2025版高考数学一轮总复习专题检测10.2二项式定理

.2二项式定理一、选择题1.(2024届江苏徐州期中,5)若x-ax8的绽开式中x6的系数是-16,则实数aA.-2B.-1C.1D.2答案DTk+1=C8kx8-k-axk=C8k(-a)kx8-2k,令8-2k=6,则k=1,则2.(2024届广东调研,5)3x+1x6的A.90B.20C.540D.600答案C3x+1x6的绽开式的通项为Tk+1=C6k36-kx6-kx-k=C6k36-kx6-2k3.(2024山东枣庄二模,6)若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,则A.20B.-20C.15D.-15答案B因为x6=[(x+1)-1]6,所以绽开式的通项为Tk+1=C6k·(x+1)6-k·(-1)k,令6-k=3,则k=3,所以a3=C63·(-1)34.(2024届北京入学定位考试,7)二项式(2+1)4的化简结果为()A.16+82B.17+82C.16+122D.17+122答案D由二项式定理得(2+1)4=C40(2)4+C41(2)3+C42(2一题多解(2+1)4=[(2+1)2]2=(二、填空题5.(2024届山东平邑一中收心考)若(2x+1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,则[2(a1+a3+a5+…+a99)-3]被8除的余数为.

答案5解析令x=1,得a0+a1+a2+…+a100=3100,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a100=1,两式相减得2(a1+a3+a5+…+a99)=3100-1,即2(a1+a3+a5+…+a99)-3=3100-4,因为3100-4=950-4=(8+1)50-4=C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8+C5050-4=C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-3=C500·850+因为C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-8能被8整除,所以C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-8+5被8除的余数为5,6.(2024届广东开学质检,15)(3x2+2x+1)10的绽开式中,x2项的系数为.

答案210解析绽开式中含x2项为C109(3x2)+C108(2x)2·18=210x2,即7.(2024届河北9月开学摸底,13)y2(x-y)8的绽开式中x5y5的系数为.

答案-56解析因为(x-y)8的绽开式中x5y3的系数为C83×(-1)3=-56,所以y2(x-y)8的绽开式中x5y58.(2024届重庆西南高校附中开学考,14)在x+axn的绽开式中,只有第六项的二项式系数最大,且全部项的系数和为0,则含x答案45解析∵x+axn的绽开式中,令x=1,可得全部项的系数和为(1+a)10=0,∴a=-1.故绽开式的通项为Tk+1=C10k·(-1)k·x令10-2k=6,得k=2,可得含x6项的系数为C109.(2024届山东平邑一中收心考)若(2x+1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,则[2(a1+a3+a5+…+a99)-3]被8除的余数为.

答案5解析令x=1,得a0+a1+a2+…+a100=3100,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a100=1,两式相减得2(a1+a3+a5+…+a99)=3100-1,即2(a1+a3+a5+…+a99)-3=3100-4,因为3100-4=950-4=(8+1)50-4=C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8+C5050-4=C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-3=C500·850+因为C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-8能被8整除,所以C500·850+C501·849+…+C50k·850-k+…+C5049·8-8+5被8除的余数为5,10.(2024届北京市中关村中学开学测试,11)若x-2xn的绽开式中各项的二项式系数的和是8,则绽开式中常数项为,各项的系数的和为答案-6;-1解析因为x-2xn的绽开式中各项的二项式系数的和是8,所以2所以通项为Tk+1=C3k·(x)3-k·-2xk=C3所以常数项为T2=C31令x=1,得各项的系数的和为(1-2)3=-1.11.(2024届浙江百校开学联考,13)若2x+x+m5(m为实数)的绽开式中全部项的系数和为1024,则m=,答案1;161解析令x=1,可得(3+m)5=1024,∴m=1,则2x+x+m5=2x+x+15.2x+x+15的绽开式的常数项为C53·2212.(2024届福建泉州监测)已知(x+m)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5(m∈R),若(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=35,则m=.

答案-3或1解析令x=0,得m5=a0-a1+a2-…-a5;