人教版七年级数学下册期末压轴题常考题

一、解答题

1.在平面直角坐标系xOy中，如图正方形ABCD的顶点A,B坐标分别为A（-l,O）,

3（3,0）,点E,尸坐标分别为双m,0）,F（3/M,0）,M-l<m<2,以所为边作正方形

EFGH.设正方形EFGH与正方形ABCD重叠部分面积为S.

（1）①当点尸与点8重合时，加的值为;②当点尸与点A重合时，加的值为

（2）请用含加的式子表示S,并直接写出加的取值范围.

2.已知：如图（1）直线AB、CD被直线M/V所截，Z1=Z2.

（1）求证：AB//CD；

（2）如图（2）,点E在AB,C。之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接

PE、EQ,PF平分NBPE,QF平分NEQD,贝吐PEQ和NPFQ之间有什么数量关系，请直接

写出你的结论；

（3）如图（3）,在（2）的条件下，过P点作PH〃EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平

分NEPH,NQPF：NEQF=1：5,求NP”Q的度数.

3.如图①，将一张长方形纸片沿EP对折，使落在4夕的位置；

（1）若/I的度数为。，试求N2的度数（用含。的代数式表示）；

(2)如图②，再将纸片沿GH对折，使得8落在。D的位置.

①若EFUC'G,N1的度数为。，试求/3的度数(用含“的代数式表示)；

②若/3的度数比/I的度数大20。，试计算/I的度数.

4.如图1,B/1SIICD,NC=NA.

(1)求证：ADWBC；

(2)如图2,若点E是在平行线AB,CO内，A。右侧的任意一点，探究NBAE,ZCDE,

NE之间的数量关系，并证明.

(3)如图3,若NC=90。，且点E在线段BC上，DF平分NEDC,射线DF在NEOC的内

部，且交BC于点M,交AE延长线于点F,NAED+NAEC=180。，

①直接写出NAE。与NFDC的数量关系：

②点P在射线DA上，且满足NOEP=2NF,NDEA-NPEA=工ZDEB,补全图形后，求

14

NEPD的度数

5.已知，ABIICO,点E为射线FG上一点.

(1)如图1,若NE4F=25。，NEDG=45。，贝!UAEO=.

(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时C。与AE交于点H,则NAED、NEAF、

NEDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)如图3,当点E在FG延长线上时，DP平分NEDC,NAED=32。，NP=30。，求NEKD

的度数.

6.如图，直线ABII直线CD,线段EFIICD,连接BF、CF.

(1)求证：ZABF+NDCF=NBFC；

(2)连接BE、CE、BC,若BE平分NABC,BE±CE,求证：CE平分NBCD；

(3)在(2)的条件下，G为EF上一点，连接BG,若2BFC=ZBCF,ZFBG=2ZECF,

ZCBG=70°,求NFBE的度数.

BB

B

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？

仿照上面的方法，计算：

⑴-1%（-21+7》一4功

（2）I-2019-I+2018-+I-2017-1+2016-

I3；4I6；2

8.对任意一个三位数"，如果"满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个

数为"梦幻数"，将一个"梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三

数，把这三个新三位数的和与111的商记为K"）,例如〃=123,对调百位与十位上的数

字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三

个新三位数的和为213+321+132=666,666+111=6,所以K（123）=6.

（1）计算：K（342）和K（658）；

（2）若x是"梦幻数"，说明：K（x）等于x的各数位上的数字之和；

（3）若x,y都是"梦幻数"，且x+y=1000,猜想：K（x）+K（y）=,并说明你猜

想的正确性.

9.阅读材料，回答问题：

（1）对于任意实数x,符号[司表示"不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[可

就是x,当x不是整数时，区是点x左侧的第一个整数点，如[3]=3,[-2]=-2,

[2.5]=2,[-1.5]=-2,则[3.4]=,[-5.7]=.

（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨

居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元

/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：

4公里以内(含4公4-12公里以内12-24公里以内

里程范围24公里以上

里)(含12公里)(含24公里)

收费标准2元4公里/元6公里/元8公里/元

①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费元，下沙江滨站到金

沙湖站里程是7.93公里，车费元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里,

车费元；

②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围(不考虑实际站点下车里程情

况)？

10.数学中有很多的可逆的推理.如果10"=〃，那么利用可逆推理，已知n可求b的运

算,记为b=f(〃)，如IO?=100,

则2=/(100);104=10000,则4=/(10000).

①根据定义，填空：/(10)=,/(103)=.

②若有如下运算性质：/(««)=/(加)+/(〃)，/[?)=/(〃)一“附.

根据运算性质填空，填空：若/(2)=0.3010,贝。/(4)=；/(5)=

③下表中与数x对应的Ax)有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正.

X1.53568912T1

3。一b+c2a-ba-\-c1+，一b—c3—3a—3c4a-2b3—b—2c6a-3b

错误的式子是,;分别改为,—

11.阅读下列解题过程：

为了求1+2+2?+23+...+25°的值,可设5=1+2+22+23+...+2$°,则

2S=2+22+23+24+...+251,所以得2S—S=25i—1,所以

S=251-1,BP：l+2+22+23+...+250=：251-l；

仿照以上方法计算：

(1)1+2+22+23+...+22019=.

232019

(2)计算：1+3+3+3+...+3

(3)计算：5101+5102+5103+...+5200

2a—b(aNb)

12.对于有理数。、b,定义了一种新运算"※"为：成^=2.八

a——bya<b

2

如：5刈=2x5-3=7,送3=1-尸3=-1.

(1)计算：①2X(-1)=；②(T)※(-3)=；

(2)若3※根=-l+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x=2,求加的值;

（3）若A=—%3+4%2—X+1,8=-犬+6%2_%+2,且人派3=-3,求2尤^+2%的值.

13.如图，在长方形Q4BC中，。为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（。,0）,点。的

坐标为（0,6）且“、6满足性-12|=0,点8在第一象限内，点尸从原点出发，以每

秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.

（1）点8的坐标为；当点尸移动5秒时，点P的坐标为；

（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点尸移动的时间；

（3）在O-C-3的线路移动过程中，是否存在点尸使的面积是20,若存在直接写

出点尸移动的时间；若不存在，请说明理由.

14.如图1,MNWPQ,点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线/WMPQ之间.

（1）求证：NCAB=NMCA+NPBA;

（2）如图2,CDIIAB,点E在PQ上，NECN=ZCAB,求证：NMCA=NDCE；

（3）如图3,BF平分NABP,CG平分NACN,AFWCG.若NCAB=60。，求NAFB的度数.

15.如图1,在平面直角坐标系中，A（a,0）,C（b,2）,且满足（a+2/+其1=。，

过C作CB_Lx轴于B,

（1）求a,b的值；

（2）在y轴上是否存在点P,使得△ABC和△OCP的面积相等，若存在，求出点P坐标,

若不存在，试说明理由.

（3）若过B作BDIIAC交y轴于D,且AE,DE分别平分NCAB,ZODB,如图2,图3,

①求：ZCAB+ZODB的度数；

②求：ZAED的度数.

定义：A,B,C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点8的时距离的〃为大

于工的常数）倍，则称点C是（A3）的〃倍点，且当C是（A3）的"倍点或（民A）的〃倍点

时，我们也称C是A和8两点的〃倍点.例如，在图1中，点C是（A3）的2倍点，但点

C不是（氏A）的2倍点.

1^2-1012r-3-2-1012345

图1图2

（1）特值尝试.

①若〃=2,图1中，点是（AC）的2倍点.（填A或8）

②若〃=3,如图2,M,N为数轴上两个点，点M表示的数是-2,点N表示的数是4,

数表示的点是（M,N）的3倍点.

（2）周密思考：

图2中，一动点尸从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M

和N两点的〃倍点，求所有符合条件的f的值.（用含〃的式子表示）

（3）拓展应用

数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于"可视距离若（2）中满足

条件的M和N两点的所有"倍点尸均处于点N的"可视距离"内，请直接写出〃的取值范

围.（不必写出解答过程）

17.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。各顶点的坐标分别为A（0,3）,B（-LO）,

C（4,0）,£）（5,3）,现将四边形经过平移后得到四边形AM。。，点5的对应点9

的坐标为。，1）.

（1）请直接写点4、C'、。的坐标;

(2)求四边形ABCD与四边形A'3'C'。重叠部分的面积;

(3)在＞轴上是否存在一点连接MB、MC,使5AMe=S四边形Ms，若存在这样一

点，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

18.问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(xi,yi)和点B(x2,丫2),小明在学习中发

现，若X1=X2,贝IjABUy轴，且线段A8的长度为|yi-网；若yi=V2,贝ijABIIx轴，且线

段AB的长度为IX1-X2卜

(应用)：

(1)若点A(-1,1)、8(2,1),贝IjABIIx轴，AB的长度为.

(2)若点C(l,0),且CDIIy轴，且8=2,则点。的坐标为.

(拓展)：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(X!,yi),N(X2,y2)之间的折线距

离为d(M,N)=|xi-x2|+|yi-y2|；例如:图1中，点M(-1,1)与点N(1,-2)

之间的折线距离为d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.

(1)如图1,己知E(2,0),若F(-1,-2),则d(E,F)；

(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,贝Ut=.

(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上，且三角形。PQ的面积为3,则d(P,Q)

19.如图，Ntz和々的度数满足方程组/二，ACDHEF,AC±AE.

\3Za-Zp=20°

(1)用解方程的方法求Na和"的度数；

(2)求NC的度数.

20.如图，CDHEF,AE1是NC钻的平分线，Na和4的度数满足方程组

j2Na+N/=250。……(1)

[3Za-Zj3=100°……(2)'

I)

(l)求Na和“的度数；

(2)求证：ABI/CD.

(3)求NC的度数.

21.李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷

砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等,B款瓷砖的长大于宽.已知一块A

款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元;3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回

答以下问题：

Q

*宽

4款正方形瓷砖8款长方形谎痔

⑴分别求出每款瓷砖的单价.

(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了

多少块？

⑶李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14

块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为米(直接写出答案).

22.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，A点的坐标为8点的坐

12Hz+〃=20

标为（-",0）,其中是二元一次方程组一的解，过点A作X轴的平行线交y轴

[m-n=-2

于点C.

yjk

c----------C----------JC--------

~BO\^~BO\O\

（1）求点A3的坐标；

（2）动点尸从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线80的方向运动，连接PC,

设点尸的运动时间为/秒，三角形OPC的面积为S（SwO）,请用含f的式子表示S（不用写

出相应的才的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，在动点尸从点8出发的同时，动点。从点C出发以每秒1个单位长

度的速度沿线段C4的方向运动.过点。作直线PC的垂线，点G为垂足；过点。作直线

PC的垂线，点//为垂足.当OG=2Q8时，求t的值.

23.如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个

动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A->3-运动，最终到达点D,若点

Q运动时间为x秒.

-3

（1）当犬=1时，SAAQE=_—平方厘米；当.万时,鼠峻=_—平方厘米；

（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过!厘米时，求x的取值范

围；

（3）若AAQE的面积为:平方厘米，直接写出x值.

4_____________D

Q

E

---------------------------i-

24.如图，在平面直角坐标系中，已知AQ,0）,3（0,b）两点，且a、b满足

j2a+8+4+（a+23-l）2=0点C（〃0）在射线AO上（不与原点重合）.将线段AB平移到

DC,点D与点A对应，点C与点B对应，连接BC,直线AD交y轴于点E.请回答下列问

题：

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设三角形ABC面积为%Bc，若4<5小"7,求m的取值范围；

（3）设NBCA=a,ZAEB=/3,请给出名夕，满足的数量关系式，并说明理由.

25.对于实数X,若元+1,则符合条件的。中最大的正数为X的内数，例如：8的内

数是5；7的内数是4.

（1）1的内数是，20的内数是,6的内数是；

（2）若3是X的内数，求X的取值范围；

（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过f秒后，动

点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正

方形边界与内部的格点）为〃，例如当t=l时，九=4,如图2①......；当，=4时，n=9,

如图2②，③；......

①用〃表示f的内数；

②当/的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点

中，直接写出离原点最远的格点的坐标.（若有多点并列最远，全部写出）

26.在平面直角坐标系xOy中.点A,8,P不在同一条直线上.对于点P和线段AB给出

如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段上，则称点P为线段

AB的内垂点.若垂足Q满足IAQ-BQI最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点.已知点A

（-2,1）,B（1,1）,C（-4,3）.

y八

io-

9-

-rB

-\n-

-；6

I

V.T-T&

1'c:.4

r--■

J-..4..k*■w.A■)

」8二716,5&,3,2」1->

78X

(1)在点Pi(2,3)、P2(-5,0)、P3(-1,-2),P4(-1,4)中，线段AB的内

垂点为;

(2)点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2,则点M的坐标为；

(3)点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点/V的纵坐标”的取值范围是；

(4)已知点D(m,0),E(m+4,0),F(2m,3).若线段C尸上存在线段OE的最佳

内垂点，求m的取值范围.

27.阅读下列材料：

问题：已知x-y=2,且x>l,y<0

解：x-y=2.：.x=y+2,

又x>l.1y+2>l

y>-1

又,•,y<。

-l<y<0①

-l+2<y+2<0+2

即l<x<2(2)

①+②得-l+l<x+y<0+2

x+y的取值范围是0<x+y<2

请按照上述方法，完成下列问题：

(1)己知x-y=3,且x>-Ly<0,则x的取值范围是；x+y的取值范围是；

(2)已知x-y=a,且x<-b,y>2b,根据上述做法得到-2<3x-y<10,求a、b的值.

28.如图，平面直角坐标系中，点8的坐标是(-6,0),点A在>轴的正半轴上，AAOB的

面积等于18.

（1）求点A的坐标；

（2）如图，点尸从点。出发，沿y轴正方向运动，点尸运动至点A停止，同时点。从5点

出发，沿工轴正方向运动，点。运动至点。停止，点尸、点。的速度都为每秒1个单位，

设运动时间为/秒，△QBP的面积为S,求用含t的式子表示S,并直接写出f的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过A点作连接3尸并延长3尸交AD于E,连接EQ交

P0于点F,若AE=3,求7值及点尸的坐标.

29.我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸

河堤的情况.如图1,灯A光射线自AM顺时针旋转至4V便立即逆时针旋转至AM,如此

循环灯8光射线自3P顺时针旋转至8Q便立即逆时针旋转至3尸，如此循环.两灯交叉照

射且不间断巡视.若灯A转动的速度是。度/秒，灯8转动的速度是6度/秒，且“，6满足

（a-4b）2+（a+b-5）2=0.若这一带江水两岸河堤相互平行，即P。//脑V,且

ZBAN=60°.根据相关信息，解答下列问题.

（2）若灯B的光射线先转动24秒，灯A的光射线才开始转动，在灯8的光射线到达

之前，灯A转动几秒，两灯的光射线互相平行？

（3）如图2,若两灯同时开始转动照射，在灯A的光射线到达AN之前，若两灯射出的光

射线交于点C,过点C作CDLAC交尸。于点则在转动的过程中，44c与NBCD间

的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的

取值范围.

/、\ax+by（x>y）

30.对X,y定义一种新的运算A,规定：A'（其中。6工0）,

\ay+bx^x<y）

（1）若已知b=-2,贝IJA（4,3）=.

（2）已知A（l」）=3,A（—l,2）=0.求，，b的值；

(3)在(2)间的基础上，若关于正数。的不等式组恰好有2个整数

解，求加的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

-2m2+6m(1<m<2)

I4m21--<m<0|

1.(1)(1)1；(2)—；(2)S=<(3).

34根之(0<m<1)

-2m2-2m^-l<m<

【分析】

(1)①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题.

(2)分四种情形：①如图1中，当l«m42时，重叠部分是四边形BEGN.②如图2中，

当0<m<l时，重叠部分是正方形EFGH.③如图3中，-l<m<-g时，重叠部分是矩形

AEHN.④如图4中，当-；Wm<0时，重叠部分是正方形EFGH.分别求解即可解决问

题.

【详解】

解:(1)①当点F与点B重合时，由题意3m=3,

/.m=l.

②当点F与点A重合时，由题意3m=-l,

1

/.m=—，

3

故答案为1,--・

(2)①当时，如图1.

BE=3—m,HE=EF=3m—m=2m.

S=BE-HE=2m(3-mj=-2n^+6m.

EF=3m—m=2m.

S=£F2=(2m)2=4/n2.

③当一1V机＜—；时，如图3.

AE==m+\,HE=EF=m-3m=-2m.

S=AE-HE=-2m(m+1)=-2m2-2m

H

图3

④当-g4加＜0时，如图4.

EF=m—3m=2m.

S=EF2=(-2m)2=4m2.

八T

GH

图4

综上,

-2m2+6m(1<m<2)

4m2|--<???<0]

S=I3)

4m2(0<7〃<1)

-2m2-2m^-l<m<—g]

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的

关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

2.(1)见解析；(2)NPEQ+2NPFQ=360°；(3)30°

【分析】

(1)首先证明N1=N3,易证得A3〃CO；

(2)如图2中，NPEQ+2NPFQ=360。.作EH〃A8.理由平行线的性质即可证明；

(3)如图3中，设NQPF=y,NPHQ=x.NEPQ=z,则NEQF=NFQH=5y,想办法构建

方程即可解决问题；

【详解】

(1)如图1中，

Z2=N3,Z1=N2,

/.Z1=Z3,

AB//CD.

(2)结论：如图2中，NPEQ+2NPFQ=360。.

理由：作EH"AB.

B

CL&D

N(2)

AB//CD,EH//AB,

：.EH//CD,

：.Z1=Z2,Z3=Z4,

/.Z2+Z3=N1+Z4,

/.ZPEQ=N1+Z4,

同法可证：NPFQ=NBPF+NFQD,

■：ZBPE=2NBPF,ZEQD=2NFQD,Z1+ZBPE=180°,Z4+ZEQD=180°,

Z1+Z4+ZEQD+NBPE=2x180°,

即NPEQ+2(NFQD+NBPF)=360°,

/.ZPEQ+2NPFQ=360°.

(3)如图3中，设NQPF=y,ZPHQ=x.ZEPQ=z,则NEQF=NFQ”=5y,

EQ//PH,

：.ZEQC=NPHQ=x,

/.x+10y=180°,

,/AB//CD,

：.ZBPH=NPHQ=x,

PF平分NBPE,

：.ZEPQ+NFPQ=NFPH+NBPH,

/.ZFPH=y+z-x,

PQ平分NEPH,

/.Z=y+y+z-x,

••x=2y,

/.12y=180°,

y=15。，

:x=30°,

ZPHQ=30°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识.（2）中能正确作出辅助线是解

题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键.

3.（1）90°-1«；（2）①45。++；（2）50°

【分析】

⑴由平行线的性质得到N4=N3/C=。，由折叠的性质可知，N2=NBFE,再根据平角的

定义求解即可；

11

⑵①由（1）知，NBFE=90。-根据平行线的性质得到ZBFE=NCGB=90。-/。，

再由折叠的性质及平角的定义求解即可；

②由（1）知，NBFE=NEEB'=90°N1,由3/_LC'G可知：

ZB'FC+ZFGC'=90°,再根据条件和折叠的性质得到

ZB'FC+ZFGC'=Zl+1400-2Z1=9O°,即可求解.

【详解】

解：（1）如图,由题意可知AE/AB'P,

「•Nl=N4=a,

,/AD//BCf

/.N4=NB'FC=a,

=180°-af

由折叠可知/2=/3尸石=工/8上8'=90。一工。.

22

(2)①由题(1)可知ZBFE=9()o-ga,

EFHC'G,

ZBFE=ZC'GB=90°--a,

2

再由折叠可知：

Z3+ZHGC=180o-ZC,GB=180°-^90°-1a'|=90o+1a,

Z3=ZHGC=45°+-<7；

4

②由3/_LC'G可知：ZB'FC+ZFGC'=90°,

由（1）知ZBFE=90。一工21,

2

AB'FC=180°-2ZBFE=180°-2190°-gNl]=N1,

又・••/3的度数比Z1的度数大20。，

/3=/1+20。,

NFGC=180。-2Z3=180°-2（Z1+20°）=140°-2Z1,

ZB'FC+ZFGC'=Z1+1400一2/1=90°,

.-.Zl=50o.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记"两直线平行，同位角相等"、

"两直线平行，内错角相等"及折叠的性质是解题的关键.

4.（1）见解析；（2）4BAE+NCDE=NAED,证明见解析；（3）①NAED-NFDC=45°,

理由见解析；②50°

【分析】

（1）根据平行线的性质及判定可得结论；

（2）过点E作EFIIAB,根据平行线的性质得ABIICDIIEF,然后由两直线平行内错角相等

可得结论；

（3）①根据NAED+NAEC=180°,ZAED+ADEC+Z.AEB=180°,OF平分NEOC,可得出

2ZAED+（90°-2ZFDC）=180°,即可导出角的关系；

②先根据NAED=NF+NFOE,NAED-NFOC=45°得出NOEP=2NF=90",再根据NDEA-

ZPE4=—ZDEB,求出NAED=50°,即可得出NEPD的度数.

14

【详解】

解：（1）证明：ABWCD,

：.ZA+Z,D=180",

,/ZC=NA,

：.ZC+Z0=180°,

ADWBC-,

（2）NBAE+NCDE=NAED,理由如下：

如图2,过点E作EFIIEB,

B

图2

ABWCD

/.ABWCDWEF

/.ZBAE=NAEF,ZCDE=/DEF

即NFEA+AFED=NCDE+NBAE

/.ZBAE+NCDE=ZAED；

(3)①NAED-NFDC=45。；

,/ZAED+NAEC=180°,ZAED+NDEC+NAEB=180°f

：.ZAEC=NDEC+NAEB,

/.ZAED=NAEB,

,/DF平分NEDC

NDEENFDC

：.ZDEC=90°-2ZFDC,

：.2ZAED+(90°-2ZFDC)=180°,

/.ZAED叱FDC=45°,

故答案为：zAED-乙FDC=45。；

②如图3,

图3

,/ZAED=NF+NFDE,ZAED-乙FDC=45°,

/.ZF=45°,

/.ZDEP=2ZF=90°,

55

,/ZDEA-NPEA=——NDEB=-NDEA,

147

ZPEA=-^AED,

7

9

ZDEP=ZPEA+AAED=-^AED=90°,

7

ZAED=70°,

■：ZAED+AAEC=180°,

：.ZDEC+2NAED=180°,

ZDEC=40°,

ADWBC,

：.ZADE=ZD£C=40°,

在会POE中,ZEPD=1800-ZDEP-NAED=50°,

即NEPD=50°.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知

识点是解题的关键.

5.(1)70°；(2)ZEAF=ZAED+ZEDG,证明见解析；(3)122°

【分析】

(1)过工作族//四,根据平行线的性质得到NE4F=ZA£"=25。，ZEAG=ZDEH=45°,

即可求得

(2)过过E作EM//A3,根据平行线的性质得到"4^=180。-44£方，

AEDG+ZAED=1800-MEH,BPZ.EAF=ZAED+ZEDG；

(3)设N£4/=x,则4AE=3x,通过三角形内角和得到ZEDK=x_2。，由角平分线定义及

AB//CD得到3x=32。+2x-4°,求出x的值再通过三角形内角和求ZEKD.

【详解】

解：(1)过E作EF〃AB,

-.■ABHCD,

:.EF//CD,

:.ZEAF=ZAEH=25°,ZEAG=ZDEH=45°,

ZAED=ZAEH+ZDEH=70°,

故答案为:70°；

图1

(2)NEAF=ZAED+NEDG.

理由如下：

过E作EM//AB,

­.•AB//CD,

:.EM//CD,

ZEAF+ZMEH=180°,ZEDG+ZAED+MEH=180°,

ZEAF=180°-ZMEH,ZEDG+ZAED=180O-MEH,

/.ZEAF=ZAED+NEDG；

图2

（3）\-ZEAP:ZBAP=l:2,

设NE4P=x,贝!J44E=3元，

•.•ZAED-ZP=32°-30°=2°,ZDKE=ZAKP,

X•/ZEDK+ZDKE+ADEK=180°,AKAP+AKPA+ZAKP=l^0,

:.ZEDK=AEAP-T=x-T,

,.DP平分NEDC,

/.ZCDE=2ZEDK=2x-4°,

•：ABHCD,

ZEHC=ZEAF=ZAED+NEDG,

即3%=32。+2%-4。，解得尤=28。，

ZEDK=2S°-2°=26°,

/.ZEKD=180°-26°-32°=122°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键.

6.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ZFBE=35°.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出NABF=NBFE,ZDCF=NEFC,进而解答即可;

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可.

【详解】

证明：（1）ABWCD,EFWCD,

/.ABWEF,

：.ZABF=NBFE,

,/EFWCD,

/.ZDCF=NEFC,

：.ZBFC=NBFE+NEFC=N4BF+NDCF；

（2）•••BELEC,

ZBEC=9Q°,

：.ZEBC+NBCE=90°,

由(1)可得：NBFC=NABE+NECD=90°,

/.ZABE+ZECD=NEBC+NBCE,

,/BE平分NABC,

/.ZABE=NEBC,

：.ZECD=NBCE,

CE平分NBCD；

(3)设NBCE=B，ZECF=y,

,/CE平分NBCD,

/.ZDCE=NBCE=B，

/.ZDCF=NDCE-ZECF=^-y,

/.ZEFC=B-v，

,/ZBFC=NBCF,

：.ZBFC=NBCE+NECF=y+B，

/.ZABF=NBFE=2y,

,/ZFBG=2NECF,

/.ZFBG=2y,

/.ZABE+NDCE=NBEC=90°,

/.ZABE=90°-p,

/.ZGBE=4ABE-ZABF-ZFBG=9Q0-p-2y-2y,

BE平分NABC,

：.ZCBE=NABE=90°-P，

/.ZCBG=NCBE+NGBE,

/.70°=90°-p+90°-p-2y-2y,

整理得：2Y+P=55°,

・•.ZFBE=NFBG+NGBE=2丫+90°-p-2y-2y=90o-(2y+P)=35°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答.

7.(1)--(2)-2-

44

【分析】

（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答;

（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.

【详解】

<115

=(-1-2+7-4)+-------------1—

(4362

1

4

(2351

(2)=(-2019+2018-2017+2016)+-

【点睛】

此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.

8.(1)K(342)=9,K(658)=19；(2)见解析;(3)28

【分析】

(1)根据K的定义，可以直接计算得出；

(2)设了=五，得到新的三个数分别是：布，滋，嬴，这三个新三位数的和为

100(a+6+c)+10(o+6+c)+(a+Z?+c)=ni(o+6+c),可以得至(］：K(x)=a+b+c-

(3)根据(2)中的结论,猜想：K(x)+K(y)=28.

【详解】

解：⑴已知〃=342,所以新的三个数分别是：324,243,432,

这三个新三位数的和为324+243+342=999,

K(342)=9；

同样”=658,所以新的三个数分别是：685,568,856,

这三个新三位数的和为685+568+856=2109,

2^(658)=19.

(2)设x=abc，得到新的三个数分别是：acb,cba,bac>

这三个新三位数的和为100(a+b+c)+10(a+6+c)+(。+6+c)=111(。+6+c),

可得到：K(x)=a+b+c,即K(x)等于x的各数位上的数字之和.

(3)设x="c,y=〃2町(,由(2)的结论可以得到：

K(x)+K(y)=(a+Z?+c)+(m+n+P),

,,,x+y=1000,

100(。+777)+10(/?+〃)+(c+p)=1000,

根据三位数的特点，可知必然有：

c+p=10,b+n=9,a+m=9,

K(尤)+K(y)={a+b+c)+(jn+n+p)=28,

故答案是：28.

【点睛】

此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0,解题的关键是：结

合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多

为数的不同.

9.(1)3；-6；(2)①2；3；6.②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围

为：大于24公里小于等于32公里.

【分析】

(1)根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；

(2)①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；

②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里

程即得.

【详解】

(1)3<3.4<4

/.[3,4]=3

-6<-5.7v-5

/.[-5.7]=-6

故答案为：3；-6.

(2)①；3.07<4

.3.07公里需要2元

4<7.93<12

,7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元，后3.93公里1元

二7.93公里所需费用为：2+1=3(元)

12<19.17<24

，19.17公里所需费用分为三段计费即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至

19.17公里2元；

,19.17公里所需费用为：2+2+2=6(元)

故答案为：2；3；6.

②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里

至24公里2元；

二乘坐24公里所需费用为：2+2+2=6(元)

•••由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里

二7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32(公里)

,这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里

答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里.

【点睛】

本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中

深层次含义是解题关键.

10.①1,3；@0.6020；0.6990；③f(1.5),f(12)；f(1.5)=3a-b+c-Lf(12)=2-b-

2c.

【分析】

①根据定义可得：/(10b)=b,即可求得结论；

②根据运算性质：f(mn)=f(m)+/(n),/(—)=/(n)-/(m)进行计算；

m

③通过9=32,27=33,可以判断了(3)是否正确，同样依据5=],假设/(5)正确，可以

求得了(2)的值，即可通过/(8),/(12)作出判断.

【详解】

解：①根据定义知：/(10fc)=b,

■■.f(10)=1,

f(103)=3.

故答案为：1,3.

②根据运算性质,得：f(4)=f(2x2)=f(2)+f(2)=2f(2)=0.3010x2=0.6020,

/(5)=/(日)=/(10)-f(2)=1-0.3010=0.6990.

故答案为：0.6020；0.6990.

③若/(3)Qi-b,贝I]/(9)=2f(3)x4a-2b,

f(27)=3/(3)76a-3b,

从而表中有三个对应的/(x)是错误的，与题设矛盾，

f(3)=2a-b；

若/(5)WQ+c,贝Ij/(2)=1-/(5)^1-a-c,

：.f(8)=3/(2)*3-3a-3c,

f(6)=/(3)+/(2)^1+a-b-c,

表中也有三个对应的/(x)是错误的，与题设矛盾，

f(5)=a+c,

；•表中只有/(1.5)和/(12)的对应值是错误的，应改正为：

3

f(1.5)=/(—)=f(3)-f(2)=(2a-b)-(1-a-c)=3a-b+c-l,

/(12)=f()-2f(6)-/(3)=2(1+a-b-c)-(2a-b)=2-£>-2c.

9=32,27=33,

：.f(9)=2f(3)=2(2a-b)=4a-2b,f(27)=3/(3)=3(2a-b)=6a-3b.

【点睛】

本题考查了幕的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它

们转化为我们所熟悉的运算.

o2020_-1zr201_^101

11.(1)22020-1;(2)-——；(3).

24

【分析】

仿照阅读材料中的方法求出所求即可.

【详解】

解：(1)根据1+2+2?+2^+...+25。=251-1

得：1+2+22+23+...+22019=22020-1

(2)设S