重庆市潼南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题_第1页
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文档简介

重庆市潼南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名:__________班级:__________考号:__________题号一二三总分评分一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列图标中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.要使分式xx−1有意义,则xA.x≠−1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠0且x≠13.用三根长分别为10cm,15cm,acm的小木棒首尾相接拼成一个三角形,则a的值可以是()A.5 B.15 C.25 D.354.下列计算结果为x8A.x2+x6 B.x2⋅5.用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB.这里判定△OMP≌△ONP的方法是()A.HL B.SSS C.SAS D.AAS6.用三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个三角形,第②个图案中有9个三角形,第③个图案中有13个三角形,第④个图案中有17个三角形,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案中三角形的个数为()A.25 B.29 C.33 D.377.为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低15元,总费用降低了10%.设第二次采购单价为xA.20000x−15=20000C.20000x=200008.已知m+n=5,mn=3,则m2A.16 B.22 C.28 D.369.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点F.若AF=10,则BD的长为()A.4 B.5 C.8 D.1010.给定一个正整数k,若两个整数p与q分别除以k所得的余数相同,则称p,q对k同余,记作p=q( mod k).例如:31÷7=4⋅⋅⋅⋅⋅⋅3下列说法:①1951≡2024( mod 3);②若p≡q( mod 3),则5p≡2q( mod 3);③若p≡q( 其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算:30+12.将分式2x+6x2−913.若点A(9−a,b)与点B(14.如图,一个正方形和一个正五边形各有一边AB,CD在直线l上,且只有一个公共顶点P,则∠BPC的度数为.15.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE平分∠ACB,交AD于点E,AC=6,DE=2,则△ACE的面积等于.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,AM=16,则BC的长度为.17.若关于x的不等式组2x+a<−3−14x>1的解集为x<−4,且关于y的分式方程3y−118.对于一个四位正整数M,若它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和,则称这个四位正整数M是“和谐数”.如:四位数2783,∵2+8=7+3,∴2783是“和谐数”;四位数5326,∵5+2≠3+6,∴5326不是“和谐数”,则最小的“和谐数”是;若一个“和谐数”M满足千位数字与百位数字的平方差是24,且十位数字与个位数字的和能被5整除,则满足条件的M的最大值是.三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,第20题—第26题每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算:(1)x(1−x)+(x+3)(x−3); 20.解下列方程:(1)3x=5x−2; 21.学习了轴对称后,小敏进行了拓展性研究.她发现,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.她的证明思路是:在Rt△ABC中,作直角边CB的垂直平分线,交斜边AB于点D,垂足为点E,连接CD,然后利用垂直平分线的性质和三角形边角关系等知识推出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:证明:用直尺和圆规,作CB的垂直平分线,交AB于点D,垂足为点E,连接CD(只保留作图痕迹).DE垂直平分线CB,∴DC=▲.∴∠DCB=∠DBC.∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAD+∠DBC=90°,∴∠ACD=▲.∴DC=▲.∴DC=DA=DB.即CD是斜边AB上的中线,且CD=122.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2=40°,点C在DE上.(1)证明:△ABC≌△ADE;(2)求∠E的度数.23.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中点A,B,C的对称点分别是A1(2)点P是y轴上一点,请在图中标出使△ABP的周长最小时的点P,并直接写出此时点P的坐标;(3)计算△ABC的面积.24.甲、乙两个施工队共同参与一项全长6300米的筑路工程,分别从两端向中间施工,已知甲队负责施工的长度的3倍比乙队负责施工的长度长900米,两施工队负责施工的长度总和等于该工程全长.(1)求甲、乙两施工队分别负责施工的长度是多少米?(2)若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的1.5倍,如果两队同时开始施工,乙队比甲队还要多用4天完工,求甲队每天施工多少米?25.如图1,△ABC是等边三角形,点M,N分别是边AB,BC上的动点,点M,N以相同的速度,分别从点A,B同时出发.(1)如图1,连接AN,CM,求证:△ABN≌△CAM;(2)如图1,当点M,N分别在边AB,BC上运动时(端点除外),AN,CM相交于点P,试探究∠NPC的大小是否为定值,若是,求出∠NPC的度数,若不是,请说明理由;(3)如图2,当点M,N分别在AB,BC的延长线上运动时,直线AN,CM相交于点P,试探究∠NPC的大小是否为定值,若是,求出∠NPC的度数,若不是,请说明理由.26.如图,在△ABC中,CA=CB,点D是CB上一动点,点E在AD的延长线上,且CA=CE,CF平分∠BCE交DE于F,连接BF.(1)如图1,求证:∠CAF=∠CBF;(2)如图2,∠ABC=60°时,求证:CF+EF=AF;(3)如图3,当∠ABC=45°时,过点A作AB的垂线l,过点C作AB的平行线n,两直线l,n相交于M,连接ME.当ME取得最大值时,请直接写出此时EFAD

答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

D、是轴对称图形,故本选项正确;故答案为:故选:D.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2.【答案】C【解析】【解答】解:由题意可知x-1≠0

∴x≠1故答案为:C.

【分析】根据分式有意义条件即可求出答案3.【答案】B【解析】【解答】解:由三角形三边关系得:15-10<a<15+10∴5<a<25

∴a的值可以是15

故答案为:B.

【分析】三角形三边关系定理:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得5<a<254.【答案】D【解析】【解答】解:A、x2与xB、x2C、x16D、(x故答案为:D.【分析】根据幂的乘方运算法则、合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则,逐项判定即可.5.【答案】A【解析】【解答】解:由题意可得OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON,则∠PMO=∠PNO=90°,在Rt△PMO和Rt△PNO中,OP=OPOM=ON所以△POM≌△PON(HL).故答案为:D.【分析】由题意,根据直角三角形全等判定,即可得到答案.6.【答案】C【解析】【解答】解:第1个图形有三角形:4×1+1=5(个);第2个图形有三角形:4×2+1=9(个);第3个图形有三角形:4×3+1=13(个);第4个图形有三角形:4×4+1=17(个);⋯;第n个图形有三角形:4n+1(个);当n=8时,4×8+1=33(个);故答案为:C.【分析】根据图形的变化寻找规律:第n个图形有三角形个数为:4n+1(个),把n=8代入求解即可.7.【答案】B【解析】【解答】解:设第二次采购单价为x元,则第一次采购单价为(x+15)元,依题意得:20000x+15故答案为:B.【分析】设第二次采购单价为x元,则第一次采购单价为(x+15)元,根据单价=总价÷数量,得关于x的分式方程.8.【答案】A【解析】【解答】解:∵m+n=5,mn=3,∴===25−9=16,故答案为:A.【分析】根据完全平方公式得m2−mn+n9.【答案】B【解析】【解答】解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠DAC=12∠BAC=22∵∠BAC=45°,∴∠EBA=45°,∴AE=BE,∠EBC=67.∴∠EBC=∠DAE,又∵∠BEC=∠AEB=90°,∴△AEF≌△BEC(ASA),∴BC=AF=10,∴BD=1故答案为:B.【分析】由等腰三角形的性质得∠DAC=12∠BAC=22.5°,由三角形内角和得∠ABC=67.5°,根据角度关系可得∠EBC=2210.【答案】C【解析】【解答】解:①1951÷3=650⋅⋅⋅⋅⋅⋅1,2024÷3=674⋅⋅⋅⋅⋅⋅2,故①错误;②若p≡q(mod 3),设余数为r,则存在两个整数p=3m+r,q=3n+r则5p=3×5m+5r=32q=3×2n+2r所以5p与2q分别除以3所得余数均为2r,所以5p≡2q(mod 3)成立,故③若p≡q(mod k),s≡t(mod存在整数m,p=km+r,q=kn+r,s=kx+h,t=ky+hps=qt=所以ps与qt分别除以k所得余数与hr除以k所得余数相同所以ps≡qt(mod故③正确,符合题意;④∵M=1000a+100所以M与a+b+c+d分别除以9所得余数相同则M≡(a+b+c+d)(故④正确;综上所述,②③④正确,共3个.故答案为:C.【分析】根据新定义,多项式乘以多项式等知识,逐个分析即可得到答案.11.【答案】10【解析】【解答】解:30故答案为:109【分析】根据零次幂和负指数幂化简,然后计算即可.12.【答案】2【解析】【解答】解:2x+6故答案为:2x−3【分析】根据分式的性质,进行约分化简即可.13.【答案】5【解析】【解答】解:由题意得:9−a=2a,解得:a=3,∴a+b=5;故答案为:5.【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数,求出a,b的值,进而求出14.【答案】18°【解析】【解答】解:正五边形的外角∠PCB=360°5=72°∴∠BPC=180°−90°−72°=18°,故答案为:18°.【分析】利用正多边形的外角和360°,得∠PCB=72°,∠PBA=90°,然后根据三角形内角和公式求解即可.15.【答案】6【解析】【解答】解:作EF⊥AC交AC于点F,∵CE平分∠ACB,AD⊥BC,EF⊥AC,∴EF=DE=2,∴S故答案为:6.【分析】作EF⊥AC交AC于点F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2,然后代入三角形面积公式,计算求解即可.16.【答案】8【解析】【解答】解:连结BM,∵MN垂直平分AB,∴BM=AM=16,∴∠ABM=∠A=15°,由三角形外角性质得:∠BMC=∠A+∠ABM=30°,∵∠C=90°,∴BC=1故答案为:8.【分析】根据垂直平分线的性质得BM=AM=16,再由等腰三角形的性质及三角形外角性质求得∠BMC=30°,然后根据直角三角形的性质,即可得到答案.17.【答案】11【解析】【解答】解:2x+a<−3①−解不等式①可得:x<−3−a解不等式②可得:x<−4,∵不等式组的解集为解集为x<−4,∴−3−a2解得:a≤5,3y−1解得:y=a−1∵分式方程解为正数,∴a−1>0a−1解得:a>1且a≠3,∴符合条件的整数a的值有2,4,5,∴所有满足条件的整数a的值之和=2+4+5=11,故答案为:11.【分析】先分别求出两个不等式的解集,根据不等式组的解集为解集为x<−4,得出a≤5,然后解分式方程得:y=a−12,根据方程解为正数,得出a>1且a≠3,可得出符合条件的整数18.【答案】1001;7546【解析】【解答】解:∵1+0=0+1,故最小的和谐数是1001,设四位正整数abcd,由题意得:a2−b2=24,c+d=5k∵a2−b2符合条件的为72∴a=7,即:7+c=5+d,得c=d−2(2≤d≤9),c+d=2d−2

∵十位数字与个位数字的和能被5整除,当c+d=2d−2=5时,d=7当c+d=2d−2=10时,d=6当c+d=2d−2=15时,d=17∴d=6,c=4,故答案为7546【分析】根据“吉祥数”的概念,最小的正整数是1,即可求解;由题意得:a2−b2=24,c+d=5k19.【答案】(1)解:原式=x−x(2)解:a===【解析】【分析】(1)分别利用平方差公式及单项式与多项式乘法展开,再合并同类项即可;(2)根据分式混合运算的运算顺序,计算求解即可.20.【答案】(1)解:3(x−2)=5x3x−6=5x2x=−6x=−3检验:当x=−3时,x所以,原分式方程的解为x=−3.(2)解:3x=2x−3x−33x=−x−34x=−3x=−检验:当x=−34所以,原分式方程的解为x=−3【解析】【分析】(1)方程两边同时乘以x(x−2),将分式方程化成整式方程求解,再检验即可;(2)方程两边同时乘以3(x+1),将分式方程化成整式方程求解,再检验即可.21.【答案】解:作图如图:DE垂直平分线CB,∴DC=DB.∴∠DCB=∠DBC.∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAD+∠DBC=90°,∴∠ACD=∠CAD.∴DC=DA.∴DC=DA=DB.即CD是斜边AB上的中线,且CD=1【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作图作直线DE即可;根据线段垂直平分线的性质得DC=DB,根据等腰三角形的性质及余角的性质得到∠ACD=∠CAD,得DC=DA,从而得到DC=DA=DB,即可得解.22.【答案】(1)证明:∵∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE((2)解:由△ABC≌△ADE得,AC=AE,∴△ACE是等腰三角形,∴∠E=∠ACE=【解析】【分析】(1)先求出∠BAC=∠DAE,再根据全等三角形的判定ASA,证明即可;(2)先根据全等三角形的性质可得AC=AE,再根据等腰三角形的性质求解即可得.23.【答案】(1)解∵△A1BA(−1,2)∴A1则△A(2)解:根据点A关于y轴的对称点A1,连接A则点P即为所求.故点P(0,(3)解:S【解析】【分析】(1)根据关于y轴对称点的坐标特征:纵坐标不变,横坐标相反,并画图即可;(2)根据点A关于y轴的对称点A1,连接A1B,交y轴于点P(3)利用分割法计算即可.24.【答案】(1)解:设甲施工队施工的长度是x米,乙施工队施工的长度是(3x−900x+3x−900=63004x=7200解得x=18003×1800−900=4500答:甲施工队施工的长度是1800米,乙施工队施工的长度是4500米(2)解:设甲队每天各施工y米,乙队每天各施工1.45004500−2700=6y6y=1800y=300经检验:当y=300时,1.答:甲队每天各施工300米.【解析】【分析】(1)设甲施工队施工的长度是x米,乙施工队施工的长度是(3x−900(2)设甲队每天各施工y米,乙队每天各施工1.25.【答案】(1)证明:∵点M,N以相同的速度,分别从点A,B同时出发∴BN=AM∵△ABC是等边三角形∴AB=CA,∠ABN=∠CAM在△ABN和△CAM中,AB=CA∴△ABN≌△CAM(2)解:是,∠NPC=60°∵△ABN≌△CAM,∴∠BAN=∠ACM∴∠NPC=∠PAC+∠ACP=∠PAC+∠BAN=∠BAC=60°(3)解:是,∠NPC=120°∵点M,N以相同的速度,分别从点A,B同时出发∴AM=BN∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=CA,∠ABC=∠BCA=60°∴∠MBC=∠NCA=120°,AM−AB=BN−BC即BM=CN在△△CBM和△ACN中,CB=AC∴△CBM≌△ACN∴∠BCM=∠CAN∴∠NPC=∠PAC+∠ACP=∠BCM+∠ACP=180°−∠BCA=120°【解析】【分析】(1)根据题意得BN=AM,再由等边三角形的性质,全等三角形的判定证明△ABN≌△CAM;(2)根据全等三角形的性质∠BAN=∠ACM,则由三角形外角的性质可得∠NPC=∠PAC+∠ACP=∠BAC=60°;(3)由题意得AM=BN,再由等边三角形的性质推出∠MBC=∠NCA=120°,BM=CN,然后根据全等三角形的判定证明△CBM≌△ACN(SAS)得到∠BCM=∠CAN,再由三角形外角的性质即可得解.26.【答案】(1)证明:∵CF平分∠BCE∴∠ECF=∠BCF∵CA=CB,CA=CE∴CE=CB在△BCF和△ECF中,CE=CB∴△BCF≌△ECF(SAS∵CA=CE∴∠E=∠CAF,∴∠CAF=∠CBF(2)证明:连接BF,由(1)得△BCF≌△ECF∴EF=BF,∠E=∠CBF=∠CAF在AF上截取AM=BF,连接CM,如图2在△ACM和△B

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