河南省许昌市2024-2025学年九年级上册第一次限时作业数学试题（附答案）

河南省许昌市2024-2025学年九年级上学期第一次限时作业数学试题注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（）A．9B．3C．D．3．下列二次函数：①，②，③，按抛物线开口从大到小排列正确的是（）A．③①②B．②③①C．②①③D．③②①4．将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的表达式是（）A．B．C．D．5．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．6．已知二次函数，下列说法正确的是（）A．对称轴为B．顶点坐标为C．函数图象经过点D．当时，y随x的增大而减小7．若一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（）A．B．C．0D．18．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．某直播间对一批成本价为40元/捆的温县铁棍山药进行直播销售，如果按60元/捆销售，每小时可卖出2000捆．通过市场调查发现每捆温县铁棍山药的售价每降低1元，每小时销售量增加200捆．若每小时利润保持不变，直播间想尽快销售完这批山药，每捆的售价应定为（）A．48元B．50元C．53元D．60元10．如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发向终点A以每秒2个单位长度的速度移动，P，Q两点同时出发，其中一点先到达终点时，P，Q两点同时停止移动．则当的面积等于4时，经过了（）A．1秒B．4秒C．6秒D．1秒或4秒二、填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程化为一般形式是________．12．若点，都在抛物线上，则线段MN的长为________．13．2024年4月初，“胖东来启动帮扶永辉超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的永辉超市于6月19日当天的营业额达到188万元，假设6月21日的营业额是228万元，设营业额每天的平均增长率为x，那么可列出的方程是________．14．已知二次函数的图象经过点，，若，则m的取值范围是________．15．已知m，n，3分别是等腰三角形三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则k的值为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）；（2）（用公式法解）．17．（8分）已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c满足，求满足条件的一元二次方程．18．（9分）如图，已知二次函数的图象经过点，．求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．19．（9分）小袁作为大学生返乡的新农人，致力于科技种菜．如图是小袁要修建的一个长方形蔬菜大棚，蔬菜大棚的一边靠墙，墙长，其余三边用竹篱笆围，竹篱笆的总长度为，围成的长方形蔬菜大棚四周没有空隙．（1）若围成的蔬菜大棚的面积为，则蔬菜大棚的长和宽各应为多少米？（2）围成的蔬菜大棚的面积能达到吗？如果能，写出计算过程；如果不能，说明理由．20．（9分）阅读材料，解决问题：材料1若一元二次方程的两个根为，，则，．材料2已知实数m，n满足，，且，所以m，n是方程的两个不相等的实数根，根据材料1，得，．（1）一元二次方程的两个根为，，则________，________；（2）已知实数m，n满足，，且，求的值．21．（10分）已知二次函数．（1）用配方法将解析式化为的形式；（2）已知二次函数中的x，y满足下表，求m的值；x…0123…y…3m…（3）结合（2）中所给的表格，在给定的直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象．22．（10分）洛阳瀛洲大桥（图1）是一座飞鸟式倒三角形抛物线拱券桥，是一座通行兼景观大桥，主桥拱的创意源于洛阳八大景之一的“天津晓月”，整体景观如水上升明月．如图2，主桥拱ACB可近似地看作抛物线的一部分，桥面的一部分可看作水平线段AB，桥拱的跨度AB为，桥拱的最大高度CD为．以A为原点，线段AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，构建平面直角坐标系．图1图2（1）求主桥拱ACB所在抛物线的表达式；（2）如图，若在AB两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的5根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距、端点A，B到相邻景观灯之间的距离均相等，已知杆状景观灯平均的铺设成本为360元/，求图中所有景观灯的铺设成本．23．（10分）若关于x的一元二次方程的根均为整数，则称这个方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如：“快乐方程”的两个根均为整数，其“快乐数”．若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”．（1）“快乐方程”的“快乐数”为________；（2）若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；（3）若关于x的一元二次方程与（m，n均为正整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，直接写出n的值．

九年级数学（人教版）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．D3．D4．B5．C6．C7．A8．B9．B10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．413．14．或15．5或6三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）移项得．由此可得，3分，．5分（2），，．．3分方程有两个不等的实数根，即，．5分17．解：由题意得，，．3分解得，，．6分∴满足条件的一元二次方程为或．8分18．解：∵二次函数图象经过点，，∴．2分解得．4分∴该二次函数的表达式为．5分∴抛物线的对称轴为．6分将代入得．8分∴该二次函数图象的顶点坐标为．9分19．解：（1）设蔬菜大棚的宽为，则长为，根据题意得，2分解得，．3分当时，，符合题意；当时，（舍去）．∴蔬菜大棚的长为，宽为．5分（2）不能．理由如下：设蔬菜大棚的宽为，则长为，根据题意得．6分整理得．7分．∴方程没有实数根．8分∴围成的蔬菜大棚面积不能达到．9分20．解：（1）1064分（2）∵实数m，n满足，，∴m，n是方程的两个根．5分∴，．7分∴．9分21．解：（1）．4分（2）将代入，得，∴m的值为．7分（3）描点、连线，作图如下：10分22．解：（1）根据题意可知，顶点，，1分设主桥拱ACB所在抛物线的表达式为，2分将代入，得，解得．3分∴主桥拱ACB所在抛物线的表达式为．4分（2）．当时，；当时，；当时，；由对称性得，当时，；当时，．8分∴5根杆状景观灯的总长度为．9分（元