【九上HK数学】 安徽省滁州市凤阳县李二庄中学等五校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷

-2024学年安徽省滁州市凤阳县李二庄中学等五校九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC．若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°2．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的直径为（）A．10 B．8 C．5 D．33．（4分）将抛物线y＝2x2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝（x+2）2+2 C．y＝2（x﹣2）2+2 D．y＝2（x+2）2﹣44．（4分）若反比例函数y=4x的图象经过点（﹣2，m），则A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣85．（4分）如图，DE∥BC，且EC：BD＝3：4，AD＝8，则AE的长为（）A．3 B．4 C．6 D．96．（4分）春节期间某超市将进价为每千克100元的松子按每千克x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）kg，若想获得最大利润，则x应定为（）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元7．（4分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A，D分别在反比例函数y=kx和y=−3x的图象上，点B，C在x轴上，若S矩形A．12 B．7 C．﹣12 D．﹣78．（4分）已知α，β均为锐角，请利用网格图计算：若tanα＝2，tanβ＝3，则α+β＝（）A．45° B．90° C．120° D．135°9．（4分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（）A．4 B．34 C．5 D．210．（4分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线L：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（）A．7 B．9 C．12 D．13二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）二次函数y=12x2+4x﹣5的图象的对称轴是直线x＝12．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠A的度数为．13．（5分）如图，BD、CE是△ABC的高，图中与△ADE相似的三角形是．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：cot30°−2cos60°2sin60°+tan45°16．（8分）按要求填空与作图．（1）在下面方格图（每个方格的边长表示1cm）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别确定在（9，6）和（5，2）的位置上，那么直角的顶点位置可以是．（2）在图中画出把三角形绕直角顶点A顺时针方向旋转90°的图形．（3）将（2）中的三角形按2：1缩小后画在合适的位置．（4）第一个三角形的面积是平方厘米．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（参考数据：tan52°≈1.280，精确到0.1米）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E是AD上的一点，AE＝2DE，延长BE交CD的延长线于F，求FD的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在滕州销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），且p=120．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，点D是斜边AB上一点，且AD＝2BD，点E是CD上一点且∠AEB＝135°，求：AEBE六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝4，求BF的长．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=nx（n＞0）交于点A（﹣2，﹣1），B（1，（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b≥n八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，顶点为M．OC＝3OA＝3．P是线段OC上的动点．过P作PN⊥BM于H，与抛物线第一象限内的图象交于点N．（1）求抛物线的解析式．（2）当线段MH最大时，求点N的坐标．（3）若CN∥x轴，求△OPN的面积．

2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县李二庄中学等五校九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：∵∠BAC=12∠BOC，∠∴∠BAC＝50°．故选：C．2．【解答】解：如图，连接OC．∵AB是直径，AB⊥CD，∴PC＝PD＝4，∠CPO＝90°，∴OC=O∴⊙O的直径为10，故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝2x2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为y＝2（x﹣2）2+2．故选：C．4．【解答】解：∵反比例函数y=4x的图象经过点（﹣2，∴﹣2m＝4，∴m＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：∵DE∥BC，∴ECBD∵EC：BD＝3：4，AD＝8，∴AE8解得AE＝6．故选：C．6．【解答】解：设获得的利润为y元，由题意得：y＝（x﹣100）（200﹣x）＝﹣x2+300x﹣20000＝﹣（x﹣150）2+2500，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝150时，y取得最大值2500元．故选：A．7．【解答】解：延长AD，交y轴于E，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AE∥x轴，AB⊥x轴，DC⊥x轴，∵点A，D分别在反比例函数y=kx和y=−3x的图象上，点B，∴S矩形CDEO＝|﹣3|＝3，S矩形ABOE＝|k|，∵S矩形ABCD＝4，∴|k|＝3+4＝7，∵k＜0．∴k＝﹣7．故选：D．8．【解答】解：如图：在Rt△ABC中，tanβ=AB在Rt△ECD中，tanα=DE由题意得：AC2＝12+32＝10，AE2＝12+22＝5，CE2＝12+22＝5，∴AE2+CE2＝AC2，∴△AEC是等腰直角三角形，∴∠AEC＝90°，∵AE＝CE=5∴∠ACE＝∠EAC＝45°，∴α+β＝180°﹣∠ACE＝135°，故选：D．9．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝3，在Rt△ADE中，AE=A故选：B．10．【解答】解：设直线L与x轴交于点M，令y＝x﹣3＝0，则x＝3，即点M（3，0），由图2，直线AC＝62，则正方形ABCD的边长为6，从图2看，MA＝1，则点A（2，0），故点D的坐标为（﹣4，0），当直线l过点C时，设直线l′交x轴于点N，对应的时间为a，由直线L和x轴坐标轴的夹角为45°，则当直线L在L′的位置时，ND＝CD＝6，点N（﹣10，0），则a＝10+3＝13，故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【解答】解：二次函数y=12x2+4x﹣5的图象的对称轴是直线x故答案为：﹣4．12．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故答案为：65°．13．【解答】解：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△AEC，∴ADAE∴ADAB又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，故答案为：△ABC．14．【解答】解：如图，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴E在以AB为直径的⊙O上，连接OC交圆于E′，当E与E′重合时，线段CE的长最小，∵AB＝10，∴OB＝OA＝OE′＝5，∵BC＝12，∴OC=O∴CE′＝OC﹣OE′＝13﹣5＝8，∴线段CE的最小值为8．故答案为：8．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【解答】解：原式==3＝2−316．【解答】解：（1）如图，直角三角形ABC或直角三角形A'BC均满足题意．∵A（5，6），A'（9，2），∴直角的顶点位置可以是（5，6）或（9，2）．故答案为：（5，6）或（9，2）．（2）如图，△ABD和△A'EC均满足题意．（3）如图，△DFG和△EHI均满足题意．（4）第一个三角形的面积是12故答案为：8．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得：DE＝AB＝10米，BE＝AD＝1.5米，∠CDE＝52°，在Rt△DCE中，CE＝DE•tan∠CDE＝10•tan52°≈10×1.280＝12.80（米），∴CB＝CE+BE＝12.80+1.5≈14.3（米），∴旗杆BC的高约为14.3米．18．【解答】解：∵AD＝9，AE＝2DE，∴AE＝6，DE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，∴△ABE∽△DFE，∴DFAB∴DF4解得：DF＝2．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可得，k+b=70005k+b=5000解得k=−500b=7500∴y与x之间的关系式为：y＝﹣500x+7500；（2）设销售收入为w万元，根据题意得，w＝yp＝（﹣500x+7500）（12x+＝﹣250（x﹣7）2+16000，∴当x＝7时，w有最大值，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．20．【解答】解：过点E作EF∥AB交AC于点F，交BC于点G，∵点D是等腰直角三角形ABC斜边AB上一点，且AD＝2BD，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，ADBD∴∠CFG＝∠CAB＝∠CGF＝∠CBA＝45°，∴CF＝CG，∴AC﹣CF＝BC﹣CG，∴AF＝BG，∵△FCE∽△ACD，△GCE∽△BCD，∴FEAD=CE∴FEAD∴FEGE∴FE＝2GE，∵∠AEB＝135°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠BEG＝45°﹣∠BEG，∵∠EBG＝∠CGF﹣∠BEG＝45°﹣∠BEG，∴∠AEF＝∠EBG，∴∠AFE＝∠EGB＝135°，∴△AFE∽△EGB，∴AFGE∴AFGE∴AFGE∴AEBE∴AEBE的值是2六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【解答】（1）证明：∵C是BD中点，∴CD=∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴BC=∴CD=∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∠F=∠CDG∠FGB=∠DGC∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）解：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣42，Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣4）2，∵CD=∴BD=∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣42＝4[r2﹣（r﹣4）2]，解得：r＝2（舍）或6，∴BF2＝EF2+BE2＝62﹣（6﹣4）2+42＝48，∴BF＝43．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【解答】解：（1）解：（1）∵点A（﹣2，﹣1）在函数y=n∴n＝﹣2×（﹣1）＝2，∴y=2∵点B（1，m）在y=2∴m＝2，∵直线y＝kx+b经过A（﹣2，﹣1），B（1，2），∴−2k+b=−1k+b=2解得k=1b=1∴直线解析式为y＝x+1．（2）设直线与x轴交于点M令y＝0，则x＝﹣1，∴M（﹣1，0），即OM＝1，∴S△AOB＝S△BOM+S△AOM=1（3）由图象可知，当kx+b≥n自变量取值范围为：﹣2≤x＜0或x≥1．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【解答】解：（1）∵OC＝3OA＝3，