2025版高考数学一轮总复习课时质量评价22

课时质量评价(二十二)A组全考点巩固练1．已知sinα＝23，α∈π2，A．52 B．－C．2552．已知α是其次象限角，sin(π－α)＝513，则cos(π＋αA．－1213 B．－C．513 3．已知tanα＝3，则sin2A．－719 C．±719 4．(2024·安徽模拟)已知cos3π2-α＋cos(π＋α)＝2，则tanA．2 B．－2C．135．已知cosπ6-α＝13，则cos6．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2021)＝_________．B组新高考培优练7．(多选题)已知α是三角形内角，若sinα＋cosα＝1713，则sinα－cosαA．－1713 B．－C．713 8．(2024·聊城模拟)已知α，β∈0，π2，且满意sinαcosβ－2cosαsinβ＝0，则tan(2π＋αA．2 B．2C．1 D．229．(2024·承德二模)若α∈π2，π，2sinα＋cosα＝3A．－2 B．2C．211 D．－10．(2024·浙江卷)若3sinα－sinβ＝10，α＋β＝π2，则sinα＝________，cos2β11．已知cosπ2-α＋sinπ2+β12．已知－π2<α<0，且函数f(α)＝cos3π2+α(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝15，求sinαcosα和sinα－cosα课时质量评价(二十二)A组全考点巩固练1．D解析：因为sinα＝23，α∈π2，π，所以cosα＝－1-sin2α＝－2．D解析：因为α是其次象限角，sin(π－α)＝513，可得sinα＝513，所以cosα＝－1-sin2α＝－12133．D解析：因为tanα＝3，所以sin2α-2cos2α4．A解析：因为cos3π2-α＋cos(π＋所以－sinα－cosα＝2，即sinα＋cosα＝－2，两边平方，可得1＋2sinαcosα＝2，所以sinαcosα＝12，所以tanα＋1tanα＝sin5．－1313解析：cos5π6+sin2π3-α＝sinπ26．－3解析：因为f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，所以f(2021)＝asin(2021π＋α)＋bcos(2021π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－(asinα＋bcosβ)＝－3.B组新高考培优练7．BC解析：因为α是三角形内角，所以α∈(0，π)，又因为(sinα＋cosα)2＝sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝1＋2sinαcosα＝1713解得2sinαcosα＝120169因为sinαcosα>0且α∈(0，π)，所以sinα>0，cosα>0，所以sinα－cosα符号不确定，所以(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－120169＝49所以sinα－cosα＝±7138．D解析：因为sinαcosβ－2cosαsinβ＝0，α，β∈0，π2，所以tanα>0，tanβ>0，tanα＝2tanβ，所以tan(2π＋α)＋tanπ2-β＝tanα＋1tanβ＝2tanβ＋9．A解析：由2sinα＋cosα＝35两边平方，可得(2sinα＋cosα)2＝95即4sin2α＋4sinαcosα＋cos2α＝95所以4sin所以4tan2α+4tanα+1tan2解得tanα＝－2或tanα＝211因为α∈π2，π10．3101045解析：因为3sinα－sinβ＝10，α所以3sinα－cosα＝10，所以cosα＝3sinα－10.因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋(3sinα－10)2＝1，解得sinα＝31010，cosβ＝sinα＝cos2β＝2cos2β－1＝2×90100－1＝411．-14，0解析：由已知得cos因为－1≤cosβ≤1，所以－1≤1－sinα≤1.又－1≤sinα≤1，可得0≤sinα≤1，所以cos23π2+α＋cosβ－1＝sin2α＋1－sinα－1＝sin2α－sinα＝sin又0≤sinα≤1，所以当sinα＝12时，(*)式取得最小值－1当sinα＝0或sinα＝1时，(*)式取得最大值0，故所求范围是-112．解：(1)因为－π2<α<0，所以sinα<0，所以f(α)＝sinα－sinα·1+＝sinα＋sinα·1+cosαsinα－1＝sin(2)法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝15，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝125，即2sinαcosα＝－所以sinαcosα＝－1225又－π2<α<0，所以sinα<0，cosα>0，所以sinα－cosα因