北师大版九年级数学上册《1.3正方形的判定》同步测试题带答案_第1页
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第第页参考答案1.AB=BC(答案不唯一)2.C3.解:四边形PQEF为正方形.理由:由题意知AP=BQ=CE=DF.在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∴AF=BP=CQ=DE.又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF.∴FP=PQ=QE=EF.∴四边形PQEF是菱形.∵△AFP≌△BPQ,∴∠APF=∠BQP.∴∠BPQ+∠APF=∠BPQ+∠BQP=90°.则∠FPQ=90°.∴四边形PQEF为正方形.4.A[解析]∵△BEF是由△BEA折叠得到的,∴∠EFB=∠A=90°,BA=BF.又∵∠ABF=90°,∴四边形ABFE是矩形.又∵BA=BF,∴四边形ABFE是正方形.5.证明:连接AC,交BD于点O.∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是矩形.∵四边形AECF是菱形,∴AC⊥BD.∴□ABCD是正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形).6.B[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故A选项正确，不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故B选项错误，符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形,∴当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故C选项正确,不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故D选项正确，不符合题意.故选B.7.解:(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,BC=CD,∴∠COD=90°.∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED为平行四边形.又∵∠COD=90°,∴四边形OCED是矩形,∴OE=CD,∴BC=OE.(2)当∠ABC=90°时,四边形OCED是正方形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=90°,∴四边形ABCD是正方形,∴OD=OC.又∵四边形OCED是矩形，∴四边形OCED是正方形.8.解:(1)四边形EFGH是平行四边形.证明:∵E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC,且EF=同理可得HG∥AC,且HG=∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形.(2)当BD=AC且BD⊥AC时,四边形EFGH是正方形.串题训练典例呈现D变式训练1.AB=CD2.AB=5∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.∵E,F,G,

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