北师大版九年级数学上册《2.6用一元二次方程解决实际应用问题》同步测试题带答案

第第页北师大版九年级数学上册《2.6用一元二次方程解决实际应用问题》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点1用一元二次方程解决几何图形问题1.某中学准备建一个面积为375m²的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程为()A.x(x-10)=375B.x(x+10)=375C.2x(2x-10)=375D.2x(2x+10)=3752.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么可列出方程为3.如图2-6-1,老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个宽2m的门(建在EF处，另用其他材料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m²的羊圈?(2)羊圈的面积能达到650m²吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.知识点2利用一元二次方程解决古代数学问题4.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，则6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x，则符合题意的方程是()A.3(x+1)x=6210B.3(x--1)=6210C.(3x-1)x=6210D.3(x--1)x=62105.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?”译文：今有门，不知其高、宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少(如图2-6-2)?答：门高、宽和对角线的长分别是.知识点3用一元二次方程解决动态几何图形问题6.如图2-6-3,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使△PBQ的面积为15cm²,则点P移动的时间是()A.2sB.3sC.4sD.5s7.如图2-6-4,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,C出发,点P以3cm/s的速度沿AB边向点B移动,同时点Q以2cm/s的速度沿CD边向点D移动.当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动.则经过多长时间，P，Q两点之间的距离是10cm?8.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何?”大意是“有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少?”如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程为()A.x²+x−6²=1²C.x²+x+6²=1²9.如图2-6-5,把长40cm,宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子.设剪掉的小正方形的边长为xcm(纸板的厚度忽略不计)，若折成的长方体盒子的表面积是950cm²,则x的值是.10.如图2-6-6,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P,Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始向点B运动,且速度为1cm/s,点Q从点B开始沿BC,CA方向运动,且速度为2cm/s.点P,Q同时出发，设出发的时间为ts.(1)出发2s后,求PQ的长;(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒，△PQB为等腰三角形?(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ为等腰三角形的运动时间.第2课时用一元二次方程解决实际应用问题(二)知识点1利用一元二次方程解决销售问题1.某种服装，每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，那么每件应降价多少元?解：设每件应降价x元，则每件盈利元，每天可多售出件，每天一共售出件，所以每天可获得利润元.(以上均用含x的代数式表示)根据题意列方程，得，解得，符合题意的解为.故每件应降价元.2.某食品厂生产一种饮料，平均每天售出20箱，每箱盈利32元.为了减少库存，食品厂决定降价销售，若每箱每降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证每天盈利1215元，设每箱降价x元，则根据题意可列方程为()A.(32-x)(20+5x)=1215B.(32+x)(20+5x)=1215C.(32-x)(20-5x)=1215D.(32+x)(20--5x)=12153.某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶.若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为元.4.某专卖店在销售中发现一款每件进价为90元的服装，当销售价为每件130元时，每天可售出20件，“十一”国庆节，商店为扩大销售量，增加利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件服装每降价1元，那么平均每天可多售出2件.(1)每件服装降价多少元时，平均每天盈利1200元?(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗?请说明理由.知识点2利用一元二次方程解决变化率问题5.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份的售价为23万元，5月份的售价为16万元.设该款汽车从3月份到5月份售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是()A.161+x²=23C.23−23杭州第19届亚运会吉祥物之一“琮琮”深受大家欢迎，一经开售供不应求.已知该款吉祥物在某电商平台上9月24日的销售量为5000个,9月25日和9月26日的总销售量是22500个.若9月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是.7.为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买图书.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020年~2022年购买图书资金的年平均增长率.8.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是()A.2500B.2500C.2500(1+x)+2500(1+x)²=9100D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)²=91009.某电商销售一款夏季时装，进价为40元/件，售价为110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元.为尽快回笼资金，减少库存，该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现，该时装售价每件每降低1元，每天的销量就增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定为每件()A.70元B.80元C.70元或90元D.90元某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了20%，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元.(1)求3，4月份销售额的月平均增长率；(2)商场计划3~5月的总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划?请计算说明.11.某文具店今年3月底购进了一批文具1160件，预计在4月份进行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件，则可在4月份全部售出.若每件每涨价0.1元，销售量就减少2件.(1)若该文具店在4月份想该文具的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少?(2)由于销量好，5月份该文具的进价比3月底的进价每件增加了20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果5月份的销售量比4月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比4月份在(1)的条件下的最高售价每件减少了215m%.参考答案1.A2.(80+2x)(50+2x)=50003.解:(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72--2x)m.根据题意,得x(72-2x)=640.化简，得x²−36x+320=0,解得x₁=16,x₂=20.当x=16时,72--2x=72--32=40;当x=20时,72--2x=72-40=32.故当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m²的羊圈.(2)不能.理由如下：由题意,得x(72-2x)=650,化简，得x²−36x+325=0.∵△=∴一元二次方程没有实数根，∴羊圈的面积不能达到650m².4.D5.8尺,6尺,10尺[解析]设竿的长为x尺,则门高为(x-2)尺,门宽为(x-4)尺.根据题意可得x²=解得x=10或x=2(舍去),∴x-2=8,x-4=6,即门高、宽和对角线的长分别是8尺，6尺，10尺.6.B[解析]设动点P,Q移动ts后,能使△PBQ的面积为15cm²,则BP为(8-t)cm,BQ为2tcm.由三角形的面积计算公式列方程，得12解得t₁=3,t₂=5(当t=5时,BQ=10,不合题意，舍去)，∴当动点P,Q移动3s时,能使△PBQ的面积为15cm².故选B.7.解:设经过xs,P,Q两点之间的距离是10cm.根据题意，得6²+整理，得25x²−160x+192=0,解得x₁=1.6,x₂=4.8,所以经过1.6s或4.8s,P,Q两点之间的距离是10cm.8.D9.5[解析]依题意,得40×30−2x²−2x⋅(x+40−2x整理，得x²+20x−125=0,解得x₁=5,x₂=−25(不合题意，舍去).故x的值为5.10.解:(1)当t=2时,AP=2cm,BQ=2t=4cm.∵AB=8cm,∴BP=AB--AP=8--2=6(cm).在Rt△BPQ中,由勾股定理可得PQ=B即PQ的长为2(2)由题意可知AP=tcm,BQ=2tcm.∵AB=8cm,∴BP=AB-AP=(8-t)cm.当△PQB为等腰三角形时,BP=BQ,即8--t=2t,解得t=∴出发83(3)在△ABC中,由勾股定理可求得AC=10cm.当点Q在边CA上运动时，AQ=BC+AC-2t=(16-2t)cm,∴CQ=AC-AQ=10-(16-2t)=(2t-6)cm.∵△BCQ为等腰三角形，∴有BQ=BC,CQ=BC和CQ=BQ三种情况:①当BQ=BC=6cm时,如图,过点B作BD⊥AC于点D,则CD=在Rt△ABC中,求得BD=在Rt△BCD中,由勾股定理可得BC²=BD²+CD²,即6解得t₁=6.6,t₂=−0.6<0)(舍去);②当CQ=BC=6cm时,则2t-6=6,解得t=6;③当CQ=BQ时,∠C=∠QBC.∵∠C+∠A=∠CBQ+∠QBA,∴∠A=∠QBA,∴QB=QA,∴CQ=即2t-6=5,解得t=5.5.综上可知,当运动时间为6.6s或6s或5.5s时，△BCQ为等腰三角形.第2课时用一元二次方程解决实际应用问题(二)1.(32-x)5x(20+5x)(32-x)(20+5x)32−x20+5x2.A3.11[解析]设每瓶该饮料售价为x元.根据题意，得((x-6)[160-20(x-10)]=700,解得x₁=11,x₂=13(不合题意，舍去)，则每瓶该饮料售价为11元.4.解：设每件服装降价x元，则每件利润为(40—x)元.(1)依题意可得(20+2x)(40-x)=1200,整理，得x²−30x+200=0,解得x₁=20,x₂=10.∵要扩大销售量，增加利润，∴x=20.故每件服装降价20元时，平均每天盈利1200元.(2)不可能.理由:(20+2x)(40-x)=2000,整理，得x²−