2025版高考数学一轮总复习4.2三角恒等变换习题

.2三角恒等变换基础篇固本夯基考点三角恒等变换1.(2024届昆明第一中学检测,4)3sin15°+sin75°=()A.1B.2C.2+6答案B2.(2024届湘豫名校联盟11月联考,4)已知sin4α-cos4α=13,α∈0,π2,则cos2A.4+26B.4-26C.答案D3.(2024课标Ⅲ,9,5分)已知2tanθ-tanθ+π4=7,则A.-2B.-1C.1D.2答案D4.(2024课标Ⅱ,10,5分)已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=(A.15B.55C.33答案B5.(2024课标Ⅰ,9,5分)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,则sinα=()A.53B.23C.13答案A6.(2024成都二诊,5)已知sin(α+β)=23,sin(α-β)=13,则tanαtanA.-13B.13C.-3答案D7.(2024河南六市二模,7)将射线y=43x(x≥0)按逆时针方向旋转角θ到射线y=-512x(x≤0)的位置,则cosθ=(A.-1665B.±1665C.-5665答案A8.(2024江西三校联考一,8)sinπ6+α=24,则sinπA.-34B.34C.74答案B9.(2024届黑龙江龙东四校联考,14)若cos(α-β)=12,cos(α+β)=35,则tanαtanβ=答案-110.(2024届河南期中联考,15)已知α∈(π,2π),cosα-3sinα=1,则cosα2=答案-1011.(2024江苏,8,5分)已知sin2π4+α=23,则sin2α答案112.(2024课标Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.

答案-1综合篇知能转换考法三角函数式的化简、求值1.(2024全国甲,9,5分)若α∈0,π2,tan2α=cosα2-sinαA.1515B.55C.53答案A2.(2024届广西柳州铁一中“韬智杯”大联考,7)已知sinα+π3=13,则sin2αA.79B.13C.-13答案D3.(2024届湖南名校10月联考,8)若α∈π2,π,2cos2α+sin2021π4-α=0,A.377B.74C.±3答案A4.(2024河南名校联盟质检,9)若cosα+π3=-130<α<πA.72+825B.72-818答案B5.(2024甘肃永昌一中期末,7)公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派探讨过正五边形和正十边形的作图,发觉了黄金分割比约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin18°,若m2+n=4,则mn2cosA.8B.4C.2D.1答案C6.(2024江苏,13,5分)已知tanαtanα+π4=-23答案27.(2024合肥八校联考一,16)已知角α∈π,32π,β∈0,π2,且满意tanα=1+sinβcosβ答案2α-528.(2024江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tanα=43,cos(α+β)=-5(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析(1)因为tanα=43,tanα=sinαcosα,所以sinα=43cosα.因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=925,(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cos(α+β)=-55,所以sin(α+β)=1-cos2(α+β)=255,因此tan(α+β)=-2.因为tanα=43,所以tan2α=2tan9.(2024届黑龙江八校期中,19)已知向量m=(2,sinα),n=(cosα,-1),其中α∈0,π2,且m⊥(1)求sin2α和cos2α的值;(2)若sin(α-β)=1010,且β∈0,π2解析(1)∵m⊥n,∴2cosα-sinα=0,即sinα=2cosα,代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1,又α∈0,π2,则cosα=55,sinα=255,则sin2α=2sinαcosα=2×55×255=45,cos2α=2cos(2)∵α∈0,π2,β∈0,π2,∴α-β∈-π2,π2∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=255×31010-55×1010=22.应用篇知行合一应用三角函数在实际问题中的应用1.(2024河南、江西、湖南三省部分重点中学4月联考,7数学文化)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中心,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?”其意思为“今有水池1丈见方(即CD=10尺),芦苇生长在水的中心,长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示).试问水深、芦苇的长度各是多少?”设θ=∠BAC,现有下述四个结论:①水深为12尺;②芦苇长为15尺;③tanθ2=23;④tanθ+其中全部正确结论的编号是()A.①③B.①③④C.①④D.②③④答案B2.(2024陕西渭南一模,9数学成就)我国古代数学家赵爽利用弦图奇妙地证明白勾