（寒假）人教A版高二数学寒假培优讲义+随堂检测+课后练习 第11讲 导数中的恒成立与能成立问题（原卷版）

第页第11讲导数中的恒成立与能成立问题考点1：恒成立问题1.，恒成立2.，恒成立3.，恒成立4.，恒成立5.，恒成立6.，恒成立7.，恒成立考点2：能成立问题1.，成立2.，成立3.，成立4.，成立5.，成立6.，成立考点3：恒成立与能成立综合问题1.，，成立2.，，成立3.，，成立题型目录：题型一：恒成立问题（单函数单变量）题型二：能成立问题（单函数单变量）题型三：恒成立问题（双函数单变量）题型四：能成立问题（双函数单变量）题型五：恒成立与能成立问题（单函数双变量）题型六：恒成立与能成立问题（双函数双变量不等式）题型一：恒成立问题（单函数单变量）【例1】已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)当时，恒成立，求的取值范围；【变式1】已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.题型二：能成立问题（单函数单变量）【例2】已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.【变式2】已知函数，其中为实常数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．题型三：恒成立问题（双函数单变量）【例3】已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)函数，若在上恒成立，求实数的取值范围．【变式3】设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．(1)求a的值；(2)求的单调区间；(3)若对成立，求b的取值范围．题型四：能成立问题（双函数单变量）【例4】已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.【变式4】已知函数．(1)求函数在处的切线方程；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．题型五：恒成立与能成立问题（单函数双变量）【例5】已知函数．(1)求函数的零点和极值；(2)若对任意，都有成立，求实数的最小值．【变式5】已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）存在，，使得，求的取值范围.题型六：恒成立与能成立问题（双函数双变量不等式）【例6】设函数．(1)讨论的单调性；(2)设，当时，任意，存在使得成立，求实数的取值范围．【变式6】设函数.(1)讨论函数在区间上的单调性；(2)函数，若对任意的，总存在使得，求实数的取值范围.导数中的恒成立与能成立问题课后练习1.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对恒成立，求的取值范围；2.已知函数（1）若，求的单调递增区间；（2）若存在正实数，使得，求实数的取值范围.3.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.4.已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值．（1）求函数；（2）存在，使得成立，求实数的取值范围．5.已知函数，．(1)若轴与曲线相切，求的值；(2)设函数，若对任意的，，求的最大值．6.设为实数，函数，.(1)若函数与轴有三个不同交点，求实数的取值范围；(2)对于，，都有，试求实数的取值范围.导数中的恒成立与能成立问题随堂检测1.已知函数（为常数）.(1)讨论函数的单调性；(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2.已知函数.(1)若是的极值点，确定的值；(2)若存在，使得，求实数的取值范围.3.已知函数的