山东省烟台招远市（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前

2024-2025学年度第一学期期中考试

初四数学试题

说明：1.考试时间120分钟，满分120分。

2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.函数y=/t是反比例函数，则k的值为（）

A.2B.1C.0D.-1

2.已知抛物线y=x?-10x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）

A.25B.-5C.5D.10

-1

3.利用科学计算器计算£cos52°,下列按键顺序正确的是（）

A-I1III3||曲||5||2||二|B.|3||a%||1||5||2||二|

cri-]Pin-irarnrni^i口.丽口口面卬⑶白

4.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，

这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识一杠杆原

理，即“阻力x阻力臂=动力x动力臂”.若已知某杠杆的

阻力和阻力臂分别为1000N和0.4m,则这一杠杆的动力

F（N）和动力臂1（m）之间的函数图象大致是（）

5.已知二次函数y=-5（久—3尸+2,下列说法正确的是（）

A.其图象的顶点坐标为（-3,2）B.函数的最小值为2

C.当x=0时，y的值为22D.其图像的对称轴为直线x=3

6.在RtaABC中，ZC=90°,如果/A=a,AC=1,那么AB等于（）

11

A.sinaB.cosaC.-----D.-----

sinacosa

7.已知二次函数y=ax2（aW0）和一次函数y=bx+c（bWO）

的图象如图所示，则函数y=ax2+bx-c的图象可能是（）

8.如图，延长等腰直角△ABC的斜边AB到D,使BD=3AB,连接CD,

则tanZBCD的值为（）

9.如图，Rt^AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=-（x<0）经过斜边

X

OA上的点C,且OC:AC=1:3,与另一直角边交于点D,若S^OCD=15,则

k的值为（）.

A.-20B.4C.-4D.-8

10.已知二次函数y=ax?+bx+c（a*0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过

-1

点（-2,0）,对称轴为直线x=-y.对于下列结论：①abc>0;②b2-4ac<0;

11

③2a+c=0;④am2+bm<z（a-25）（其中mW-1）;⑤若A（xi,%）和B&,yj均

在该函数图象上，且xi>x2>l,则为>丫2.其中正确结论的个数共有（）个.

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

,2k

11.将反比例函数y=写成y=*的形式，则上的值为

4%X

12.把抛物线y=-3/向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到

的抛物线的解析式为.

13.如图，在四边形ABCD中，ZA=90°,AB=3,BC=5,对角线BD平分

ZABC.cosZABD=-5则ABCD的面积为.

14.如图，抛物线y=a/+b%+3（。W0）的对称轴为直线x=l,如果关于x的方

程a/+"-6=0（。W0）的一个解为汽=4,那么该方程的另一个解为.

E,

第13题图

Zz

15.如图，反比例函数yq的图象与AABC的两边AB、BC分别交于点

E(2,m)、F(n,4),已知AB//x轴，点A在y轴上，点C在x轴上，

F为BC的中点，则m+n的值为.

16.“十一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小华想利用所学的数学知识估测

景区里的观景塔DE的高度.他从点D处的观景塔出来走到点A处，沿着坡度为

1:3斜坡AB从A点走了2遥米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟.在

B点观察到观景塔顶端的仰角为45°;再沿水平方向继续往前走到C处，回头

观察到观景塔顶端的仰角为30°,测得BC之间的水平距离为10米，则观景塔

DE的高度约为米.(结果保留根号)

三、解答题(本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤)

17.计算：(1)sin260°+2tan45"-2sin30",cos60°

(2)sin45°cos45°+tan60°-cos30°

18.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,D为AC上的一点，

CD=6,AD=BD=10,求sinA,cosZABD,tan/CBD的值.

19.已次口二次函数y=%2+2%—3.

(1)画出函数的图象；

①把下表补充完整：

X-3-2-101

y-3

②在所给的直角坐标系中，画出此函数图象.

(2)根据所画的图象直接写出当y＞一3时，x的取值范围.

20.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段

距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据，在一条限速

120km/h的公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是

相撞了。事后测得甲车的刹车距离为22m,乙车的刹车距离超过20m,但小于

21m,根据两车车型查阅资料可知:甲车的车速久(km/h)与刹车距离s(m)之间有关

系：s=0.002x2+0.02%;乙车的车速%(km/h)与刹车距离s(m)之间则有关系:

1

s=[%.请从两车的速度方面分析相撞是因为谁超速了.

6Zz

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数yq(x>0)\

的图象和AABC都在第一象限内，AB=AC=13,BC//x轴，X\Xc

且BC=24,点A的坐标为(16,20).____________

°工

(1)若反比例函数y=&kx>0)的图象经过点B,求此反比例

函数的解析式；

(2)若将AABC向下平移m(m>0)个单位长度，A、C两点的对应点恰好同时

落在反比例函数y=：(x>0)图象上，求m的值.

22.为避免伤害器官，医学领域发明了一种新型检测技术，检测射线可避开器官

从侧面测量.如图1,某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮

肤的距离(图1).某医疗小组制定方案，通过医疗仪器，采用新型检测技术的

测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下

课题检测新生物到皮肤的距离

工具医疗仪器等

D

伊三W耨官

示意图

\。°F-新生物

、——图2

图1

如图2,新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为ND

说明

BN;再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为/ECN.

测量数据ZDBN=36°,/ECN=25。,BC=9cm

请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离.(结果精确到0.1cm.

参考数据：sin36°~0.59,cos36°~0.81,tan36°=0.73,sin25°~0.42,

cos25°~0.91,tan25°~0.47)

23.某市拥有丰富的旅游资

源.在一景区研发一款纪念销售单价1(元/件)354045

品，每件成本为30元，每天销售数量y(件)907560

投放景区内进行销售，规

定销售单价不低于成本且不高于47元，销售一段时间调研发现，每天的销售数

量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如上表所示：

(1)当销售单价为50元时，每天销售的数量为件；

(2)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

图I图2图3

ZA=ZC=90°,ZD=60°,

AB=3A/3,BC=2V3,求AD的长.

小明发现，延长AB与DC相交于点E,通过构造Rt^ADE,经过推理和计算

能够使问题得到解决(如图2).

解决下列问题：

(1)请直接写出AD的长为;

(2)请你用其他与小明的发现不一样的方法来求得AD的长度；

(2)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在四边形ABCD中，

-1

tanA=-,ZB=ZC=135°,AB=8,CD=2,求AD的长.

25.如图，抛物线y=ax2—3ax—4a的图象,,

经过点C(0,2),交x轴于点A、B(点A在

点B左侧)，连接BC,过点A作AD//BC交

抛物线于D.

(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

(2)若点E为抛物线的对称轴上一动点，连接EB、ED、BD.请直接写出

△BED周长的最小值及此时点E的坐标；

(3)若点P为直线BC上方的抛物线上一个动点，点E为直线AD上一动点,

连CP、CE、BP、BE,求四边形BPCE面积的最大值及此时点P的坐标.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）

l.C2.A3.A4.B5.D6.D7.C8.C9.D10.B

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11--12.y=-3（x一2/—113.1014.x=-215.1216.5V3+V2+5

4

三、解答题（本题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（6分）解：（1）sin260°+2tan45°-2sin30°-cos60°

2

=+2xl-2x|x|

_9

=-+2--3分

44-4

（2）sin45°cos45°+tan60°-cos30°

V2V2.BV31.V31+V3

=—X---1-v3------=-H=..........................................6分

222222

18.（6分）解：在Rt^BCD中，由勾股定理得：CD2+BC2=BD2

c*■>cCD63

即：62+BC2=IO2.•.BC=8.'.tanZCBD=—=-=-……分

1BC842

,/AC=AD+CD=10+6=16

在Rt^ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2即：162+82=AB2

AB=8V5sinA=—=~^==—..........................................4分

AB8755

'.-AD=BDZDAB=ZABD,cos/ABD=cos/DAB=*=建=等

....................................................................6分

19.（7分）解：（1）①依次是：0、-3、-4、0…4分

②图象如图；.........................5分

（2）当y>—3时，x的取值范围％<—2或%>0

..................................7分

20.（7分）解：由题意可得：22=0.002%2+0.02%，.................................」分

解之得：匕=100,%2=一110（舍去），

.•.甲车当时的车速是100km/h,小于120km/h,未超速........3分

1

同理：'.-20<S<21,.-.20<-%<21,.-.120<%<126,

乙r6

二乙车当时的车速超过120km/h....................................6分

二两车相撞是因为乙车超速了..................7分

21.(8分)解：(1)过点A作ADlx轴，交BC于点y

D,垂足为点E,ZAEO=90°,I

./BC//x轴，/.ZADB=ZAEO=90°,.'.AD1BC,「1；

.•,点A的坐标为(16,20),.'.OE=16,AE=20,个~

'.-AB=AC,AD1BC,.-.BD=CD=12,

在Rt^ABD中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2

即：402+122=132,-.AD=5,.-.DE=15,...........................................3分

..•点B的坐标为(4,15),点D的坐标为(16,15),点C的坐标为(28,15).

当反比例函数yi(x>0)的图象经过点B,：15=J「"=60

X4

」.反比例函数的解析式为y=y....................................................................5分

(2)将AABC向下平移m(m>0)个单位长度，

点A、点C移动后的坐标为：(16,20-m),(28,15-m),将其分别代入y=?中

得：20-m=一，15-m=—,k=16(20—m),k=28(15—m)

1628

.­.16(20-m)=28(15-m),.-.m=y.............................................8分

22.(8分)解：过点A作AF1MN,垂足为点F,R

F&jF1__

由题意可知：/ABF=/DBN=36°,

ZACF=ZECN=25°,...............2分

设AF为xcm,

在Rt^ABF中，tern/ABF=竺，：.tan36°=：.BF«—...........4分

।'BF'BF’0.73

y

.-.CF=BC+BF«9+—.......................................................5分

0.73

在Rt^ACF中，tan/ACF=—,：.tan25°=^-,.-.0.47«

即.,.0,47(9+急)=x,.'.x«11.9.......................................7分

答：新生物A处到皮肤的距离约为11.9cm...................................8分

23.(9分)解：(1)45;2分

(2)y——3x+195(30<x<47);...............................4分

(2)设每天的获利为w元，由题意得：

.w=(久一30)y=(x—30)(—3%+195)=-3x2+285%-5850=

一3(%—47.5尸+918.75...............6分

当％—时，分

—3<0,47.5w取„■大,—918.75.......................................7

又=304％工47,此时w随x的增大而增大，

即当％=47时，w堤大=918...................................8分

答：当销售单价为47元时，每天获利最大；最大利润是918元.……9分

24.（9分）解：（1）7;.......................................................2分

(2)过点A作AE1CD,垂足为E,过点B作BF1AE,垂足为F,

ZAFB=ZAED=ZBFE=ZCEF=90°,

ZC=90°,...四边形BCEF为矩形，.-.EF=BC=2V3,

•/ZD=60°,ZDAE=30°,

ZBAF=90°-ZDAE=90°-30°=60°,

在Rt^ABF中，cos/ABF=竺，：.AFABxcos60°=343x-=—

AB22

：.AE=AF+EF=—+2V3=—……

22Ap

在Rt^ADE中，sin/ADE=—,

7676A。

：.AD=F=W=7…

sin60在

（如果学生用“延泉CB、DA交于一点”来解决，也给分吧）......5分

(3)延长AB与DC相交于点E,

ZABC=ZBCD=135°,/.ZCBE=ZBCE=45°,/.EB=EC,/

E=90°,....................................................6分

cE

设EB的长为x,则EC的长为x,

AB=8?CD=25/.AE=AB+BE=8+x,\

AD

DE=CD+CE=2+x,

在RtAADE中，tctTiA=—,..-=----,..x=4,......................7分

AF28+X

AE=8+x=8+4=12,DE=2+x=2+4=65...............................................8分

;在Rt^ADE中，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2即：122+62=AD2

.,.AD=6V5......................................................................................9分

25.(12分)解：(1)把点C(0,2)代入y=a——3〃％—4a中得：

.2=-4a,u=——,抛物线的解析式为y=-5，+&%+2.................2分

-1Q

当y=0时，—5%2+]%+2=0,解之得：x1=-l,x2=4

•・,点A在点B左侧，「.点A、B的坐标分别为A(-1,0),B(4