人教版高考数学复习：等式性质与不等式性质-重难点题型检测

专题2.2等式性质与不等式性质-重难点题型检测

【人教A版2019】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名:班级:考号:

考卷信息:

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较

高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）（2021秋•济南市校级月考）下列说法正确的是（）

A.某人月收入尤元不高于2000元可表示为“尤<2000”

B.小明的身高为x,小华的身高为》则小明比小华矮可表示为“尤〉y”

C.变量彳不小于a可表示为“了》/'

D.变量y不超过。可表示为“y>a”

2.（3分）（2022•义乌市模拟）已知实数a,b,a>0,b>0,贝I"a+6<2"是''迎〈V乔万”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（3分）（2022秋•南昌月考）若a6>0,且。>6,则下列不等式一定成立的是（）

°°11baa+b）—

A.〃2>廿B.—C.—+—>2D.------>7ab

abab2

4.（3分）（2021秋•张掖期末）若。=（x+1）（x+3）,b=2（尤+2）2,则下列结论正确的是（）

A.a>bB.a<b

C.a^bD.a,b大小不确定

5.（3分）（2021秋•洪山区校级月考）如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，

图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a,bQWb）

的不等式表示出来（）

(1)(2)

A.-(a24-b2)>abB.1(a2+b2)<ah

C.-(a2+b2)>a/?D.-(a2+b2)<ab

6.(3分)(2022•连云区校级开学)设a,b,c是实数,x=a2-2Z?+^,丁=廿一2°+看，z=c2-2^+^,则

x,y,z中至少有一个值（）

A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于0

X

7.(3分)（2021秋•河南月考）已知2Vx<4,-3<yV-l,则-----的取值范围是（）

x-2y

111212

A.(—,一)B.(-,-)C.(一，1)D.(-,2)

1044353

8.(3分)（2022春•海淀区校级期末）若a、6为实数，则下列命题正确（）

11

A.右。且。Z?W0则一V-

ab

B.若4>b且abWO,则一〉一

ab

C.若a>b>0,贝Ija+^>b+

D.若a>b,则a(a2+b2)>b(a2+Z?2)

二.多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

2

9.（4分）（2021秋•朝阳月考）已知尸=°2+必，Q=2ab,R=（。学,则（）

A.P2RB.BRC.PWRD.PNQ

10.（4分）（2021秋•大同期末）下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是（）

A.p：x>y,q：d>y3

B.p：x>3,q：x>2

C.p：2V〃V3,-2<Z?<-1,q：2V2a+0V5

bb+m

D.p：a>b>0,m>0,q：—V------

aa+m

11.（4分）（2021秋•仪征市校级月考）已知实数羽y满足-3Vx+2yV2,-l<2x-y<4,则（）

A.x的取值范围为（-1,2）

B.y的取值范围为（-2,1）

C.x+y的取值范围为（-3,3）

D.%-丁的取值范围为（-1,3）

12.（4分）（2022•沈河区校级模拟）下列说法正确的是（）

11

A.右〃>Z?>0,则一V一

ab

__,b+mb

B.右a>b>0,m>0,则---->一

a+ma

C.a>b>0,则/-b^>a2b-ab2

D.若a>b>0,则ac2>bc2

三.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13.（4分）（2021秋•和硕县校级月考）用一段长为30机的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18M,

要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为工处其中的不等关系可用不等式（组）表示为.

14.（4分）（2021秋•清远期末）已知M=〃2+4Q+1,N=2a-5则MN.（填“>”或“V”）

15.（4分）（2021秋•镇江期中）已知OVaV步<P<ir,则2a-4的取值范围是.

16.（4分）（2022春•安康期末）若。、b、。为实数，则下列命题正确的是.（填序号）

①若a>b,c>d,则ac>bd

②若a<b<3则a2>ab>b2

11

③若a<b<0,则—<T—

ab

_ba

④若〃vz?vo,则一>二

ab

四.解答题（共6小题，满分44分）

17.（6分）用不等式表示下列不等关系：

（1）某段高速公路规定机动车限速80kmM至nOkm/h；

（2）x的5倍与7的差大于3；

（3）如糖水中有伤糖，若再添上mg糖，则糖水变甜了.

18.（6分）下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的

原因.

甲：因为-6V〃V8,-4<Z?<2,所以-2Va-bV6.

111

乙：因为2VZ?V3,所以一〈丁V—,

3匕2

又因为-6<a<8,所以-2丹<4.

丙：因为2V所以-4<b-a<-2.

又因为-2<a+6<2,所以0<。<3,-3<b<0,

所以-3<a+b<3.

19.（8分）（2021秋•磁山县校级月考）（1）试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小;

(2)已知-l<2a+6<2,3<a-b<4,求5a+b的取值范围.

20.（8分）（2021秋•华龙区校级月考）⑴a=xi+y3,b=x2y+xy2,其中x,y均为正实数，比较a,b

的大小;

(2)证明：已知。>6>c,且a+6+c=0,求证：--->----.

a-cb-c

21.（8分）（2021秋•天元区校级月考）甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速

度相行走，另一半时间以速度”行走；乙有一半路程以速度加行走，另一半路程以速度"行走，若mW

小问甲乙两人谁先到达指定地点？

22.(8分)证明下列不等式：

(1)已知e>f,c>0,求证了-ac<.e-be

(2)已知a>b>0,c<d<0,求证：

专题2.2等式性质与不等式性质.重难点题型检测

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）（2021秋•济南市校级月考）下列说法正确的是（）

A.某人月收入x元不高于2000元可表示为"x<2000”

B.小明的身高为无，小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x>y”

C.变量尤不小于a可表示为“尤》/'

D.变量y不超过。可表示为“y>a”

【解题思路】某人月收入x元不高于2000元可表示为“xW2000”，小明的身高为x,小

华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x<y"，变量x不小于“可表示为“尤2a”，

变量y不超过a可表示为“yWa”.

【解答过程】解:由题意知，

某人月收入x元不高于2000元可表示为“xW2000”，故选项A错误；

小明的身高为x,小华的身高为》则小明比小华矮可表示为“x<y”，故选项8错误；

变量x不小于。可表示为，故选项C正确；

变量y不超过a可表示为“yWa”，故选项。错误；

故选：C.

2.（3分）（2022•义乌市模拟）已知实数a,b,a>0,b>0,贝I]“a+b<2”是

的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】从充分性和必要性两个角度分别判断即可得出结论.

【解答过程】解：；a>0,b>0,a+b<2,

：.0<a<2-b,则正即充分性成立；

若迎〈小f则两边同时平方可得，a<2-b,a+b<2,即必要性成立；

/.（ia+b<r,是“迎Vx/TF”的充分必要条件.

故选：C.

3.（3分）（2022秋•南昌月考）若油>0,且a>6,则下列不等式一定成立的是（）

°。11baa+b/—

A.cr>b"B.一>—C.—+—>2D.------>Vab

abab2

【解题思路】举反例a=-1,b=-2可判断48。错误，利用基本不等式可判断C正确.

【解答过程】解：对于4若〃=-1,。=-2,则/〈信，故A错误，

11

对于8,若a=-l,b=-2,则一〈丁，故5错误，

ab

ba

对于C,・,・一〉()，—>0,又a>b,

ab

ba

->2故。正确,

ab

a+匕/—

对于。，若〃=-1,b=-2,贝故。错误,

故选：C.

4.(3分)(2021秋•张掖期末)若〃=(x+1)(x+3),b=2(x+2)2,则下列结论正确

的是(

A.a>bB.a<b

C.a^bD.a,/?大小不确定

【解题思路】利用作差法得到a-b=-x2-4x-5,再利用二次函数的性质求解即可.

【解答过程】解：a=(x+1)(x+3),b=2(x+2)2,

：.a-b=(x+1)(x+3)-2(x+2)2

=-x1-4x-5=-[(x+2)2+l]<0,

'.a<b,

故选：B.

5.(3分)(2021秋•洪山区校级月考)如图两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角

三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将

这种关系用含字母a,b(aWb)的不等式表示出来()

/□

(1)(2)

11

A.—(a2+b?)>abB.—(a2+b?)<ab

C.-(a2+Z)2)>abD.-(a2+b2)<ab

【解题思路】利用三角形的面积计算公式、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质即

可得出.

【解答过程】解：图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，面积

图(2)是一个矩形，面积S2=ab.

1

可得：一(/+房)>ab.

2

故选：A.

6.（3分）（2022•连云区校级开学）设〃，b,c是实数，x=a2-2Z?+^,y=b2-2c+5,z

=。2-2〃+货则x,y,z中至少有一个值（）

A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于0

【解题思路】求出x+y+z,再利用反证法假设x,y,z都不大于。即xWO,yWO,zWO,

推出x+y+z的值大于0,出现矛盾，从而得到假设不正确，即可求解.

【解答过程】解：u：x+y+z=a2-2b+1+/?2-2c+1+c2-2a+^=（a-1）2+（b-1）2+

（c-1）2+n-3>0,

假设％,y,z都不大于。即xWO,yWO,zWO,

根据同向不等式的可加性可得x+y+zWO①，

又％+y+z>0与①式矛盾.

所以假设不成立，即原命题的结论x,y,z中至少有一个大于0.

故选：A.

x

7.（3分）（2021秋•河南月考）已知2VxV4,-3VyV-l,则-----的取值范围是（)

x-2y

111212

A.(一,-)B.(一，-)C.(-,1)D.2)

104433

V1

［解题思路】把.变形为再由已知结合不等式的性质得答案.

一型'

X

x1

【解答过程】解:

x-2y攵'

x

111

V2<x<4,V—V一,

4x2

又-3VyV-1,：.2<-2y<6,

12y

V———<3,

2%

32y1x2

则一<1--<4,可得一<-----<一

2x4x-2y3

故选：B.

8.（3分）（2022春•海淀区校级期末）若〃、人为实数，则下列命题正确（）

11

A.右a>b且abWO则一V—

ab

ba

B.若〃>/?且则—>一

ab

ii

C.若a>b>3则ciH—>b+工

ab

D.若a>b,则a（a2+Z;2）>b（o2+/?2）

【解题思路】取反例即可判断选项ABC的正误；对于易知/+户>0,再由不等式的

性质可判断.

11

【解答过程】解：对于A,取4=1,。=-1,满足〃且次?W0,但此时一>口故选

ab

项A错误；

,ba

对于5,取4=1,Z?=-1,满足〃且"WO,但此时一=,，故选项5错误；

ab

111K

对于C,取a=1,6=可满足〃>。>0,但此时a+&=2,b+石=],故选项C错误；

对于£）,由于〃>。，则〃2+。2>0,于是〃（a2+b2）>b（^+庐），故选项£）正确.

故选：D.

二.多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

2

9.（4分）（2021秋•朝阳月考）已知尸=/+反，Q=2ab,R="也,则（）

A.尸》RB.QNRC.PWRD.PNQ

【解题思路】利用作差法可比较出大小.

22

【解答过程】解：P-R=/+/—丝岁_=色言NO,

则PNR,故A正确，C错误，

222

口八（a+b）2a-2ab+b（a-fe）n

R-Q=--广2ab=---------------="-2~之。，

所以R2。，故3错误，

因为P》R,RNQ,

所以尸三。故。正确，

故选：AD.

10.（4分）（2021秋•大同期末）下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是（）

A.p：x'>y,q：x3>y3

B.p：龙>3,q：x>2

C.p：2<QV3,-2<Z?<-1,q：2V2a+/?V5

bb+m

D.p：m>0,q：—V-------

aa+m

【解题思路】利用不等式的基本性质判断A,利用子集思想结合充分必要条件的定义判

断'利用举实例判断CD

【解答过程】解：对于A,•.”>?=无3>/，；.p是q的充分必要条件，错误，

对于2,；（-8,3）气（-8,2）,；.x>3是尤>2的充分不必要条件，正确，

对于C,当2<aV3,时，贝lj2<2a+b<5成立，

反之，当a=L>=2时，满足2<2a+6<5,；.p是q的充分不必要条件，；.C正确，

一，,,b+mb（a-b}mb+mb

对于，当m>0时，则----———〉0，・•・------------------->-,

a+ma（a+m）aa+ma

一、r,b+mb1b=，，一

反之，当〃=-2,b—-1,根=3时，----=2,—=一，¥两足----->一，1・p是乡的充

a+ma2a+ma

分不必要条件，正确，

故选：BCD.

11.（4分）（2021秋•仪征市校级月考）已知实数x,y满足-3<尤+2y<2,-l<2x-y<

4,则（）

A.尤的取值范围为（-1,2）

B.y的取值范围为（-2,1）

C.x+y的取值范围为（-3,3）

D.x-y的取值范围为（-1,3）

【解题思路】根据-3<x+2y<2,-l<2x-y<4,分别求出各选项中参数的范围即可.

【解答过程】解：-3<x+2y<2,-2<4x-2y<8,贝1]-5<5尤<10,即-l<x<2,故A

正确；

-4<-2x-4y<6,-l<2x-y<4,即-5V-5y<10,故-2<-5y<l,故B正确;

x+3(x+2y)+(2x-y)£(-2)2),故c错误；

,5

x-y=一""SMEe(-1,3),故。正确.

故选：ABD.

12.（4分）（2022•沈河区校级模拟）下列说法正确的是（）

11

A.若a>b>0,则一V一

ab

„,b+mb

B.右〃>Z?>0,m>0,则---->一

a+ma

C.a>b>0,贝!J1-庐一L

D.若a>b>0,则ad〉/；，

【解题思路】根据已知条件，结合作差法，以及特殊值法，即可求解.

【解答过程】解：对于A,t：a>b>0,

.11

=--<0,即一〈一，故A正确,

**ababab

对于5,m>0,

.b+mb(Z?+m)a-D(a+m)m(a-b)

a+ma（a+m）a（a+m）a〜"――

对于C,・・">。>0,

-b3-a2b^-ab2=a2（〃-/?）+必（〃-。）>0,故C正确，

对于。，当c=0时，ac1=bc2,故。错误.

故选：ABC.

三.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13.（4分）（2021秋•和硕县校级月考）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形

菜园，墙长18%要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为X7",其中的不等关系

0<%<18

可用不等式（组）表示为1

x(15->)>216

【解题思路】由条件，可知0<x418,然后根据菜园的面积不小于216,可得万.冷》

216,从而得到不等关系.

【解答过程】解：由条件，可知0<318,

因为要求菜园的面积不小于216,

蚁•自杀力：1.

x（15-1x）>216

14.（4分）（2021秋•清远期末）已知/=/+4°+1,N=2a-*,则（填“>”

或）

【解题思路】直接利用作差法比较代数式的大小关系.

【解答过程】解：已知M=a2+4fl+l,N=2a-

则M-N=a?+4a+1-2a+义=（a-1）2+吴2X）；

故M>N.

故答案为：>.

15.（4分）（2021秋•镇江期中）已知0<aV?,-<p<n,则2a—g的取值范围是（-名,

22§---------3-

571

—)

【解题思路】首先，确定2a与-号的范围，然后求解2支-净的范围.

【解答过程】解：：0<aV名，

,冗YB/T[

33<~6,

故答案为：.

。6

16.（4分）（2022春•安康期末）若〃、b、。为实数，则下列命题正确的是②.（填

序号）

①若a>b,c>d,则ac>bd

②若a<b<0,贝!J2>ab>序

11

③若a<b<0,则一<—

ab

④若a<b<0,则一>—

ab

【解题思路】对于①，只有当c>d>0时才成立；对于②③由不等式性质可判

断正误；对于④作差，通分可得到结果.

【解答过程】解：对于①，只有当c>d>0时，不等式才成立;

2

对于②，,.•&（%<（）,.,・〃2>次?，b<ab

由不等式的传递性得到：a2>ab>b2,故②正确；

1

③中/（%）=亍在（-8,0）上为减函数，因为〃vz?vo得/（〃）>f（/?）,

11

故得到：一〉口故③不正确，

ab

「bab2-a2(Z?+a)(b-a)

又=又a<b<0,

ab

.(b+a)(b_a)ba

>•<u,•.qVj故④不正确;

ab

故答案为：②.

四.解答题（共6小题，满分44分）

17.（6分）用不等式表示下列不等关系:

（1）某段高速公路规定机动车限速S0km/h至120km/h；

（2）元的5倍与7的差大于3；

（3）bg糖水中有ag糖，若再添上加g糖，则糖水变甜了.

【解题思路】（1）根据某段高速公路规定机动车行驶最快速度和最慢速度列出不等式；

（2）先求倍数后求差；

（3）如糖水中有ag糖（6>a>0）,若再添，"g糖（加>0）,浓度发生了变化，只要分

别计算出添糖前后的浓度进行比较即得.

【解答过程】解：（1）根据题意，得80WvW120；

（2）根据题意，得5尤-7>3；

（3）糖水中有ag糖，

糖水的浓度为：三，

b

如糖水中有糖（。>40）,若再添加g糖（相>0）,

a+m

则糖水的浓度为:

b+m

又糖水变甜了，说明浓度变大了，

aa+m

V----.

bb+m

18.（6分）下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，

请指出错误的原因.

甲：因为-4</?<2,所以

111

乙：因为2</?<3,所以一V二〈一，

3b2

又因为所以

丙：因为2<。-6<4,所以-4<b--2.

又因为-2<a+6<2,所以0<a<3,-3<Z?<0,

所以-3ca+b<3.

［解题思路】利用不等式的性质进行判断即可.

【解答过程】解：甲乙丙做的都不对，

甲同学做的不对.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差

是错误的.

乙同学做的不对.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个

负数，不等号方向改变，

111

由-6<a<8.不明确。值的正负.故不能将-V：V-与-6<。<8两边分别相乘，只

3b2

有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘.

丙同学做的不对.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将2<。-6

<4与-2<a+b<2两边相加得0<a<3,又将-4<b--2与-2<a+b<2两边相加

得出-3<b<Q,又将该式与0<«<3两边相加得出-3<a+bV3,多次使用了这种转化，

导致了a+匕范围的扩大.

19.（8分）（2021秋•砌山县校级月考）（1）试比较（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小；

（2）已知-l<2a+b<2,3<a-b<4,求5a+b的取值范围.

【解题思路】（1）用作差法可解决此题；

（2）根据不等式性质可解决此问题.

【解答过程】解：（1）因为（x+1）（尤+5）-（x+3）2=/+6x+56x-9=-4<0,

（尤+1）（x+5）<（尤+3）4

（2）令5。+6=入（2a+6）+|i（a-b）=（2A+|i）a+（