2024-2025学年湖北省重点高中智学联盟高一上学期12月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省重点高中智学联盟高一上学期12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若A=x∈Zx−28−x≤0，B={x|logA.{2,3,4} B.⌀ C.{1,2} D.{2,3}2.已知a，b，c∈R，则下列结论中正确的有(

)A.若a>b且1a>1b，则ab>0 B.若c>a>b>0，则ac−a>bc−b

C.若a>b>c>03.已知a>1，则函数y=ax与函数y=logaA. B.

C. D.4.若a>0，b>0，lga+lgb=lg(a+2b)，则A.9 B.8 C.7 D.65.函数f(x)与指数函数g(x)=ax(a>0且a≠1)互为反函数，且g(x)过点(−2,4)，则f(1)+f(2)=A.−1 B.0 C.1 D.16.已知a=2log43，b=logA.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c7.已知函数f(x)=12x−1,x⩽0−x2+2x,x>0A.[3,+∞) B.(−∞,−2] C.(−∞,3] D.[−2,+∞)8.已知定义在R上的奇函数y=f(x)，对于∀x∈R都有f(1+x)=f(1−x)，当−1≤x<0时，f(x)=log2(−x)，则函数g(x)=f(x)−2在(0,8)内所有的零点之和为A.6 B.8 C.10 D.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中最小值为2的是(

)A.fx=ex+2 B.fx10.下列命题为真命题的是(

)A.幂函数fx的图象过点P14,2，则f(x)=x−2

B.函数fx的定义域为R，若fx是奇函数，fx+1是偶函数，则f2024=0

C.函数11.已知函数y=f(x)的定义域为D，区间I⊆D，若存在非零常数t，使得对任意x∈I，x+t∈D，都有f(x+t)<f(x)，则称函数f(x)是区间I上的“t−衰减函数”.下列说法正确的有(

)A.函数f(x)=1x是(−2,−1)上的“1−衰减函数”

B.若函数f(x)=x2是(−2,−1)上的“t−衰减函数”，则t的最大值为1

C.已知函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)=|x−a|−a(a>0)，若f(x)是(−2,−1)上的“1−衰减函数”，则a的最大值为12

D.已知函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=|x−a|−a(a>0)，若f(x)是(−2,−1)上的“三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设lg 2=a，lg 3=b，则log512=__________.(结果用a和13.“4x+p<0”是“x2−x−2>0”的充分不必要条件，则实数p的取值范围是

．14.已知实数a，b满足4a+2a=3，log23四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知命题p：函数f(x)=log3x−a在区间19,9上没有零点；命题q(1)若p和q均为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p和q其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若景区开业后的第一年接待游客x万人，则需另投入成本P(x)万元，P(x)=9,&0<x≤3,x2+24x−60,&3<x<30,65x+(1)求该景区开业后的第一年的利润R(x)(万元)关于人数(万人)的函数解析式．(2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润是多少？17.(本小题15分)在①f(x)=a−22x+1，已知__________，若函数f(x)为奇函数，且函数y=f(ax−m)的零点在区间(−2,3)内，求m的取值范围．18.(本小题17分)已知函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且∀x，y∈(−∞,0)∪(0,+∞)，都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立．(1)求f(1)，f(−1)的值，并判断f(x)的奇偶性．(2)已知函数g(x)=f(x)x，当x>1时，(i)判断g(x)在(0,+∞)上的单调性；(ii)若∀x∈[0,1]均有ga⋅2x+119.(本小题17分)当a>0且a≠1时，loga(m×n)=logam+logan对一切(1)若正数m，n满足log2(m×n)=log2m×(2)除整数对(1,1)，请再举出一个整数对(m,n)满足log2(3)若m>1，求使得等式log2(m×n)=log2参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.D

7.D

8.D

9.BD

10.BD

11.AC

12.2a+b1−a13.p丨p⩾4

14.2

15.解：(1)函数f(x)=log3 x−a在区间19,9上单调递增，

若p为真命题：∴f(x)=log3x−a在区间19,9上没有零点，

∴f(19)=log319−a=−2−a≥0或者F9=log39−a=2−a⩽0，

得a≤−2或a≥2；

若q为真命题：令f(x)=x2−3x+5−a(0≤x≤2)，∴a<x2−3x+5有解，即a<5，

故p和q均为真命题，则a⩽−2或a⩾2a<5

所以(1)p，q均为真命题，a的范围为：a≤−2或2≤a<5；

(2)p，q16.解：(1)R(x)=64x−200−9,0<x≤3,64x−200−(x2+24x−60),3<x<30,64x−200−(65x+900x−420),x≥30,

即R(x)=64x−209,0<x≤3,−x2+40x−140,3<x<30,−x−900x+220,x≥30.

(2)当0< x≤3时，R(x)单调递增，R(x)max= R(3) =−17(万元)．

当17.解：选 ①；

∵f(x)是奇函数，

∴f(−x)+f(x)=a−22x+1+a−22−x+1=0，得a=1．

∴f(x)=1−22x+1，经检验，满足题意，

易知f(x)在R上是增函数，且f(0)=0，

∴f(x)有唯一零点0，

∵函数y=f(x−m)的零点在区间(−2,3)内，

∴x−m=0在(−2,3)上有解，

∴m=x，即m∈(−2,3)．

选 ②；

∵f(x)是奇函数，

∴f(−x)+f(x)=log4(x2+a−x)+log4(x2+a+x)=0，

得a=1，经检验，满足题意，

∴f(x)=log4(x2+1+x)，易知f(x)在R上是增函数，且f(0)=0，

∴f(x)有唯一零点0，

∵函数y=f(x−m)的零点在区间(−2,3)内，

∴x−m=0在(−2,3)上有解，

故m∈(−2,3)．

选 ③；

当x<0时，−x>0，

∴f(−x)=log3(−x+1)，

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，

18.解：(1)令x=y=1，得f(1)=2f(1)，解得f(1)=0，令x=y=−1，得f(1)=−2f(−1)=0，故f(−1)=0．令y=−1，得f(−x)=xf(−1)−f(x)，即f(−x)=−f(x)，又f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称，所以f(x)是奇函数．(2)(i)由f(xy)=xf(y)+yf(x)，可得f(xy)xy即g(xy)=g(x)+g(y)．∀x1，x2有gx因为x2>x从而gx2x因此g(x)在(0,+∞)上单调递减．(ii)因为g(−x)=f(−x)−x=f(x)xga⋅2x+1+g则有a⋅4x+2x从而有a>2−因为x∈[0,1]，所以12x∈12故只需a>21−综上，满足条件的最小的正整数a=2．

19.(1)解：∵