(寒假)人教A版高二数学寒假培优讲义+随堂检测+课后练习 第11讲 导数中的恒成立与能成立问题(原卷版)_第1页
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文档简介

第页第11讲导数中的恒成立与能成立问题考点1:恒成立问题1.,恒成立2.,恒成立3.,恒成立4.,恒成立5.,恒成立6.,恒成立7.,恒成立考点2:能成立问题1.,成立2.,成立3.,成立4.,成立5.,成立6.,成立考点3:恒成立与能成立综合问题1.,,成立2.,,成立3.,,成立题型目录:题型一:恒成立问题(单函数单变量)题型二:能成立问题(单函数单变量)题型三:恒成立问题(双函数单变量)题型四:能成立问题(双函数单变量)题型五:恒成立与能成立问题(单函数双变量)题型六:恒成立与能成立问题(双函数双变量不等式)题型一:恒成立问题(单函数单变量)【例1】已知函数.(1)求曲线在处的切线方程;(2)当时,恒成立,求的取值范围;【变式1】已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.题型二:能成立问题(单函数单变量)【例2】已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.【变式2】已知函数,其中为实常数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论的单调性;(3)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.题型三:恒成立问题(双函数单变量)【例3】已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)函数,若在上恒成立,求实数的取值范围.【变式3】设函数,,,已知曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求a的值;(2)求的单调区间;(3)若对成立,求b的取值范围.题型四:能成立问题(双函数单变量)【例4】已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)当时,若存在,使得成立,求实数的取值范围.【变式4】已知函数.(1)求函数在处的切线方程;(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.题型五:恒成立与能成立问题(单函数双变量)【例5】已知函数.(1)求函数的零点和极值;(2)若对任意,都有成立,求实数的最小值.【变式5】已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)存在,,使得,求的取值范围.题型六:恒成立与能成立问题(双函数双变量不等式)【例6】设函数.(1)讨论的单调性;(2)设,当时,任意,存在使得成立,求实数的取值范围.【变式6】设函数.(1)讨论函数在区间上的单调性;(2)函数,若对任意的,总存在使得,求实数的取值范围.导数中的恒成立与能成立问题课后练习1.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若对恒成立,求的取值范围;2.已知函数(1)若,求的单调递增区间;(2)若存在正实数,使得,求实数的取值范围.3.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设函数,若对于任意,都有,求的取值范围.4.已知函数,当时,的极小值为,当时,有极大值.(1)求函数;(2)存在,使得成立,求实数的取值范围.5.已知函数,.(1)若轴与曲线相切,求的值;(2)设函数,若对任意的,,求的最大值.6.设为实数,函数,.(1)若函数与轴有三个不同交点,求实数的取值范围;(2)对于,,都有,试求实数的取值范围.导数中的恒成立与能成立问题随堂检测1.已知函数(为常数).(1)讨论函数的单调性;(2)不等式在上恒成立,求实数的取值范围.2.已知函数.(1)若是的极值点,确定的值;(2)若存在,使得,求实数的取值范围.3.已知函数的

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