2021-2022学年江苏省徐州市沛县高一上学期第一次学情调研数学试题

答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page77页，共=sectionpages77页沛县2021-2022学年高一上学期第一次学情调研数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(共40分，每题5分)1．设全集，，，则（）A． B． C． D．2．已知，若集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若一元二次不等式的解集为｛或｝，则实数的值是（）A． B． C． D．4．下列关于命题“，使得”的否定正确的是（）A．，均有 B．，均有C．，有 D．，有5．已知函数，则函数的最小值等于（）A． B． C．5 D．96．某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码．一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者．设两次称量后患者实际得到药物为克，则下列结论正确的是（）．A． B．C． D．以上都可能7．设集合，，若，则a的取值范围是（）A．或 B．或C． D．或8．正数满足若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题(共20分，每题5分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9．设，则的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．10．若，下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．11．设正实数，满足，则（）A．的最大值是 B．的最小值是9C．的最小值为 D．的最大值为212．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）A．是一个戴德金分割B．没有最大元素，有一个最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．没有最大元素，也没有最小元素三、填空题(共20分，每题5分)13．命题“”的否定是_________,该命题为命题（填“真”“假”）.14．条件，条件．若是的充分不必要条件，则的取值范围是________．15．已知的两实根为，，则以，为两根的一个一元二次方程是.16．已知正实数满足，则的最大值为___________．五、解答题(共70分)17．(本题10分)已知集合，（1）分别求（2）已知，若，求实数a的取值范围18．(本题12分)已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是．19．(本题12分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?20．(本题12分)已知命题，命题（）（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，且命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.21．(本题12分)已知集合（为实数）.（1）求；（2）若，求的值；（3）若，实数的取值范围.22．(本题12分)已知关于的方程.（1）若方程在区间R上有实根，求实数的取值范围；(2)若方程在区间上有实根，求实数的取值范围；（3）若方程有两个实根，且，求实数最大值；

参考答案1.D2.A3．A4．B5．C.6．A7．B8.C9．BC10．ABD11．BC12．BD13．.假14．15．16．17．（1）或，或；（2）.【分析】（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果；（2）根据集合的包含关系得到，解不等式组即可求出结果.【详解】解：（1）因为，1所以或，3因为或，4，所以或6因为，所以，9解之得，所以．1018．证明见解析【分析】根据充分性与必要性定义证明即可.【详解】证明（充分性）∵，∴∴6（必要性）∵，∴∴即，∴，得证．1219．试题解析：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有(平方米)．池底长方形宽为米，则S2＝8x＋8×＝8(x＋)．6（Ⅱ）设总造价为y，则y＝120×1600＋100×8≥192000＋64000＝256000．8当且仅当x＝，即x＝40时取等号．10所以x＝40时，总造价最低为256000元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．1220．(1)；(2).【详解】解不等式，得，命题：；解不等式，得，命题：；2(1)p是q的充分不必要条件，有，5解得或.所以实数的取值范围为.6(2)当时，：因为命题与有且只有一个为真命题当真假时，由得，；9当假真时，由得，或.综上可知，实数的取值范围为1221．（1），（2），；（3）【分析】（1）依题意，再解一元二次不等式即可得解；（2）依题意与为方程的两根，根据根与系数的关系得到方程组，解得即可；（3）依题意任取，，所以，参变分离可知对任意的成立，再利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，即，解得或，即；3（2）因为，且，所以与为方程的两根，所以，解得6（3）因为，所以任取，，所以，即对任意的成立，8又因为，当且仅当，即时取等号，11所以，，所以，即1222．（1）；（2）.【分析】（1）根据一元二次方程根的分布进行分类讨论，注意分析的情况；（2）令，结合韦达定理将的关系式找到，再利用基本不等式求解出的最大值.【详解】当时，方程变为，此时，符合条件.当时，，即综上，2（2）当时，方程变为，此时，符合条件；.3当时，若方程在时仅有一个实根，