安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

合肥市45中2023-2024上学期（人教版）八年级期末练习（数学）试题卷满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各点中，在第一象限内的点是（）A. B. C. D.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.把直线向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（）A. B. C. D.4.已知都在直线上，则的大小关系是（）A. B. C. D.5.如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，一次函数与x轴、y轴分别交于两点，则不等式的解集是（）A. B. C. D.7.下列命题中，属于假命题的是（）A.如果，都是正数，那么B.如果，那么C.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余D.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行8.在同一坐标系中，函数与的大致图象是（）A. B. C. D.9.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）A.或 B.或 C.或 D.或10.甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（）A.5分钟 B.9分钟 C.分钟 D.分钟二、填空题（每小题5分，满分20分）11.函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．12.如图，面积为，平分，，则的面积是__________．13.已知三角形的两边长分别为3和5，第三条边为偶数，则三角形的周长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，均是等腰直角三角形，其直角顶点A、C在直线上，点B、D在x轴上，则点A的坐标是______，点D的横坐标是______．三、解答题（共9小题，共90分）15.某一次函数的图象经过点和，求m的值．16.已知：如图，，求证：．17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在格点上．（1）请作出关于y轴对称的；（2）求的面积．18.如图，直线与x轴交于点A，与过点直线l交于点．（1）求直线l的函数表达式；（2）求的面积．19.如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．（1）求证：；（2）若，平分，求的度数．20.摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）是两种不同的温度计量方法，二者之间有如下对应关系：摄氏温度x（℃）01020304050华氏温度y（℉）32506886104122（1）观察表格发现，y与x之间有一次函数关系，求该函数的表达式；（2）求华氏5度时所对应摄氏温度；（3）华氏温度值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有，请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．21.如图所示，中，，于点D．（1）求的度数；（2）作于点E，交于点F，若，求的长．22.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱，某实体店购进了甲、乙两种类型的吉祥物摆件各50个，共花费1800元，已知乙种摆件的单个进价比甲种摆件多8元．（1）甲、乙两种摆件的单个进价各是多少元？（2）这批纪念品上架之后很快售完，该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，其销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本），已知甲、乙纪念品售价分别为20元/个、30元/个，请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？23.如图1，在和中，，连接．（1）求证：；（2）如图2，点C恰在边上，若，求的长；（3）如图3，若，交直线于点F，试判断与数量关系，并说明理由．

合肥市45中2023-2024上学期（人教版）八年级期末练习（数学）试题卷满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各点中，在第一象限内点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．【详解】解：A、是第一象限内的点，符合题意；B、是第二象限内点，不符合题意；C、是第四象限内的点，不符合题意；D、是第三象限内的点，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答．【详解】解：A、轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A3.把直线向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数平移问题，熟记“左加右减，上加下减”即可得出本题答案．【详解】解：∵直线向下平移1个单位长度后，∴，故选：D．4.已知都在直线上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数增减性．根据一次函数可知随增大而减小，即可得到本题答案．【详解】解：∵中，∴随增大而减小，又∵，∴，故选：C．5.如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵，∠DEB+∠DEC=180°，∴，又∵，∴∴，即故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.6.如图，一次函数与x轴、y轴分别交于两点，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式．根据题意利用函数图像特殊点即可得到本题答案．【详解】解：∵一次函数与x轴、y轴分别交于两点，∴的解集为，故选：A．7.下列命题中，属于假命题的是（）A.如果，都是正数，那么B.如果，那么C.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余D.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【答案】B【解析】【分析】本题主要考查真假命题、有理数的相关性质、直角三角形的性质及平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题的关键；因此此题可根据正负数、乘方运算、直角三角形的性质及平行线的判定可进行排除选项．【详解】解：A、如果a、b都是正数，那么，是真命题，故不符合题意；B、如果，那么，所以原命题是假命题，故符合题意；C、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；是真命题，故不符合题意；D、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；是真命题，故不符合题意；故选B．8.在同一坐标系中，函数与的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数图像及性质，根据题意利用图像性质逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：∵选项A中，由过原点的直线可得，另一直线得，即：，∴；两个函数的值矛盾，故A选项错误；∵选项B中，由过原点直线得，另一直线得，即：，∴两个函数的k值不矛盾，故B选项正确；∵选项C中，由过原点的直线得，另一直线得，即：，∴两个函数的k值矛盾，故C选项错误；∵选项D中，两直线均不过原点，但直线必过原点，故D选项错误．故选：B．9.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本题考查等腰三角形边长，等腰三角形性质，构成三角形三边关系．根据题意分情况讨论边长为是腰长还是底边长，判断是否符合构成三角形条件，再利用周长公式即可求出．【详解】解：∵等腰三角形的周长为，其中一边长为，∴①当腰长为时，底边长为：(cm)，∵，，符合构成三角形三边关系，∴此时底边长为；②当底边长为时，腰长为，∵，，符合构成三角形三边关系，∴此时底边长为，故选：B．10.甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（）A.5分钟 B.9分钟 C.分钟 D.分钟【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，一元一次方程等知识．从图像中获取正确的信息，正确的表示函数关系式是解题的关键．根据图像与题意求甲的函数关系式为，乙的函数关系式为；然后令，分情况求解即可．【详解】解：由图像可知，甲的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟，∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为；令，当时，，解得（舍去）；当时，，当时，解得；当时，解得；当时，可得，解得；综上，的值可能为5或11或17，不可能为9，故选：B．二、填空题（每小题5分，满分20分）11.函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥2．【解析】【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【详解】解：2x﹣4≥0解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.12.如图，的面积为，平分，，则的面积是__________．【答案】【解析】【分析】先证明，则，得到，，根据即可得到答案．此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中线的性质等知识，证明是解题的关键．【详解】解：延长交于E，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∵的面积为，∴．故答案为：13.已知三角形的两边长分别为3和5，第三条边为偶数，则三角形的周长为______．【答案】12或14【解析】【分析】设三角形第三边长为，由三角形三边关系定理得到，因此，由三角形第三边为偶数，得到，或即可求出该三角形周长．【详解】解：设三角形第三边长为，，，第三边为偶数，，或该三角形周长为，或故答案：12或14．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．14.如图，在平面直角坐标系中，均是等腰直角三角形，其直角顶点A、C在直线上，点B、D在x轴上，则点A的坐标是______，点D的横坐标是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形性质，待定系数法求坐标．根据题意先过作轴于，过作轴于，再设代入函数解析式即可求出值，再同理求出点坐标，再利用线段和差即可求得本题答案．【详解】解：过作轴于，过作轴于，∵均是等腰直角三角形，∴．∴设：，把代入，得，∴．∴，设，则，把代入，得，∴，∴=，∴点的横坐标为，故答案为：；．三、解答题（共9小题，共90分）15.某一次函数的图象经过点和，求m的值．【答案】【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式．根据题意将代入解析式中求出一次函数解析式，再将代入求得的一次函数解析式即可得到本题答案．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴设一次函数的解析式为，把代入，得：，解得，∴一次函数的解析式为，把代入，得，解得．16.已知：如图，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形性质及判定．根据题意判定即可得到本题答案．【详解】解：证明：∵，∴，即．在和中，∵，∴，∴17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在格点上．（1）请作出关于y轴对称的；（2）求的面积．【答案】（1）见解析（2）4【解析】分析】本题考查轴对称图形画法，三角形面积公式．（1）根据题意先求出的坐标，再依次连接即可；（2）根据题意利用补全法求面积．【小问1详解】解：∵，关于y轴对称的∴，如图所示，即为所求；【小问2详解】解：将补全成四边形，通过图像可知点坐标分别为：，．∵四边形的面积为：，∴的面积为：．18.如图，直线与x轴交于点A，与过点的直线l交于点．（1）求直线l的函数表达式；（2）求的面积．【答案】（1）（2）9【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何问题结合，一次函数图像及性质．（1）利用待定系数法即可求得本题答案；（2）先求出三点坐标，再利用三角形面积公式即可求得本题答案．【小问1详解】解：∵直线与x轴交于点A，与过点的直线l交于点，∴把代入，得，∴，∴设直线的解析式为，∴把、代入，得：，解得，∴直线的函数表达式为；【小问2详解】解：在中，令，得，∴，又、，∴，∴的面积为：．19.如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．（1）求证：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质．（1）根据平行线的性质得，再由等量代换可得，即可证明结论；（2）根据平行线的性质得，得出，角平分线定义得，根据平行线的性质即可求出结果．【小问1详解】∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，由（1），得：，∴．20.摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）是两种不同的温度计量方法，二者之间有如下对应关系：摄氏温度x（℃）01020304050华氏温度y（℉）32506886104122（1）观察表格发现，y与x之间有一次函数关系，求该函数的表达式；（2）求华氏5度时所对应的摄氏温度；（3）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有，请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．【答案】（1）；（2）℃；（3）有可能，℃．【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数值求自变量值，解一元一次方程．（1）将代入中即可求得本题答案；（2）将华氏5度代入（1）中解析式即可；（3）令列式计算即可得到本题答案．【小问1详解】解：设y与x之间的函数关系式为，把分别代入，得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为；【小问2详解】解：令，得，解得，答：华氏5度时所对应的摄氏温度为℃；【小问3详解】解：令，得，解得，答：当摄氏温度为℃时，华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等．21.如图所示，中，，于点D．（1）求的度数；（2）作于点E，交于点F，若，求的长．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】本题考查全等三角形性质及判定，等腰三角形性质，三角形内角和定理，（1）根据三角形内角和定理即可求出；（2）根据题意判定，即可得出本题答案．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，即，在与中，∵，∴，∴．22.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱，某实体店购进了甲、乙两种类型的吉祥物摆件各50个，共花费1800元，已知乙种摆件的单个进价比甲种摆件多8元．（1）甲、乙两种摆件的单个进价各是多少元？（2）这批纪念品上架之后很快售完，该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，其销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本），已知甲、乙纪念品售价分别为20元/个、30元/个，请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？【答案】（1