中考数学试题及答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1.—1.—2的相反数是【】11A.2 B.—2C.2D.—22.2sin45°的值是【】1A.2 B.也2c也C.2D.13.分解因式(x—1)2—2(x—1)＋1的结果是【】A.(x—1)(x—2)B.x2C.(x＋1)2D．(x－2)2TOC\o"1-5"\h\z4.若双曲线y=k与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为一1,则k的值是【 】xA.—1 B.1 C.—2 D.25．下列调查中,须用普查的是【】A.了解某市学生的视力情况 B.了解某市学生课外阅读的情况已了解某市百岁以上老人的健康情况 D.了解某市老年人参加晨练的情况.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是【 】A．6 B．7 C．8 D．9.已知圆锥的底面半径为3cm,母线为5cm,则圆锥的侧面积是【 】A.20cm2 B.20Kcm2 C.15cm2 D.15兀cm2.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长为【】A.17 B.18 C.19 D.20.已知。。的半径为2,直线/上有一点P满足0P=2,则直线/与。。的位置关系是【 】A.相切 B.相离 C.相切或相离 D.相切或相交.如图，以M(—5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B,P是。M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的。N于x轴交于点E、F,则EF的长【 】A.等于4\,'2 B.等于4\13 C.等于6 D.随点P的位置而变化二、填空题孑大题共8小题，每小题2分，满分16分).计算：——8=..2011年，我国汽车销量超过了辆，这个数据用科学记数法表示为辆..函数y=1+\：^2口中自变量x的取值范围是..方程4—岛=0的解为 .xx—2.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则此抛物线的函数解析式子是.如图，在^ABC中，ZC=30°.>△ABC绕点A顺时针旋转60°得^ADE,AE与BC交于点F,则NABF=,

.如图，在△ABC中，/ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA的方向平移1cm得到△EFG,FG交AC于点H，贝UGH=cm..如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会经过点(45,2)的是.三、解答题(本大题共10小题，满分84分).(本题满分8分),19(1)(—2)2—\：4+(—3)0；(2)3(x2+2)—3(x+1)(x—1).20.(本题满分8分)20.(本题满分8分)(1)解方程：x2—4x+2=0；’2x—2<x,⑵解不等式组：11x+2>—Qx—1..(本题满分8分)如图，在口ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：NBAE=ZCDF..(本题满分8分)在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a,b).求组成的点（a,b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.23．（本题满分8分）初三（1）班共有40名同学，在一此30秒打字速度测试中，他们的成绩统计如下:打字数/个50515962646669人数128115将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．24．（本题满分8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点）.已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=xcm.（1）若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积/;⑵某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值25.（本题满分8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5年，5年欺满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．投资收益(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率(投资收益率=实际投资额X100%)更高为什么⑵对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元26．(本题满分10分)如图1,A、D分别在x轴和y轴上，CD//x轴，BC//y轴.点P从点D出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接点P、0、D所围成图形的面积为Scm2,点P运动的时间为ts,S与t之间的函数关系如图2中折线段0EFGHI所示.(1)求A、B两点的坐标；(2)若直线PD将五边形0ABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式.27．(本题满分8分)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1—y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2).(1)已知。为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)=1,清写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；⑵设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y=以+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.28.(本题满分10分)初一中数一学辅导网^^^^^^^^^^^如图，菱形ABCD的边长为2cm，NBAD=60°.点P从点A出发，以\与0m^的速度，沿AC向点C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动，当点P运动到点C时，P、Q两点都停止运动.设点P的运动时间为ts.(1)当点P异于A、C时，请说明PQ//BC；⑵以点P为圆心、PQ的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，。P与边BC分别有1个公共点和2个公共点D -C参考答案-一选择整（银小题3分।共加分JTOC\o"1-5"\h\zI.A 2口 3,D 4,B S.C6.C■ 7.D 8.A 9.D 10,C二、填空国[每小题2分，其_L6分）11,-2 1Z+L85X1OS 13,^2I B14.jt—8 15.y=一工*十4工一3 L5.9。17.3 IS.B.三制答题【本大题共10小题洪8$分）电钻 ,《】》原.式=4—亍-T1 7… C 分）'.=主・* 《屯分）（2）原式=3/十6—3（/一1） （2分）—3*"+甘-3L1Z1+3 （3分）=9. * （4分）25解：'（1）3二^一4K1X2=Z， : : （2分）, 4二淌；.』=21*2皿=2〃2. 。分:（2）由①得工<2. * Q分）由②得jt>-2. : （3分），原不等式组的解集为2<工<2 a分）£1,解：口ABCD中，AH—DC,AR/DC, （2 分）4 4»ZB=ZDCF. 0 分）/\ /\在△且HE和△□<»小， 一 /\ / \AB=DC，Z13-=ZBCFt5E=Cr, B£C，△八8四心DCF, * V分）a .；■/卫4E=/CDF. * （W分）.解：画树状圈：.。 1 2 3 4 5〃卜/八/爪M\梯 二 （5分）£>2S45 1545 1245]235（234列表:2y1234■1=UMILG(1,5)2(2J).(2,3)(2,4)⑵5)M(3a)(3,幻(3,5)4⑷D⑷㈤<4,3)(4,5)5(5,1)⑸幻(5,3)(5,4)・•.组成的点公共有2c个，其中嗤坐;标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，……（5分）TOC\o"1-5"\h\z，组成的点横坐标为偶如纵坐标为奇数的概率为蔡=条 （5分）占L1U（注」画树状期或列表正赢得5分）.解：（1）表中空缺的数空依次为5,乱 6分）频数分布直方图面对. E分）（2）64,63, （B分）.解：⑴根据题意，知这个正方体的底面边氏口=@\.EF=-a=2H, （1分）・：工+2工+工=24,丁=6, * （3分）4=5、叵,『一〃'=（6、但了=432否（目加）. £4分）（外设包装盒的底面边长力改由，高为km、则口〜曲4人士安三一^口久一公， JF ” （5 分）・，5=4日&+1—4./2工・"京（】2—h）+G，2工产=—6H*+961="-6（工—B）L+384（— . : * （7 分）二当h=R时7S取彳寻最大值3&配W. * （8分）25,解:（1）设商铺标价为工万元，则 ^ ^ ^按方案一购买，则可就投资收益（120%一工）・工4工*1。/乂5=0.,笈，+ 门分）投资收益率为=三乂13%=76% （2分）X按方案一购买，则可获投赞双薪（120%—0.85）-工+工・10%X〔l-10%）X&=0.应工 （3 分）投资收益率为注"乂10。”272.9%. （4分）5ODX .二投资者选詈方案二所获得的投资收益率更高. 1 45分》（Z）白题意据0.7.工-C,百云口足凯 …1…,………ry （6分）解得工=62.51万元） ； （7分）•二甲投送了62,5万元，乙承鞭了53,12万元.“ * * （8分）26.解i（D连AD,设点A的坐标为S,C）.由图2知，DO-（DA=6cm, Cl分）。。=6一月。由图％印S心心=$",枭U・HO=&，，〃6日+&=9, 值分）上 D点坐标为COM），在西1中，延长CB交工轴于M,白图力却AH—5iCB—1」以3-3・-'■ ””（4分）；・83="中一•5=4,二QM-=6,1B点坐标为CA3）. …，………（5分）. U（2）显然点P一定在AB上.设点P 连PC、P<If _ _1JBli83五郎格«第，-:3占叽十S4fe亡=彳53［的不削Ed?（5矩叱⑪柠A闻》露 （6分）&■，5又6"（4一必+:X1M（6-空）=9,即7中功二12.”…，* 4 方-同理，由Sb1al.te少心,一。可猾2工4-¥=>9,【方法2,由白（2H》出（6,3）求解直线AB的函数美乐式为>='：工-4-J'6h=肉尸ET，,十k*献…〃【或4_3•3或1二3—3腾得k等产洋O'口、 /c、0 A 时后 （7 分）得.相应给分】i■丁延1工・・艮3］，］1）.一解得。=2,或O=4.白图2知JX»3，AQ<3".t/=2,，A的坐标为纽,。兄…仁分〉1 a■+■•+■■・***，■+■/・，，EE4WF-fSKPF0・TRr♦3・+.■»■■*■■■・；，》■・■K・■•""""""■•»!■・・»■S»=+■*'*'* ■'.・dk■«■：»■■■».■,KBB.JIJiBB.SB选直或F。的函数关系式为>=丘4仆则舁呼E卜y装，9Q•.宜就PQ的的数关系式先y 底TL 27.解；口）由题意，得1工|+|）=1,……: .12分）所宥符合条件的点P飒成的图形如酊所不.……： "分）_（2）：或M,Q）三1工一2|七|少-1|=M-2|+1工+2-1| ，.一|r2|+|^r+1］ …,…………（6分）•:工可取一切实数,1工―21+1工+11表示教轴上宾敢之所对应的点到数2和-点的距离之和,其埼小质为I二点M（2"）到百线/=工+2的直角距南为3.苑解：（1）:四边形ASS为菱形一,•AH=HC=Z,ZHAC=春/DAB.■ 占•又:/。皿=6/，J.NBAC=NBC4=g