《测量误差与数据处理》课件-系统误差与随机误差的合成

《测量误差与数据处理》系统误差与随机误差的合成总误差随机误差1系统误差1随机误差2随机误差3系统误差2……随机误差n系统误差m按极限误差合成01CONTENTS目录按标准差合成02按极限误差合成PART01一、按极限误差合成（一）单次测量情况当各个误差传递系数均为1，各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，测量结果总的极限误差可简化为：测量过程中，假定有r

个单项已定系统误差，s

个单项未定系统误差，q

个单项随机误差。它们的误差值或极限误差分别为：

一、按极限误差合成（一）单次测量情况一般情况下，已定系统误差经修正后，测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的随机误差的方均根值，即：

一、按极限误差合成（二）n次重复测量情况当进行n次重复测量时，由于随机误差间具有抵偿性，而系统误差不存在抵偿性，总误差合成公式中的随机误差项应除以重复测量次数n。总极限误差变为：

一、按极限误差合成在万能工具显微镜上用影像法测量某一平面工件的长度共两次，测得结果分别为l1=50.026mm，l2=50.025mm，根据万能工具显微光学刻线尺的刻度误差表，查得在50mm范围内的误差修正值

=-0.0008mm，根据工具显微镜的工作原理和结构，测得测量过程中主要的误差见下表，求测量结果及其极限误差。【例题】序号误差因素极限误差/μm备注随机误差未定系统误差1阿贝误差－±1－2光学刻尺刻度误差－±1.25加修正值时不计入总误差3温度误差－±0.35－4读数误差±0.8－－5瞄准误差±1－－6光学刻尺检定误差－±0.5不加修正值时不计入总误差一、按极限误差合成例题解:两次测量的平均值为查得在50mm范围内的刻度误差修正值

=-0.0008mm，此项误差为已定系统误差，应予修正，则结果为：计算测量值的误差时有两种情况一、按极限误差合成例题情况1：当未修正光学刻尺刻度误差时情况2：当已修正光学刻尺刻度误差时测量结果可表示为测量结果可表示为按标准差合成PART02二、按标准差合成（一）单次测量情况若用标准差来表示系统误差和随机误差的合成公式，则只考虑未定系统误差与随机误差的合成。测量过程中，假定有s个单项未定系统误差，q个单项随机误差，它们的标准差分别为：当各个误差传递系数均为1，各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，测量结果总标准差为：

二、按标准差合成（二）n次重复测量情况当进行n次重复测量时，由于随机误差间具有抵偿性、系统误差不存在抵偿性，总误差合成公式中的随机误差项应除以重复测量次数n

。总标准差变为：

二、按标准差合成用TC328B型天平，配用三等标准砝码称一不锈钢球质量，一次称量得钢球质量M=14.0040g，根据TC328B型天平的称重方法，测得其测量结果的主要误差如下，求测量结果的标准差。【例题】序号误差因素标准差/mg随机误差未定系统误差1示值变动性误差0.05－210g标准砝码误差－0.432g标准砝码误差－0.24天平示值误差－0.03二、按标准差合成例题解:天平称量时所用的标准砝码有三个，即10g的一个，2g的两个，标准差分别为

三个砝码组合使用时，质量的标准差为二、按标准差合成例题解:示值变动性误差、标准砝码误差、天平示值误差互不相关，且各个误差传递系数均为1。因此误差合成后可得到测量结果的总标准差为最后测量结果应表示为（1倍标准差）二、按标准差合成误差合成的原理及其应用误差合成一般按以下原理进行：已定系统误差按代数和法合成；随机误差按方和根法合成；未定系统误差一般按随机误差合成方法与随机误差仪器处理。影响测量误差的因素有诸多方面，在进行误差合成时，应全面考虑，逐一分析。二、按标准差合成误差合成的原理及其应用在进行误差合成时，应根据具体情况而采用不同的误差处理方法。但任何事情都不是绝对的、孤立的，系统误差和随机误差是可以转化的，某些系统误差可以按随机误差处理，把不易掌握的具有复杂规律的系统误差看做随机误差，也可以把某些虽可掌握但过于复杂的系统误差按随机误差处理，使系统误差随机化。