人教版年七年级数学上学期期末专项复习：与数轴、线段、角有关的复杂应用题（解答60题专练）（原卷版+解析）

猜想05与数轴、线段、角有关的复杂应用题（解答60题专

练）

—.解答题（共60小题）

1.（2022秋•重庆期末）阅读理解：M、N、尸为数轴上三点，若点尸到〃的距离是点尸到N的距离的4“

>0）倍，即满足左.PN时，则称点P关于/、N的“相对关系值”为公例如，当点M、N、P表

示的数分别为0、2、3时，PM=3PN,则称点尸关于M、N的“相对关系值”为3；PN=^MN,则称

2

点N关于尸、M的“相对关系值”为工.

2

如图，点A、B、C、。在数轴上，它们所表示的数分别为-I、2、6、-6.

DAOBC

।1,1।।

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

（1）原点。关于A、8的“相对关系值“为a,原点。关于8、A的“相对关系值”为6,则。

=，b=.

（2）点E为数轴上一动点，点E所表示的数为x,若x满足lx+31+l尤-2|=5,且点E关于C、。的“相对

关系值”为总则上的取值范围是.

（3）点尸从点8出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，当经过f秒时，

C、D、尸三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2,求r的值.

2.（2022秋•望城区期末）已知x=-3是关于x的方程晨+3）x+2=3x-24的解.

（1）求人的值；

（2）在（1）的条件下，已知线段A8=6c机，点C是线段A8上一点，且8C=fc4C,若点。是AC的中

点，求线段CD的长.

（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2,点B所表示的数为4,有一动点尸从点A开始以2

个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点。从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿

数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD=2QD?

3.(2022秋•达川区期末)数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研究数

轴我们可发现许多重要的规律：

①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点8在数轴上表示的数分别为a,b,那么A、8两点之间的距

离表示为|。-b\,记作AB=|a-b\,|3-1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|=|3

-(-1)|,所以|3+1|表示数3和-1在数轴上对应的两点之间的距离；

②若数轴上点A、点3表示的数分别为a、b,那么线段AB的中点/表示的数为生也.

2

请借用数轴和以上规律解决下列问题：

如图，已知数轴上有A、8两点，分别表示的数为-10,6,点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发

沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，

另一个点也随之停止运动，设运动时间为r秒(/>0).

(1)A、B两点的距离为个单位长度；线段48的中点M所表示的数为；

(2)点P运动f秒后所在位置的点表示的数为；点。运动f秒后所在位置的点表示的数

为.(用含f的式子表示)

(3)P、。两点经过多少秒会相距5个单位长度？

(4)在点P、。运动过程中，。、P、。三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此

时r的值.

AOB-

------tr-------------------------------------------q----------------------------•----------►

—1006力

4.（2022秋•黄陂区校级期末）如图，数轴上A、8两点表示的有理数分别为。、b,（a+1）2与互

为相反数.线段在数轴上从A点左侧（。最开始与A重合）沿数轴正方向匀速运动（点C在点。的

左侧），点M,N分别为AC,8。的中点.

（1）求A3的长；

（2）当C。等于2时，判断MN的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是，请说明理由；

（3）设线段CD运动的速度为2个单位长度每秒，则在运动过程中，线段从开始运动到完

全通过线段的时间为（用含机的式子表示）.

-----------•--------------------•-------------•----->

AMCODNB

5.（2022秋•襄州区期末）如图，已知点A,B,。是数轴上三点，。为原点，点C对应的数为3,BC=2,

AB=6.

（1）求点A,8对应的数；

（2）动点N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动.P为

AM的中点，。在CN上，且CQ=』CN,设运动时间为f（f>0）.

3

①求点尸，。对应的数（用含r的式子表示）；

②/为何值时OP=BQ.

I_______________________I_____|________]»

AOBC

6.（2022秋•梁子湖区期末）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，点C到A的距离是点C到B的距离2

倍，我们就称点C是凶，为的好点.例如，如图1,点A表示的数为-1,点8表示的数为2.表示数1

的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是［A,初的好点.

知识运用：如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.

（1）线段上存在一点是［M,N］的好点，则此点表示的数是；

（2）如图3,A、8为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点8所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁

产从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当运动时间f为何值时，点尸、A、B

中恰有一个点为其余两点的好点？

（3）在（2）条件下，若点尸到达A点后继续向左运动，当P为［3,用的好点时，请直接写出线段尸8的

长及此时点P表示的数.

ADCB

11_________I________I________I________II.

-3-2-10123

（图D

MN

IIIIIIII.

-3-2-101234

（图2）

AP------------B

^20040

（图3）

AP◄------------B

^20040

（备用图）

.4P4-------------B

__।__________।______________________।______

^20040

（备用图）

7.（2022秋•武汉期末）已知线段AB=30c相

（1）如图1,点P沿线段A8自点A向点8以2cmis的速度运动，同时点。沿线段点8向点A以3c7Ms

的速度运动，几秒钟后，尸、。两点相遇?

（2）如图1,几秒后，点P、。两点相距10cm?

（3）如图2,AO=4cm,PO=2cm,当点P在A8的上方，且/尸。8=60°时，点尸绕着点。以30度/

秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点0沿直线助自B点向A点运动，假若点尸、。两点能

相遇，求点。的运动速度.

8.（2022秋•岳麓区校级期末）如图，在数轴上点A表示的数为-20,点B表示的数为40,动点P从点A

出发以每秒5个单位的速度沿正方向运动，动点。从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动

点N从点2出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发,

当点N回到点8时，三点停止运动.

（1）当运动时间为3秒时，点P、点N之间的距离是单位.

（2）当QN=8个单位时，求三个点的运动时间.

（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题：

码头C位于A,2两码头之间，且知AC=20海里，AB=60海里，甲船从A码头顺流驶向2码头，乙船

从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头.已知甲船在静水中的航

速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海

里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止.在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船

中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不

存在，请说明理由.

Q<N

A

9.(2022秋•丰泽区校级期末)【概念与发现】

当点C在线段上，AC="AB时，我们称〃为点C在线段A8上的“点值”,记作d(箓)=门

例如，点C是A8的中点时，即AC°~AB，则£1卢)4；

2AB2

反之，当■时，贝U有AC[AB-

ADZN

因此，我们可以这样理解：“d(3£)=n”与"AC=〃AB”具有相同的含义.

【理解与应用】

(1)如图，点C在线段AB上.若AC=3,AB=4,则不(丝")

'AB'

若仪的《嘘

【拓展与延伸】

(2)已知线段AB=10c",点尸以1cMs的速度从点A出发，向点B运动.同时，点。以3cMs的速度

从点8出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点2方向返回.当P,。其中一点先到达终

点时，两点均停止运动.设运动时间为单位：s).

①小王同学发现，当点。从点2向点A方向运动时，的值是个定值，求机的值;

②t为何值时,

ACB

10.(2022秋•鼓楼区校级期末)点C是线段AB上一点，若AC=〃BC("为大于1的正整数)，则我们称点

C是(B,A)的最强CP点.例如，AB=10,AC=CD=DE=EB=2,贝!JAE=38E,称E是(B,A)的

最强CP点；BD=2CD,则。是(C,B)的最强CP点.

(1)点。在线段42上,若42=14,〃=4,点。是04,2)的最强CP点，则AC=.

(2)若48=14,C是(B,A)的最强C尸点，则AC=.(用〃的代数式表示)

(3)一直线上有两点A,B,AB=30a?i,点C从B点出发，以每秒3c机的速度向A运动，运动到点A

时停止.点。从点A出发，以每秒5c机的速度沿射线运动，，为多少时，点B,C,。恰好有一个点

是其余2个点的最强CP点.(用”的代数式表示)

11.(2022秋•天山区校级期末)如图，数轴上点A表示数°,点8表示数6,且a、6满足|a+2|+(6-8)2

=0.

(1)点A表示的数为；点B表示的数为；

(2)若数轴上有两动点M,N,点加以2个单位/秒从A向右运动，同时点N以3个单位/秒从点3向左

运动，问经过几秒M,N相遇？

(3)在(2)的条件下，动点M、N出发经过多少秒，能使MA=3N。？

12.（2022秋•桥西区期末）如图1,直线DE上有一点。，过点0在直线OE上方作射线OC,ZCOE=

140°,将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一条直角边OA在射线上，另一边在直

线。E上方，将直角三角板绕着点。按每秒20。的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为f秒.

（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分/C。。，求此时的度数；

（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线。A、OC、中的某

一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出f的取值，若不存在，请说明理由；

（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕。点以每秒25。的速度逆时针旋转一周，从旋转开始

多长时间，射线OC平分NBOD直接写出/的值.（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）

图1图2

13.（2022秋•洪山区校级期末）已知/C。。在/AOB的内部，ZA<?B=120°,/COO=30°.

（1）如图1,求/AOO+NBOC的大小；

（2）如图2,0M平分N80C,ON平分/AOD,求/MON的大小；

（3）如图3,若N49C=30°,射线OC绕点。以每秒10°的速度顺时针旋转，当与射线08重合后,

再以每秒12°的速度绕点。逆时针旋转；同时射线。。以每秒20°的速度绕点。顺时针旋转.设射线

OD,0c运动的时间是/秒（0<fW19）,当/COZ）=90°时，直接写出，的值.

14.（2022秋•思明区校级期末）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7,BC=4,AB

16,动点P、。分别从A、C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点。以每秒

2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN.设运动的时

间为t（t>0）秒.

（1）点A表示的数为,点2表示的数为

（2）当f<6时，求A/N的长（用含f的式子表示）；

（3）/为何值时，原点。恰为线段P。的中点.

••••----->

A0BC

15.（2022秋•管城区校级期末）如图1,。为直线。E上一点，过点。在直线OE上方作射线OC,ZEOC

=140°.将直角三角板A08（/。48=30°）的直角顶点放在点。处，一条边。4在射线上，另一

边在直线。E上方，将直角三角板绕点。按每秒6。的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为f秒.

（1）如图2,当r=4时，NAOC=,/BOE=,ZBOE-NAOC=

（2）当三角板旋转至边A8与射线相交时（如图3）,试猜想/AOC与的数量关系，并说明

理由;

（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线。4、OC、中的某一条射线是另两条射线所成夹

角的角平分线？若存在，请直接写出/的取值，若不存在，请说明理由.

16.(2022秋•泗阳县校级期末)【感受新知】

如图1,射线OC在NAO8在内部，图中共有3个角：ZAOB.ZAOC^ZBOC,若其中一个角的度数

是另一个角度数的三倍，则称射线OC是NAOB的“和谐线”.[注：本题研究的角都是小于平角的角.]

(1)一个角的角平分线这个角的“和谐线”.(填是或不是)

(2)如图1,60°,射线0c是/AOB的“和谐线"，求NAOC的度数.

【运用新知】

(3)如图2,若NAOB=90°,射线从射线。4的位置开始，绕点。按逆时针方向以每秒15°的速

度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点。按顺时针方向以每秒7.5。的速度旋转，当一条射

线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t(s),问：当射线OM、ON旋转到一条直

线上时，求/的值.

【解决问题】

(4)在(3)的条件下，请直接写出当射线ON是/20M的“和谐线”时f的值.

图1图2

17.（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图1,平面上顺时针排列射线。4,OB,OC,OD,ZBOC=90°,Z

在外部且为钝角，ZAOB：ZCOD=6：7,射线。M,ON分别平分/AOC,（题目

中所出现的角均小于180°且大于0°）.

（1）若乙400=140。，ZAOM=,NCON=；

（2）6ZCON-ZAOM的值是否随着的变化而变化？若不变，求出该定值；若要变，请说明理

由；

（3）在（1）的条件下，将NAOB绕点。以每秒2。的速度顺时针旋转得到（OA,的对应边

分别是04,OB1）,若旋转时间为t秒（0</<180）,当N40C+6°=/为0。时，求出，的值.

图1备用图1备用图2

18.(2022秋•黄石港区期末)已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9,点8对应的数为6,点C在

点8右侧，长度为2个单位的线段8C在数轴上移动.

(1)如图1,当线段在。、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC=OB,求此时6的值；

(2)当线段8c在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC-求此时满足条件的b

2

值；

(3)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC-则此时的b的取值范围

11

是.

19.(2022秋•仙游县校级期末)己知有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,其中b是最小的

正整数，a,c满足|a+2|+(c-5)2=0.

(1)填空；a=,b=,c=.

(2)现将点A,点3和点。分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同

时向右运动，设运动时间为/秒.

①求经过多长时间，A5的长度是5C长度的两倍.

②定义，已知“，N为数轴上任意两点.将数轴沿线段MN的中点。进行折叠，点M与点N刚好重合，

所以我们又称线段MN的中点。为点M和点N的折点.

试问：当/为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？

--------■---------------->

O

・A

O

备用图

20.（2022秋•荔湾区校级期末）己知数轴上A,2两点表示的数分别为a,b,且a,6满足|a+9|+（t-6）2

=0.点尸沿数轴从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动.

⑴贝!Ia=,b—.

（2）若点尸到点A的距离是点尸到点B距离的2倍，求点P运动的时间.

（3）若点。在点P运动2秒后，从点8出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当P,。两点相

遇后，再同时都向右运动（速度不变）.试求在整个运动过程中，当尸点运动时间为多少秒时，P,。两

点之间的距离为1?并求出此时Q点所对应的数.

4-一

21.（2022秋•顺庆区校级期末）如图，数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、3,请回答：

（1）若使C、8两点的距离与A、8两点的距离相等，则需将点C向左移动个单位；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C

分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动f秒钟过后：

①点A、B、C表示的数分别是、、（用含/的代数式表示）；

②若点5与点C之间的距离表示为力，点A与点2之间的距离表示为山.试问：力-d2的值是否随着

时间r的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出力-而值.

ABC

-1---•---1•，，•,，一

-5-4-3-2-101234

22.(2022秋•市北区校级期末)已知如图，在数轴上有A,8两点，所表示的数分别为-10,-4,点A以

每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间

为/秒，解答下列问题：

(1)运动前线段的长为;运动1秒后线段A8的长为;

(2)求f为何值时，点A与点B恰好重合；

(3)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻f,使得线段48的长为5,若存在，求f的值；若不存在，

请说明理由.

AB

_______________IIIIIIII»

-10-404

23.（2022秋•广阳区期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示5和2的两点之间的距离是.

②数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是.

③数轴上表示-3和4的两点之间的距离是.

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于.

（3）应用：

①若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，则|a+4|+|a-3|的值=.

②若a表示数轴上的一个有理数，且|a-1|=|。+3|,则。=.

③若a表示数轴上的一个有理数，|a-l|+|a+2|的最小值是.

④若a表示数轴上的一个有理数，且|a+3|+|a-5|>8,则有理数a的取值范围是.

（4）拓展：

已知，如图2,4、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,8点对应的数为100.若当电子蚂蚁P

从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从8点出发，以3单位/秒的

速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，并写出此时点P所表示的

数.

-5-4-3-2-1012345

图1

AB

—1-----------------------1----►

-20100

图2

24.(2022秋•武侯区校级期末)已知6是最小的正整数，a,6满足(c-5)2+\a+b\^0,且a,b,c分别对

应数轴上的点A,B,C.

(1)请直接写出a,b,c的值：a=,b=,c=.

(2)若点尸为一动点，从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，则点尸运动几秒后，点P到

点A的距离是点P到点C的距离的2倍？

(3)点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位

长度的速度向右运动.点B与点C之间的距离表示为2C，点A与点B之间的距离表示为A艮假设运动

时间为fs,8C-A8的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

~~ABC~A

25.(2021秋•红河州期末)数轴上点A表示的数为10,点N分别以每秒a个单位长度，每秒6个单位

长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.

(1)请直接与出a=，b—；

(2)如图1,点〃从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动，同时点N从原点。出发

沿数轴向左运动，运动时间为3点尸为线段ON的中点若求f的值；

(3)如图2,若点M■从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为f时/运动到点A的右

侧，若此时以M,N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.

OA

即

26.（2021秋•恩施市期末）如图1,长方形042c的边。4在数轴上，。为原点，长方形04BC的面积为

12,0c边长为3.

（1）数轴上点4表示的数为.

（2）将长方形0ABe沿数轴水平移动，移动后的长方形记为。'A'B'C,移动后的长方形。,4

B'C与原长方形0ABe重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.

①当S恰好等于原长方形0nBe面积的一半时，数轴上点A'表示的数为.

②设点A的移动距离AA'=x.

i.当S=4时，x=；

ii.。为线段的中点，点E在线段。0'上，且，当点。，E所表示的数互为相反数

3

时，求x的值.

CBCC'BB'

01A0\O'AA'

图1图2

27.（2021秋•紫阳县期末）如图，数轴上点A表示的数为6,8是数轴上在A左侧的一点，且A,8两点间

的距离为10.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为fG

>0）秒.

（1）数轴上点8表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是；

（2）动点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,。同时出发，当点

产运动多少秒时，点尸与点Q间的距离为8个单位长度？

Bo-^-PA

>

06

28.(2022秋•金台区校级期末)如图1,点。为直线AB上一点，过点。作射线。C,使4BOC=120°,

将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一直角边在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

(1)如图2,将图1中的三角形绕点。逆时针旋转，使一边OM在/8OC的内部，且恰好平分NBOC,

此时直线ON是否平分NAOC?请说明理由；

(2)如图3,继续将图2中三角板绕点。逆时针旋转，使得ON在NAOC的内部，探究与/NOC

之间的数量关系，并说明理由；

(3)将图1中的三角板绕点。以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线ON恰

好平分/AOC,此时三角板绕点。旋转的时间是多少秒？

图1图2

29.（2021秋•思明区校级期末）如图，己知NAMN=90°,射线AP在/MAN内部，点B在射线AN上，

在线段AB的延长线上截取BC=AB,动点。从点A的位置出发，沿射线AN的方向运动，与此同时，射

线AQ从与射线AM重合的位置开始绕点A顺时针旋转（点D到达点C时，两者都停止运动）.设运动

时间为f秒，NAMQ的角度为a,线段C£＞的长为/.且a,1,r的关系如下：1=2。-2t,a=mf.（/,m

的单位分别为C7"和。）

（1）若动点D运动到终点C,求f的值；

（2）当/以4尸=2/出双时，

①若加=6,动点。运动到点8的位置，射线A。是哪个角的平分线？

②在AQ旋转的同时，射线AP也绕点A逆时针旋转，旋转速度是每秒7。，射线AP旋转后的对应射线

记为AP',若NP'40=18°,m，f均为正整数，求相，t的值.

备用图备用图

30.（2021秋•南涪区期末）如图1,将两块直角三角板（一块含有30°、60°角，另一块含45°角）摆放

在直线MN上，三角板ODC绕点。以每秒15°的速度逆时针旋转.当。。第一次与射线OM重合时三

角板ODC停止转动，设旋转时间为/秒.

（1）当t=2s时，求/30C和NAOZ）的度数;

（2）如图2,若两块三角板同时旋转，三角板0A8以每秒20°的速度绕点。顺时针旋转，当OA第一

次与射线ON重合时三角板043立即停止转动.

①用含t的代数式表示射线OA和射线0D重合前/BOC和NA。。的度数;

②整个旋转过程中，当满足/8OC|=5°时，求出相应的才的值.

31.（2021秋•盘州市期末）已知二项式-7，层-2中，含字母的项的系数为a,多项式的次数为6,常数项

为c.且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.

（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C.

（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是工、

2

2、1（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙与甲相距多远？

4

（3）在数轴上是否存在一点P,使P到A、B、C的距离之和等于10?若存在，请直接指出点P对应的

数；若不存在，请说明理由.

32.(2021秋•玄武区期末)如图，直线/上依次有三个点A、B、C,AB=16cm,8C=14a”.点M从点A

出发，沿直线/以每秒6c机的速度向点C运动，到达点C后立即原速返回到点A；同时，点N从点8出

发，沿直线/以每秒2c优的速度向点C运动，到达点C后停止.运动过程中，若为大于1

整数)，则称是是AB的“"分时刻”.设点M的运动时间为相

(1)当f=2时，MN是48的“分时刻”；

(2)若是AB的“8分时刻”，求t的值；

(3)进一步探究发现，对于每一个不同的”的取值，符合条件的/的个数也在变化，请直接写出f的个

数及对应的〃的取值范围.

ABC

33.(2021秋•文山市期末)已知线段A8=30c机.

(1)如图1,点P沿线段自点A向点8以2cm/s的速度运动，同时点。沿线段BA自点8向点A以

3"?/s的速度运动，几秒钟后，P、。两点相遇？

(2)几秒后，点尸、。两点相距lOcni?

(3)如图2,A0=P0=4CMJ,/POB=60°,现点尸绕着点。以30°/秒的速度逆时针旋转一周停止,

同时点Q沿直线8自8点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速

度.图1图2

34.（2022秋•荆门期末）如图，已知数轴上两点A、8对应的数分别为a、b,且|a+4|+（b-12）2=0.动点

产从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为f秒（f>0）.

（1）写出数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为

（用含f的式子表示）；

（2）动点。从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点8出发，以每秒1个

单位长度的速度向右匀速运动，且点尸，Q,〃同时出发.

①当/为何值时，点P、。两点到点A的距离相等？

②式子mBQ-2Mp的值不随时间t的变化而变化，求m的值.

」-----------------j

0

35.(2022秋•市中区期末)数轴上点A表示-12,点8表示12,点C表示24,如图，将数轴在原点。和

点8处各折一下，得到一条“折线数轴”.在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两

点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度.动点〃从点A出

发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点。运动到点B期间速度变为原来的两倍，过

点8后继续以原来的速度向正方向运动；点〃从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的

速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点。期间速度变为原来的一半，过点。后继续以原

来的速度向负方向运动.设运动的时间为f秒.

(1)当f=3秒时，求M、N两点在折线数轴上的和谐距离；

(2)当V、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间/的值；

(3)当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点2运动到点。期间速度变为原来的一半；当点N运

动到点A时，点M、N立即停止运动.是否存在某一时刻f使得M、。两点在折线数轴上的和谐距离与

N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出/的取值；若不存在，请说明理由.

\BN<-c

■>

1224

36.（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，数轴上有A,B,C三个点，分别表示数-20,-8,16,有两条动

线段尸。和MN（点。与点A重合，点N与点B重合，且点P在点。的左边，点M在点N的左边），

PQ=2,MN=4,线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个

单位的速度从点A开始向右匀速运动.当点。运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点。

回到点A时，线段尸。、MN同时停止运动.设运动时间为f秒（整个运动过程中，线段尸。和MN保持

长度不变）.

（1）当f=20时，点M表示的数为，点。表示的数为.

（2）在整个运动过程中，当CQ=PAf时，求出点M表示的数.

（3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度

恢复，请直接写出当线段PQ和重合部分长度为1.5时所对应的t的值.

p,省Q）磔3N）.」.

-20-8016

37.（2022秋•临县期末）如图，在数轴上从左往右依次有四个点A,B,C,D,其中点A,B,C表示的数

分别是0,3,10,且0）=242.

（1）点D表示的数是;（直接写出结果）

（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿

数轴向左运动，设运动时间是秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.

①求/的值；

②线段上是否存在一点P,满足2O-B4=3PC?若存在，求出点P表示的数无；若不存在，请说明

理由.

ABCD

---•-----•-------------•----------

0310

38.(2022秋•拱墅区期末)如图，已知数轴上点A表示的数为10,点B位于点A左侧，AB=15.动点尸从

点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为r秒.

(1)当点尸在A、8两点之间运动时，

①用含t的代数式表示尸8的长度；

②若尸2=2M，求