四川省自贡市富顺县西区九年制学校(富顺县安和实验学校) 2024-2025学年上学期九年级11月第一次教情调研数学试题(含部分答案)

2024-2025学年度上期第一次学情调查九年级数学试卷（满分150分时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共计48分，只有一个选项符合题目要求）1.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是()A.a≠0，b≠0，c≠0 B.a<0，b≠0，c≠0C.a>0，b≠0，c≠0 D.a≠03.用配方法解方程：，下列配方正确的是（）A. B. C. D.4.方程x2﹣9x＋18＝0两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12 B.15 C.12或15 D.不能确定5.关于的一元二次方程的根的情况（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C没有实数根 D.无法确定6.抛物线y=﹣3x2+12x﹣7的顶点坐标为（）A.（2，5） B.（2，﹣19）C.（﹣2，5） D.（﹣2，﹣43）7.若是方程的两根，则的值为（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B.且 C. D.且9.二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A. B. C. D.10.抛物线的图象上有三个点，则的大小关系是（）A. B. C. D.11.已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A. B. C. D.12.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．14.若，是方程的两个根，则代数式___________．15.若二次函数的图象经过原点，则的值为___________．16.某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小枝干，主干、枝干和小枝干共111根，设主干长出枝干的根数为，则方程为__________．17.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．18.当时，直线与抛物线只有1个交点，则的取值范围__________．三、解答题（共8个题，共78分）19.解方程：（1）（2）20.已知抛物线经过三点．（1）求二次函数的解析式；（2）列表画出二次函数的图象，并写出当在什么范围内时，．21.已知：关于的方程的两个实数根分别是和（1）求的取值范围；（2）若，且为整数，求的值22.推导二次函数的顶点式，并写出顶点，需写出详细过程．23.已知：关于x的方程x2+（m-2）x+m-3=0．

（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2x1+x2=m+1，求m的值．24.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25.阅读材料：基本不等式当且仅当时，等号成立，其中我们把叫正数的算术平均数，叫正数的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，即∴．当且仅当时，有最小值，最小值为2；请根据阅读材料解答下列问题：（1）若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．（2）若时，求式子的最值，并说明此时的值．（3）时，式子成立吗？说明理由．26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点，交抛物线于点．（1）直接写出点，，的坐标；（2）如图1，点是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；（3）如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

2024-2025学年度上期第一次学情调查九年级数学试卷简要答案（满分150分时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共计48分，只有一个选项符合题目要求）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）【13题答案】【答案】y=3（x﹣1）2﹣2【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】或三、解答题（共8个题，共78分）【19题答案】【答案】（1），（2），【20题答案】【答案】（1）（2）列表及图象略，当时，则x取值范围为或【21题答案】【答案】（1）（2）或0【22题答案】【答案】推导略，顶点坐标为【23题答案】【答案】（1）略；（2）0，【24题