广东省广州市花都区2025届高三上学期10月调研考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市花都区2025届高三上学期10月调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选:D.2.一质点A沿直线运动，其位移单位：与时间单位：之间关系为，则质点A在时的瞬时速度为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以时，，即质点A在时的瞬时速度为.故选：C.3.设是第一象限角，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，满足

，故充分性成立；但当时，是第一象限角，则，不一定得出，故必要性不成立；所以是第一象限角，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.已知是等差数列，且，则（）A.55 B.58 C.61 D.64【答案】C【解析】设等差数列an的公差为d已知

，作差得，即，所以.故选：C.5.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，而在上的极值点个数少于零点个数，故在区间极值点比零点多不成立，所以，函数在区间恰有三个极值点、两个零点，，，求得

，故选：C.6.学校举办运动会，高三班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.若从该班参加比赛的同学中随机抽取1人进行访谈，则抽取到的同学只参加田径一项比赛的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设同时参加田径比赛和球类比赛的人数为x，只参加田径比赛的人数为y，只参加球类比赛的人数为z，只参加游泳比赛的有人，作出韦恩图，由韦恩图得，解得，，只参加田径一项比赛的人数为所以从该班参加比赛的同学中随机抽取1人进行访谈，则抽取到的同学只参加田径一项比赛的概率为故选：A.7.若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，，则，当且仅当时，等号成立，即

，解得

，或

（舍），解得，故选：C.8.若函数同时满足：①，当时，有；②，恒成立，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意的定义域为，①，当时，有，即，所以满足

f-x=fx，则又因

，恒成立，所以

在

单调递增，在

单调递减，因为为偶函数，则，而，所以，根据指数函数的性质得出

，所以，所以.故选：A.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，以为周期的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于，故A正确；对于B.，故B正确；对于C.，，，故不是以为周期的函数，故C错误；对于D.函数的最小正周期为

，所以也是它的一个周期，故D正确.故选：ABD.10.德国数学家高斯用取整符号“”定义了取整运算：对于任意的实数，取整运算的结果为不超过该实数的最大整数，如已知函数，以下结论正确的有（）A. B.的最小值为C. D.【答案】ACD【解析】由题意得，则，A正确；其大致图象如图所示：结合函数图象可知，函数的最大值为，没有最小值，B错误；由图象可得，函数的周期为，故，C正确；由图象可得，，故D正确，故选：ACD.11.若函数的图象关于直线对称，则（）A.是的极小值点 B.C.当时， D.的最大值为【答案】ABD【解析】由的图象关于直线对称，且f1=0，，则，，即，解得，，则，令，解得，或，或，当时，f'x>0，函数在单调递增，当时，f'x<0，函数在单调递减，当时，f'x>0，函数在单调递减增，当时，f'x<0，函数在单调递减，是的极小值点，故A正确;，故B正确;当x∈0,1时，若，则，故C错误;，∴fx的最大值为，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设数列的前项和为，且满足，则____．【答案】【解析】，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．13.已知函数，，用表示，中的较小者，记为，则不等式的解集为______.【答案】【解析】由，，，则，当时，，解得，当时，，解得，综上知，不等式的解集是14.已知函数，则的最大值是__________．【答案】【解析】由题意，，故为的一个周期，故的最大值与在上的最大值相同，由，，或，当时，即时，；当时，即或时，，从而在和上单调递减，在上单调递增，从而的极大值为，，故的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：解：（1）由题可知，

，则，所以曲线y=fx

在点处的切线方程为；（2）令，则，令

，解得或，当时，，

的变化情况如下表所示：x2f0单调递减单调递增又因为，,所以在区间的最大值为即当时，恒成立，亦即

.16.已知函数.（1）若,求的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）若在区间上的最小值为，求m的最小值.解：（1）由辅助角公式知已知，即，因为，则，所以或，可得或；（2）令，，则，因为

的单调递减区间是，且由，得；所以函数的单调递减区间是.（3）当，则，在区间上最小值为，即在上的最小值为，又因为，所以，即，所以m的最小值为.17.已知函数（1）若在区间单调递增，求a的取值范围；（2）讨论的单调性.解：（1）函数

的定义域为

，

，

在区间

单调递增，即当

时，

恒成立，亦即

在区间

恒成立；因为

(当且仅当

时取等号)所以

a

的取值范围为

.（2）①当

时，

在

恒成立，则在

单调递增；②当

时，

，易知

，令

，解得

，

，且

当

，

f'x<0

；当

或

时，

f'x所以，

在区间

单调递减，在区间

和

单调递增.综上所述，当

时，

在

单调递增；当

时，

在区间

单调递减，在区间

和

单调递增.18.已知函数在区间单调，，且（1）求y=fx（2）求的解析式；（3）在锐角中，若，求的取值范围.解：（1）由题可知函数的最小正周期,又因为且，所以直线为y=fx图像的一条对称轴；（2）由（1）知，故，由，得，2或由直线为y=fx图像的一条对称轴，所以，因为，所以或，若，则，即，不存在整数，，使得，2或若，则，即不存在整数，，使得或3；当时，，此时，由，得，所以.（3）因为，所以,因为在锐角中，，所以，由，得，,则；而，当且仅当，即时，取最小值，当或1时，，则值域为，所以的取值范围为.19.已知函数，记为函数y=gx在区间内的从小到大的第个零点.（1）证明：数列是等比数列；（2）记为函数y=fx在区间内的从小到大的第个极值点，将数列an，bn中的所有项从小到大排列构成一个新的数列若，，求k的最大值.解：（1）令

gx=0，即

解得

，

.由题意可知

，，，

，因为

，而

是常数.所以数列

是首项为

，公比为

的等比数列；（2）易知，令，解得，当，即时，0，则，当，即时，，则

f'x≥0，因此当

，

时，y=f