甘肃省靖远县2025届高三第一次全县联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省靖远县2025届高三第一次全县联考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，则.故选：A.2.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由椭圆，可得：，所以离心率为.故选：C3.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D.4.2014年1月至9月全国城镇调查失业率依次为，则（）A.这组数据的众数为B.这组数据的极差为C.这组数据的分位数为D.这组数据的平均数大于【答案】D【解析】由题意得这组数据的众数为和，极差为，A，B错误.因为，所以这组样本数据的分位数为，C错误.这组数据的平均数为，D正确.故选：D5.位于某海域处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，由题可知.中，由余弦定理可得海里，所以乙船至少需要航行的海里数为.故选：A.6.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线y=fx的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，排除A.既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.在上单调递减，排除C.的图象符合题中图象，B正确.故选：B7.已知函数在0,+∞上单调递增.则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得对恒成立.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，即.因此可得的最小值为.故选：C8.在三棱锥中，两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于两两垂直,将该三棱柱放入正方体中，如图：故该三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，故该三棱锥外接球的半径为.由，得由于平面，所以该三棱锥的体积为.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A.B.C.与的图像关于直线对称D.与的图像在上有公共点【答案】BC【解析】对AB，由题意得，则，A错误，B正确.对C，由题可得，C正确.对D，当时，，则，D错误.故选：BC10.已知分别是等轴双曲线的左､右焦点，以坐标原点为圆心，的焦距为直径的圆与交于四点，则（）A.的渐近线方程为B.C.D.四边形的面积为【答案】ABD【解析】由题意得，则的渐近线方程为，A正确.设在第一象限，易得，将两边平方，得，则，，B正确，C错误.设，由，得，则矩形的面积为，D正确.故选：ABD.11.已知函数的定义域为，其导函数为，且，当时，，则（）A.的图象关于直线对称B.在上单调递增C.是的一个极小值点D.【答案】ACD【解析】由，得，所以的图象关于直线对称，A正确.当时，令，则因为，所以.由，得，所以，即，则.令，得或（舍去，当时，，单调递减，当时，单调递增，B错误.因为的图象关于直线对称，所以的一个极小值点为，C正确.因为，所以，D正确.故选：ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.复数的实部与虚部之和为__________.【答案】5【解析】由题意得，所以复数的实部与虚部之和为5.故答案为：513.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗､一只狗与一只羊､一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为__________.【答案】120【解析】由题意得购买一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的钱数依次成等差数列，设该数列为，公差为，则一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的价格依次为，由题意得解得故甲花费的钱数为.故答案为：120.14.在平面图形中，与某点连接的线段的数量，称为该点的度数.在平面内有共7个点（任意三点均不共线），若将这7个点用21条线段两两相连，则的度数为__________；若将这7个点用17条线段两两相连，且这7个点的度数均大于2，则不同的图形的数量为__________.【答案】65880【解析】如图，将这7个点均用线段两两相连，有条线段，每个点的度数均为6.若将这7个点用17条线段两两相连，则需要在21条线段的基础上删除4条线段.因为这7个点的度数均大于2，则与每个点连接的线段最多删掉3条，所以不同的图形的数量为.故答案为：6；5880.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知直线与关于抛物线的准线对称.（1）求的方程；（2）若过的焦点的直线与交于两点，且，求的斜率.解：（1）由题意得的准线方程为.由，得，所以的方程为.（2）易得的斜率存在，的焦点为.设，联立得，得则得，即的斜率为.16.某导弹试验基地对新研制的两种导弹进行试验，导弹每次击中空中目标､地面目标的概率分别为，导弹每次击中空中目标､地面目标的概率分别为.（1）若一枚导弹击中一个空中目标，且一枚导弹击中一个地面目标的概率为，一枚导弹击中一个地面目标，且一枚导弹击中一个空中目标的概率为，比较的大小；（2）现有两枚A导弹，一枚导弹，用来射击两个空中目标，一个地面目标（每枚导弹各射击一个目标），请你设计一个射击方案，使得击中目标的个数的期望最大，并求此时击中目标的个数的分布列和期望.解：（1）由题意得，，所以.（2）因为，所以安排两枚A导弹射击两个空中目标，一枚B导弹射击一个地面目标.设导弹击中目标的个数为，则，，，，，的分布列为0123所以.17.如图，在四棱台中，底面和均为正方形，平面平面为线段上一点.（1）若为线段的中点，证明：平面平面.（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求.（1）证明：是正方形，.平面平面平面.平面平面，平面平面，平面平面.由题意得为的中点，，四边形平行四边形，平面平面平面平面平面（2）解：分别取的中点，连接.易证.平面平面，平面平面平面.设为2个单位长度，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.设，得.设平面的法向量为n=x,y,z则,取，得，则.由直线与平面所成角的正弦值为，解得.所以又因为,所以,故.18.已知函数.（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求.（2）已知恰有两个零点.①求的取值范围；②证明：.解：（1）由题意得.因为曲线y=fx在处的切线的斜率为3，所以，得.（2）①法一：解：令，得.令，则.当x∈0,1时，单调递增；当x∈1,+∞时，单调递减.故.当趋近正无穷时，趋近，又，所以，即的取值范围为0,1.法二：由题意得.若，则单调递减，所以在0,+∞上不可能有两个零点.若，则当时，单调递减，当时，单调递增，所以，得.当趋近时，趋近正无穷；当趋近正无穷时，趋近正无穷；.故的取值范围为0,1.②证明：由①可得，则两式相加得.由，得.要证，只需证.设，则.当x∈0,1时，单调递减，当x∈1,+∞时，单调递增，则，即.因为，所以，即.又，所以，所以，从而得证.19.设A为一个非空的二元有序数组的集合，集合为非空数集.若按照某种确定的对应关系，使得A中任意一个元素，在中都有唯一确定的实数与之对应，则称对应关系为定义在A上