广西壮族自治区柳州市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区柳州市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算：（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，根据诱导公式得：.故选：D.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意，解得或，所以函数的定义域为.故选：C.3.设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意知，充分性：当时，则，故充分性满足；必要性：当时，则或，故必要性不满足；综上可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确.故选：B.4.已知函数的零点为和3，则（）A. B. C.4 D.5【答案】A【解析】由题意二次函数的零点为和3，所以，所以.故选：A.5.下列函数既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选项A：表示对称轴为轴，开口向下的抛物线，是偶函数，在上单调递减，A错误；选项B：，所以是奇函数，在上单调递增，B错误；选项C：由指数函数的图象和性质可知是非奇非偶函数，在上单调递增，C错误；选项D：定义域为，且，所以是偶函数，且在上单调递增，D正确.故选：D.6.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，，所以.故选：A.7.如图，一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈．则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设点的纵坐标为，由题意可得，得，因为起始点在第四象限，所以初相，由图可知，所以，所以该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是.故选：A.8.定义在R上的偶函数在上单调递增,,则不等式解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵定义在上的偶函数在上单调递增，且，∴在上单调递减，且，∴当或时，；当时，，∵，∴或，∴或，∴或，即，则不等式的解集是.故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.圆心角为且半径为的扇形面积为B.命题“，”的否定是“，”C.D.函数的最小正周期为【答案】CD【解析】对于A，，所以圆心角为且半径为的扇形面积为，故A错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，函数的最小正周期为，故D正确.故选：CD.10.已知，且，则（）A.的最小值为 B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最大值为8【答案】BC【解析】由已知，，所以，当且仅当时，等号成立，B正确；，当且仅当时，等号成立，C正确.故选：BC.11.已知，则下列结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，所以，故C正确；对于D，，所以，故D错误.故选：ABC.12.下列说法正确的是（）A.B.C.幂函数的图象过点，则D.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是【答案】ABD【解析】对于A，由可得：，故A正确；对于B，由可得：，故B正确；对于C，设，将代入可得：，解得：，所以，故C不正确；对于D，当时，原不等式等价于，无解，即关于的不等式的解集为，满足条件，当时，要使关于的不等式的解集为，则，解得：，综上的取值范围是，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小題，每小题5分，共20分.13.已知角的终边经过点，则____________．【答案】【解析】由题意，则.故答案为：.14.已知函数，则____________.【答案】9【解析】由题意.故答案为：9.15.科学家研究发现，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，里氏9.0级地震释放的能量是7.0级地震所释放能量的______倍.【答案】1000【解析】由题意，所以，所以，即里氏9.0级地震释放能量是7.0级地震所释放能量的1000倍.故答案为：1000.16.已知函数，当方程有两解时，的取值范围是___________________.【答案】【解析】，作出函数与函数的图象如下图所示：由图象可知，当或时，直线与函数的图象有两个交点，因此，所求的的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，，.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，，，所以，或.（2）若，则，而，，所以，即实数的取值范围为.18.计算以下式子的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.19.已知角是第二象限角，.（1）求和的值；（2）求的值.解：（1）因为角是第二象限角，，所以，所以.（2）由（1）知，，所以，.20.2014年，几个生产袋装螺蛳粉的小作坊在柳州悄然出现，打破了长期以来螺蛳粉只能“现煮堂食”的局面，政府通过引导，让相关产业逐步走向标准化，2018年8月20日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标，2020年新冠肺炎疫情期间，柳州螺蛳粉逆势而上，成为全国热销产品，迅速走红.2022年，柳州螺蛳粉全产业链销售收入600.7亿元、增长19.8%，其中预包装柳州螺蛳粉销售收入182亿元、增长19.6%，年寄递量达到1.1亿件，今年某平台网红委托某工厂代加工袋装螺蛳粉，生产该款产品每月固定成本为4万元，每生产万袋，需另投入成本万元.当产量不足6万袋时，；当产量不小于6万袋时，.若该产品工厂的供货价为6元/袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完.（1）求工厂生产该款产品每月所获利润（万元）关于产量（万袋）的函数关系式；（2）当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？解：（1）当时，，当时，，所以：（2）当时，，所以当时，取得最大值，最大值为8.5万元，当时，，当且仅当，即时，取得最大值，最大值为9.5万元，综上，当产量为9万件时，该工厂在生产中所获得利润最大，最大利润为9.5万元.21.已知.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式.解：（1），因为，，即，时单调递增，所以函数的单调增区间为.（2）将向左平移个单位得到，将纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，又因为的图象关于直线对称，所以，，解得，，因为，所以当时，有最小值，所以，故的解析式为.22.已知函数过定点，函数的