热学水银柱模型计算-2025高考物理专项练习（含答案）

热学水银柱模型计算-2025高考物理

专项练习

想学水银柱模型计算

1.玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80mL水装入容积为380mL的玻

璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为

230mLo将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强汽取1.0xl05pa,重力加

速度g取10m/s2,水的密度p取1.0X103kg/m3o求水底的压强p和水的深度限

2.如图所示,竖直薄壁玻璃管的上端开口且足够长，粗管部分的横截面积&=2cm2,细管部分的横截面

积S2=lcm2,用适量的水银在管内密封一定质量的理想气体。初始状态封闭气体的热力学温度公=

330K,长度%=22cm，细管和粗管中水银柱的长度均为h0=2cm0大气压强恒为p（）=76cm为，现对

封闭气体缓慢加热，细管水银面缓慢上升。

（1）求当粗管中的水银柱全部上升至细管时，封闭气体的热力学温度十；

（2）当粗管中的水银柱全部上升至细管时,继续缓慢加热，求细管水银面继续上升九=16cm时的热力

学温度或。

Li

V

1

3.如图，一下端人开口、上端8封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的上部封有长。=45cm的空气柱,

中间有一段长%2=5cm的水银柱，下部空气柱的长度Z3=4cm。已知大气压强为p（）=75.0cm廊。现

将玻璃管竖直插入水银槽中,设整个过程温度不变,稳定后上部空气柱的长度为k=42cm。求：

（1）稳定后上部空气柱的压强P；

（2）从玻璃管下端/进入玻璃管的水银柱长度。

■2

3

A

4.如图所示，一定量气体放在体积为■的容器中，室温为To=300K,有一光滑导热活塞。（不占体积）将

容器分成人、8两室，8室的体积是A室的两倍，入室容器上连接一U形管（U形管内气体的体积忽

略不计）,两边水银柱高度差为76cm,右室容器中连接有阀门K,可与外界大气相通（外界大气压等于

76cmHg）。求：

（1）将阀门K打开后，4室的体积变成多少？

（2）打开阀门K后将容器的气体从300K分别加热到400K和495K,U形管内两边水银面的高度差各

为多少？

C

K

亡

76cm

2

5.如图所示,粗细均匀的U形细管左侧封闭，右侧装有阀门，水平部分和竖直部分长均为乙=10cm,管

中盛有一定质量的水银。先开启阀门，U形管静止时左侧水银柱比右侧高拉=5cm,再关闭阀门，使

。形管以某一恒定加速度向左加速，液面稳定后发现两竖直管中液面变为等高。管中气体均视为理

想气体，整个过程温度不变，大气压强Po=75cm两，重力加速度g=lOm/s?,求

(I)静止时左侧气体的压强加；

(II)关闭阀门向左加速时的加速度大小或

6.若已知大气压强为Po,图中各装置均处于静止状态，液体密度均为p,重力加速度为g,求各被封闭气

体的压强。

7.在两端封闭、粗细均匀的。形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当。形管

两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为，i=18.0cm和z2=12.0cm,左边气体的压强为12.0

cmHg,现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平

放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。

8.如图所示,一根两端开口、横截面积为S=2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银

槽中的部分足够深）。管中有一个质量不计的光滑活塞,活塞下封闭着长L=21cm的气柱，气体的温

5

度为力1=71,外界大气压取po=1.0X10Pa（相当于75cm高汞柱压强）。

（1）若在活塞上放一个质量为m=0.1kg的祛码，保持气体的温度ti不变，则平衡后气柱为多长？（g

=10m/s2）

（2）若保持祛码的质量不变，对气体加热,使其温度升高到t2=77℃,此时气柱为多长？

（3）若在（2）过程中，气体吸收的热量为10J,则气体的内能增加多少？

9.如图所示，内径相同的两。形玻璃管竖直放置在空气中，中间用细软管相连，左侧。形管顶端封闭，右

侧U形管开口，用水银将部分气体人封闭在左侧U形管内，细软管内还有一部分气体。已知环境温度

恒为27。＜2，大气压强为76cm%,稳定时，A部分气体长度为20cm，管内各液面高度差分别为砥=

10cm、h2=12cm。

（1）求A部分气体的压强；

（2）现仅给A部分气体加热，当管内气体温度升高了501时，A部分气体长度为21cm,求此时右侧

U形管液面高度差e'。

A

飞一

10.如图所示,内径均匀的U形细玻璃管一端开口，竖直放置,开口端与一个容积很大的贮汽缸B连通，封

闭端由水银封闭一段空气4已知-231时空气柱人长62cm，右管水银面比左管水银面低40cm,当

气温上升到27℃时，水银面高度差变化4cm。B贮汽缸左侧连接的细玻璃管的体积变化不计，4、B

两部分气体的温度始终相同。

(1)试论证当气温上升到27P时，水银面高度差是增大4cm还是减小4cm?

(2)求—23℃时贮汽缸B中气体的压强。

11.一。形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气

柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体

的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同;在活塞向下移动的过程中，没有发

生气体泄漏;大气压强Po=75.0cnzHg。环境温度不变。

12.如图所示,在长为，=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭

着51cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃­现将水银徐徐注入管中，直到水银面与管口相

平，此时管中气体的压强为多少？接着缓慢对玻璃管加热升温至多少时，管中刚好只剩下4cm高的

水银柱？（大气压强为“=76cmJ%）

13.如图所示，玻璃管的横截面S=1cm?,在玻璃管内有一段质量为m,=0.1kg的水银柱和一定量的理想

气体，当玻璃管平放时气体柱的长度为=10cm,现把玻璃管正立,过较长时间后再将玻璃管倒立,

经过较长时间后，求玻璃管由正立至倒立状态，水银柱相对于管底移动的距离是多少？（假设环境温

度保持不变，大气压强取"=1x105Pa）

,o

想学水银柱模型计算

1.玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80mL水装入容积为380mL的玻

璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为

230mLo将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强汽取1.0xl05pa,重力加

速度g取10m/s2,水的密度p取1.0X103kg/m3o求水底的压强p和水的深度限

【答案】@=2.0x105Pa;10m

【解析】

对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知

PoVo=pV

即

1.0x105x(380-80)=px(380-230)

解得

p=2.0x105Pa

根据

p=p0+pgh

解得

h=10m

2.如图所示,竖直薄壁玻璃管的上端开口且足够长，粗管部分的横截面积&=2cm2,细管部分的横截面

积S2=IcnA用适量的水银在管内密封一定质量的理想气体。初始状态封闭气体的热力学温度公=

330K,长度〃=22cm，细管和粗管中水银柱的长度均为h°=2cm。大气压强恒为76cm^现对

封闭气体缓慢加热,细管水银面缓慢上升。

(1)求当粗管中的水银柱全部上升至细管时,封闭气体的热力学温度十；

(2)当粗管中的水银柱全部上升至细管时,继续缓慢加热，求细管水银面继续上升h=16cm时的热力

学温度展。

Li

【答案】（1）369K;（2）492K

【详解】（1）在粗管中的水银柱上升前，封闭气体的压强力=%+2无（）解得pi=80cmJ为设在粗管中的水银

柱全部上升至细管的过程中，细管中的水银柱上升的高度为瓦，则有九遍2=/&解得九i=4cm

当粗管中的水银柱全部上升至细管时，封闭气体的压强此=Po+PK+PM解得P2—82cmHg

根据理想气体状态方程有吗色=P2（"*S解得冕=369K

⑵在细管水银面继续上升的过程中，封闭气体的体积V=（〃+M&+hS2解得V=64cm3

根据盖吕萨克定律有5一2=条解得或=492K

3.如图，一下端人开口、上端3封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的上部封有长"=45cm的空气柱,

中间有一段长Z：2=5cm的水银柱，下部空气柱的长度Z3=4cm。已知大气压强为=75.0cm顼。现

将玻璃管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后上部空气柱的长度为l4=42cm。求：

（1）稳定后上部空气柱的压强P；

（2）从玻璃管下端4进入玻璃管的水银柱长度。

BE丁

A—1―

【答案】（l）75cm顼；（2）3.25cm

【详解】（1）没有插入水银槽前有Pi—Po-pgk—70c?7z为根据玻意耳定律有PikS—pl4S

解得p—75cmHg

⑵对下部分气体有5s插入水银槽前有22=「+。9,2解得，5=3.750（11

则从玻璃管下端A进入玻璃管的水银柱长度/=/1+/2+/3-/4-Z2-/5解得I=3.25cm

4.如图所示，一定量气体放在体积为坏的容器中，室温为T。=300K,有一光滑导热活塞。（不占体积）将

容器分成人、8两室，B室的体积是A室的两倍，4室容器上连接一U形管（U形管内气体的体积忽

略不计）,两边水银柱高度差为76cm,右室容器中连接有阀门K,可与外界大气相通（外界大气压等于

76cmHg）。求：

（1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？

（2）打开阀门K后将容器的气体从300K分别加热到400K和495K,U形管内两边水银面的高度差各

为多少？

£

K

ABjz

1\\\~------------

76cm

1__

V

【答案】⑴平;⑵0,7.6cm

【详解】（1）设大气压为四,开始时PAO=2PO；VAQ=43打开阀门，4室气体等温变化，此时PA~PO

设体积匕,根据玻意耳定律有外0%0=。4匕解得匕=040匕。=4^

⑵假设打开阀门后，气体从£=300K升到T时，活塞C恰好到达容器最右端，即气体体积变为％，压强

PA仍为P。，即等压变化过程，根据盖•吕萨克定律M=算得丁=萼£=450K因为g=400K<450K所

以

P.=PA=P。水银柱的高度差为零；从T=450K升高到退=495K,是等容变化过程，根据查理定律篌=

PA2

F

得PAZ=Lip。水银面的高度差为△%=（1.1—1）X76cm=7.6cm

5.如图所示，粗细均匀的U形细管左侧封闭，右侧装有阀门，水平部分和竖直部分长均为乙=10cm,管

中盛有一定质量的水银。先开启阀门，U形管静止时左侧水银柱比右侧高h=5cm,再关闭阀门，使

。形管以某一恒定加速度向左加速，液面稳定后发现两竖直管中液面变为等高。管中气体均视为理

想气体，整个过程温度不变，大气压强Po=75crrz均，重力加速度g=lOm/sz,求

（I）静止时左侧气体的压强加；

（II）关闭阀门向左加速时的加速度大小a。

【答案】（I）pi=70cmHg;（II）a=-^-m/s2

o

【详解】（I）设。型管横截面积为S,水银密度为p,静止时右侧气体的压强为大气压加,

对底部液柱由平衡条件有p°S=（0+pg无）S大气压强加可表示为0o=pg九o其中无（）=75011解0=70。??27%

(II)设底部液柱质量为nz,向左加速稳定时左边气体压强为此，右边气体压强为03两边液面相平，故左边

气体长度从Lr=L—h=5cm变为L》=L一4=7.5cm右边气体长度从L=10cm变为Ls=L—4=

7.5cm对左边气体由玻意耳定律得「11/卢=「2上25对右边气体由玻意耳定律得p()Z/S=p3刀3s对底部液柱由

牛顿第二定律有p3s—p2s=ma其中Tn=pLS解得a=-^^-m/s2

6.若已知大气压强为Po，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为p,重力加速度为g,求各被封闭气

体的压强。

【答案】：甲：加一四九乙：po-pg/z丙：Po-----pghT:p0+pghr

［解析】：在题图甲中，以高为九的液柱为研对象，由平衡条件知p甲S+pghS=p0S

所以「甲=Po-pgh

在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件知

PAS+pghS=p0S

Pt.=PA=Po-pgh

在题图丙中，以5液面为研究对象，由平衡条件有

PAS+pghsin60°-S=p0S

所以「丙=PA'=PO-痔pgh

在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得

PrS=(Po+pghJS

所以PT=Po+pg/ii。

7.在两端封闭、粗细均匀的。形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当。形管

两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为11=18.0cm和12=12.0cm,左边气体的压强为12.0

cmHg,现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平

放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。

【答案】：22.5cm7.5cm

【解析】：设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为。和o2,由力的平衡条件有

P1=「2+Q1~，2)

。形管水平放置时，两边气体压强相等，设为Po此时原左、右两边气柱长度分别变为//和勿，显然原左边

气柱的长度将增加，右边则减小，且两边气柱长度的变化量大小相等

ll-11=%2-

由玻意耳定律有

=PW

Pih=Ph'

联立解得

li=22.5cm,I2=7.5cm。

8.如图所示,一根两端开口、横截面积为S=2cm?足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银

槽中的部分足够深）。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=21cm的气柱，气体的温

度为力i=7°C,外界大气压取p（）=1.0X105Pa（相当于75cm高汞柱压强）。

（1）若在活塞上放一个质量为m=0.1kg的祛码，保持气体的温度力不变，则平衡后气柱为多长？（g

=10m/s2）

（2）若保持祛码的质量不变,对气体加热，使其温度升高到t2=77℃,此时气柱为多长？

（3）若在（2）过程中，气体吸收的热量为10J,则气体的内能增加多少？

【答案】：（l）20cm（2）25cm（3）8.95J

【解析】：（1）被封闭气体的初状态为a=p（）=1.0x105Pa,Vi—LS—42cm3,7]=280K

末状态压强P2=Po+*=L05xl（）5pa,%=L?S,6=西=280K

根据玻意耳定律，有PiVt—P2V2,即PiLS—p2L2S,

得L2=20cm。

（2）对气体加热后，气体的压强不变，P3=g,V3=L3S,为=350K

才艮据盖—吕萨克定律，有J。■，即有g=有9-,

J-3J-2J-3

得乙3=25cm。

（3）气体对外做的功W=gSh=P2s（%—，）=1.。5J

根据热力学第一定律AU=Q+W

得△U=10J+（-1.05J）=8.95J,

即气体的内能增加了8.95Jo

9.如图所示，内径相同的两。形玻璃管竖直放置在空气中，中间用细软管相连,左侧。形管顶端封闭,右

侧U形管开口，用水银将部分气体A封闭在左侧。形管内，细软管内还有一部分气体。已知环境温度

恒为27。（2，大气压强为76。向力,稳定时，A部分气体长度为20cm,管内各液面高度差分别为砥=

10cm、h2—12cm。

⑴求人部分气体的压强；

（2）现仅给4部分气体加热，当管内气体温度升高了501时，A部分气体长度为21cm,求此时右侧

。形管液面高度差％2'。

【答案】：（1）54cm廊（2）8cm

【解析】：（1）设左侧A部分气体压强为初，软管内气体压强为上，由图中液面的高度关系可知，Po=孰+①，

P2—Pi+hi,解得Pi—p0—（瓦+无2）=54cmHg。

（2）由理想气体状态方程有

71—Z，，

解得Pi—60cmHg;

由于空气柱长度增加1cm,则水银柱向右侧移动1cm,因此液面高度差=8cm,由p/—po~（/ij+九2'）,

解得吊'=8cm。

10.如图所示，内径均匀的。形细玻璃管一端开口，竖直放置,开口端与一个容积很大的贮汽缸8连通，封

闭端由水银封闭一段空气已知-231时空气柱入长62cm,右管水银面比左管水银面低40cm,当

气温上升到279时，水银面高度差变化4cm。B贮汽缸左侧连接的细玻璃管的体积变化不计，A.B

两部分气体的温度始终相同。

（1）试论证当气温上升到27。＜2时,水银面高度差是增大4cm还是减小4cm?

（2）求—23P时贮汽缸B中气体的压强。

【答案】：⑴水银面高度差增大⑵140cm为

【解析】:（1）假设水银柱不动,由查理定律得舄=黑=兽

±1±2

所以Ap=*AT显然在AT、7］相同情况下，初始压强加越大，升高相同温度时，压强的增量越大，而初始

状态时，024VpB,所以加入VApg,则A中水银上升，水银面高度差增大。

（2）设一23℃时，B中气体压强为pm,玻璃管的横截面积为S,对A中理想气体有马上二一半即

(ps-40)x625_(p/-44)x605对B中气体有•坦=咳=且

250300T力，7]T2AT

联立得PB=140cmHgo

11.-U形玻璃管竖直放置,左端开口，右端封闭,左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气

柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体

的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发

生气体泄漏;大气压强Po=75.0crnHg。环境温度不变。

【答案】：144cm顼9.42cm

【解析】：设初始时，右管中空气柱的压强为Pl,长度为Z1；左管中空气柱的压强为P2=Po,长度为，2。活塞被

下推无后，右管中空气柱的压强为pj,长度为1；左管中空气柱的压强为的'，长度为勿。以cmHg为压强单

位。由题给条件得：

Pi=7>2（20.0—5.00）cmHg...................................................①

7,（八20.0—5.00\m

由玻意耳定律得

Plh=pl'h'....................................................................③

Pi=144cmHg..............................................................④

依题意得

Pi=P1......................................................................⑤

芍=4.00°cm+25"0°cm—h....................................⑥

由玻意耳定律得

p[i=..................................................................⑦

联立④⑤⑥⑦解得

h—9.42cm...............................................................⑧

12.如图所示,在长为2=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭

着51cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃o现将水银徐徐注入管中，直到水银面与管口相

平，此时管中气体的压强为多少？接着缓慢对玻璃管加热升温至多少时，管中刚好只剩下4cm高的

水银柱？（大气压强为p0=76cmHg）

【答案】：85cmHg318K

【解析】:设玻璃管的横截面积为S,初态时，管内气体的温度为：

7]=306K..........................................................................................................................................①

体积为：

弘二51Scm3...................................................................................................................................................②

压强为：

a=Po+九=80cmHg..............................................................................................................................(3)

当水银面与管口相平时,设水银柱高为则管内气体的体积为：

%=(57—H)Scm3.........................................................................................................................................④

压强为：

P2=Po+H=(76+H)cmHg......................................................................................................................⑤

由玻意耳定律得：

p1V1=p2V2......................................................................................................................................................⑥

代入数据,解得：

H—9cm........................................................................................................................................................⑦

所以

p2—85cmHg...................................................................................................................................................(7)

设温度升至T时，水银柱刚好高为4cm，管内气体的体积为：

%=53scm3.........................................................................................................................................