2023八年级数学下册 第四章 因式分解3 公式法第2课时 用完全平方公式进行因式分解教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第四章因式分解3公式法第2课时用完全平方公式进行因式分解教学实录（新版）北师大版一、教学背景

授课内容：用完全平方公式进行因式分解

授课年级：八年级

教材版本：北师大版

本节课通过讲解和练习，让学生掌握用完全平方公式进行因式分解的方法，理解完全平方公式的结构特征和应用，提高学生解决实际问题的能力。结合课本内容，通过生动的实例和有趣的练习，激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑思维和创新意识。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已掌握基本的代数运算和因式分解知识，但对完全平方公式的应用和理解深度不足，且在实际解题中容易混淆公式运用。

2.内容规划：本节课以完全平方公式为核心，首先通过复习旧知识引入新内容，然后通过例题讲解和练习，让学生掌握完全平方公式在因式分解中的应用。具体包括：

-复习平方差公式和完全平方公式的基本形式。

-通过例题演示完全平方公式的应用过程。

-安排课堂练习，让学生独立完成相关题目，巩固知识点。

-设计小组讨论环节，让学生相互交流解题心得，提高合作学习的能力。三、教学难点与重点

1.教学重点：

-掌握完全平方公式的结构特征：本节课的核心是让学生理解和记忆完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²的结构。通过讲解，使学生能够识别出多项式中哪些项可以构成完全平方公式，例如在多项式x²+4x+4中，学生需要识别出x²和4可以看作(a²)和(b²)，而4x则是2ab的形式。

-学会运用完全平方公式进行因式分解：通过例题，如将多项式x²+6x+9分解为(x+3)²，让学生理解如何将给定的多项式转化为完全平方形式，并能够灵活运用公式进行因式分解。

2.教学难点：

-识别多项式中的完全平方项：学生在识别多项式中的a²、b²和2ab时可能会混淆，例如在多项式4x²-12x+9中，学生可能难以识别出4x²和9是a²和b²，而-12x是-2ab。因此，需要通过具体例题，如将4x²-12x+9分解为(2x-3)²，来帮助学生辨别各项。

-确定a和b的值：在应用完全平方公式时，学生可能难以确定a和b的具体值。例如，在分解多项式x²-8x+16时，学生需要识别出a是x，b是4，因为16是4的平方。通过练习，如将x²-8x+16分解为(x-4)²，教师可以指导学生如何从中间项的系数推导出a和b的值。

-避免公式滥用：学生可能错误地将非完全平方的多项式也用完全平方公式分解，例如错误地将x²+5x+6分解为(x+3)²。教师需要通过对比分析和错误案例分析，帮助学生识别何时可以使用完全平方公式。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过详细讲解完全平方公式的推导过程和应用实例，确保学生理解公式背后的数学原理。

-练习法：安排适量的课堂练习和小组讨论，让学生在实践中掌握完全平方公式的应用技巧。

-互动问答法：鼓励学生提问和回答问题，通过师生互动加深对完全平方公式因式分解的理解。

2.教学手段：

-使用多媒体课件：展示完全平方公式的动态推导过程，增强视觉效果，帮助学生直观理解公式。

-利用教学软件：通过教学软件提供在线练习和即时反馈，让学生能够自我检测学习效果。

-引入实物模型：使用方形纸片等实物模型帮助学生直观感受完全平方公式的几何意义。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过讲解“完全平方公式在建筑设计中的应用”案例，引发学生对数学公式的兴趣，激发学生的思考和讨论欲望。

-目的：让学生认识到数学公式在实际生活中的重要性，为学习完全平方公式打下基础。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解完全平方公式的概念，通过具体例题展示公式的结构特征。

-演绎推理：通过例题演示如何将多项式x²+6x+9分解为(x+3)²，让学生理解完全平方公式是如何从多项式形式演绎而来的。

-归纳推理：引导学生从多个例题中归纳出完全平方公式的应用规律，如从(x+2)²和(x-2)²中归纳出(a±b)²的形式。

3.巩固练习

-课堂练习：设计一些分解因式的练习题，如将多项式4x²-8x+4分解为(2x-2)²，让学生独立完成，检验掌握情况。

-小组讨论：组织学生就练习题中的难点进行小组讨论，如讨论如何确定多项式中的a和b的值。

4.深化理解

-案例分析：通过分析实际问题，如求解二次方程x²+6x+9=0，让学生运用完全平方公式求解，提高解决问题的能力。

-辩论活动：组织学生辩论“完全平方公式在数学中的应用是否广泛”，锻炼学生的逻辑思维和论证能力。

5.课堂总结

-知识梳理：总结完全平方公式的结构特征、应用方法和解题步骤，强调注意事项和易错点。

-学生反馈：鼓励学生分享在课堂上的学习体验，如对完全平方公式的理解深度和应用能力的变化，提出改进措施。六、教学反思

今天的课堂上，学生对于完全平方公式的理解有了一定的提升，但在实际操作中仍存在一些问题。我发现有些学生在应用公式时，对于如何正确识别a和b的值还是有些混淆。我需要在下节课专门针对这一点进行针对性的辅导。此外，通过辩论活动，我看到了学生们在逻辑思维上的进步，但同时也发现他们在团队合作上还有提升空间。接下来，我会更多地设计一些小组合作的活动，让学生在实践中学会如何更好地沟通和协作。七、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和课堂练习环节，我会密切关注每位学生的参与情况，对他们的表现给予即时反馈。对于积极发言、正确应用完全平方公式的学生，我会给予表扬；对于遇到困难的学生，我会及时提供帮助和指导，确保他们能够跟上教学进度。

2.成果评价：在课堂练习和小组讨论后，我会检查学生的解题结果，对他们的个人行动计划进行评估。我会鼓励学生分享自己的解题策略，同时促进他们之间的相互学习和交流，以便他们能够从彼此的经验中受益。

3.自我反思：在课程的最后，我会引导学生进行自我反思，让他们思考自己在学习完全平方公式过程中的收获和不足。我会鼓励他们思考如何将所学的数学知识应用到解决实际问题中，以及如何在日常生活中运用逻辑思维和推理能力。通过这种方式，学生不仅能够巩固数学知识，还能培养批判性思维和自我提升的能力。八、教学资源与技术支持

教学资源库：

为了更好地进行逻辑推理教学，我们建立了一个全面的教学资源库。该资源库包括以下内容：

1.课件资源：我们设计了一系列详细的课件，涵盖了完全平方公式的定义、推导过程、应用实例以及常见题型。这些课件包含了丰富的图表和动画，有助于学生直观地理解抽象的数学概念。

2.案例分析：收集了大量的数学问题和实际生活中的案例，用于展示完全平方公式在解决实际问题中的应用。这些案例包括几何问题、物理问题以及经济问题等，旨在帮助学生将理论知识与实际情境相结合。

3.视频材料：包含了教学视频和专家讲座，这些视频材料可以帮助学生从不同角度理解完全平方公式的应用，并提供额外的学习资源。

4.文章和阅读材料：提供了一系列与完全平方公式相关的数学文章和阅读材料，这些材料能够拓展学生的知识视野，增强他们对数学学科的兴趣。

在线学习平台：

我们利用在线学习平台，为学生提供以下服务：

1.远程教学：通过在线直播或录播课程，学生可以在任何时间、任何地点学习完全平方公式相关的课程内容。

2.互动讨论区：学生在平台上可以参与讨论，提出问题，与其他学生和教师进行交流，形成学习社区。

3.在线作业和测试：学生可以在平台上完成作业和测试，系统会自动批改并提供反馈，帮助学生及时了解自己的学习进度。

4.自主学习资源：平台上提供了丰富的自主学习资源，包括互动式学习工具、模拟测试和个性化学习建议。

技术支持：

为了确保教学活动的顺利进行，我们提供了以下技术支持：

1.教学设备：学校配备了现代