人教版2024七年级数学专项复习：与数轴有关的规律及应用（解析版）

专题02与数轴有关的规律及应用（2种常考题型）

驳型大宗合

>与数轴有关的规律题>数轴上的动点问题

强型大通关

与数轴有关的规律题（共15小题）

1.（22-23七年级上•内蒙古赤峰•期中）如图，边长为1的正方形N8CD,沿数轴顺时针连读滚动，起点A

和-2重合，则滚动2022次后，点C在数轴上对应的数是（）

CB

D___Z1।।।।1।»

-3-2-1012345

A.2023B.2022C.2021D.2020

【答案】D

【分析】滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动（2022-2）次，得出点C第506次落在数轴上，进而求

出相应的数即可.

【详解】解：将起点A和-2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点.以

后每滚动4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2022次，点C第（2022-2）+4=505次落在数轴

上，因此点C所表示的数为2022-2=2020,

故选：D.

【点睛】本题是利用规律求解问题.解题的关键是要找到规律"正方形沿着数轴顺时针每滚动一周，

B、C、D、A依次循环一次”，同时要注意起点是-2,起始循环的字母为点A.

2.（23-24七年级上•浙江温州,期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,

1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表

示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）

a勘

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，滚动到

2023时，滚动了2025个单位长度，用2025除以4,余数即为重合点.

【详解】解：圆周上表示数字。的点与数轴上表示-2的点重合，

2023-（-2）=2025,

2025+4=506…1,

•・•数轴上表示2023的点与圆周上表示1的点重合.

故选：B.

3.（22-23七年级上•浙江•期中）等边△NBC在数轴上的位置如图所示，点4C对应的数分别为。和-1,

若△NBC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点8所对应的数为1；则翻转2016次后，

点8所对应的数是（）

A.2017B.2016.5C.2015.5D.2015

【答案】C

【分析】结合数轴发现，点2第1次翻转对应的数为1,第2次翻转对应的数为1,第3次翻转对应的数

为2.5,第4次翻转对应的数为4,第5次翻转对应的数为4,第6次翻转对应的数为5.5,第7次翻转对

应的数为7,第8次翻转对应的数为7,第9次翻转对应的数为8.5,

・・・・・•;得出规律，看作3个一组，在一组中前两个数相同为正整数，每一组的第3个数为小数，且相邻两组

前两个数相差3,相邻两组的第3个数也相差3,根据规律求出结果即可.

【详解】解：根据题意可知：

点2第1次翻转对应的数为1,

第2次翻转对应的数为1,

第3次翻转对应的数为2.5,

第4次翻转对应的数为4,

第5次翻转对应的数为4,

第6次翻转对应的数为5.5,

第7次翻转对应的数为7,

第8次翻转对应的数为7,

第9次翻转对应的数为8.5,

可以看作3个一组，在一组中前两个数相同为正整数，每一组的第3个数为小数，且相邻两组前两个数相

差3,相邻两组的第3个数也相差3,

•••2016=3x672,

・•・翻转2016次后，点8对应的数正好是第672组的第3个数，

此时点B所对应的数为2.5+3x（672-1）=2015.5,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了规律探索，解题的关键是理解题意找出在翻转过程中，点3所对应的数字规律.

4.（23-24七年级上•河南安阳•期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点。、/对应的数分别为-1

和0,若正方形N2C。绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点3所对应的数为1;则翻

转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）

CB

-4-3-2-101234

A.点/B.点2C.点CD.点。

【答案】D

【分析】此题考查了利用数轴解决问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律.

找出在翻转的过程中，顶点4B、C、。分别对应数的规律，再根据2019+4=504…3可以得到答案.

【详解】•••每4次翻转为一个循环组依次循环，

.•.2019+4=504…3,

.•・翻转2016次后正方形/3CD在数轴上的方向和题干中一致，

•・.此时点/对应的数为2016

翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是B.

翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是C.

.•・翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D.

故选D.

5.（22-23七年级上•湖北武汉•期中）如图，正六边形4BCDEF（每条边长都相等）在数轴上的位置如图

所示，点/、尸对应的数分别为-1、-3,现将正六边形/BCD环绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻

转，翻转1次后，点2所对应的数为1,像这样连续翻转2022次后，数轴上4041这个数所对应的点是

A.4点B.D点、C.E点、D.F点、

【答案】A

【分析】根据题意可得，翻转后数轴上点1,3,5,7,9,11对应的点，根据2022+6=337,根据规律进

行判定即可得出答案.

【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是B,

数轴上点3对应的是C,

数轴上点5对应的是。，

数轴上点7对应的是E,

数轴上点9对应的是尸，

数轴上点11对应的是4

则2022+6=337,

所以连续翻转后数轴上4041这个数所对应的点是

故选：A.

【点睛】本题主要考查了数轴，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键.

6.（23-24七年级上•江苏泰州•期中）如图，长方形的一条边/。在数轴上，点N表示的数为-2,

点。表示的数为-1,现将该长方形围绕右下顶点。顺时针旋转90。（称为第1次旋转），此时点C表示的

数为2；再将该长方形围绕右下顶点C顺时针旋转90°（称为第2次旋转），此时点8表示的数为3,继续

这样旋转，则在第2023次旋转后，该长方形右下顶点表示的数为

BCDA

AB

川一TCB

-2-012345

【答案】4046

【分析】本题考查了有理数与数轴.由题意可得：AD=BC=1,AB=CD=3,由旋转的性质可得每翻转

2次就向右平移4个单位，由2023+2=1011余1,可得翻转2023次后，长方形右下顶点表示的数.

【详解】解：•••第1次绕点。翻转后点C所对应的数为2,且点。对应的数为-1,

：.AB=CD=3,SLAD=BC^1,

・••第1次旋转就向右移动3个单位长度，第2次旋转就向右移动1个单位长度，

即每翻转2次就向右移动4个单位长度，

•••2023+2=1011余1,

翻转2023次后，长方形右下顶点表示的数为-1+1011x4+3=4046,

故答案为：4046.

7.(23-24七年级上•湖北黄冈•期中)如图，周长为4个单位长度的圆上的四等分点对应的标签分别为"挑

战自我"，标签"挑"对应点落在-3的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上8的位置点的标

签是"________

【答案】战

【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以

4,看余数是几，再确定和谁重合.

【详解】解：由图形可知，旋转一周，"我"对应的数是-2,"自"对应的数为-1,"战"对应的数为0,"挑"

对应的数据为1,在数轴上-3到8的距离为8-(-3)=11,

11+4=2…3,

二落在数轴上8的位置点的标签是"战"

故答案为：战.

【点睛】本题考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是

解答此类题目的关键.

8.（23-24七年级上•山东济宁•期中）已知数轴上有一点A表示的数字为1,现对A点作如下移动：第1次

向左移动1个单位长度至B点，第2次从3点向右移动2个单位长度至C点，第3次从C点向左移动3个

单位长度至。点，第4次从。点向右移动4个单位长度至E点，......，依此类推，则第2023次移动后得到

的点表示的数字为.

【答案】-1011

【分析】本题考查了数字类变化规律、数轴，得出规律：移动"次时，若"为奇数，该点在数轴上表示的

数为：-胃，若“为偶数时，该点在数轴上表示的数为：审,由此进行计算即可，得出规律是解此题

的关键.

【详解】解：由题意得：

移动1次后该点对应的数为1-1=0,

移动2次后该点对应的数为0+2=2,

移动3次后该点对应的数为2-3=-1,

移动4次后该点对应的数为-1+4=3,

移动5次后该点对应的数为3-5=-2,

移动6次后该点对应的数为-2+6=4,

由上述规律，可以发现:

n—1

移动〃次时，若"为奇数，该点在数轴上表示的数为：，若〃为偶数时，该点在数轴上表示的数为:

2

77+2

2，

.•.第2023次移动后得到的点表示的数字为-白?」=-1011,

故答案为：-1011.

9.（23-24七年级上•陕西延安•期中）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数

字是0,往上第2个数字是6,…，则虚线上第11个数字是

012345*

【答案】465

【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出数字变化的规律为虚线上第〃

个数字是1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+3（”-1）,即可解答.

【详解】解：虚线上第2个数字是6=1+2+3,

虚线上第3个数字是21=1+2+3+4+5+6,

虚线上第4个数字是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

总结规律得：虚线上第〃个数字是1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+3（”-1）,

.•.虚线上第11个数字是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+3x（11-1）=1+2+3+4+…+30=^1^=465.

故答案为:465.

10.（23-24七年级上•四川成都•期中）在数轴上有理数a,分别用点A,A,表示，我们称点A,是

1-a

点A的"差倒数点已知数轴上点A的差倒数点为点4；点4的差倒数点为点4；点4的差

倒数点为点4…这样依次得到点4，4，4--4,若点A,4，4，4,…4在数轴上分别表示的

a

有理数为a,at,电，“3.…巴.则当。-万时，代数式4+的+%+"i2023的值

为.

【答案】2135

【分析】本题考查了有理数的计算，先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案.能

根据求出的结果得出规律是解此题的关键.

【详解】解：•.F=-；,

1-a.~T^3~~2

•「2023+3=674.......1,

,。2023=Q]="

i-a

••IC^2+^^3+•••+^^2023

x674+-

3

故答案为：2135.

11.（23-24七年级上•山东荷泽•期中）电子跳蚤落在数轴上的某点4,第一步从4向左跳一个单位到4,

第二步由4向右跳2个单位到4,第三步由4向左跳3个单位到4,第四步由4向右跳4个单位到

4…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点4oo所表示的数恰是60,求电子跳蚤的初始位

置4点所表示的数.

【答案】10

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，数轴上两点的距离计算，根据题意知每跳两次完毕后向右进

1个单位，按此规律跳了100步后距出发地4的距离是50个单位，且在4的右侧，根据4oo所表示的数

恰是60,即可求得初始位置4点所表示的数.

【详解】解：第一步从4向左跳一个单位到4，

第二步由4向右跳2个单位到4,

第三步由4向左跳3个单位到4,

第四步由4向右跳4个单位到4.•.，

以此类推可知，每相邻的两个跳跃过后，跳蚤向右移动1个单位，

•.T00+2=50,

・•・当电子跳蚤落在数轴上的点4oo位置时，一共跳跃100次，即相当于从点4向右移动50个单位后到达

4oo的位置，

・•・电子跳蚤落在数轴上的点4oo所表示的数恰是60,

•••初始位置4点所表示的数为60-50=10.

12.(23-24七年级上•广东茂名,期中)已知式子航=(。+5)/+7/-2%+5是关于x的二次多项式，且多项

式二次项系数为6,数轴上4、8两点所对应的数分别是a,b.

---1--------1----------1—►

A0B

⑴则。=,b=,A,B两点之间的距离=.

(2)有一动点尸从点N出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位

长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度.按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次

时，求点P所对应的有理数.

【答案】⑴—5,7,12；

(2)-1017

【分析】(1)根据多项式的次数、项的系数可求出。、6的值，从而求出A、3之间的距离；

(2)根据题意得到点尸每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法法则计算即可.

【详解】(1)•••式子M=(a+5)x3+7f-2x+5是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为6,

「.Q+5=0,6=7,

a=~5,

二.4,5两点之间的距离为17-(-5)|=12,

故答案为：-5,7,12；

(2)根据题意，得-5-1+2-3+4-…-2021+2022-2023

=-5+(-1+2)+(-3+4)+...+(-2021+2022)-2023

2022

=-5+------xl-2023

2

=-5+1011-2023

=-1017.

•••点P所对应的有理数为：-1017

【点睛】本题考查了数轴，多项式，有理数的加减法，关键是读懂题意，正确列出算式.

13.（22-23七年级上•贵州贵阳•期中）已知在数轴上，有一动点0从原点O出发，在数轴上以每秒钟2个

单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移

动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度......

O1

（1）5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是;

⑵如果在数轴上还有一个定点且/与原点。相距20个单位长度，问：动点。从原点出发，可能与点

N重合吗？若能，则第一次与点4重合需多长时间？若不能，请说明理由.

【答案】（1）-2

（2）能，6.5分钟或6=分钟

6

【分析】（1）先找出点。每次移动的距离的规律、每次移动后所处位置对应的数出现的规律，计算出移动

的次数和移动5秒后点Q的位置对应的数；

（2）分两种情况讨论：当点N在原点右边时，当点4在原点左边时，即可求解.

【详解】（1）解：由题意可知，点。每次移动的距离（单位长度）的规律是：

1,2,3,4,5,

点0每次移动后所处位置对应的数出现的规律是：

设点。第〃次移动后所处位置对应的数为%,

n+1

当〃为奇数时，则X为正数，且》==，

2

当〃为偶数时，则X为负数，且x=Y，

2

••-4x5=20（单位长度），1+2+3+4+5=15（单位长度），

・••第5次移动完对用的数是牛=3,

2

.•.3-（20-15）=-2,

•••5秒后点Q的位置对应的数是-2.

故答案为：-2.

（2）解：①当点N在原点右边时，设需要第"次到达点4则言=20,

解得"=39

•••动点0走过的路程是

,...,,(1+39)x39

l+|-2|+3+|-4|+5+---+|-38|+39=l+2+3+---+39=-i——吃——=780,

・•・第一次与点/重合需时间=780+2=390秒=6.5分钟，

②当点/在原点左边时，设需要第〃次到达点/,则］=20,

解得〃=40,

二动点0走过的路程是

l+|-2|+3+|-4|+5+---+39+|-40|=l+2+3+---+40=^1+4^X40=820,

二第一次与点N重合需时间=820+2=410秒=6。分钟；

6

综上所述，第一次与点/重合需时间为6.5分钟或分钟.

【点睛】本题考查数轴和数字类规律，解题的关键是掌握用数轴表示有理数，注意要分情况讨论求解，弄

清楚跳到点/处的次数的计算方法.

14.(18-19七年级上•山东青岛•期中)在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题-1+2-3+4+...2017+2018

的计算思路为:将两个加数组合在一起作为一组;其和为1,共有1009组，所以结果为+1009.根据这个思路，学生

改编了下列几题：

(1)计算：

(1)1-2+3-4+...+2017-2018=.

@1-3+5-7+...+2017-2019=.

(2)蚂蚁在数轴的原点0处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单

位，第四次向左爬行4个单位，第五次右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左能行7个单位......

按题这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？

【答案】(工)0-1009；@-1010；(2)第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的-1024.

【分析】(1)①由每两个数为一组、其和为-1,共1009组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为-

2,共505组，据此求解可得；

(2)根据题意列出算式：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+......+1021+1022-1023-1024,每四个数为一组、其和

为-4,共256组，据此求解可得.

【详解】(1)①1-2+3-4++2017-2018=-lxl009=-1009；

②[-3+5-7+......+2017-2019=-2x505=-1010；

故答案为:-1009、-1010；

(2)根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+......+1021+1022-1023-

1024=-4X256=-1024.

【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定

常数的规律.

15.(23-24七年级上•四川达州•期中)阅读理解：

(1)我们知道1+2+3+……+100=5050

一般地：1+2+3+…-"("+D

2

(2)22-产=4-1=3=1+2

42—32=16-9=7=3+4

62-52=36-25=11=5+6

则(2")2_(2"-1)2=_.

并由此结果计算+2?-32+4?-…+10()2的值.

(3)数轴上，4、2两点所表示的数分别是a,b,则两点之间的距离是43=1。I

若x是一个有理数，设了=|x-3|+|x+l|+|x+5]

问：当x取何值时，y有最小值？最小值是多少？

【答案】4/7-1,5050,x=-l,8

【分析】本题考查的是规律类，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，

(1)根据观察可发现相邻两数的平方差等于这两数的和，即可解答；

(2)根据绝对值的几何意义即可解答.

【详解】解：(2)观察上述结论可得：(2n)2-(2M-1)2=(2«-1)+2«=4/7-1,

故答案为：4«-1；

-12+22-32+42----+1002

=(22-12)+(42-32)+(62-52)+-••+(1002-992)

=1+2+3+4+5+6+---+99+100

100x(100+1)

2

=50x101

=5050；

（3）J7—|x—3|+|x+l|+|x+5|,

表示的是x到3之间的距离，x到-1之间的距离与x到-5之间的距离的和，

易知x在-1处时，y有最小值，

即X=-1时，

9=3-（-5）=8.

二.数轴上的动点问题（共15小题）

16.（22-23七年级上,广东肇庆,期中）点/为数轴上表示3的点，将点4向左移动9个单位长度到8,点

8表示的数是（）

A.2B.-6C.2或-6D.以上都不对

【答案】B

【分析】根据数轴上的平移规律即可解答

【详解】解：•.•点A是数轴上表示3的点，将点A向左移9个单位长度到B,

・・•点3表示的数是：3-9=-6,

故选B

【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键.

17.（21-22七年级上•安徽马鞍山•阶段练习）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个

单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A.6+3=9B.—6—3=—9C.6—3=3D.—6+3=—3

【答案】D

【分析】本题考查数轴上点的移动，根据左移减，右移加，列出算式即可.

【详解】解：由题意，列出算式为-6+3=-3；

故选D.

18.（23-24七年级上•江苏无锡•期中）数轴上有一动点尸从表示-1的A点出发，以每秒2个单位长度的速

度向右运动，则运动/秒后点尸表示的数为（）

A.2tB.—1—2tC.—1+D.1+2/

【答案】C

【分析】本题考查数轴上的单动点问题，解决本题的关键要确定运动的路程和运动方向.

【详解】解：•.•点P以每秒2个单位长度的速度运动，

...点尸运动/秒后的路程：2/,

又：点尸向右运动，

•••点P运动/秒后表示的数为-1+2/，

故选：C.

19.（23-24七年级上•河南周口•阶段练习）如图，在数轴上，点/表示的数是5,将点/沿数轴向左移动

。（0>5）个单位长度得到点尸，则点尸表示的数可能是…（）

0A*

A.0B.-2C.0.6D.3

【答案】B

【分析】根据左减右加的规律得到P点代表的数字，结合有理数的加减法则直接判断即可得到答案；

【详解】解：•.•点/表示的数是5,将点/沿数轴向左移动。个单位长度得到点P,

•••点尸代表的数字是5-。，

a>5,

5-a<0,

故选：B；

【点睛】本题考查数轴上点的移动，解题的关键是掌握左减右加的规律.

20.（22-23七年级上•浙江宁波•期中）把长为2022个单位长度的线段N8放在单位长度为1的数轴上，则线

段48能盖住的整点有（）

A.2021个B.2022个C.2021或2022个D.2022或2023个

【答案】D

【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段N3放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，

以此类推，找出规律即可解答.

【详解】解：1个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2个点，两端不在整数点上，盖

住1个点；

2个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住3个点，两端不在整数点上，盖住2个点；

3个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住4个点，两端不在整数点上，盖住2个点；

〃个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住（〃+1）个点，两端不在整数点上，盖住"个

点.

.•.2022个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2023个点，两端不在整数点上，盖住

2022个点；

故答案为：D.

【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律.

21.（23-24七年级上•天津滨海新•期中）数轴上的点N表示的数是-2,将点N向右移动3个单位长度，得

到点3,点2表示的数为.

【答案】1

【分析】此题考查了数轴上的动点问题，根据左加右减的规律求解即可.

【详解】解：根据题意得：-2+3=1,

则点3表示的数是1,

故答案为：L

22.（23-24七年级上•广东广州•期中）数轴上有一动点A,从原点出发沿着数轴移动，第一次点A向左移

动1个单位长度到达点4,第二次将点4向右移动2个单位长度到达点4,第三次将点4向左移动3个单

位长度到达点4,按照这种移动规律移动下去，第〃次移动到点4,当〃=2023时，点A与原点的距离是一

个单位.

【答案】1012

【分析】本题考查了数轴上的动点问题中的规律探究.根据题意得出当运动次数为奇数时，对应点在数轴

上表示的数为-1,-2,-3...当运动次数为偶数时，对应点在数轴上表示的数为1,2,3...是解题关键.

【详解】解：由题意得：4在数轴上表示的数为-1,4在数轴上表示的数为-1+2=1；

4在数轴上表示的数为1-3=-2,4在数轴上表示的数为-2+4=2

当运动次数为奇数时，对应点在数轴上表示的数为7,-2,-3...

当运动次数为偶数时，对应点在数轴上表示的数为1,2,3…

当〃=2023时，

•••2023=2x1012-1

・•.4在数轴上表示的数为-1012

点A与原点的距离是1012个单位.

故答案为：1012

23.（23-24七年级上•广东清远•期中）点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点向左移动2个单位长

度，此时A点所表示的数是.

【答案】3或-7

【分析】本题考查数轴上两点间的距离和点的平移.根据点A在数轴上距原点5个单位长度，得到点A表

示的数为±5,再根据点的平移，左移减，进行计算即可.

【详解】解：•.•点A在数轴上距原点5个单位长度，

・・•点A表示的数为±5,

将A点向左移动2个单位长度，此时A点所表示的数是5-2=3或-5-2=-7；

故答案为：3或-7

24.（23-24七年级上•广东珠海•期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数

字0,1,2,3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针

方向滚动，那么数轴上的数-2023将与圆周上的数字_____重合.

...................................

-5-4-3-2-1012345

【答案】0

【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系.根据周长为4个

单位长度，利用-2023除以4,进而可得答案.

【详解】解：根据题意得:-2023+4=-505…3,

1•圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，

•••数轴上的0对应圆周上的1,

数轴上的数-2023将与圆周上的数字0重合，

故答案为：0.

25.（23-24七年级上•福建泉州•期中）如图，在数轴上，点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动：第一次

点A向左移动3个单位长度到达点4,第二次将点4向右移动6个单位长度到达点4,第三次将点4向左

移动9个单位长度到达点4,按照这种移动规律移动下去，第"次移动到点4,当〃=6时，4对应的数

为—，如果点4与原点的距离大于2023,那么〃的值至少是—.

【答案】101349

【分析】本题考查了数字的变化规律探究，根据点的移动规律，通过计算，由4、4、4、4所表示的数

找到规律，把〃=6代入即可解答①；根据点4与原点的距离大于2023,分"是奇数和偶数两种情况列出

对应的不等式，解之即可求解②；通过计算探究出移动后的点表示的数字的变化规律是解题的关键.

【详解】解：①由题可得：4表示的数是1-3=-2,4表示的数是-2+6=4,4表示的数是4-9=-5,

4表示的数是-5+12=7,…，

第"次移动表示的数为4,当“是奇数时，4表示的数是-2-丑二D；当"是偶数时，4表示的数是

2

4+3；

2

,13x(6-2)

•••〃=6时，4=4+——-----=10,

62

故答案为：10；

…3(〃一1)1

②当-2-2023时，解得〃〉1348§,此时〃的最小值为1349；

当4+乂上0>2023时，解得”>1348,此时"的最小值为1349；

2

二"的最小值为1349,

故答案为：1349.

26.(23-24七年级上•山东威海•期中)如图，数轴上一动点/向左移动4个单位长度到达点3,再向右移

动7个单位长度到达点C.

<------------

----1----------1---------1-----------►

BAC

⑴若点/表示的数为1,则点8,C表示的数分别为一，_；

(2)若点C表示的数互为相反数，则点3表示的数为」

⑶若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为一

【答案】⑴-3,4

(2)-5.5

⑶-1或-5

【分析】本题考查了数轴和有理数的运算，关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目.

(1)依据点/表示的数为1,利用两点间距离公式，可得点2、点C表示的数；

(2)依据点/、C表示的数是互为相反数，可得原点位置、根据距离可得点8表示的数；

(3)依据点C距离原点2个单位长度，可确定原点位置，根据已知的距离可得点/表示的数.

【详解】(1)解：(1)若点/表示的数为1,

•1-1-4=-3,

・••点8表示的数为-3,

••--3+7=4,

二点C表示的数为4；

故答案为：-3,4；

(2)若点/,C表示的数互为相反数，

•r/C=7-4=3,

/表示-1.5,

■,--1.5-4=-5.5,

・••点8表示的数为-5.5,

故答案为：-5.5；

(3)若点C距原点2个单位长度，则点C表示的数为2或-2,

:2-3=-1或-2+(-3)=-5,

・・・点A表示的数是-1或-5.

故答案为：-1或-5.

27.(23-24七年级上•山东枣庄•期中)如图，已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为-4,点C

到点A、点B的距离相等，动点尸从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动

时间为X（X大于0）秒.

4

BIII1i

IIIIII234567

-5-4-3-2-10

⑴点C表示的数是

(2)当工=秒时，点尸到达点A处？

(3)运动过程中点尸表示的数是(用含字母x的式子表示).

【答案】(1)1;

(2)5；

(3)-4+2x.

【分析】(1)根据数轴两点间的距离即可求解;

(2)根据数轴两点间的距离即可求解；

(3)根据数轴上点的运动特征即可求解；

此题考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的特点.

【详解】(1)设。表示的数为。，

•••点C到点A、点B的距离相等，

a+4—6—a,解得：＜7=1,

•・•点C表示的数为1,

故答案为：1；

(2)•••数轴上的点A表示的数为6,点8表示的数为-4,

=6-(-4)=10,

.•・运动时间x=10+2=5,

故答案为：5；

(3)•••动点尸从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

•••运动过程中点尸表示的数是-4+2x,

故答案为：-4+2%.

28.(23-24七年级上•江苏南通•期中)如图：在数轴上A点表示数B点表示数6,C点表示数c,b是

最小的正整数，且。、6、c满足匕-5)2+k+司=0

---'-----1-----------■--------►

AHC

(l)a=__，b=_,c=_;

(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点3与表示数—的点重合；

⑶点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别

以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为

AB,点A与点C之间的距离表示为NC,点B与点C之间的距离表示为8c则48=,AC=

，BC=.(用含/的代数式表示)

【答案】1,5

(2)3

(3)32+2,4/+6,£+4

【分析】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.

(1)根据非负数的性质即可得到结论；

(2)先求出对称点，即可得出结果；

(3)利用题意结合数轴表示出/、B、C三点表示的数，进而可得/8、AC,3c的长.

【详解】(1)+|“+同=0

:.a+b=Q,c-5=0

解得：a=-b,c=5

・.»是最小的正整数

:.b=\,a=~\

故答案为：-1,1,5

(2)点/与点C的中点对应的数为:

点B到2的距离为1,所以与点B重合的是：

2+1=3

故答案为：3

(3)•••点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位

长度的速度向右运动。

秒钟过后，点/表示为-1-点8表示为2t+l,点C表示为3/+5,

=2/+1-1-f)=3/+2,

AC=3f+5—(―1—/)=4/+6,

BC=3/+5—(2f+1)=I+4,

故答案为：3f+2,4t+6,t+4.

29.(23-24七年级上•吉林长春•期中)如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是-3,点N在点M

的右边，且距M点