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第第页北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程中,是二元一次方程的是()
A.x+2y=3z
B.xy=1
2.方程组x+y=5x−y=1的解是()
A.x=2y3.已知方程2x−3y=5,用含x的代数式表示y正确的是()
A.y=2x+534.若x=2y=1是关于x、y的二元一次方程ax−3y=1的解,则a的值为()
A.25.二元一次方程组2x+y=83x−y=2的解是()
A.x6.已知x=1y=−1是方程2x−ay=37.若关于x、y的方程组x+2y=3mx−y=9m的解也是方程38.甲、乙两人共有图书80本,若甲赠给乙6本书,两人的图书就一样多,设甲、乙两人原来分别有x本、y本图书,根据题意列方程组得()
A.x+y=80x−6=y
B.x9.已知方程组3x+5y=k+22x+310.某商店有两种进价不同的耳机都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店()
A.赔8元
B.赚32元
C.不赔不赚
D.赚8元二、填空题(每题3分,共15分)已知方程3x若x=3y=2方程组x+2已知x+y=4,x对于有理数x、y,定义新运算:xy=ax+by,其中a、b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知12=9,(-3)3=6,则2(-7)的值为___。三、解答题(共55分)16.(8分)解方程组:
(1)x+2y=917.(6分)已知方程组x+y=318.(6分)若关于x、y的二元一次方程组2x19.(7分)甲、乙两人同解方程组Ax+By=2Cx−320.(8分)某中学组织七年级学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元。
(1)该校七年级学生有多少人?
(2)若租用同一种车,要使每位学生都有座位,怎样租用更合算?21.(10分)根据要求,解答下列问题。
(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):
①x+2y=32x+y=3的解为___。
②3x22.(10分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售时获利最多,你选择哪种进货方案?参考答案及解析一、选择题(每题3分,共30分)【答案】C
【解析】二元一次方程是含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。A选项有三个未知数;B选项中xy的次数是2;D选项中y的次数是2,只有C选项符合二元一次方程的定义。【答案】B
【解析】将方程组中两个方程相加可得:x+y+x−y=5+1,即2x=6,解得x=3,把【答案】B
【解析】由2x−3y=5,移项可得−3y【答案】A
【解析】把x=2y=1代入ax−3y=1,得到2a【答案】A
【解析】将方程组中两个方程相加可得:2x+y+3x−y=8+2,即5x=10,解得x=2【答案】A
【解析】把x=1y=−1代入2x−【答案】A
【解析】解方程组x+2y=3mx−y=9m,用第一个方程减去第二个方程消去x可得:x+2y−(x−y)=3m−9m,即3y=−6m,解得【答案】B
【解析】甲、乙两人共有图书80本,所以x+y=80;甲赠给乙6本书后两人图书一样多,此时甲有x−6本,乙有y+6【答案】A
【解析】方程组3x+5y=k+22x+3y=k,将两个方程相减可得:3x+5y−(2x+3y)=k+2−k,即x+2【答案】D
【解析】设盈利60%的耳机进价为x元,根据进价加上利润等于售价可得x(1+60%)=64,解得x=40;设亏本20%的耳机进价为y元,则y(1−20%)=64,解得y=80。两个耳机的总进价为二、填空题(每题3分,共15分)【答案】x=2y+13
【解析】由3【答案】92
【解析】把x=3y=2代入3x−ay=0,得到【答案】x=2y=1
【解析】将方程组x+2y=4①2x+y=5②,①×2−②得:2(x+2y)【答案】−42
【解析】由x+y=4可得(x+y)2=16,即x2+2xy+y2=16;由【答案】−116
【解析】根据新运算定义可得a+2b=9−3a+3b=6,将第一个方程乘以3加上第二个方程可得:3(a+2b)+(−3a+3b)=9×3+6,即三、解答题(共55分)【答案】
(1)解:x+2y=9①y−3x=1②
由②得y=3x+1③
把③代入①得:x+2(3x+1)=9
x+6x+2=9
7x=7
x=1
把(2)解:2x+3y=−1①4x−9y=8②
①×3+②得:3(2x+3y)+4x−9y=−1×3+8
6【答案】
解方程组x+y=33x−y=−7
两式相加得:x+y+3x−y=3−7
4x=−4
x=−1
把x=−1代入x+y=3得:−1+y=3
y=4【答案】
解方程组2x+y=3k−1x+2y=−2
两式相加得:2x+y+x+2【答案】
把x=1y=−1代入方程组Ax+By=2Cx−3y=−2得
A−B=2①C+3=−2②
由②得C=−5
把x=2y=−6代入Ax+By=2得
2A−6B=2③
①×3−③得:3(A−B)−(2A【答案】
(1)设原计划租用45座客车x辆。
根据题意得:45x+15=60(x−1)
45x+15=60x−60
60x−45x=15+60
15x
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