第02课 抽象与建模 课件

在计算机中运用算法解决问题，主要经历问题分析、抽象与建模、设计算法、验证与优化算法等过程。在计算机中运用算法解决问题经历的过程：01问题分析02抽象与建模03设计算法04验证与优化算法执教者：02抽象与建模抽象抓住问题的核心（关键要素），忽略与问题求解无关的要素。为了将生活中的真实问题形式化表达，利用抽象，识别问题的关键部分，过滤掉不必要的信息。数的抽象概念的抽象图的抽象02抽象与建模抽象用一定的方式表示关键要素之间的关系，帮助问题的解决。根据目标，找出最本质的规律，用数学语言来描述规律。建模从仓库走到信息科技教室的最短路线是哪一条？抽取解决问题的关键要素（根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。）抽象起点终点找一条从起点到终点距离最短的路径找一条从起点到终点距离最短的路径抽取解决问题的关键要素（根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。）抽象起点终点起点终点抽象简化找一条从起点到终点距离最短的路径抽取解决问题的关键要素（根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。）抽象起点终点抽象简化起点终点仓库教学楼体育馆风雨连廊走廊A信息科技教室找一条从起点到终点距离最短的路径抽取解决问题的关键要素（根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。）抽象起终仓库教学楼体育馆风雨连廊走廊A信息科技教室起终教学楼体育馆风雨连廊走廊A信息科技教室仓库L1L2L3L4L5L6L7找一条从起点到终点距离最短的路径用一定的方式表示关键要素之间的关系，帮助问题的解决。（根据目标，找出最本质的规律，用数学语言来描述规律。）建模起终教学楼体育馆风雨连廊走廊A信息科技教室仓库L1L2L3L4L5L6L7路径路径1的距离：路径2的距离：路径3的距离：路径4的距离：L1+L3+L5L1+L3+L6+L7L2+L4+L5L2+L4+L6+L7最短距离S1=S2=S3=S4=比较S1、S2、S3、S4,将数值最小的确定为最短路径距离计算模型较短距离比较模型02抽象与建模抽象建模抓住问题的核心（关键要素），忽略与问题求解无关的要素。用一定的方式表示关键要素之间的关系，帮助问题的解决。在解决问题的过程中，模型是可以重复使用的。在求最短距离问题时，可以使用较短距离比较模型，从而得出所有路线的最短距离。鸡兔同笼《孙子算经》今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？一问题分析今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？现代汉语有若干只鸡、兔在同一个笼子里，从上面数鸡兔有35个头，从下面数鸡兔有94只脚，问笼中有多少只鸡和多少只兔？抽象二有若干只鸡、兔在同一个笼子里，从上面数鸡兔有35个头，从下面数鸡兔有94只脚，问笼中有多少只鸡和多少只兔？目标——兔鸡鸡和兔一共有35个头鸡和兔一共有94只脚对象已知数量未知数量抽取解决问题的关键要素（根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。）求：有多少只鸡和多少只兔？兔鸡抽象二当问题中各对象之间的关系较为复杂时，可以使用表格对问题进行抽象。

“鸡兔同笼”问题中，与问题求解相关的对象（鸡和兔），涉及的数量（35和94），将这些要素通过表格进行整理，可以梳理它们之间的关系，从而帮助我们提炼关键要素。试一试对象数量关系头数脚数鸡兔鸡兔整体根据抽取的

关键要素

填写表格，并尝试整理它们之间的关系。（已知数据请直接填写数据，未知数据请填写“未知”）试一试对象数量关系头数脚数鸡未知未知鸡+兔=35鸡×2+兔×4=94兔未知未知鸡兔整体3594根据抽取的

关键要素

填写表格，并尝试整理它们之间的关系。（已知数据请直接填写数据，未知数据请填写“未知”）鸡兔建模三根据抽象得到的数据及其关系，可以建立计算模型进而推导出答案，解决问题。jitu=35+jituX2X4=94+算式0≤ji≤35

0≤tu≤35+=35×2+×4=94用变量表示抽象与建模利用表格进行抽象根据抽象的数据与关系，建立计算模型ji+tu=35ji×2+tu×4=940≤ji≤350≤tu≤35抽象与建模ji+tu=35ji×2+tu×4=940≤ji≤350≤tu≤35鸡兔同笼，鸡兔共有20个头，54只腿。问鸡、兔各有几只？ji+tu=20ji×2+tu×4=540≤ji≤200≤tu≤20鸡兔同笼，鸡兔共有17个头，42只腿。问鸡、兔各有几只？ji+tu=17ji×2+tu×4=420≤ji≤170≤tu≤17鸡兔同笼的计算模型不管鸡兔的数量怎么发生变化，它们之间的关系没有发生变化。我们只要将变化的数据用变量来表示，这样来修改计算机模型，那么就能用这个模型解决所有同类问题。变量变量鸡兔同笼计算模型0≤ji

≤

，0≤tu

≤

。鸡兔同笼计算模型0≤ji

≤

，0≤tu

≤

。抽象时可以借助（

）更直观地表示？抽象建模计算模型用什么来表示？表格抽取解决问题的关键要素根据抽象得到的数据及其关系，可以建立计算模型进而推导出答案，解决问题。算式我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了著名的“百钱买百鸡”问题：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？请利用表格，对这个问题从对象、数量、关系等角度进行抽象建模。1只公鸡5文钱1只母鸡3文钱3只小鸡1文钱要用100文钱买100只鸡公鸡、母鸡、小鸡各买几只？对象钱数关系只数价钱（已知数据请直接填写数据，未知数据请填写）1只公鸡5文钱1只母鸡3文钱3只小鸡1文钱要用100文钱买100只鸡公鸡、母鸡、小鸡各买几只？对象钱数关系只数价钱公鸡5公鸡只数+母鸡只数+小鸡只数=100公鸡只数*5+母鸡只数*3+小鸡只数÷3=100母鸡3小鸡1/3整体100100（已知数据请直接填写数据，未知数据请填写）1只公鸡5文钱1只母鸡3文钱3只小鸡1文钱要用100文钱买100只鸡公鸡、母鸡、小鸡各买几只？对象钱数关系只数价钱公鸡5公鸡只数+母鸡只数+