材料力学（第2版）课件：杆类构件的静力学设计

杆类构件的静力学设计StaticsDesignofRods杆类构件的静力学设计StaticsDesignofRods7.1失效与失效判据7.2基本变形状态下杆件强度计算7.3基本变形状态下杆件刚度计算7.4连接件的强度计算7.5强度理论7.6提高杆件强度和刚度的措施7.1失效与失效判据7.1失效与失效判据

结构(构件)能正常使用，必须满足强度要求、刚度要求和稳定性要求。由于各种原因使结构(构件)丧失其正常工作能力的现象，称为失效Failure。7.1失效与失效判据强度失效:由于杆件材料屈服或断裂引起的实效。对于由塑性材料制成的杆件，由于在断裂之前先已出现塑性变形，影响杆件的正常工作，因此工程上一般将材料屈服就视为失效。如果工程上对某些杆件允许出现一定的塑性变形，则可不将屈服视为失效，而将最后的断裂视为失效。刚度失效:由于杆件过量的变形引起的失效。稳定（屈曲）失效:由于杆件平衡形态的突然转变而引起的失效。其他失效形式:疲劳失效，蠕变失效等。7.1失效与失效判据失效判据:为了保证所设计的杆件能正常地使用而不失效，必须根据所用材料性能，杆件受力状况、工程要求建立判断失效的依据。例如:脆性材料在单向拉伸应力状态下，其强度失效判据为:受扭转的传动轴，刚度的失效判据为:其中，为工程中规定的允许值。一般应力状况，其强度失效判据必须根据强度理论来建立。7.1失效与失效判据有了失效判据，则根据不同的设计理论建立不同的设计准则。目前设计理论主要有:安全因（系）数法概率极限状态法（可靠度方法）7.1失效与失效判据失效与许用应力塑性材料失效：屈服产生较大的塑性变形：应力达到强度极限断裂脆性材料失效：应力达到强度极限断裂材料失效时的应力称为材料的极限应力，用su表示塑性材料的极限应力：ss

脆性材料的极限应力:sb

7.1失效与失效判据失效与许用应力

在对构件进行强度计算时，考虑力学模型与实际情况的差异以及必须有适当的强度安全储备等因素，对于由一定材料制成的具体构件，需要规定一个工作应力的最大容许值，这个值称为材料的许用应力，用[s]表示。

n为大于1的数，称为安全因数。对于塑性材料:对于脆性材料:7.1失效与失效判据安全因数的选择1、材料的素质，包括材料的均匀程度，质地好坏，塑性还是脆性；2、载荷情况，包括对载荷的估计是否准确，静载荷还是动载荷；3、实际构件简化过程和计算方法的精确程度；4、零件在设备中的重要性，工作条件，损坏后造成后果的严重程度，制造和修配的难易程度；5、对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。7.2基本变形状态下杆件强度计算7.2基本变形状态下杆件强度计算

杆件在基本变形下，危险点处一般只有正应力或切应力，因此只要使用以下两式就可以进行强度计算:

根据工程要求的不同，强度计算一般有以下类型:(1)强度校核(2)截面设计(3)许用载荷确定已知材料、截面、载荷，检验强度条件是否满足已知材料、载荷，确定杆件横截面形式和几何尺寸已知材料、截面尺寸，确定所能承受的最大载荷

当杆件的工作应力smax超过许用应力[s],而偏差不大于许用应力的5%，工程上是允许的。7.2基本变形状态下杆件强度计算轴向受拉（压）杆件的强度问题

拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为:

FNmax是杆中的最大轴力（内力）。7.2基本变形状态下杆件强度计算例题7.1

结构尺寸及受力如图。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面直杆，直径均为d=25mm。若已知载荷F=39kN,杆的材料为Q235，其许用应力[s]=160MPa。试校核此结构的强度是否安全。(1)受力分析计算杆BC和EF的轴力杆EF受力最大，且杆EF与杆BC截面相同，故杆EF为危险杆。(2)计算危险构件的应力(3)判断危险构件是否满足强度条件许用应力危险构件EF强度满足，整个结构强度满足。上例中，若杆BC和EF的直径未知，其他条件不变。设计二杆的直径。工程设计时，对结果进行圆整（设计结果）取设计值

上例中若杆BC和EF的直径均为d=30mm，[s]=160MPa，其他条件不变，试确定此时结构许可载荷[F]。杆EF为危险杆由平衡方程应用强度条件：7.2基本变形状态下杆件强度计算受扭圆截面轴的强度计算

圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆轴的强度条件是:7.2基本变形状态下杆件强度计算例题7.2传动轴如图所示，设材料的许用切应力[t]=50MPa，轴的直径100mm，转速n=300rpm，试求该传动轴所能传输的功率。7.2基本变形状态下杆件强度计算画出扭矩图，如图所示(1)求出传动轴所能承受的最大扭矩。(2)求传动轴所能传输的功率。显然，该传动轴的最大扭矩发生在AB段内，其值与外力偶矩

T

相同7.2基本变形状态下杆件强度计算梁的强度计算

一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯矩，因此必须要进行正应力强度计算和切应力强度计算，对于等截面梁，其基本公式是:7.2基本变形状态下杆件强度计算1)[s]是弯曲许用正应力，作为近似，可取为材料在轴向拉压时的许用正应力。2)必须根据弯矩图和剪力图综合判断危险面，然后再确定危险点。梁上可能存在三种危险点：正应力最大的点；切应力最大的点；正应力和切应力都比较大的点。3)若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料），以及中性轴不是截面的对称轴，则需分别对最大拉应力和最大压应力作强度计算。4)对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，不必校核切应力强度。但对于薄壁截面，如焊接工字型钢梁，以及集中载荷作用在靠近支座处，从而使梁的最大弯矩较小而最大剪力较大等这些情况，则需要校核切应力强度。7.2基本变形状态下杆件强度计算例题7.3

如图所示为一枕木的受力图。已知枕木为矩形截面，其宽高比为b/h=3/4，许用应力为[s]

=9MPa,[t]

=2.5MPa，枕木跨度l

=2m，两轨间距1.6m，钢轨传给枕木的压力为F=98kN。试设计枕木的截面尺寸。7.2基本变形状态下杆件强度计算基本思路:7.2基本变形状态下杆件强度计算1）画出剪力图和弯矩图2)按正应力强度设计截面尺寸。枕木中的最大弯矩为7.2基本变形状态下杆件强度计算3）切应力强度校核。根据所选尺寸，校核切应力是否满足强度条件。不满足切应力强度要求，应重新设计。7.2基本变形状态下杆件强度计算4）按切应力强度条件设计截面尺寸。根据切应力强度条件有7.3基本变形状态下杆件刚度计算7.3基本变形状态下杆件刚度计算

工程中有不少杆件，强度是足够的，但由于有较大的变形从而影响机器或结构的正常工作。例如机床主轴的挠度过大会影响加工精度；吊车梁若变形过大，行使时会出现爬坡现象，并会产生较大的振动，使吊车行使不平稳；传动轴在轴承处若转角过大，会使轴承的滚珠产生不均的磨损，缩短轴承的使用期。因此，这些杆件的变形必须限制在一定的范围内，亦即对这些杆件的刚度提出要求。其刚度条件统一可写成如下形式

D是杆件在各种载荷情况下的变形量，可由具体的变形公式计算;[D]是规定的许用变形量，可在有关的设计规范或手册中查到。7.3基本变形状态下杆件刚度计算各种基本变形下，等直杆的刚度条件具体可表示为：轴向拉压:扭转:单位长度扭转角弯曲:7.3基本变形状态下杆件刚度计算例题7.4图示为一镗孔装置，在刀杆端部装有二把镗刀，已知切削功率P=8kW，刀杆转速n=60rpm,G=80GPa，材料的许用应力[t]=60MPa，刀杆的[q]=0.5°/m，试根据强度条件和刚度条件确定刀杆的直径。7.3基本变形状态下杆件刚度计算确定刀杆的扭矩根据强度条件确定刀杆件直径根据刚度条件确定刀杆件直径综合强度和刚度条件，取d=66mm7.4连接件的强度计算7.4连接件的强度计算

工程中有时需将几个构件连成一体，在连接部分，一般要有起连接作用的部件，称为连接件。如螺栓、铆钉、键等。7.4连接件的强度计算连接件的计算方法和破坏形式

连接件的受力与变形比较复杂,精确分析计算比较困难,工程中采用实用计算方法,称为“假定计算法”。假设在受力面上应力均匀分布，按此计算出的“名义应力”是受力面上的平均应力；对同类连接件进行破坏试验，用同样的计算方法由破坏载荷确定材料的极限应力，并将此极限应力除以适当的安全因数，得到材料的许用应力，从而对连接件建立强度条件。7.4连接件的强度计算三种破坏形式铆钉沿受剪面m-m和n-n被剪坏板铆钉孔或铆钉本身被挤压而发生显著的塑性变形板在被铆钉孔削弱的截面被拉断7.4连接件的强度计算剪切面剪切面上分布内力的合力

剪力FS剪切面上切应力分布较为复杂

工程中假定在剪切面上切应力分布均匀，则名义切应力：7.4连接件的强度计算在铆钉与板相接触的侧面上，彼此之间局部受压挤压相互接触面

挤压面挤压面上承受的压力

挤压力Fbs挤压面上的应力

挤压应力sbs挤压应力在挤压面上分布复杂名义挤压应力:挤压强度条件:Abs

挤压面面积7.4连接件的强度计算关于挤压面的说明当挤压面为圆柱面时，计算挤压面面积取实际挤压面在直径平面上的正投影面积(有效挤压面)。7.4连接件的强度计算

如图所示接头，由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉搭接而成。已知载荷F=80kN，板宽b=80mm，铆钉直径d=16mm,许用切应力[t]=100MPa，许用挤压应力[sbs]=300MPa，许用拉应力[s]=160MPa。校核该接头的强度。例题7.57.4连接件的强度计算(1)铆钉剪切强度校核假定各铆钉剪切面上剪力相等。(2)铆钉挤压强度校核铆钉所受挤压力等于剪切面上的剪力7.4连接件的强度计算(3)板拉伸强度校核轴力沿板轴线的变化情况1-1轴力最大2-2削弱最严重7.4连接件的强度计算焊缝强度计算焊缝剪切面

假定沿焊缝的最小断面(45°)发生剪切破坏；假定切应力在剪切面上均匀分布FS

作用在单根焊缝最小断面上的剪力强度条件7.5强度理论7.5强度理论

当构件的应力达到材料的某一极限状态时将会引起构件的破坏。对于单向应力状态（如轴向拉伸、压缩），极限应力完全可以通过简单的拉伸、压缩试验来测定。对于复杂的应力状态，如三向应力状态，三个主应力之间的比值有无穷多种组合，要对每一种组合情况都由试验来确定材料的极限应力状态，显然是不可能做到的。因此，有必要深入分析材料破坏的原因。经过长期的生产实践和试验研究，人们将材料的破坏归纳为脆性断裂和塑性屈服两种类型，并对每种类型的破坏原因都提出了相应的假说，称之为强度理论。7.5强度理论断裂强度理论1.最大拉应力理论(第一强度理论)Lame,Rankin1858

此理论认为：材料脆性断裂的主要原因是由于最大拉应力引起的。断裂准则强度条件

铸铁等脆性材料，无论是在单向拉伸、扭转或双向、三向应力状态下，断裂都发生于拉应力最大的截面上，与这一理论相符。但这一理论没有考虑其它两个主应力对断裂的影响，对没有拉应力的状态（如单向、三向压缩等）也无法应用。7.5强度理论2.最大拉应变理论(第二强度理论)Mariotte17世纪SaintVenant19世纪

此理论认为，无论什么应力状态，最大拉应变是引起材料断裂的主要因素。

拉应变的极限值，可由单向拉伸确定。设脆性材料在单向拉伸到断裂时，仍可用胡克定律计算应变强度条件最大拉应变断裂准则7.5强度理论屈服强度理论1.最大切应力理论(第三强度理论)Tresca屈服准则1864

这一理论认为，无论什么应力状态，最大切应力是引起屈服破坏的主要因素。按照这一理论，当最大切应力tmax达到某一极限值tu时，材料就发生屈服。

三向应力状态的最大切应力：

最大切应力的极值可由单向应力状态确定强度条件屈服准则7.5强度理论对于塑性材料,其破坏的主要形式为塑性屈服。1.最大切应力理论(第三强度理论)

这一强度理论可以较为满意地解释塑性材料的屈服现象，例如低碳钢拉伸屈服时，沿着与轴线成45°方向出现滑移线，而这一方向斜面上的切应力也是最大。由于这一理论形式简单，概念明确，且计算结果偏于安全，故在工程中广泛应用。但是这一强度理论没有考虑中间主应力s2

对屈服的影响。

7.5强度理论2.畸变能密度理论(第四强度理论)VonMises应力-1913年

这一理论认为，畸变能是引起材料屈服的主要因素。

畸变能密度（形状改变变形能密度）

畸变能密度的极值可由单向应力状态确定7.5强度理论2.畸变能密度理论(第四强度理论)强度条件屈服准则

化简得7.5强度理论强度条件的统一形式7.5强度理论

但是，必须指出材料的失效形式还与其所处的应力状态、强度等有关。例如，低碳钢在三向拉伸时，呈现脆性断裂，应用第一强度理论；铸铁在三向压缩时，呈现屈服，应用第三或第四强度理论。即无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，呈现断裂失效，应用第一强度理论；而在三向压应力相近的情况下，呈现屈服失效，应用第三或第四强度理论。因此，即使同一种材料，在不同的应力状态，也不能采用同一种强度理论。7.5强度理论例题7.6已知一锅炉的平均直径D=1000mm，蒸汽压力压强p=3.6MPa，如图所示，设材料的许用应力[s]=160MPa，试按照第三、第四强度理论设计锅炉的壁厚d。取n-n截面，分析上面部分取一段微面积微面积上的压力压力在y轴上投影和为通过壁内任意点的纵横两截面皆为主平面径向应力sz=－p薄壁圆筒情况下远小于故主应力为当采用第三强度理论时:当采用第四强度理论时:比较第三强度理论得到的D=11.25mm，可以看出，第三强度理论比第四强度理论保守，偏安全。例题7.77.5强度理论简支梁AB如图所示。l=2m,a=0.3m。梁上的载荷为q=10kN/m，F=200kN。材料的许用应力为[s]=160MPa。试选择合适的工字钢型号。1)画出剪力图和弯矩图2)根据最大弯矩选择工字钢型号注:

对于既有正应力又有切应力的情况，一般先按照正应力强度选择截面。查表可选择I25b,其W=423cm33)最大切应力强度校核最大切应力位于A、B截面的中性轴上，该点为纯剪切应力状态。纯剪切应力状态的主应力:根据第四强度理论:超出了许用应力，应重新选择。重新选用I28b考虑到截面C截面D具有比较大的剪力和弯矩，在腹板和翼缘交界处正应力和切应力都较大，因此需要对其进行主应力强度校核。校核截面C上的点H的强度截面C上的点H的主应力按照第四强度理论有由上述计算可得，选择I28a合适.7.5强度理论一般分析过程一般力学模型单元体模型应力状态分析主单元体（主应力）失效分析脆性断裂材料屈服第一（第二）强度理论第三（第四）强度理论7.5强度理论现代有限元方法的工程应用第四强度理论相当应力(VonMises应力)云图结构位移云图7.5强度理论7.5强度理论思考与分析同时受拉和扭作用的空心圆管，如何根据强度理论校核其强度是否满足要求？7.6提高杆件强度和刚度的措施7.6提高杆件强度和刚度的措施

杆件的设计应满足强度、刚度和稳定性的要求。工程设计要求综合考虑安全性和经济性两方面的要求，如果单纯考虑安全性，使得杆件尺寸过大，不仅造成材料浪费，而且在产业上游会造成更多的能耗，这与现代经济绿色可持续发展理念是不符的。在杆件设计中应考虑如何充分利用材料，使设计更为合理。即杆件在满足使