河南省三门峡市2025届高三上学期11月阶段性考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省三门峡市2025届高三上学期11月阶段性考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，易得：，又，则有：，故选：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以或，则可以推出，但不能推出．故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．3.函数与的图象（）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称【答案】C【解析】令，则与的图象关于原点对称，与的图象关于原点对称.故选：.4.已知等比数列的前项和为，且，则（）A.3 B.5 C.30 D.45【答案】D【解析】若公比，则，，右边，等式不成立，故，则，显然，所以，解得，又因为，代入得，所以，故选：D.5.如图，平行四边形ABCD中，，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为四边形为平行四边形，且，，所以，即①，又，即②，由①②得到，又，，所以.故选：C.6.关于的方程有实数根，且，则下列结论错误的是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，【答案】B【解析】对于A，当时，方程的二实根为，A正确；对于B，方程，即，，解得，当时，，B错误；对于C，令，依题意，是函数的图象与直线交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图，观察图象知，当时，，C正确；对于D，当时，，D正确.故选：B.7.已知角满足，，则（）A B. C. D.2【答案】B【解析】因为，，所以，即，则，因为，所以，其中，故，解得.故选：B.8.在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线.如图，梯形中，，且，，和为平行于底的两条割线，其中为中位线，过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设交于点，如图所示：因为，所以，即.又因为，即，解得.又因为，，所以.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，下表为不同玻璃材料的透光率：玻璃材料材料1材料2材料30.70.80.9设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由换算公式和图表可知，，，，又因为函数在0,+∞上单调递增，所以对于A：，说法正确；对于B：，说法错误；对于C：，，，说法正确；对于D：，说法错误；故选：AC10.已知非零向量，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.向量与向量垂直【答案】BCD【解析】A选项，不妨设，满足，但，A错误；B选项，，故，则，B正确；C选项，，故，故，C正确；D选项，，故向量与向量垂直，D正确.故选：BCD.11.已知函数在区间内有两个零点，则下列结论正确的是（）A.当时， B.C. D.【答案】ABD【解析】即，即，当时，上式显然不成立，故等价于，所以.对于，设，作出单位圆，则由三角函数定义可知，设扇形的面积为，则，即，故，故A正确；对于，画出且与的函数图象，因为的最小正周期为，所以由图象可知与之间的距离大于，即，故B正确；对于，由图得，故，故，所以，故C错误；对于D，因为，所以，由图可知，均大于0，由C项知，故，又由B项知，所以，所以即，故D正确.故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，，，，则______【答案】【解析】因为，所以，所以.13.已知二次函数从1到的平均变化率为，请写出满足条件的一个二次函数的表达式_______．【答案】（答案不唯一）【解析】设fx则，由题意知，解之得，显然c的取值不改变结果，不妨取，则.14.已知函数，，，则数列通项公式为__________．【答案】【解析】由于，所以函数为奇函数，故的图像关于对称，由此得到，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设函数，.（1）求方程的实数解；（2）若不等式对于一切都成立，求实数b的取值范围.解：（1）由，代入方程得：，即，解得，即.（2）不等式即，原不等式可化为对都成立，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在0,+∞上单调递增，故当时，，所以，即，解得：.16.已知函数，，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数是奇函数，求的值；（3）若，当时函数取得最大值，求的值．解：（1）由题意得，则其最小正周期，令，解得，则其单调递增区间为．（2）将的图象向左平移个单位长度得到的图象，则，若函数是奇函数，则,即，因为，所以时，．（3）由题知，则，从而，，因此，因为，且，所以，因此，，所以，所以．17.中，内角、、的对边分别为、、.（1）若，，求的值；（2）求证：.（1）解：因为，所以，由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，所以，整理可得，所以.（2）证明：，由正弦定理可得，由余弦定理可得，所以.18.已知数列的前n项和为，，，.（1）求；（2）令，证明：.解：（1）因为，，所以，故，及，所以是首项为，公差为1的等差数列，故，则.（2）因为，（，），所以（，）.又符合上式，所以.因为，所以，所以.19.若函数对其定义域内任意满足：当时，恒有，其中常数，则称函数具有性质.（1）函数具有性质，求.（2）设函数，（ⅰ）判断函数是否具有性质，若有，求出，若没有，说明理由；（ⅱ）证明：.解：（1）定义域为，对任意的且，有，即，因为，所以，故，故，故；（2）不具有性质，理由如下：的定义域为，，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，又，故，假设函数具有性质，即，所以，