10.3.2随机模拟（教学课件）高一数学（人教A版2019必修第二册）

高中数学教研组第十章《概率》10.3.2随机模拟人教A版2019必修二

学科素养、学习目标理解随机模拟试验出现地意义数学抽象利用随机模拟试验求概率逻辑推理数学运算数据建模直观想象31.创设情境，引入课题随机模拟

用频率估计概率，需要做大量的重复试验．有没有其他方法可以替代试验呢？

我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．随机数与伪随机数例如我们要产生1～9之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数．计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．42.观察分析，感知概念随机模拟例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0,1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上．这样不断产生0，1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验．又如，一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别．对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1,2,3,4,5}的随机数，用1，2表示红球，用3，4，5表示白球．这样不断产生1～5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验．n102050100150200250300nA6720456677104116

fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.3953.抽象概括，形成概念随机模拟画岀频率折线图(图10.3-2)，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4．我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛(MonteCarlo)方法．蒙特卡洛方法是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的，它的奠基人是冯·诺依曼．这种方法在应用物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学、社会学以及经济行为等领域中都得到了广泛的应用．64.辨析理解，深化概念随机模拟例3

从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的．设事件“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件发生的概率．解：方法1：根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验．因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别．有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验．如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了．重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率．74.辨析理解，深化概念随机模拟方法2：利用电子表格软件模拟试验．在Al，Bl，Cl，DI，El，Fl单元格分别输入“＝RANDBETWEEN(1，12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验．选中Al，Bl，Cl，DI，El，Fl单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验．统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值．表10.3-4是20次模拟试验的结果．事件A发生了14次，事件A的概率估计值为0.70，与事件A的概率(约0.78)相差不大．85.课堂练习，巩固运用随机模拟例4

在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2：0或2：1．显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同．每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果．解：设事件A＝“甲获得冠军”，事件B＝“单局比赛甲胜”，则P(B)＝

0.6．用计算器或计算机产生1〜5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组．例如：产生20组随机数：95.课堂练习，巩固运用随机模拟423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相当于做了20次重复试验，其中事件A发生了13次，对应的数组分别是423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，用随机模拟的方法得到的是20次试验中事件A发生的频率，事件A的概率的精确值为0.648．106.归纳总结，反思提升随机模拟整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：①当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；②研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；③当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.116.归纳总结，反思提升随机模拟2.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.

随机模拟方法是通过将一次试验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用.1.例如我们要产生0~9之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数。随机数与伪随机数随机模拟方法126.归纳总结，反思提升随机模拟1.随机试验中，事件A发生的次数叫频数，频数除以试验的次数叫做事件A发生的频率。2.频率是通过试验计算出来的结果，是不稳定的，通过很多次试验总结出来的频率可以估计概率。3.很多事件发生的概率是不知道的，我们在使用其概率时都使用频率代替。4.有些试验的结果可以用随机数模拟产生，随机数模拟省时省力，是预测和决策的重要方法。137.目标检测，作业布置随机模拟完成教材：第257页练习第1,2题

第257页习题10.3第1,3题148.课后练习，凝练升华随机模拟练习（第257页）1．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，设事件A＝“恰好两次正面朝上”，（1）直接计算事件A的概率；（2）利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件A发生的频率．158.课后练习，凝练升华随机模拟2．盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球．（1）“取出的球是黄球是”什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？（4）设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率．（1）“取出的球是黄球”是不可能事件，概率为0；（3）“取出的球是白球或黑球”是必然事件，概率为1；168.课后练习，凝练升华随机模拟2．盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球．（1）“取出的球是黄球是”什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？（4）设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率．178.课后练习，凝练升华随机模拟3．（1）掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率；（2）利用随机模拟的方法，试验120次，计算出现点数和为7的频率；（3）所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？（3）重复试验次数为120，不够多，频率与概率可能有比较大的差异．由于频率的不确定性，频率和概率会有一定的差异．188.课后练习，凝练升华随机模拟习题10.3（第257页）1．在一个试验中，把一种血清注射到500只豚鼠体内．被注射前，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞；被注射后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率：（1）圆形细胞；（2）椭圆形细胞；（3）不规则形状细胞．用频率估计概率，得(1)圆形细胞的豚鼠感染的概率约为0；(2)椭圆形细胞的豚鼠感染的概率约为0.2；(3)不规则形状细胞的豚鼠感染的概率约为1．198.课后练习，凝练升华随机模拟2．用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4．重复抛掷这个四面体100次，记录：每个面落在桌面上的次数(如下表)．如果再抛掷一次，请估计标记3的面落在桌面上的概率．四面体的面1234频数22182139解：标记3的面落在桌面上的概率的近似值为0.21．208.课后练习，凝练升华随机模拟3．在英语中不同字母岀现的频率彼此不同且相差很大，但同一个字母的使用频率相当稳定．有人统计了40多万个单词中5个元音字母的使用频率，结果如下表所示：元音字母AEIOU频率7.88%12.68%7.07%7.76%2.80%（1）从一本英文(小说类)书里随机选一页，统计在这一页里元音字母出现的频率；（2）将你统计得出的频率与上表中的频率进行比较，结果是否比较接近？你认为存在差异的原:因是什么．（1）略．（提示：可以使用计算机软件进行统计）（2）如果统计的字母个数较少，与表格中的频率差距较大；如果统计的字母个数足够多，与表格中的频率比较接近．差异是由频率的不确定性引起的．218.课后练习，凝练升华随机模拟4．人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa，B型的基因类型为bi或bb，AB型的基因类型为ab．其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，请确定他们的子女的血型是O，A，B或AB型的概率，并填写下表：父母血型的基因类型组合子女血型的概率OABABai×biai×bbaa×biaa×bb0.250.250.250.25000.50.500.500.50001228.课后练习，凝练升华随机模拟说法不确切．反例：抛掷一枚硬币，正面超上的概率为0.5．抛掷两次硬币，正面