《变量的相关性》名师课件

复习引入人的脚长与身高具有某种关联,但是,两个脚长一样的人,他们的身高并不一定相同,也就是说,人

的脚长与身高之间并不是确定的函数关系,那么,人的脚长与身高之间究竟是一种怎样的关系呢？结论:人的脚长与身高有关,一般来说,脚越长,身高越高,但不能用一个确定的函数来表示身高与脚长之间的关系.苏教版同步教材名师课件变量的相关性学习目标学习目标核心素养了解变量间的相关关系

数学抽象了解散点图以及正负相关的概念数学分析掌握相关系数的含义数学建模学习目标学习目标:1.了解变量间的相关关系

2.会根据散点图判断数据是否具有相关关系

学科核心素养:1.能熟练依据两个变量的取值作出散点图,并能据图分析变量间的相关关系,体会数学建模的素养

2.结合实例,会通过相关系数比较变量之间的线性相关性强弱,培养数学分析的素养

相关关系思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系:(1)家庭收入与支出?(2)粮食产量与施肥量?(3)人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？均不是！像这样,两个变量之间有一定的联系,但又没有确定性函数关系,这种关系称为相关关系.

探究新知相关关系−−−当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性(非确定性关系)函数关系−−−函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.1.对相关关系的理解探究新知相关关系2.相关关系与函数关系的异同点不同点:函数关系是一种确定的关系,因果关系?而相关关系是一种非确定性关系,也可能是伴随关系.相同点:均是指两个变量的关系探究新知相关关系3.联系:(1)在一定条件下,函数关系与相关关系可以相互转化(2)相关关系在现实生活中大量存在,从某种意义上讲,函数关系是一种理想的模型,而相关关系更普遍探究新知相关关系散点图在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究新知思考1:观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

探究新知散点图一般地,如果散点图中所描出的点散布在一条直线附近,我们将具有这样的相关关系称为线性相关关系.用来判断两个变量是否具有相关关系.探究新知借助坐标系,作出这些数据的散点图:年龄脂肪020253035404550556065510152025303540思考3:观察散点图的大致趋势,人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？在左面的散点图中,这些点呈从左下向右上方向发展的趋势,我们称这两个变量之间正相关.正相关的特点:一个变量随另一个变量的变大而变大,散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域探究新知O45505560652025303540年龄脂肪含量510152025303540思考4:如果两个变量成负相关,从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？负相关的特点:一个变量随另一个变量的变大而变小,散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域O高原含氧量与海拔高度的相关关系探究新知这些点呈从左上逐渐向右下方向发展的趋势,我们称这两个变量之间负相关.注:若两个变量散点图呈上图,则不具有相关关系.探究新知探究新知如下是某班级学生数学成绩与英语成绩的对应表.数学43515658616365666869707173747475英语81766778657371747662647780816872数学75767778787979808282838488899298英语85697170766289697684948479818568从这些数据中,你能直接看出该班级学生的数学成绩与英语成绩之间是否存在线性相关关系吗?作出这些数据的散点图,并与右图对比,你能得出什么结论?直观上可以看出,相对于数学成绩与物理成绩来说,数学成绩与英语成绩之间线性相关关系要弱一些.探究新知怎样来刻画两个变量之间线性相关关系的强弱呢?

相关系数探究新知(1)−1≤r≤1;(2)r＞0时y与x呈正相关关系,r＜0时y与x呈负相关关系;(3)|r|越接近1,y与x相关的程度就越强,|r|越接近0,y与x相关的程度就越弱.通常情况下,当|r|＞0.5时,认为线性相关关系显著,当|r|＜0.3时,认为几乎没有线性相关关系.相关系数性质典例讲解正相关负相关负相关正相关1.判断下列各题属于哪种相关关系？(1)某工厂一月份总成本与该月总产量;(2)吸烟有害健康;(3)高原含氧量与海拔高度;(4)学习的努力程度与学习成绩.典例讲解2.变量x,y的散点图如右图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为(

)A.1B.−0.5C.0D.0.5C由图知x,y之间没有相关关系,所以r的绝对值最接近于0.解析典例讲解3.下面的散点图与相关系数r一定不符合的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④C4.已知变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,3),(13,5),变量U与V相对应的一

组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量X与Y之间的线性相关系数,r2表示变量U与V之间的线性相关系数,则下列结论中正确的是()A.r2＜r1＜0B.0＜r2＜r1C.r2＜0＜r1D.r2＝r1C由变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,3),(13,5),可得变量X与Y之间正相关,∴r1＞0;由变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),可知变量U与V之间负相关,∴r2＜0,综上所述:r1与r2的大小关系是r2＜0＜r1.典例讲解解析1.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据:房屋面积(平方米)

617011511080135105销售价格(万元)

12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图,并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.变式训练售价随房屋面积的变大而增加,散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域.变式训练解析2.对两个变量y与x进行回归分析,分别选择不同的模型,它们相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是()①模型Ⅰ的相关系数r为−0.90;②模型Ⅱ的相关系数r为0.80;③模型Ⅲ的相关系数r为−0.50;④模型Ⅳ的相关系数r为0.25,A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.ⅣA变式训练变式训练A3.对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是()A.r1＜r4＜0＜r3＜r2B.r4＜r1＜0＜r3＜r2C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r31.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,变量之间具有函数关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系3.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系

只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候,才可以说两个变量之间具有线性关系,才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念,才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系素养提炼1.两个变量之间的关系与其对应的散点图特征(1)两个变量间的关系是函数关系时,数据点位于某曲线上.(2)两个变量间的关系是相关关系时,数据点位于某曲线附近.(3)两个变量间的关系是线性相关时,数据点位于某直线附近.2.对回归直线与回归方程的理解回归方程被样本数据唯一确定,各样本点大致分布在回归直线附近,既有可能存在某些样本点在回归直线上,也有可能所有样本点都不在回归直线上.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线,所以回归直线也具有随机性,千万不要误解为回归直线一定是唯一的?但若只要样本数据确定了,回归直线方程也就唯一确定了.素养提炼1.下列关系中为相关关系的有()①学生的学习态度和学习成绩之间的关系?②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系?③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系?④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.A.①② B.①③ C.②③ D.②④A当堂练习当堂练习解析具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图,②③能反映两个变量的变化规律,它们之间是相关关系,①是函数关系2.下列各图中所示两个变量具有相关关系的是(

)A.①②B.①③