广西桂林市2024-2025学年高一上学期12月联合检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西桂林市2024-2025学年高一上学期12月联合检测数学试卷一、单选题(每小题5分，共40分.)1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，因此，所以.故选：A.2.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，．故选：C.3.清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】少年强则国强；国强不一定少年强，所以“国强”是“少年强”的必要条件.故选：B.4.函数的零点一定位于下列哪个区间（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的图象连续不断，且，，，，根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.故选：C.5.下面命题正确的是（）A.已知，则“”是“”的充要条件B.命题“，”的否定是“，”C.已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件D.已知，则是“”的必要不充分条件【答案】D【解析】A：显然当时，成立，但不成立，因此本选项说法不正确；B：命题“，”的否定是“，，因此本选项说法不正确；C：当时，显然成立，但是不成立，当时，显然，所以本选项说法不正确；D：当时，显然成立，但没有意义，由，所以本选项说法正确.故选：D.6.某学校科技创新小组准备模拟东风31弹道导弹的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度（单位：米）与飞行时间（单位：秒）之间的关系可以近似用函数来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米，经过6秒时的高度为30米，欲达到50米的高度，需要（）秒.A.15 B.16 C.18 D.20【答案】C【解析】由题意可得，解得，设达到50米的高度需要秒，，解得，所以达到50米的高度需要秒.故选：C.7.函数的部分图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函数解析式可得，函数，定义域为，所以排除A；因为，所以函数图像关于直线对称，故排除AD；又因为，所以排除B.故选：C.8.制作一个面积为1且形状为直角三角形的铁支架，则较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为（）A.4.6m B.4.8m C.5m D.5.2m【答案】C【解析】设一条直角边为，由于面积为1，所以另一条直角边为，所以斜边长为，所以周长为，当且仅当且，即时取等号，所以较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为5m.故选：C.二、多选题(每小题6分，两个答案对的，选对一个得3分；三个答案对的，选对一个得2分；有错选的得0分；共18分.)9.已知3是函数的一个零点，则（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】显然，，当时，代入函数可得，可得，所以.则，则故选：BD10.关于函数，正确的说法是（）A.有且仅有一个零点 B.的定义域为C.在单调递增 D.的图象关于点对称【答案】ABD【解析】函数的定义域为，B选项正确；，所以在和上递减，C选项错误；令，解得，所以有且仅有一个零点，A选项正确；设点是函数图象上的任意一点，则，且关于的对称点为，而，且，所以点在函数的图象上，所以D选项正确.故选：ABD.11.已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（）A.3是函数的一个周期B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.【答案】AC【解析】对于A项，因为，所以，所以3是函数的一个周期，故A正确；对于BC项，因为为奇函数，所以，所以，点是函数图象的对称中心，故B错误，C正确；对于D项，因为为奇函数，所以，所以，又因为，所以，即，函数为偶函数，，，，所以，.故选：AC.三、填空题(每小题5分，共15分.)12.已知函数，则_______.【答案】【解析】．13.已知函数是奇函数，则___________.【答案】1【解析】由题知，的定义域为R，因为是奇函数，所以，所以，所以，所以恒成立，所以.14.不等式的解集为，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】当时，不等式显然恒成立，即，满足条件．当时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上，．所以，，即.综上所述：.四、解答题(第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分.)15.已知集合（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.解：（1），当时，，则.（2）∵，∴，是的充分条件，，，解得，即实数a的取值范围是.16计算：（1）；（2）；（3）已知，用a，b表示．解：（1）.（2）.（3）由知：，，而，所以.17.若函数为上的奇函数，且当时，．（1）求在R的解析式；（2）若，，试讨论取何值时有两个零点？a取何值时有四个零点？解：（1）由于函数为上的奇函数，则，当时，可得，则，综上所述，函数的解析式为.（2）由函数，令，可得，作出函数与直线的图象，如图所示：结合图象，可得：当或时，函数有2个零点；当或时，函数有4个零点.18.某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本）（1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润；（3）若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围．解：（1）当时，销售收入为亿元（每台售价万元，万台），总成本为固定研发成本亿元加上其他成本亿元.根据利润=销售收入-总成本，可.当时，销售收入为亿元，总成本为亿元.则所以.（2）当时，，图象开口向下，对称轴为.但，所以在这个区间上函数单调递增，所以亿元.当时，根据基本不等式，有.所以亿元，当且仅当，即取等号.因为，所以当年产量为万台时，该企业获利最大，最大年利润为亿元.（3）当时，，即，解得.结合，知道此时满足题意.当时，，即，即，令，对称轴，当时，单调递减，且时,.则当，恒成立，即恒成立.综上所得，该企业当年不亏本，则年产量（万台）的取值范围为.19.已知函数对一切实数，都有成立，且,（1）求的值;（2）求的解析式;（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数