四川省乐山市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷VIP

四川省乐山市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．−8的立方根是（）A．4 B．2 C．−2 D．±22．下列运算正确的是（）．A．a+b=ab B．aC．a2+2ab−b3．如图是三种蔬菜的产量情况统计图，已知黄瓜的产量是700千克，则西红柿的产量是（）A．2000千克 B．900千克 C．450千克 D．400千克4．已知a2=16， bA．−1 B．−7 C．1 D．1或−75．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：C．三条边的比为1：2：7．如果xm+n=4，A．4 B．8 C．64 D．168．如图，AC与DB相交于E，且AE=DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）A．AC=DB B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC9．设一个正方形的边长为acm，若其边长增加了4cm，则新正方形的面积增加了：（）A．(8a+16)cm2 B．8acm2 C．10．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为（）A．28° B．36° C．45° D．72°11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形分别绕直角三角形斜边上的两顶点旋转得到图2，则图2中阴影部分面积等于（）A．直角三角形的面积B．最小正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和12．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACBA．45° B．α−45° C．12α 二、填空题13．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是．14．已知：x2+3x−4=0，则代数式215．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别是10、11、7、12，第5组的频率为0.216．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以AB、AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为．17．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S=18．18世纪欧拉引进了求和符号“k=ink”（其中i≤n，且i和n表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：k=ink表示k从i开始取数一直取到n，全部加起来，即k=ink=i+(i+1)+(i+2)+(i+3)+⋅⋅⋅+n．例如：当i=1时，k=1nk=1+2+3+4+⋅⋅⋅+n．若k=2三、解答题19．计算：（1）(−12)2+38−|1−9|20．因式分解：（1）x2−9； 21．先化简，再求值：[(x+2y)2−y(x+3y)+(x−y)(x+y)]÷(2x)，其中x=−322．若x，y都是实数，且y=x−2+2−x23．甲、乙两个长方形，其边长如图所示（m>0），其面积分别为S1，S（1）用含m的代数式表示：S1=，S（2）用“＜”、“＞”或“=”填空：S1S（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3，试探究：S3与24．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.25．我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放.图③，图④分别是该厂2008−2011年二氧化硫排放量(单位：吨)的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2008−2011年二氧化硫排放总量是吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是吨.（2）把图中折线图补充完整．（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．26．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AC=13cm，BE=5cm，求DE的长．27．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到(a+b)2（1）【直接应用】若x+y=3，x2+y（2）【类比应用】①若(x−3)(x−4)=1，则(x−3)2+②若x满足(2023−x)2+(2020−x)（3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD=16，S△AOC28．（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明经过组内合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．请根据小明的方法思考：①由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是▲．A．SASB．SSSC．AASD．HL②由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是▲．（2）【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，若EF=4，EC=3，求线段BF的长．（3）【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．若BE=3，CF=2，求EF

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：3-8故答案为：C.

【分析】根据立方根的含义求出答案即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、a+b，a与b不是同类项，无法合并，故错误；

B、a2·a3=a2+3=a3．【答案】B【解析】【解答】解：1-20%-45%

=1-0.2-0.45

=0.35

=35%

总重量：700÷35%=2000(㎏)

西红柿产量：2000×45%=900(㎏)

故答案为：B

【分析】本题考查扇形统计图，由图可知：总重量是单位“1”，根据西红柿和菠菜占总产量的百分比可得出黄瓜占总产量的35%，黄瓜35%对应产量为700千克，所以用700÷35%=2000(㎏)算出总产量2000千克，再用2000千克乘以45%可得出西红柿的产量.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵a2=16

∴a=±4

∵b3=-27

∴b=-3

∵a-b=a-b

∴a=4，b=-3

∴a+b=4+(-3)=1

故答案为：C5．【答案】C【解析】【解答】解：连接BP

∵∠ABC=∠ACB

∴AB=AC=5cm

∵AB的垂直平分线交AC于点P

∴AP=BP

∴C△PBC=PB+BC+PC

=AP+PC+BC

=AC+BC

=8㎝

6．【答案】C【解析】【解答】解：A设三个角的度数分别为x，2x，3x∵三角形三角形内角和为180°

∴x+2x+3x=180°

∴x=30°

2x=2×30°=60°

3x=3×30°=90°

∴三个角的度数为30°，60°，90°

∴该三角形为直角三角形，不符合题意

B、∵a2=b2-c2

∴a2+c2=b2

∴∠B=90°

∴该三角形为直角三角形，不符合题意；

C、设三边长度为x，2x，3x

∵x2+2x2=5x2，3x7．【答案】C【解析】【解答】∵xn=12，

∴xm+n=xm·xn=4，

8．【答案】D【解析】【解答】【解答】解：由图可知：∠AEB=∠DEC

∵AE=DE

∴对于A、∵AC=DB

∴AC-AE=DB-DE

∴BE=CE

∴在△ABE和△DEC中

AE=DE∴△ABE≌△DEC（SAS）A可判定全等，不符合题意；B、在△ABE和△DEC中

∠A=∠D∴△ABE≌△DEC（ASA）B可判定全等，不符合题意；C、在△ABE和△DEC中

∠B=∠C∴△ABE≌△DEC（AAS）C可判定全等，不符合题意；

D、∵AB和DC不是∠AEB和∠DEC的邻边∴D不能判定△ABE≌△DEC，符合题意；故答案为：D【分析】本题考查全等三角形的判定，熟知判定三角形全等的方法是解题关键，对于A，添加AC=DB，利用等式的性质可得出BE=CE，再利用SAS可判定△ABE≌△DEC；对于B，添加∠A=∠D，利用ASA可判定△ABE≌△DEC；对于C添加∠B=∠C利用AAS可判定△ABE≌△DEC；对于D添加AB=DC，不能通过SSA判定△ABE≌△DEC9．【答案】A【解析】【解答】解：∵原正方形的边长为acm，边长增加了4㎝

∴新正方形的边长为a+4(cm)

∵S原正方形=a2,S新正方形10．【答案】B【解析】【解答】解：∵五个全等的等腰三角形拼成里外两个正五边形∴∠ABD=∠ACM=180°×（5−2）5∴∠ACB=180°-∠ACM=72°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=72°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=36°故答案为：B【分析】本题考查正多边形内角和及等腰三角形的性质，根据题意可得出五个全等的等腰三角形拼成里外两个正五边形，根据正五边形内角和可得出一个内角为108°，由邻补角可知∠ACB=180°-∠ACM=72°，由等腰三角形的性质等边对等角可知∠ABC=∠ACB=72°，再利用三角形内角和为180°可得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=36°即可得出答案.11．【答案】C【解析】【解答】解：设直角三角形三边长分别为a，b，c，其中c为斜边长

由勾股定理可得：a2+b2=c2

∴S阴影=c2-12．【答案】D【解析】【解答】如下图解：连接AB'、∵点B关于AC的对称点B'∴△ABC≌△AEC∴AB=AB'，∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠∵AB=AD∴AB'∴∠ADC=∠AB∴设∠ACB=x，∠BAC=y∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=2x，∵∠AB'D=∠∴∠ADC=∠AB'∵∠AB'∴在四边形ADCB中，∠ADC+∠DCB+∠CBA+∠BAD=360°即α+2x+（x+y）+（180°-x-y）=360°∴α+2x=180°∴x=90°－12即∠ACB=90°－12故答案为：D【分析】本题考查轴对称的性质，四边形内角和与三角形外角的性质，由点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上可知：△ABC≌△AEC，可得出AB=AB'，∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠B'AC，由AB=AD等量代换可得出AB'=AD，由等腰三角形的性质等边对等角可知∠ADC=∠AB'D13．【答案】4【解析】【解答】解：∵小正方形的边长为3

∴S小正方形=32=9

∵两个小正方形拼成一个大正方形

∴S大正方形=9+9=18

∴大正方形的边长为18

∵16<18<14．【答案】12【解析】【解答】解：∵x2+3x-4=0，

∴x2+3x=4，

∴2x2+6x+4=2(x2+3x)+4=2×4+4=12.故答案为：12.【分析】由已知方程可得x2+3x=4，然后逆用乘法分配律将待求式子中含字母的部分变形为含“x2+3x”的式子，再整体代入，可算出答案.15．【答案】50【解析】【解答】解：∵第1~4组的频数为10、11、7、12，总数为m

∴第五组的频数为m-10-11-12-7

∵第五组的频率为0.2

∴m-10-11-7-12m=0.2

∴m=50

故答案为：50

16．【答案】36【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，BC=6

∴AC2+AB2=BC217．【答案】50【解析】【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF∴∠AFE=90°，∠EAB=90°∴∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°∴∠AEF=∠BAG∴在△AEF和△BAG中

∠EFA=∠BGA∴△AEF≌△BAG（AAS）∴EF=AG=6，AF=BG=3∴FG=FA+AG=9同理：△BGC≌△CHD∴BG=CH=3，GC=DA=4∴GH=GC+CH=7∴FH=GH+GF=16∴S梯形DHFE=1S△AEF=12×S△BAC=12×S△CDH=12×𝐶∴S=S梯形DHFE−故答案为：50【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积和梯形的面积，由垂直的定义可知∠AFE=90°，∠EAB=90°，即∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，由同角的余角相等可知：∠AEF=∠BAG，由AAS可得出△AEF≌△BAG，由全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可知EF=AG=6，AF=BG=3，同理BG=CH=3，GC=DA=4，可得：FH=GH+GF=16，由此分别可求出S梯形DHFE，S△AEF，S△BAC，S18．【答案】4；−15；20【解析】【解答】解：∵K=2nx−kx−k+1∴n=4∴K=2n＝x2－2x－x＋2＋x2－3x－2x＋6＋＝x2－3x＋2＋x2－5x＋6＋＝3x2∵K=2nx−kx−k+1∴3x2＋px＋m＝3x∴p=-15，m=20故答案为：4，-15，20【分析】本题考查定义新运算，根据3x2＋px＋m中二次项系数为3，可知n=4，再根据求和符号的定义，表示出K=219．【答案】（1）解：(−===1（2）解：3=3=6a【解析】【分析】本题考查无理数的计算，同底数幂的乘法，幂得乘方，积的乘方，绝对值的性质，熟知以上运算的计算法则是解题关键.20．【答案】（1）解：x2（2）解：(===(m+2)【解析】【分析】本题考查因式分解，熟知因式分解的三种方法是解题关键.

（1）本题考查公式法，利用平方差公式因式分解；

（2）本题考查公式法，先用完全平方公式因式分解，再用平方差公式分解.21．【答案】解：[=(=(2=x+3当x=−3，y=2时，原式=−3+3【解析】【分析】本题考查整式乘法，整式除法，完全平方公式，熟知整式混合运算计算法则是解题关键.22．【答案】解：由算术平方根的被开方数的非负性得：x−2≥02−x≥0解得x=2，将x=2代入y=x−2y=2−2则11x+9y=11×2+9×3=49，∵49的平方根是±7，∴11x+9y的平方根是±7．【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，平方根的概念，根据算术平方根的被开方数的非负性可得不等式：x-2≥0；2-x≥0；可得出x=2；将x=2代入可得出y=3，将x=2，y=3代入求值即可得出答案.23．【答案】（1）m2+6m+5（2）<（3）解：大正方形的边长为：2(大正方形面积为：S32(SS3答：S3与2(【解析】【解答】解：（1）由题意得：S1=m+1m+5=m2+5mS2=m+2m+4=m2+2m+4m+8=（2）∵S1-S2=m2+6m=m2+6m+5-m2=-3＜0∴S1＜【分析】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式计算法则是解题关键.（1）根据题意表示出长方形的面积，然后化简即可；（2）利用S1（3）根据题意表示出正方形面积S3，然后化简24．【答案】解：设AD＝xm，则由题意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高为3m．【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，理清题意，列出方程是解题关键，根据题意设AD=x，则AB=x-0.5，AE=x-1，在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2＋BE2＝AB2，即可列出关于x的方程，解得x=3即为答案.25．【答案】（1）100；25（2）解：正确补全折线图（如图所示），

（3）144；10%【解析】【解答】解（1）由图③可知：2009年二氧化硫的排放量为20吨，由图④可知：2009年二氧化硫排放量占20%∴总排放量：20÷20%=100（吨）∴2010年排放量为：100×30%=30（吨）2011年排放量为：100-40-20-30=10（吨）∴平均排放量为：100÷4＝25（吨）故填：100；25（3）∵2008年二氧化硫排放量为40吨∴2008年二氧化硫排放量占40÷100=40%∴2008年二氧化硫排放量对应圆心角的度数为：360°×40%=144°∵2011年二氧化硫排放量为10吨∴2011年二氧化硫排放量占10÷100=10%故填：144；10%【分析】本题考查扇形统计图及相关计算，熟知扇形统计图知识点是解题关键.（1）根据扇形统计图和折线统计图可求出总排放量，然后再分别求出每一年的排放量，用这四年的总排放量÷4即可得出平均每年二氧化硫排放量；（2）根据（1）求出的四年的排放量可补全折线统计图；（3）根据2008年二氧化硫排放量可求出2008年二氧化硫排放量占总排放量的百分比，然后用360°×百分比=圆心角的度数；由（1）可知2011年二氧化硫的排放量，用2011年二氧化硫排放量÷总排放量=百分比，即可得出答案.26．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵AD⊥CE∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°，在△BCE与△CAD中，∠BEC=∠CDA∴△BCE≌△CAD(（2）解：∵△BCE≌△CAD，∴BE=CD，∵AC=13cm，∴BC=AC=13cm，∵BE=5cm，∴CD=5cm，根据勾股定理得：CE=B∴DE=CE−CD=12−5=7cm．【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，垂直的定义，勾股定理

（1）由垂直的定义可知：∠BEC=∠ADC=90°；由角的加法可知：∠ACE+∠BCE=90°，∠ACE+∠DAC=90°，由同角的余角相等可知：∠BCE=∠CAD，再由BC=AC，即可由AAS证得△BCE≌△CAD即可证明；

（2）由全等三角形的性质可知：BE=CD=5，由勾股定理可得：CE=B27．【答案】（1）解：∵x+y=3，x2+y∴3解得：xy=2；（2）解：①3

②[(2023−x)−(2020−x)]2=(2023−x−2020+x)2=9，

∵(2023−x)2+（3）解：∵A，O，∴∠AOC=180°−∠COD=90°，∴∠AOC+∠AOB=180°，∴B，∴∠BOD=∠AOC=90°，∵△AOB≌△COD，∴OA=OC，∵AD=16，S△AOC∴OA+OD=16，∴OA∴2OA⋅OD==1=120，∴OA⋅OD=60，∴S即一块直角三角板的面积为30．【解析】【分析】本题考查几何背景下的完全平方公式，熟练掌握几何图形面积的公式是解题关键

（1）根据完全平方公式x+y2=x2+2xy+y2，代入数据即可得出xy的值；

（2）①观察x-3与x-4可知：x-4-x-3=-1，由完全平方公式可得：x-3-x-42=x-32-2x-3x-4+28．【答案】（1）①A②1<AD<7（2）解：如图，延长AD至M，使DM=AD，连接BM，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∵∠ADC=∠BDM，∴△ADC≌△MDB(SAS)，∴BM=AC，∠CAD=∠M，∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，∵∠BFD=∠AFE，∴∠BFD=∠CAD=