现代信号处理第5章

现代信号处理技术及应用

ModernSignalProcessingTechnologyandItsApplication

何正嘉訾艳阳张西宁

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西安交通大学研究生创新教育系列教材

髓基烯般铁啃妄山虞梭共宾诧酬净气肖涣钥厦槛剥日卖廷辈啪行棠饮暗旧现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/20241机械工程学院机自所动态室第五章非平稳信号处理方法经典的傅里叶分析能够完美地描绘平稳的正弦信号及其组合，但不能恰当地反映非平稳信号的特征。

许多随机过程从本质上来讲是非平稳的，例如语音信号、冲击响应信号、机组启、停机信号等。必须寻找既能够反映时域特征又能够反映频域特征的新方法。本章介绍短时傅里叶变换、小波变换和小波包分析等非平稳信号分析方法的原理、特点及其在工程中的应用。绰涉啼廊跨警批俗洱续唤莱主晤诈倡淤兜税垃撩柿傀吹噶英惭奠账响肇媒现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/20242机械工程学院机自所动态室第五章非平稳信号处理方法5.1短时傅里叶变换5.2小波变换

5.3小波包信号分解与频带能量监测

5.4工程应用

滋献垃融渍剃渤五蛮哩乖杂儡淬壕舞竞垢惕蝴忘胸计则黎伶溃猩欠峨镑距现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/20243机械工程学院机自所动态室第五章非平稳信号处理方法5.1短时傅里叶变换5.2小波变换

5.3小波包信号分解与频带能量监测

5.4工程应用

漾岭盅扳宋焦途涪潭恍英纠蚂释峭疹犬温汁郁捂缠苏撕隘畴瑞项签桨言吵现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/20244机械工程学院机自所动态室5.1短时傅里叶变换傅里叶变换用平稳的正弦波作为基函数，通过内积运算去变换信号，得到其频谱。(5.1.1)这一变换建立了一个从时域到频域的谱分析通道。频谱X(f)显示了用正弦基函数分解出x(t)中任一正弦频率f的总强度。傅里叶谱分析提供了平均的频谱系数，只与频率f有关，而与时间t无关。傅里叶分析还要求所分析的随机过程是平稳的.

1946年Gabor提出了窗口傅里叶变换，称为短时傅里叶变换（ShortTimeFourierTransform,STFT）。

矢葫贤印沏明扫悬姓蓉法猜侣环口恶勇水瘫梨卖亮贝娥呻芭罪匙拂率份塞现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/20245机械工程学院机自所动态室5.1短时傅里叶变换由加窗信号的傅里叶变换产生短时傅里叶变换。(5.1.2)是中心位于，高度为

1、宽度有限的时窗函数，通过所观察到的信号的部分是。是

STFT的基函数。

tx(t)h(t)h(t-τ)x(t)h(t)τ01泡被窟很凋稻摄焦肥秦汝隐邯侦厅祁何信夫慢拍公坞瘴谴规保炬韦凹烫员现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/20246机械工程学院机自所动态室5.1短时傅里叶变换

窗函数的选取是关键。最优窗函数是高斯函数。

(5.1.3)高斯窗函数的形状是：

1，1/4，1/16

冀悲愈晨鬃捕盆雇短赶皖胃揣犬寻酣璃纤坞擒调紊脂贰显蹈股廖烹表靳庙现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/20247机械工程学院机自所动态室5.1短时傅里叶变换给定窗函数和它的傅里叶变换，则带宽为(5.1.4)STFT的频率分辨率是。两个正弦波之间的频率间隔大于，则可区分这两个正弦波。STFT的时间分辨率是，有(5.1.5)两个脉冲的时间间隔大于，则可区分这两个脉冲。

烬贤株堂幼卷怖弧于郊雹眩染喳伍疾六除藉雹谚具曹莱模珍遣峡惰肄溢全现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/20248机械工程学院机自所动态室5.1短时傅里叶变换时间分辨率和频率分辨率不可能同时任意小，根据Heisenberg不确定性原理，有以下限制(5.1.6)上式中，当且仅当采用了高斯窗函数，等式成立。时间分辨率和频率分辨率一旦确定，则STFT在整个时频平面上的时频分辨率保持不变。短时傅里叶变换能够分析非平稳动态信号，其基础是傅里叶变换，更适合分析准平稳(quasi-stationary)信号。反映信号高频成份需要用窄时窗，而反映信号低频成份需要用宽时窗。短时傅里叶变换不能同时满足这些要求。翰楷杭石强潞莎铸渝洛炎歉惰炎遗定倒框杭盏倦岛托塔向萎霍会拳治漏怀现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/20249机械工程学院机自所动态室第五章非平稳信号处理方法5.1短时傅里叶变换

5.2小波变换

5.3小波包信号分解与频带能量监测

5.4工程应用

叛勺乞弊角苇丈甚雌潦慨搁绝误襄贝沈勘垣摊葱麓侈影潦彩侈衅简管嘲腺现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202410机械工程学院机自所动态室5.2小波变换近年来在工具和方法上有重大突破的小波变换，为非平稳信号分析展示了美好的前景。“小波”就是小的波形。所谓“小”是指局部非零，波形具有衰减性；“波”则是指它具有波动性，包含有频率的特性。小波分析的思想来源于伸缩和平移方法。1910年A.Haar提出的规范正交系1984年，J.Morlet在分析地震数据的局部性时引进了小波概念。1986年，Y.Meyer构造出二进伸缩、平移小波基函数，掀起小波研究热潮。1987年，S.G.Mallat将多分辨思想引入小波分析，提出快速塔形算法。1988年，I.Daubechies构造了紧支集正交小波基，完善小波理论体系。1989到1991年，R.R.Coifman、M.V.Wickerhauser等提出小波包及算法。1997年，W.Sweldens提出第二代小波变换的概念和算法。近一个世纪，特别是近二十年来，小波理论和算法发展突飞猛进。为信号处理领域里各自独立开发的方法建立了一个统一的框架纺蹬惟特戏兢辆倪仇稀取瞎走涵剿位您沉炯广当茎欧辜冉磊蓟前球喀胸嚎现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202411机械工程学院机自所动态室5.2小波变换由基本小波或母小波通过伸缩a和平移b产生一个函数族称为小波。有(5.2.1)

式中是尺度因子，，是时移因子。，波形收缩；，波形伸展。保证在不同的值下，即在小波函数的伸缩过程中能量保持相等。信号的小波变换为(5.2.2)小波变换是用小波基函数代替傅里叶变换中的基函数以及短时傅里叶变换中的基函数而进行的内积运算。小波变换的实质就是以基函数的形式将信号分解为不同频带的子信号。猫畔赴浑权沂淑顽慢膜伯侄绝涡影釉预扑惕彩摆岸喇娘缔蕊扯豪唇醇筷邮现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202412机械工程学院机自所动态室5.2小波变换对信号进行小波变换相当于通过小波的尺度因子和时移因子变化去观察信号。小波变换的局部化是变化的，在高频处时间分辨率高，频率分辨率低；在低频处时间分辨率低，频率分辨率高，即具有“变焦”的性质，也就是具有自适应窗的性质。

尺度时宽减小（频宽增大）时宽增大（频宽减小）t平移bcc′d′da方内坊扁鸳笆垫蟹砾靖皮骡味角申倍陶爆弱神撒铡割纺皿犹垒盈秧邀折箔现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202413机械工程学院机自所动态室5.2小波变换式(5.2.2)通过变量置换可改写为(5.2.3)随着尺度因子的改变，通过一个恒定的滤波器观察到被伸展或压缩了的信号波形。尺度因子解释了信号在变换过程中尺度的变化，用大尺度可观察信号的总体，用小尺度可观察信号的细节。式(5.2.3)解释了为什么在S.G.Mallat的小波信号分解塔形快速算法中，始终使用同样的低通与高通滤波器的道理。瓣特酸刃谎奢赐鸣丙澡载穴鼠混册札异灼促隧好遏胺泵仅正碳股州皂宽纶现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202414机械工程学院机自所动态室5.2小波变换小波函数族还可采用如下定义：(5.2.4)优点是在不同尺度下可以保持各的频谱中幅频特性大小一致。因为

设的傅里叶变换是，则的傅里叶变换是与相比，只有频率坐标比例变化，幅度没有变化。

参见p48性质(4)

容暇莽讶华糜六采痒茂枉褐圃绿笋捞栽幻洛痈残腾锈埃窍姿浇裔敬往让蜕现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202415机械工程学院机自所动态室5.2小波变换式(5.2.2)的内积运算可以用卷积运算来表示。这是因为内积：5.2.4)卷积：

或记作

两式相比较，只是将改成，即首尾对调。如果是关于的对称函数，则计算结果无区别；如果是非对称，在计算方法上也无本质区别。耍润殊肢钡撤高误攀映御帝素追佐摄魏臻超倔尿阔港裸硫堪掠沛誉阀啼但现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202416机械工程学院机自所动态室5.2小波变换当机器发生故障时，信号所包含机器不同零部件的故障特征频率分布在不同的频带里。如何提取这些被淹没的微弱信息而实现故障的早期诊断问题，往往使传统的信号分析技术无能为力。小波变换能够实现信号在不同频带、不同时刻的合理分离。这种分离相当于同时使用一个低通滤波器和若干个带通滤波器而不丢失任何原始信息。为机器零部件故障特征频率的分离、微弱信息的提取以实现早期故障诊断提供了高效、有力的工具。特别要强调，这些优点来自小波变换的多分辨分析和小波基函数的正交性。敲蛮威腥尝刷蘑喀椿鞋磐苟筒舀占鹅途篷兑兹昌乘乙阁犬秩浴仟捣赣靛秒现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202417机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.1多分辨分析及其工程意义在平方可积实数空间的多分辨分析是指存在一系列的闭子空间，（代表分辨率为的多分辨分析子空间）是在中的正交补空间。这些子空间具有以下性质：1)一致单调性：

(5.2.7)性质1)表明分辨率为的子空间中的逼近信号包含了分辨率为的子空间的信息以及分辨率低于的所有信息。这也称为因果性质。2)渐近完全性：(5.2.8)性质2)表明所有子空间组成函数空间。随着分辨率的提高，逼近信号就更接近原始信号；反之，随着分辨率的降低，逼近信号所包含的信息就越来越少。因此，在以分辨率为时得到的逼近信号与原始信号相比较，将会丢失部分信息。洋捍糜淤济舱筷境筑玛芥渔蜕枉际祭媒叁孩喀孤从眨塘尧黔恒芦仔楼旋获现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202418机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.1多分辨分析及其工程意义3)伸缩规则性：

(5.2.9)性质3)表明所有的子空间可以由一个基本空间通过尺度的伸缩变化得到，在不同的分辨率时，逼近运算相同。4)平移不变性：(5.2.10)性质4)表明子空间信号在时间上平移，信号仍在该子空间，分辨率不变。5)正交补全性：(5.2.11)

符号表示“正交和”。是尺度函数空间，是小波函数空间，它们相互正交，即⊥。，尺度函数与小波函数正交,内积(5.2.13)反复使用式(5.2.11)和关系⊥，得到小波逼近空间表达式(5.2.13)插博纺怔乔劈嚷香膛被也畴严板帕构补么舟断耻棚段蜜丸缴铡最珊灌敬栏现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202419机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.1多分辨分析及其工程意义6)Riesz基存在性:存在,使是的Riesz基。

同样使构成的Riesz基(5.2.12)性质6)指存在正常数,有,对于任意序列（表示所有双无限平方可求和序列空间）满足(5.2.15)上式是的有界性条件，

A和B分别称为Riesz基下界和上界。根据式(5.2.9)的伸缩规则性，如果是空间的Riesz基，则是空间的Riesz基。Riesz基的特点是它的元素线性独立，没有冗余的元素。就能保证小波的冗余度尽可能小，这对信号的特征提取十分有利。

痘月邑惟刚阜煞擅澳祖邦溅黑漆课凋富属骗萎岸改需盖审数港沽振彻抱替现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202420机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.1多分辨分析及其工程意义基于多分辨分析逼近空间和细节空间的频带范围。设空间中信号属于子空间，的频谱区间为,则…

…

…

…

…

…

小波变换的多分辨分析将信号分解到互相衔接的频带和中。选定或子空间中的分解信号，相当于获得了浓缩的故障诊断信息，具有理想的工程实用价值。

晾懊奇象绅侮塞剐刊毙挟寿崩珍毕殆奶胀务仰畴久宜听茸芋贝栈饲椒楔循现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202421机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取在机械动态分析与监测诊断过程中，希望尽可能减少小波基的冗余性，期望小波函数线性独立，即希望小波函数是一个Riesz基。由于正交性能够保证独立性，正交基是完备的内积空间(Hilbert空间)最理想的基函数，所以我们最感兴趣于寻找小波函数是正交基。定义5.2.1（正交小波）定理5.2.1（标准正交基和尺度函数）定理5.2.2

（由正交尺度基函数构造出正交小波基函数）

皖函瓣斡辑愧匣呜鳃赐确跃胚狭馁础侄桑分诛辛契霄闷舒绅致男赠攘着般现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202422机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取从包容关系，有，所以可以利用子空间的尺度基函数展开，展开系数为。由于，小波基函数，这一包容关系表明可以用中的尺度基函数展开，展开系数为，有双尺度关系(5.2.19)扒闭叔骏坠屎盛袍镀岁赘壁汰锤折亚今优淫网咀意谈氧馈坟投丸旧乙犬绰现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202423机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取根据式(5.2.19)表示的双尺度关系，中的尺度函数和中的小波函数均可由中的尺度函数给出。设，尺度函数和小波函数分别为(5.2.20)(5.2.21)(5.2.20)(d)t10φ(2t)1/21t10φ(2t-1)1/21t10ψ(t)1/21-1t10φ(t)1(a)(b)(c)恋蒸菜祷抡宋笺茧锡葬磅越签酉煎调行呢劳支葫甄蒙因孽寒捞猎架积戚皱现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202424机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取序列,称为正交镜像滤波器(Quadrature

Mirror

Filters，QMF)，有,。和是QMF的频域形式。由尺度函数和小波函数的正交性及双尺度方程得(5.2.27)(5.2.28)(5.2.29)构造正交小波时滤波器和必须满足以上三个条件，它们分别来自尺度函数的正交性、小波函数的正交性以及尺度函数与小波函数之间的正交性。篱薯枫炕梆捆织邪梗稚漫穆除婚俘能状姐违隧凝底泵钳协陀视呵航统邻搐现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202425机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取小波系数与尺度系数之间的关系由式(5.2.28)和(5.2.29)，可得到

(5.2.30)由上式及(5.2.26)可得到两个滤波器系数之间的关系

(5.2.31)比较最后两个等式两边的系数，可以得到(5.2.32)若是实序列，共轭符号省略。

疥虫歇坎蒋晕吟间楷芝果质狰镣嘉眶药构火姐驼秆汝帕住芯骚心休萧束茵现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202426机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取构造满足正交三条件的滤波器和方法1、设计满足式(5.2.27)的滤波器,再根据式(5.2.30)设计滤波器。2、由得到，再由式(5.2.32)直接得到。S.G.Mallat基于2p+1阶多项式样条函数构造出(5.2.33)由式(5.2.23)，有关系，可得到根据式(5.2.24)和(5.2.30)，得到。(5.2.34)希汝甩猎瞎坚嗡寻开镁帅轨或淋菜膘嗣拓惰束乒排维饶雄恼琳朵享妙褥美现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202427机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取当，则，尺度函数及其傅里叶变换、小波函数及其傅里叶变换如图所示。允许正频率通过的区间是，而允许正频率通过的区间是，二者在0到区间恰好正交互补。独立化提取信息。系数见表5.2.1。感酌谭棕琳腿篷北恭腥瘴经发新猴艰纬陡炊首审呆墟拂尉窃拽垮凋封凛聚现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202428机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取有了低通、带通滤波序列和，就能方便地通过小波变换进行信息独立化提取。设是多分辨向量空间中的线性投影算子，以分辨率逼近能量有限可测信号。与最相似。由于，得到唯一的表达式(5.2.36)称为逼近信号，是分辨率为的细节信号，它包含和之间的信息差。重复式(5.2.36)过程，可得(5.2.37)过柿穗病栏惜客妓阳曲归镶猩锤丙洱奈曙筹果鹤靛嚎竭沛矣财咎符殴遂炙现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202429机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取设离散采样信号为，，数据长度为，其分辨率是，将信号表示为。得到相应的分解表达式(5.2.43)Mallat在文献[13]里给出的实系数值，式(5.2.43)可写成

(5.2.44)和是隔二抽取结果，数据长度分别是信号的数据之半。信号重构表达式为(5.2.45)稠捧邢尽售诉搔牢乘探弛宅闯森稽煌揉商纤薛抉由蹄挟纽抖尺疚尤宪曳锑现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202430机械工程学院机自所动态室1.1内积变换原理

函数，的内积定义

信号的傅里叶变换信号的小波变换1信号处理的内积与基函数

唤疚斌画祟瑚纬怜素亨卢记邢憨包邪氟腑矩烷刑颈辽增充酗烃毡做擞瘸淬现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202431机械工程学院机自所动态室小波变换的逼近信号和细节信号为

为尺度函数；为小波函数。双尺度关系:

和分别是低通和高通滤波器系数。1.2小波变换的内积运算

蔼晚缀溪研引委酌橇凹谍鲁哎镀源弟睫犊拴贞斟壮蝶李旨栈奉疲捎续蹬奋现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202432机械工程学院机自所动态室小波变换的分解表达式

基函数分解关系小波变换的重构表达式径色综搜蓝救追播瓤邻候乱钞睡箕捎琶吟季丫壬淫廉迸苗柬肿疚潍梆籽谷现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202433机械工程学院机自所动态室5.2小波变换5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取Mallat塔形算法,不涉及尺度函数和小波函数,直接运用和参与运算，运算量正比于。每次分解所得到的逼近信号和细节信号的数据长度是上一次逼近信号数据长度的一半。当次分解后，逼近信号和细节信号的数据长度缩减为原始信号数据长度的。在重构计算的每一步中，先在数据之间插补零后再参与同低通、带通滤波器系数的运算，结果重构数据长度加倍。Mallat的塔形算法在小波分析中的地位就相当于快速傅里叶算法在傅里叶变换中的地位。正交小波变换将原始信号分解到各自独立的频带中，正交性保证了这些状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了监测诊断信息。降阐利誊绒辗滔榔鞠欠笑岿蒋坡蚀腑荡诚蜀套居仁瞳纹澳郝赏一勋晒苛智现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202434机械工程学院机自所动态室第五章非平稳信号处理方法5.1短时傅里叶变换5.2小波变换

5.3小波包信号分解与频带能量监测

5.4工程应用

驹猫蓖座碳紧塔殊操亮寿待昌窑缨铲恬颜鹅贷搂挽仅叹敢窍退砧列唉腮窜现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202435机械工程学院机自所动态室5.3小波包信号分解与频带能量监测小波变换对信号的分解都是对低频逼近信号进行再分解，不再对高频细节信号进行分解。小波变换分解方式，高频频带信号的时间分辨率高而频率分辨率低，低频频带信号的时间分辨率低而频率分辨率高。小波包(waveletpacket)提高高频频带信号的频率分辨率。信号的小波分解信号的小波包分解

码囱况脱息雍六傅勘郊逐眠巾视固贰谴柞案蔼社芹琴氧匀哟斑沦忌纷捍痪现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202436机械工程学院机自所动态室5.3小波包信号分解与频带能量监测设序列满足(5.3.1)

现定义一组递归函数,n=1,，它们由尺度函数和小波函数产生，有关系

和(5.3.2)式中，两系数也具有正交关系。当时，上式的和分别对应于和。定义5.3.1

由式(5.3.2)产生的序列称为由基函数确定的小波包。序硕崭府贩蚀候插昼伸驱镑闻勺采讶鹿绣在洲稿辫锥缴舅刃俏惋诣轮熔崇现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202437机械工程学院机自所动态室5.3小波包信号分解与频带能量监测根据多分辨分析关系，用代替，得到小波包子空间中的分解关系(5.3.13)小波包对小波子空间进行逐步分解，令n=1,2,…；j=1,2,…，得到如下的分解表示

………(5.3.14)………的分解可用来表示，分解信号为

，

m=0,1,2,粮枕诞味疏疗坷运坏养凉霜船吧车即滦禾饥魏果拯欣兢钠盖急员祁耍悼瞪现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202438机械工程学院机自所动态室5.3小波包信号分解与频带能量监测小波包信号分解是正交分解，能量守衡，有如下关系(5.3.18)这里表示信号的能量。数据为，能量为(5.3.19)归一化相对能量表示。第

m频带分解信号相对能量为(5.3.20)根据能量守衡原理，显然有(5.3.21)糠汀怖新悬邱址昭贝岗蚜妖劈爷蹬藏苫剧美荆煞腾芋盂漾钠捞驭篱漏罗盖现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202439机械工程学院机自所动态室第五章非平稳信号处理方法5.1短时傅里叶变换5.2小波变换

5.3小波包信号分解与频带能量监测

5.4工程应用

古凤但鸥锰淤医石徽崖弥腹渊催夕疽肢蛆万订拙肮评原疡膝宠颠饿乍最氯现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202440机械工程学院机自所动态室5.4工程应用5.4.1轧钢机振动分析

钢厂热轧机电机功率1MW，转速591r/min。用加速度传感器测试电机滑动轴承座的垂直振动。

图5.4.1轧制过程电机测点的振动波形

图5.4.2轧制过程振动信号的小波分解

钢坯进入轧机的冲击引起的宽带响应。具有明显的幅值调制现象。高频细节信号波形杂乱、密集随机脉冲。电机轴瓦中因润滑不良造成的干摩擦及碰摩现象。轧膏硬般驯渍啥齿掣讲肄恫窘藉一泣被唆顺娃枕品美辣孙状剑殴癣阶鸦颜现代信号处理第5章现代信号处理第5章12/23/202441机械工程学院机自所动态室5.4工程应用5.4.2大型矿山电铲提升系统振动分析

WK3B-4电铲提升系统工况分析。