陕西省西安市部分学校2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷（含答案）

绝密★启用前

试题类型：C

2024-2025学年度第一学期期中学业水平测试

八年级数学试题（卷）（北师大版）

老师真诚地提醒你：

1.本试卷共6页，满分120分；

2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；

3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观.

题号一二三总分

得分

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.-指的相反数是（）

1

A.-娓B.瓜-J.

C.斯Da

2.“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为

C=17ir,则其中的自变量是（

A.半径rB.周长CC.2D.不

3.下面各组数中，是勾股数的是（)

A.V3,2,7B.2,6,8C.3,4,5D.5,8,10

4.在平面直角坐标系中，点2（-2,5）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（-2,-5）B.（2,-5）C.（2,5）D.（0,5）

5.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平

面直角坐标系，表示嘴部点/的坐标为（-3,2）,表示尾部点刀的坐标为（2,0）,则表示足部点C的坐标为

()

(第5题图)

A.(O,l)B.(-l,-l)C.(O,-2)D.(O,-l)

6.已知正比例函数y=日（左H0）中，y的值随x值的增大而增大，则一次函数y=奴-左的图象可能是下

面的（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

8.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点,当摆锤静止时，它离底座的垂直高度£>E=6cm,当摆锤摆动到

最高位置时，它离底座的垂直高度8尸=8cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离5c=10cm,钟摆

AD的长度是（）

（第8题图）

A.28cmB.26cmC.24cmD.17cm

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

1

9.化简:正

10.根据下表，可以得到了与x之间的一个关系式为.

X-2-1012

y-6-3036

11.张师傅将一个体积为28cm3的铁块和一个体积为36cm3的铁块熔铸成一个大的正方体铁块，熔铸成的

大正方体铁块的棱长是cm.

12.在平面直角坐标系中，点工的坐标为（x+l,x-1）,已知点/在第一象限且与无轴的距离为2,则点/

的坐标为.

9

13.如图，一个圆柱形容器的高为8dm,底面半径为一dm,在容器内壁中点8处有一只蚊子，此时一只

n

壁虎正好在容器外壁的底部与蚊子相对的点/处，壁虎捕捉蚊子的最短距离为dm.（容器厚度忽略

不计）

0B

（第13题图）

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：…

15.（本题满分5分）

如图，在RtAZBC中，ZB=90°,AB=4,BC=6,求ZC的长.

（第15题图）

16.（本题满分5分）在平面直角坐标系中，写出下面各点的坐标：

（1）点/在x轴上，位于原点的左侧，距离y轴4个单位长度；

（2）点6在y轴的右侧，x轴的下侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度.

方格纸中每个小方格的边长为1,在下面的方格纸上画一条长为取的线段.

18.（本题满分5分）如图，一次函数〉=3》+6的图象与〉轴交于点2（0,2）.

（1）请你写出这个一次函数的表达式;

（2）判断点（2,9）是否在该函数图象上.

19.（本题满分5分）

已知。-3的算术平方根是2,6的立方根为2,求b-。的平方根.

20.（本题满分5分）

推车是一种非常常见的运输工具，广泛应用于各个领域.如图是一个推车的简化结构示意图.质检人员测得

AB=2dm,BC=8dm,CD=16dm,ZQ=18dm,其中ZC与CD之间由一个固定为90°的零件

连接（即NZCQ=90。），按照设计要求需满足48,8C,请你帮质检人员判断该推车是否符合设计要

21.（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，△48C的三个顶点坐标分别为2（—4,—2）,5（-1,-2）,C（-4,-4）.

（1）画出△ZBC关于》轴对称的△44G；

（2）△48C的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1,得到点幺2，B],G，在平面直角坐标

系中顺次连接这些点，画出得到的图形，这个图形与△48C有什么位置关系？

（第21题图）

22.（本题满分7分）

某电动车保管处对于停放的电动车，有两种收费方案：每辆电动车办卡每月15元，每停放一天收费0.5

元；方案二：无管理费，每辆电动车每停放一天收费1.5元.

若方案一中一辆电动车每月所需的总保管费为%（元），方案二中一辆电动车每月所需的总保管费为当

（元），一辆电动车每月停放的天数为x（天）.

（1）分别写出一辆电动车每月的总保管费%（元），%（元）与每月停放的天数x（天）之间的关系式;

（2）张阿姨每月骑电动车上班的天数是22天，她打算将电动车停放在此保管处，选择哪种方案比较省

钱？

23.（本题满分7分）

已知a=遥一2,b=A/6+2

（1）求ab的值；

（2）^.a2+ab+b2的值.

24.（本题满分8分）

爬山不仅可以增强身体素质而且可以锻炼人的心理承受能力.登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目.

如图是一座山的局部山体模拟图，经测量此段山体的长8c为25m,48的长为20m,且NCJ.4B.

（1）小锦猜想山体高NC为22.5m,请判断小锦的猜想是否正确?如果正确，请说明理由；如果不正确,

请求出正确的山体高ZC；

（2）为加强攀登的安全性，工作人员将山体斜坡进行了修整，修整后的山体斜坡长CQ=30m,请你求

出此时山脚B向外延伸多少米到点D.

C

25.（本题满分8分）

]

在数学课外学习活动中，晓晨和同学们遇到一道题:求2/一12。+3的值.

-V10-3’

经过讨论，他们是这样解答的:

•/a=-Vio+3,即"3=EJ,

(VTO-3)(VTO+3)

("3)2=10,即。2—6a+9=10.

-6。=1

2a~-12。+3=2（。~-6（7）+3=2xl+3=5.

请你根据他们的分析过程，解决下列问题：

若加=/，

(1)求机2+6机的值;

Vn+3

1

(2)若72=求2"-16〃+9的值.

V17-4

26.（本题满分10分）

梯形Z08C在平面直角坐标系中的位置如图，已知48=10,点2（0,a）,8（“0）,C（Z）,8）,其中a满

足Y6-a=0.

（1）直接写出。=

（2）求点B,C的坐标；

(3)若在第二象限有一点。(加,2),连接Z14,DO,已知△40。的面积是△48C面积的一半，求点

八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

题号12345678

答案BACCDACB

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

410.y=3x11.412.(4,2)13.15

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

解：原式=26—半—毕

V5V5

=273-73-2

=V3—2.

15.（本题满分5分）

解：在RtZXABC中，AB=4,BC=6,

由勾股定理，^AB2+BC2=AC2,即42+62=幺。2,

解得ZC=2后，

.•.ZC的长为2旧.

16.（本题满分5分）

解：（1）•.•点/在x轴上，

/.点/的纵坐标为0.

•.•点/位于原点的左侧，距离y轴4个单位长度,

二点/的横坐标为—4,

/.点A的坐标为（-4,0）；

（2）点2在y轴的右侧，x轴的下侧，

.•.点2在第四象限.

V点B距离每个坐标轴都是3个单位长度，

.•.点5的坐标为（3,—3）.

17.（本题满分5分）

解：如图.（合理即可）

18.（本题满分5分）

解：（1）观察图象易得，b=2,

所以该一次函数的表达式为y=3x+2；

（2）将x=2代入该函数表达式，得y=3x2+2=8

所以点（2,9）不在该函数图象上.

19.（本题满分5分）

解：。-3的算术平方根是2,6的立方根为2,

a—3=4,6=8,

:.a=1,b=8,

+yjb—a=±—8-7=+1

二b—。的平方根是±1.

20.（本题满分5分）

解：该推车符合设计要求，

理由如下：

ZACD=90°,CD=16dm,AD=18dm,

AC=yjAD^-CD-=V182-162=2V17（dm）

,/AB=2dm,BC-8dm,

22222

AB+BC=2+8=68,AC=（2炳了=68,

AB2+BC2=AC2,

△ZBC是直角三角形，且NZ8C=90°,

ABLBC,

：.该推车符合设计要求.

21.（本题满分6分）

解：（1）如图△44G即为所求作的图；

（2）如图即为所求作的图；

△A?B2c2和△ZBC关于x轴对称.

解：（1）由题意，得3A数学微信:

yl=15+0.5%,

y2=1.5x；

（2）将x=22分别代入，得乂=15+0.5x22=26（元），%=1.5x22=33（元）,

26<33,

选择方案一比较省钱

23.（本题满分7分）

解：（1）«6=（V6-2）（V6+2）

=（V6）2-22

=6—4

=2；

（2）a?+ab+b"

=a2+2ab+b~-ab

=（a+-ab

=24-2

=22.

24.（本题满分8分）

解：（1）在中，

AC=dBC?-AB?=4252-2（）2=15（m）,

15<22.5,

二小锦的猜想不正确，山体的高ZC为15m；

(2)修整后CD=30m,

由(1)知，AC=15m,

在Rt^ADC中，AD=sJCD2-AC2=A/302-152=15A/3（m）