湖北省武汉市光谷实验中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷(无答案)_第1页
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湖北省武汉市光谷实验中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷一.选择题(每小题3分,共30分)1.下列正多边形是轴对称图形但不是中心对称图形的是()B.C.D.2.⊙O的半径是6cm,圆心O到直线a的距离为8cm,直线a与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交3.已知一元二次方程x2+2x-1=0的根的情况是()A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.只有一个实数根D.无实数根4.将抛物线向左平移3个单位,向下移动1个单位,所得抛物线的解析式是(

)A.B.C. D.5.用配方法解方程x2-4x-5=0,下列配方正确的是(

)A.(x+2)2=5 B.(x-4)2=9 C.(x-2)2=9D.(x-2)2=56.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE.若点E在CB的延长线上,则∠AED的度数为()第7题图A.B.C.D.第7题图第第6题图7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC、BD为对角线,BD经过圆心O.若∠BAC=55°,则∠DBC的度数是()A. B. C.D.8.已知二次函数,且当时,y随x的增大而增大.若点为抛物线上的两点,且总有,则m的取值范围为()A.B.C.D.9.直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=2,BC=6,以AB为直径的⊙O切DC于点E,连AE交OD于点M,连BE交OC于点N,则四边形OMEN的面积为()第10题图第9题图第10题图第9题图10.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A为y轴上一点,OA=2,以OA为边向右侧作等边△AOB,现将△AOB依次进行如下操作(后一次操作均是在前一次的基础上进行):第1次将它绕点B逆时针旋转60°,第2次作关于点B的中心对称图形,第3次绕点B逆时针旋转60°,第4次作关于点B的中心对称图形,以此类推……,则第2025次操作后点A的对应点坐标是()A.23,0 B.23,2 C.3二.填空题(每小题3分,共18分)11.写一个开口向上且顶点为(0,1)的抛物线解析式:.12.有1人患了流感,经过两轮传染后共有81人患流感,则每轮传染中平均一个人传染了个人.第14题图13.如图,在一幅长8dm,宽6dm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是64dm²,设金色纸边的宽为xdm,则可列方程为.第14题图第13题图第13题图14.如图,在矩形中,CD=2,∠DBC=30°,以B为圆心,BD长为半径画弧交线段的延长线于点E,以D为圆心、DC长为半径画弧交AD于点F,则阴影部分面积为.15.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a<0)经过(-1,1)、(m,1)两点,且0<m<1.下列结论:①abc>0;②若m=,则b+c=1;③不等式ax2+bx<cx-x的解集为-1<x<0;④若关于x的方程a(x+1)(x-m)=1无实数根,则b2-4ac<-8a.其中正确的是(填写序号).第16题图16.如图,EF为半径为8的⊙O的弦,沿弦EF折叠经过圆心,点P为上一动点,连接EP,过点F作EP的垂线,垂足为H,连接OH,则OH最小值为.第16题图三.解答题(共8小题,共72分)17(本题8分)关于x的一元二次方程x2+bx-8=0有一个根是x=2,求b的值及方程的另一个根.(本题8分)如图,D,E,F是△ABC三边上的点,EF∥AB,∠BAC=∠DEF.第18题图求证:△DBE∽△ABC;第18题图若DE=2,CE=2BE,则AC的长为.(本题8分)如图,抛物线y=x2-3x+2的图像与x轴交于A,B两点,A在B左侧,与y轴交于点C.第19题图(1)点C坐标为,顶点坐标为;第19题图(2)不等式x2-3x+2<0的解集是;(3)当x满足0<x≤2时,y的取值范围是.(4)当y满足0<y<2时,x的取值范围是.(本题8分)如图,AB是的直径,C、D是上的两点,且,过点D作DE⊥AC,交AC延长线于点E.第20题图求证:DE是的切线;第20题图若,ED=2,求AD的长.(本题8分)如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,⊙O经过格点A,B,C,交网格线于点D.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示.(1)在图1中画出该圆的圆心O,再画出BC的中点E,然后在优弧BAC上画点F,连接CF,使得CF=AB;(2)在图2中画出线段CD绕点A逆时针旋转90°得到的线段MN(点M与点C对应).第21题图2第21题图1第21题图2第21题图1(本题10分)2026年冬奥会在米兰举行,跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一.如图,运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上,他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分.建立如图所示平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)满足函数关系:.着陆坡BC的解析式为,在着陆坡BC第22题图上设置点P作为达标点,点P与OC水平距离为24m.若着陆点在P点或越过P点,则视为成绩达标.

(1)当时,第22题图①判断成绩是否达标,并说明理由;②求运动员在飞行过程中离着陆坡BC的竖直距离h的最大值;(2)若运动员的成绩既要达标又要能落在着陆坡BC(含端点)上,求b的取值范围. (本题10分)问题提出:如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=α,E为BC上一点,D为边AC上一点,将DE绕点D逆时针旋转α得DF,F在BC下方,连接CF.探求∠FCD与α的数量关系.问题探究:(1)先将问题特殊化,如图2,当α=60°且E与B重合,D为AC中点时,直接写出∠FCD的大小.(2)再探究一般情形,如图1,求∠FCD与α的数量关系.第23题图2第23题图3问题拓展:(3)将图1特殊化,如图3,当第23题图2第23题图3第23题第23题图124.(本题12分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B(A在B的右边),交y轴于点C.(1)若A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).=1\*GB3①直接写出抛物线的解析式:;=2\*GB3②如图1,连接AC、BC,过抛物线第四象限上

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