重庆市万州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

重庆市万州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．在−1，A．−1 B．0.3 C．5 2．代数式(−2aA．−2a5 B．−6a5 C．3．若a、b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=1，C．a=4，b=7，4．万州区教师进修学院为了督查国家双减政策的落实情况，现调查某校学生每日睡眠时长问题，选用下列哪种方法最恰当（）A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查C．上网查询 D．对校领导问卷调查5．估算8−31A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6．下列命题是假命题的是（）A．一个数的平方根等于它本身的数只有0B．一个数的立方根等于本身的数只有0或1C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D．有两个角等于60°的三角形是等边三角形7．若3x2−4y−3=0A．3 B．4 C．6 D．88．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）

A．4cm B．5cm C．10cm D．9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13 B．33 C．1210．在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式x2−3x−4.设x2−3x−4=(x+a)(x+b)，利用多项式相等得a=−4，b=1，故x2−3x−4可分解(x−4)(x+1).此时，我们就说多项式(x2−3x−4)既能被(x−4)整除，也能被(x+1)整除.根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（）

（1）(x2+3x+2)能被(x+1)整除；（2）若(x2−4x−5)A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．因式分解：2a−8=．12．25的算术平方根是．13．如图，已知AC平分∠BAD，添加一个条件后能够运用“SAS”的方法判定△ABC≌△ADC，则这个条件是14．为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：0.1，0.2，15．已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足|a−3|+(b−6)216．若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6，腰AB上的高CE=8，则AB18．一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'．把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以81所得的商记为F(n)，例如：n=23时，n'=32，F(23)=2332−322381=−11．则F(53)=；若s、t为“异数”，其中s=10a+b，t=10x+y（1≤b<a≤9，1≤x、y≤5，且a，b，x，y为整数）．规定：K(s三、解答题19．计算、化简（1）计算：16−327+(−2)2 20．如图，在钝角△ABC中，∠BAC>90°．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H，连接AD，求证∠ADE=∠HBC．请补完图形，并完成下列证明过程：证明：∵DE是AC的垂直平分线（已知）∴DA=▲，DE⊥AC，∴▲（等腰三角形三线合一）∵DE⊥AC，▲∴BH∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）∴∠HBC=∠EDC（▲填写文字依据）∴∠ADE=∠HBC．21．为中华之崛起，关心爱护青少年，国家教育部实施了双减政策和五项管理.随着手机的普及，学生使用手机对学校的管理和学生的发展带来了诸多的不利影响，为此，万州区教委对该区部分学校的八年级学生每周使用手机的情况做了调查分析，并把每周使用手机的时间t（小时）的情况分为四个层级，A级：t＝0；B级：0<t≤1；C级：1<t≤2；D级：t>2.并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了▲名学生；并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中A的圆心角为°；（3）根据抽样调查结果，请你估计该区近14000名八年级学生中大约有多少名学生使用手机的时间在2小时以上．22．已知x+2y是9的算术平方根，3x−y+2是−27的立方根.（1）求2x+5y+8的平方根；（2）求202323．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．24．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式.（1）从图1可以容易得到(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2①若a+b=6，ab=4，则a2+②若x满足(x−2025)2+(2023−x)（2）观察图2，回答下列问题：①请你从图2中得到(a+b+c)2=②根据得到的结论，解决问题：若a=2x+3，b=3x+5，c=−5x−7，ab+ac+bc=−9，求a225．已知：在线段AB的同侧分别过A、B作AM⊥AB，BN⊥AB，分别在射线AM，BN上取点C、D.若AB=28，BD=12，点P是线段AB上的一个动点.（1）如图1，连接PC、PD，当PC⊥PD且PC=PD时，求PD的长；（2）如图2，点P在线段AB上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点Q在射线AM上以x个单位每秒的速度从A点开始运动，当点P到达A点时停止运动.①连接PQ，当∠APQ=∠BPD=45°时，求x的值；②是否存在实数x的值，使得某时刻△AQP与△BPD全等？若存在，请你求出x的值；若不存在，请说明理由.26．已知，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，连接AC．（1）如图1，若∠B=45°，AB=3，BC=6，求△ABC（2）如图2，若∠BAD=120°，AC平分∠BAD，求证：AB+AD=AC；（3）如图3，在（2）的条件下，若点P是射线AC上一动点，连接DP．将线段DP绕着点D顺时针旋转60°，点P的对应点为P'，若AD=6，请直接写出D

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：(−2a故答案为：D．【分析】本题考查有理数幂的运算.有理数幂的运算积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)3．【答案】C【解析】【解答】解：A：12B：32C：42D：92故答案为：C．【分析】本题考查勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理：若三角形的三边a、b、c满足a24．【答案】B【解析】【解答】解：为了调查某校学生每日睡眠时长问题，最恰当的方法是对学生进行问卷调查，故答案为：B．【分析】本题考查调查收集数据的过程和方法．根据调查收集数据的过程和方法确定本问题应采用问卷调查，再根据抽样调查的可靠性可知：应对学生进行问卷调查，据此可选出选项．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵5<31∴−6<−31∴2<8−31故答案为：B．【分析】本题考查无理数的估算.根据题意可知：25<6．【答案】B【解析】【解答】解：A.一个数的平方根等于它本身的数只有0，是真命题，故此选项不符合题意，A错误；B.一个数的立方根等于本身的数有0或±1，原命题是假命题，故此选项符合题意，B正确；C.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题，故此选项不符合题意，C错误；D.有两个角等于60°的三角形是等边三角形，是真命题，故此选项不符合题意，D错误；故答案为：B．【分析】本题考查平方根、立方根、等边三角形的判定.根据：立方根等于本身的数有0或±1，据此可判断A和B选项，根据等边三角形的定义：有三个角相等或有三条边相等，据此可判断C和D选项．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵3x∴3x∴12−6=12−2(3=12−2×3=6，故答案为：C．【分析】本题考查代数式求值.先根据已知条件变形出：3x2−4y=38．【答案】D【解析】【解答】解：如图，由题意可知，AC=2×2=4(cm),则蚂蚁爬行的最短路程为AB=4故答案为：D．【分析】本题考查平面展开最短路径问题、勾股定理，两点之间线段最短．先将正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，再利用勾股定理：AB=A9．【答案】C10．【答案】D【解析】【解答】解：（1）∵(x2+3x+2)=(x+1)(x+2)，∴(（2）∵(x2−4x−5)=(x+1)(x−5)，则a=1（3）∵(x3+a∴将整式x3有一个因式为x2设x(x+c)(x∴=x∴c+2=a解得：a=1b=1∴结论正确；综上所述：（1）（2）（3）都正确，正确的个数为3；故答案为：D．【分析】本题考查因式分解的应用，整式除法，解三元一次方程组；（1）利用因式分解(x2+3x+2)=(x+1)(x+2)，据此可判断（1）的正误；

（2）利用因式分解(x2−4x−5)=(x+1)(x−5)11．【答案】2（a-4）【解析】【解答】解：2a−8=2（a-4），故答案为：2（a-4）．【分析】本题考查因式分解．因式分解第一步为题公因式，本题直接提取公因式可求出答案.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．13．【答案】AB=AD14．【答案】48【解析】【解答】解：由题意得剩下这组的频率为1−0=0.160×0.故答案为：48．【分析】本题考查频数和频率的定义.根据“一组数据中某个数据出现的次数是这个数据的频数；一组数据中某个数据出现的次数与总数据的个数的比值，叫频率；各个数据的频率和为1．由频率的性质可求出剩下这组的频率，再乘以调查人数可求出答案.15．【答案】15【解析】【解答】解：根据题意得，a−3=0,b−6=0，解得3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15．故答案为：15；【分析】本题考查等腰三角形的性质，绝对值非负数，偶次方非负数的性质.先根据绝对值的非负性和偶次方根的非负性可列出式子a−3=0,b−6=0，进而求出求出a、16．【答案】−2【解析】【解答】解：∵(==x∵乘积不含一次项，∴4+2k=0，∴k=−2；故答案为：−2．【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．先根据多项式乘多项式的法则化简后可得：原式=x3+(2+k)17．【答案】324【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴1∵AD=6,∴AB:∴AB²:∵AB=AC,∴BD=DC=1∵AB²∴AB即9∴BC∴AB故答案为：324【分析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式.根据等面积法，再结合三角形的面积公式可求出AB:BC=3:4，根据等腰三角形的性质可推出BD=DC=118．【答案】22；419．【答案】（1）解：16=4−3+4=5；（2）解：a(a−2b)−(a+b)(a−b)===b【解析】【分析】本题考查实数的运算，整式的混合运算；（1）先根据3a3=a（2）先利用平方差公式，单项式乘以多项式的运算法则进行计算，再将各部分合并同类项后可求出答案．20．【答案】（1）解：如图所示，D，（2）证明：∵DE是AC的垂直平分线（已知）∴DA=DC，DE⊥AC，∴∠ADE=∠EDC（等腰三角形三线合一）∵DE⊥AC，BH⊥AC，∴BH∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）∴∠HBC=∠EDC（两直线平行，同位角相等）∴∠ADE=∠HBC．【解析】【分析】本题考查尺规作图—作垂线，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质．（1）根据尺规作垂线的方法：先取线段的中点；然后，分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点；最后，连接这两个交点，可作出图形；（2）根据中垂线的性质：中垂线垂直且平分其所在线段；在中垂线上任意一点到线段两端的距离相等.再结合等腰三角形的性质可推出∠ADE=∠EDC，利用在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可推出BH∥DE，利用平行线的性质再结合等量代换可推出∠ADE=∠HBC，进而得出答案.21．【答案】（1）解：200；条形统计图补充完整为：（2）18（3）解：14000×20答：大约有1400名学生使用手机的时间在2小时以上．【解析】【解答】解：（1）解：此次抽样调查中，共调查了80÷40%=200（名），200−10−80−20=90名，条形统计图补充完整为：故答案为：200；（2）解：A的圆心角为360°×5故答案为：18；（3）解：14000×20答：大约有1400名学生使用手机的时间在2小时以上．【分析】本题考查对统计图知识.（1）根据B级人数除以B级所占的百分比，可求出抽测的总人数；根据抽测总人数=各部分人数之和，据此利用抽测总人数减去A级、B级人数，D级人数，可得C级人数，根据C级人数，进而可求出补全条形统计图；（2）根据扇形统计图中圆心角的度数=所占比例乘以360°，据此利用A级所占的百分比乘以360°，可求出答案；（3）利用学校总人数乘以D级所占百分比，可求出答案．22．【答案】（1）解：由题可得：x+2y=33x−y+2=−3，解得x=−1∴2x+5y+8=2×(∴2x+5y+8的平方根是±4；（2）解：20223．【答案】（1）解：由题意得AB=500m，AC=300m，BC=400m，如图，过C作CD⊥AB，∵300∴AC∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴1∴1解得：CD=240，答：山地C距离公路的垂直距离为240m；（2）解：公路AB有危险需要暂时封锁，理由如下：如图，以点C为圆心，260m为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF，则EC=FC=260，∵CD⊥AB，∴DE=DF，由（1）可知，CD=240，∵240<260，∴有危险需要暂时封锁，在Rt△CDE中，DE===100，∴EF=2DE=200，即需要封锁的公路长为200m．【解析】【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用；（1）过C作CD⊥AB，因为3002+4002（2）以点C为圆心，260m为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF，由等腰三角形的性质可得：DE=DF，比较CD与CE的大小可判断是否有危险需要暂时封锁，再利用勾股定理得DE=C24．【答案】（1）解：①28；②设2025−x=a，x−2023=ba+b=(2025−x)+(x−2023)=2，因为(a+b)2所以(2025−x)(x−2023)=ab==12(（2）解：①a2②由①得a==1−2×(−9)=19．【解析】【解答】解：（1）①∵(a+b)2=∴a故答案为：28；②设2025−x=a,x−2023=ba+b=(2025−x)+(x−2023)=2，因为(a+b)2所以(2025−x)(x−2023)=ab==12(（2）①(a+b+c)2=a故答案为：a2②由①得a==1−2×(−9)=19．【分析】本题考查整式的化简求值，完全平方公式（1）①根据完全平方公式变形可得a2+b2=(a+b)2−2ab，代入数据可求出答案；②设（2）①根据完全平方公式展开即可得到答案；②根据完全平方公式变形可得：a225．【答案】（1）解：∵AM⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∴∠APC+∠ACP=90°，∵PC⊥PD，∴∠APC+∠BPD=90°，∴∠ACP=∠BPD，∵PC=PD，∴△ACP≌△BPD(AAS)，∴AP=BD=12，AC=PB=28−12=16，∴PD=P（2）解：①∵∠APQ=∠BPD=45°，∴∠BDP=∠BPD，∴BD=PB=12，∵12∴x=16②∵∠A=∠B=90°，∴△AQP≌△BDP或△AQP≌△BPD，若△AQP≌△BDP，则AQ=BD=12，∵14∴x=12若△AQP≌△BPD，则AQ=BP=16，AP=BD=12，∴x=2；综上：存在实数x=127或x=2，使得△AQP与【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质.（1）先利用角的运算可求出∠ACP=∠BPD，结合已知条件可证明△ACP≌△BPD(AAS)，由全等三角形的性质可求出AP=BD=12,AC=PB=16，由勾股定理可得：PD=（2）①由等腰直角三角形性质可求出BD=PB=12,AQ=AP=16，据此可求出②分两种情况：若△AQP≌△BDP；若△AQP≌△BPD，由全等三角形的性质可求出对应的边的长度，据此可求出答案.26