《形式逻辑》教案

第一章引论第一节普通逻辑的对象一、普通逻辑的定义逻辑：（1）表示事物发展的客观规律。（2）表示人类思维的规律、规则。（3）表示研究思维形式和思维规律的学问——逻辑学。逻辑学包括形式逻辑和辩证逻辑。在形式逻辑中，又可以分为传统形式逻辑（简称传统逻辑）和现代形式逻辑（简称现代逻辑）。“普通逻辑”指传统的形式逻辑。普通逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律和简单逻辑方法的科学。二、什么是“思维”人们对客观事物的认识分为两个阶段。第一阶段、感性认识阶段：直接感受性是感性认识的基本特征。接触外界事物，在人脑中产生感觉（个别属性）、知觉（感觉的综合）和表象（概括性的感性形象）。第二阶段、理性认识阶段：一是思维具有概括性，如:人。二是思维具有间接性。如光速。普通逻辑是通过对语言形式的分析来实现对思维的逻辑形式的研究的。三、什么是思维的逻辑形式概念、判断、推理是思维的形式。反映在概念、判断和推理中的特定对象及其属性，叫做思维的具体内容。思维内容各部分之间的联系方式（或形式结构），叫做思维的逻辑形式。如：一切S都是P思维的逻辑形式由两部分组成：一是逻辑常项，二是逻辑变项。逻辑常项是判定一种逻辑形式的唯一根据。四、什么是“思维的基本规律”思维的基本规律有四条，即：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。五、什么是“简单的逻辑方法”简单的逻辑方法，是相对于辩证逻辑来说的。主要包括：观察和实验的方法；比较、分析和综合的方法；寻求现象间因果联系的方法；定义、划分、限制和概括的方法。第二节、学习普通逻辑的意义一、普通逻辑的性质普通逻辑是一门工具性的科学，能够为人们进行正确思维，获取新知识，表述思想，提供必要的逻辑手段和方法。普通逻辑没有阶级性。二、学习普通逻辑的意义三、怎样学习普通逻辑第三节逻辑简史一、逻辑学的产生逻辑学的发源地有三个：中国、印度和希腊。中国春秋战国时期，逻辑思想有很大发展。《墨经》提出“以名（概念）举实，以辞（判断）抒意，以说（推理）出故”。古代印度逻辑学曰“因明”。陈那提出“三支论式”，认为每一个推理形式都是由“宗”、“因”、“喻”三部分组成。如：宗：此山有火因：此山有烟喻：凡有烟的地方都有火例如厨房古希腊是逻辑学的主要诞生地。亚里士多德对逻辑学进行了全面的研究，奠定了西方逻辑学的基础。著有《工具论》。由于他以对概念（即词项）的研究为基础，所以，现称为“词项逻辑”。二、逻辑学的发展在亚里士多德之后，古希腊斯多噶（ga）学派以及欧洲中世纪的逻辑学家，研究了假言判断、选言判断、联言判断以及由它们所组成的推理形式。现称为“命题逻辑”。17世纪，英国哲学家弗兰西斯·培根提出了科学归纳法，英国哲学家约翰·穆勒阐述了寻求现象间因果联系的五种归纳方法。18世纪到19世纪，德国古典哲学家黑格尔提出了第一个辩证逻辑的体系，这个体系是建立在唯心主义基础上的。19世纪中叶后，马克思、恩格斯和列宁为科学的辩证逻辑奠定了坚实的基础。三、现代逻辑的诞生和发展17世纪末，德国哲学家莱布尼兹提出用数学方法处理演绎逻辑，把推理变成逻辑演算，因而他成为数理逻辑的奠基人。第二章概念第一节概念的概述一、什么是概念概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。概念的形成过程是通过比较、分析、综合、抽象、概括等逻辑方法完成的。概念是对象本质属性在人脑中的反映形式，但它不能脱离客观实际，概念是主观性和客观性的统一。二、概念的作用概念是思维的起点，是人们进行判断和推理的基本要素。三、概念与语词概念与词语的区别：1、概念是对客观事物的一种反映，而语词只是表达概念、标志事物的一组符号。2、概念必须借助词语来表达，但实词大都表达概念，而虚词一般不表达概念。3、同一个概念可以用不同的词语来表达，如同义词：故乡、家乡、老家。4、同一个词语在不同的语境中可以表达不同的概念，如多义词。第二节概念的内涵和外延一、什么是概念的内涵概念的内涵就是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。二、什么是概念的外延概念的外延就是指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。三、概念内涵、外延的确定性和灵活性概念内涵、外延的确定性是指在一定的条件下，概念的含义和适用对象是确定的。概念内涵、外延的灵活性是指在不同条件下，概念的含义和适用对象是可以变化的。第三节概念的种类一、单独概念和普遍概念1、单独概念单独概念是反映独一无二的对象的概念。如：北京。2、普遍概念普遍概念是反映一个以上对象的概念，它的外延是由两个或两个以上对象组成的类。词语中的普通名词是表达普遍概念的，如“人”、“马”。动词、形容词也是表达普遍概念的。普遍概念大类中包含的小类叫“子类”。类——子类——分子。二、集合概念和非集合概念1、集合概念集合概念是反映集合体的概念。集合体是由许多个体组成的统一整体，集合体所具有的属性，只为该集合体所具有，而不为这个集合体中的个体所具有。如“当代中国丛书”、“中国工人阶级”。2、非集合概念凡不属于集合体的概念都是非集合概念，如“人”、“书”、“词”。同一词语有时表示集合概念，有时表示非集合概念。如：▲人是由猿进化来的。（集合概念）人是有思维能力的。（非集合概念）三、正概念和负概念1、正概念（肯定概念）正概念反映对象具有某属性。如：国家、勇敢。2、负概念（否定概念）负概念反映对象不具有某属性。负概念一般都带有否定词“非”、“无”、“不”等，但并非带有否定词的概念都是负概念，如“不丹”、“非洲”。第四节概念间的关系一、同一关系（全同关系）A、B两个概念，外延全部重合，即所有的A都是B，同时所有的B都是A。不包括同义词。如：等边三角形——等角三角形二、真包含关系A、B两个概念，如果所有B都是A，但是有的A不是B，那么A与B之间就是真包含关系。如：大城市（A）——上海（B）三、真包含于关系A、B两个概念，如果所有的A都是B，但是有的B不是A，那么A与B之间就是真包含于关系。如：上海（A）——大城市（B）在真包含关系和真包含于关系中，都有一个外延较大的概念和一个外延较小的概念。外延较大的概念叫属概念，外延较小的概念叫种概念。属概念与种概念的区别是相对的。四、交叉关系A、B两个概念，它们的外延仅有一部分重合，即有的A是B，有的A不是B；并且有的B是A，有的B不是A。如；大学生——高个子五、全异关系（不相容关系）A、B两个概念，外延没有任何部分重合，即所有的A都不是B。无脊椎动物（A）——脊椎动物（B）全异关系还可以分为论域不同（如：动物—植物）和论域相同。后者可分为矛盾关系和反对关系。1、矛盾关系具有矛盾关系的A、B两个概念，它们都包含于另一个概念C。如果A、B外延之和等于C的外延，那么，A与B的关系就是矛盾关系。如：无产阶级（A）—非无产阶级（B）C：阶级2、反对关系具有反对关系的A、B两个概念，它们都包含于另一个概念C。如果A与B的外延之和小于C的外延，那么，A与B之间的关系就是反对关系。如：无产阶级（A）—资产阶级（B）C：阶级第五节概念和限制与概括一、概念的内涵与外延之间的反变关系属概念与种概念的内涵与外延之间存在着反变关系，即：一个概念的外延愈大，它的内涵愈少；一个概念的外延愈小，它的内涵愈多。这种反变关系只适用于属种关系（即真包含关系）和种属关系（即真包含于关系）。如：狗——公狗——大公狗——大黑公狗二、概念的限制概念的限制是通过增加概念的内涵缩小概念的外延来明确概念的逻辑方法。限制是缩小概念外延的方法，即由外延较大的属概念过渡到外延较小的种概念。限制可以连续进行，限制的极限是单独概念。在汉语中，限制常用名词前加定语的办法来表示；有些限制，可用改变词语的办法。如：动物—牛。但有时名词前加了描写性的定语，却没有缩小概念的外延，只是强调某一属性，如“吃人的—老虎”。应当限制而没有限制，属于“外延过宽”的错误。如：“她是谁？——她是人。”使用了不适当的限制词，会出现“限制不当”的错误。如“生前的遗愿。”三、概念的概括概念的概括是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延来明确概念的逻辑方法。概括是由种概念过渡到属概念。概括可以连续进行，概括的极限是范畴，如“物质、意识”。因为没有比范畴更大的属概念。概括可用减少定语或改变词语。如：语言学——社会科学对于不属于种属关系的概念进行概括，就会出现“概括不当”的错误。如：中文系学生，要学习语言、文学、体育等专业知识。第六节定义一、什么是定义定义是揭示概念内涵的逻辑方法。定义由三部分组成。被定义项就是被揭示内涵的概念，定义项就是用来揭示被定义项内涵的概念，定义联项就是表示被定义项和定义项之间的联系概念。二、定义的方法1、属加种差定义被定义项=种差(被定义项与其他同级概念之间的差别)+邻近属概念如：人——就是——能指造和使用生产工具的——动物。属加种差定义的特殊形式如下：（1）发生定义通过揭示事物产生或形成的过程给概念下定义，种差揭示事物的形成过程。如：圆是由一定线段的一端动点在平面上绕另一端不动点运动而形成的封闭曲线。（2）关系定义通过揭示被定义对象与其他事物的关系给概念下定义，种差揭示事物之间的关系。如：上校：高于中校，低于少将的军阶。（3）功用定义通过揭示事物的功用给概念下定义，种差揭示的事物的功用。如：气压计是测量大气压力的物理仪器。对于哲学范畴不能用这种方法，因为哲学范畴没有包含它的属概念。对于单独概念也难采用属加种差的方法，因为单独概念所反映的个别事物具有无穷的属性。三、词语定义1、说明的词语定义当别人不了解某一词语的意义时，我们对已有确定含义的词语给以说明。如：丹方：民间的治病药方。鸟语：广东话、粤语。2、规定的词语定义当提出一个新的词语或在某种特殊意义上使用某些词语时，我们对它们作出规定性的解释。如：五讲四美。四、定义的规则1、定义项的外延和被定义项的外延应是全同的定义项的外延和被定义项的外延应当相等。大了叫“定义过宽”，小了叫“定义过窄”。2、定义项中不能直接或间接地包括被定义项“同语反复”，就是在定义项中直接包含了被定义项。如：形式主义就是形式主义地处理问题。“循环定义”，就是在定义项中间接包含了被定义项。如：大城市就是比中小城市大的城市，中、小城市就是比大城市小的城市。3、定义项中不得包括含混的词语，不得用比喻如用比喻则犯了“以比喻代定义”的错误。如：儿童是祖国的花朵。4、定义项不用否定形式。如：大学生不是在中、小学学习的学生。但在特殊情况下，即当被定义项本身是负概念或被定义项所反映的对象缺乏某种属性时，定义可用否定语句或负概念。如：“非商品是不用于交换的或非经劳动生产的物品”。五、定义的作用1、能够把人们对事物的认识总结并巩固下来。2、可以明确概念。3、可以传达概念。定义只能揭示事物某些方面的规定性，不能全面揭示事物的联系，因而定义总是不完全的。第七节划分一、什么是划分划分是通过把一个概念所反映的对象分为若干小类，来揭示这个概念的外延的逻辑方法。划分的结构：划分的母项：被划分的概念；划分的子项：从母项中划分出来的概念。把母项分为若干子项的根据叫划分标准。划分和分解不同，分解是把一个具体事物分成若干部分。划分是根据某一标准把属概念（母项）分为若干种概念（子项），划分后的子项具有母项的属性。二、划分的方法1、一次划分：根据划分标准对母项一次划分完毕。2、连续划分：把母项划分为若干子项之后，再将子项作为母项继续进行划分。如美国的征兵广告。3、二分法：以对象有无某种属性作为划分标准，将一个属概念划分为一个正概念和一个负概念。A—非A二分法也可以一次划分和连续划分。三、划分的规则1、划分后各子项外延之和必须与母项的外延相等如果子项外延之和小于母项的外延，就会“划分不全”。如果子项外延之和大于母项外延，就会“多出子项”。2、每次划分必须按照同一标准进行但连续划分标准可变化。3、划分的各子项应当互不相容违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误。如人分为：男人、女人、女博士。四、分类与列举1、分类分类是划分的特殊形式。它是根据对象的本质属性或特征进行的划分，具有较大的稳定性。任何分类都是划分，但不是所有的划分都是分类。两者差别：（1）根据不同。分类标准要比划分标准更高，分类则要求对象的本质属性。（2）作用不同。划分具有临时性，分类则是关于某类对象的知识的系统化。分类可以分为自然分类和辅助分类。自然分类根据对象的本质属性，把对象排列成各个类。辅助分类根据对象某种显著特征把对象排列为各个类，目的是易于找出某个对象。如汉语词典。2、列举列举是划分的一种特殊形式。它与划分的区别是：在一般情况下，列举并不要求揭示概念的全部外延。如：某某某等。列举要遵守两条规则：每一次列举必须按照同一标准进行；列举的各子项应当互不相容。第三章判断（一）第一节判断的概述一、判断及其基本特征判断是对思维对象有所断定的思维形式。判断有两个基本特征：1、判断都有所肯定或有所否定。2、判断都有真假。判断所作的断定符合对象的实际就是真的；否则就是假的。如:鬼。二、判断和语句判断和语句的区别表现在：1、判断作为思维形式，是精神形态的东西；语句作为语言形式，是物质形态的东西。2、任何判断都要用语句表达，但并非任何语句都表达判断。陈述句、反问句可表判断；疑问句、祈使句、感叹句不表判断。3、同一判断可用不同语句表达，如同义句。4、同一语句可以表达不同的判断，如歧义句，可表不同判断。如：过路人等不得在此小便。三、命题和命题形式命题的逻辑形式就是命题形式。如：所有S都是P如果P，那么q（运动有无极限）上面命题形式中，S、P称为词项变项，可用具体的词项（概念）代入；P、q称为命题变项，可用具体的命题代入。词项变项和命题变项，统称逻辑变项。四、判断的分类判断分为简单判断和复合判断。简单判断就是自身不含有其他判断的判断。简单判断的命题形式中，逻辑变项是词项。又分为性质判断和关系判断。复合判断就是自身包含其他判断的判断，复合判断的命题形式中，逻辑变项是命题。又分为联言判断、选言判断、假言判断、负判断。此外，依据判断中是否出现“必然”、“可能”这两个模态词，判断又分为模态判断和非模态判断。性质判断一、性质判断及其结构性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。性质判断由四部分构成。主项表示所判定的对象，S。谓项表示所断定的性质，P。联项表示性质判断的判定自身，即肯定（是）或否定（不是）。联项表示判断的“质”。量项表示主项被判定的数量或范围，表示判断的“量”。分两种：全称量项用“所有的”表示；特称量项用“有的”表示。▲特称量项“有的”，只是表明有对象被断定，而没有表明其他未被断定的对象是否具有某种性质。因此，逻辑学中断定“有S是P”，并没有同时断定“有S不是P”。这一特征与我们日常用语中的“有的”是有区别的。特称量项“有的”，所指的对象，可能是一个，也可能是有一些，还可能是所有的。二、性质判断的种类单称判断是断定单个对象具有或不具有某种性质的判断。单称判断中一般不出现量项，一般地，单称判断都作全称判断处理。性质判断可以按质按量分为四类（六类）：1、全称肯定判断：（所有）S都是P，记为SAP。简称A判断。2、全称否定判断：（所有）S都不是P，记为SEP。简称E判断。3、特称肯定判断：有的S是P，记为SIP。简称I判断。4、特称否定判断：有的S不是P，记为SOP。简称O判断。5、单称肯定判断：（这个）S是P，记为SAP。简称A判断。6、单称否定判断：（这个）S不是P，记为SEP。简称E判断。全称量项有时可省略，特称量项不能省略。三、自然语言中性质判断的规范化自然语言中的性质判断，有些以标准形式表达，是规范的；还有的是不规范的。对自然语言中的性质判断作规范化分析，要注意两点：1、不能改变判断的原义。2、同一判断，在不改变原义的前提下，可以整理成不同的标准形式。如肯定判断通过换质变成否定判断。四、同一素材的性质判断之间的真假关系如果两个性质判断的主、谓项相同，这两个判断是同一素材的判断。不同素材的判断之间一般没有直接的真假关系，但同一素材的判断之间就存在直接的真假关系。这种真假关系称为对当关系，方形图称为逻辑方阵。SAP、SEP、SIP、SOP判断之间，存在着四种不同的关系：1、矛盾关系。具有矛盾关系的两个判断，不能同真，也不能同假。即其中一个判断是真的，另一个判断一定是假的；其中一个判断是假的，另一个判断一定是真的。2、反对关系。具有反对关系的判断，不能同真，可以同假。即其中一个判断真，另一个判断一定假；其中一个判断假，另一个判断真假不定。3、下反对关系。具有下反对关系的判断，可以同真、不能同假。即其中一个判断真，另一个判断真假不定；其中一个判断假，另一个判断一定真。4、差等关系。具有差等关系的两个判断，一个是全称判断，一个是特称判断。如果全称真，则特称也真；如果全称假，则特称真假不定。如果特称假，则全称也假；如果特称真；则全称真假不定。根据A、E、I、O之间的对当关系，我们可以由其中一个判断的真假，推知其他三个判断的真假。说明：1、对当关系的成立，是以判断的主项非空（即不是空概念）为条件的。如果判断的主项出现空概念（即主项所反映的对象在客观世界中是不存在的），那么，相应的对当关系只有矛盾关系能够成立，其他关系均不能成立。矛盾关系：不能同真，也不能同假。如：鬼是真的。——鬼是假的。2、在对当关系中，单称判断不能作全称判断处理。因为单称肯定和单称否定判断是矛盾关系，如果处理为全称肯定和全称否定判断，就成了反对关系。如：鲁迅是周树人。——鲁迅不是周树人。反对关系：不能同真，可以同假。（不妥）矛盾关系：不能同真，也不能同假。（妥）五、性质判断主、谓项的周延性在一个性质判断中，如果其主项（或谓项）的全部外延都得到形式的断定，就称该主项（或谓项）是周延的；否则，就是不周延的。主、谓项的周延性，是相对于判断的形式结构而言的，不是相对于判断所断定的对象本身的实际情况而言的。在分析具体判断主、谓项周延性的时候，不必拘泥于它们的外延在判断中实际的情况。（1）全称判断的主项都周延；（2）特称判断的主项都不周延；（3）肯定判断的谓项都不周延；（4）否定判断的谓项都周延。第三节关系判断一、关系判断及其结构关系判断是断定对象之间关系的判断。关系判断由三部分构成：1、关系者项。表示一定关系的承担者的概念，也就是关系判断的主项。2、关系项。表示关系者之间存在的关系的概念，也就是关系判断的谓项。存在于两个对象之间的关系称为二元关系，存在于三个对象之间的关系称为三元关系，存在于n个对象之间的关系是n元关系。3、量项。表示关系者项数量的概念，如“所有的”、“某些”。如果关系者项是单独概念，就不使用量项。如：小张和小李是同学。关系者项：小张、小李。关系项：同学。郑州位于北京和广州之间。关系者项：郑州、北京、广州关系项：位于……之间二、关系的性质（一）对称性1、关系的对称如果a和b之间有关系R，那么b和a之间也一定有关系R。在这种情况下,关系R是对称的，如“同学”、“等于”、“同乡”、“邻居”等。2、关系的反对称如果a和b之间有关系R,那么b和a之间一定没有关系R。在这种情况下,关系R是反对称的。如“大于”、“重于”、“小于”、“以南”、“以北”等。3、关系的非对称如果a和b之间有关系R,则b和a之间可有可无关系R。在这种情况下,关系R是非对称的，如“信任”、“尊敬”、“喜爱”、“了解”等。(二)传递性1、关系的传递如果a和b有关系R,并且b和c有关系R,那么a和c一定有关系R。在这种情况下，关系R是传递的。如“大于”、“年长于”、“年轻于”、“小于”、“等于”等等。2、关系的反传递如果a和b有关系R，并且b和c有关系R，那么a和c一定没有关系R。在这种情况下，关系R是反传递的。如“父亲”“母亲”、“叔叔”。3、关系的非传递如果a与b有关系R，并且b与c有关系R，则a与c可有可无关系R。在这种情况下，关系R是非传递的。如“信任”、“尊敬”、“了解”、“朋友”等。第四章判断（二）同简单判断相比，复合判断有以下几个特点：1、它们由两个或两个以上的支判断组成。2、它们的支判断通过“联结词”联结，不同的联结词显示出不同的逻辑性质。3、它们的真假是由其支判断的真假来确定的。第一节联言判断一、什么是联言判断联言判断就是断定几种事物、情况同时存在的判断。形式：P并且q。语言表达方式，如：“不但…而且…”、“既…又…”、“虽然…但是…”。（相当于并列、递进、转折）也可以没有联结词。联言支的主项或谓项相同时，可以省掉相同的主项或谓项。如：杜甫和李白都是诗人。二、联言判断真假的确定一个真的联言判断，其全部联言支所断定的事物情况应都存在。第二节选言判断一、什么是选言判断选言判断是断定几种可能的事物、情况至少有一种存在的判断。二、选言判断的种类1、相容的选言判断相容的选言判断就是断定几个选言支中至少有一个为真并且可以同真的选言判断。形式：p或者q语言表达方式还有：“也许…也许”、“可能…可能…”等。一个真的相容的选言判断，至少有一个选言支真。只有在全部选言支所断定的事物、情况都不存在时，相容的选言判断才是假的。如：王二考试不及格，或者基础差，或者考场失误。2、不相容的选言判断不相容的选言判断就是断定几个选言支中有并且只有一个为真的选言判断。形式：要么p，要么q。语言表达方式还有：“不是…就是…”、“或者…或者…二者必居其一”、“或…或…二者不可得兼”等。如：亚当要么有肚脐（qi）眼，要么无肚脐眼。第三节假言判断一、什么是假言判断（条件判断）假言判断就是断定某一事物、情况的存在（或不存在）是另一个事物存在（或不存在）的条件的判断。二、假言判断的种类1、充分条件假言判断设p和q为两种情况，如果有p，就必然有q，而没有p，是否有q不能确定（即可以有q，也可以没有q）。这样，p就是q的充分条件。形式：如果p,那么q如：如果摩擦（晒、烤）物体，物体就会发热。其中，p、q分别称作“前件”和“后件”，“如果…那么…”表示联结词。一个真的充分条件假言判断，其前件真，后件一定真；其前件假，后件可以真，也可以假。如果前件真而后件假，充分条件假言判断就是假的。2、必要条件假言判断设p和q为两种情况，如果没有p，就必然没有q，而有p，却未必有q（可以有q，也可以没有q）。这样，p就是q的必要条件。形式：只有p，才q如：只有认真学习，才能搞好成绩。其中，p、q分别称作“前件”和“后件”，“只有…才…”表示联结词。一个真的必要条件的假言判断，其前件假，后件一定假，其前件真，后件可以假。如果前件假而后件真，必要条件假言判断就是假的。▲有的判断兼表充分条件假言判断与必要条件假言判断，如：只要考上大学，就能找到工作。——只有考上大学，才能找到工作。▲充分条件假言判断与必要条件假言判断“如果p，那么q”与“只有q，才p”是等值的。如：如果要发展经济，就要进行改革。——只有进行改革，才能发展经济。3、充分必要条件假言判断设p和q分别为两种情况，如果有p，就必然有q，如果没有p，就必然没有q，这样，p就是q的充分必要条件。形式：p当且仅当q其中，p、q分别称作“前件”和“后件”，“当且仅当”表示联结词。语言表达方式还有：“如果…那么…并且只有…才…”、“只有…并且仅仅如此，才…”等。如：一个三角形三条边相等当且仅当它三个角相等。一个真的充分必要条件假言判断，其前件真，后件一定真；其前件假，后件一定假。第四节负判断一、什么是负判断负判断就是否定某个判断的判断，又叫判断的否定。负判断是一种复合判断，不同于简单判断中性质判断的否定判断。（E、O）形式：并非p。其中，p是支判断，“并非”表示联结词。负判断的支判断既可以是简单判断，又可以是复合判断，还可以是复杂的复合判断。一个真的负判断，其支判断所断定的情况应不存在。从真假条件考虑，一个真的负判断，其支判断应为假。如：并非鲁迅是数学家。（支判断为假，负判断为真）并非鲁迅是周树人。（支判断为真，负判断为假）二、简单判断的负判断（1）“并非所有S是P”等值于“有些S不是P”。 “并非所有的水生动物都是鱼”等值于“有些水生动物不是鱼”。（2）“并非所有S不是P”等值于“有些S是P”。“并非所有的科学家都不是自学成才的”等值于“有些科学家是自学成才的”。（3）“并非有些S是P”等值于“所有S不是P”。“并非有的语言是有阶级性的”等值于“所有的语言都不是有阶级性的”。（4）“并非有些S不是P”等值于“所有S是P”。“并非有些事物不是运动的”等值于“所有事物都是运动的”。（5）“并非某个S是P”等值于“某个S不是P”。在单称肯定判断与单称否定判断之间，只有矛盾关系。“并非屈原是医学家”等值于“屈原不是医学家”。（6）“并非某个S不是P”等值于“某个S是P”。“并非屈原不是诗人”等值于“屈原是诗人”。三、复合判断的负判断（略）第五节真值表的判定作用（略）第六节模态判断一、什么是模态判断模态判断就是断定事物、情况的必然性或可能性的判断。“必然、”“可能”在逻辑上称为模态词。因此，模态判断就是包含模态词的判断。二、模态判断的种类1、或然模态判断含有“可能”模态词的判断是或然模态判断。或然肯定判断：形式：可能P飞蝶可能是天外之物。现代逻辑一般用符号“

”表示“可能”，这样，“可能P”又可写作“

P”。或然否定判断：形式：可能非P全校大会可能开不了。现代逻辑将其表示为：“

P”。2、必然模态判断含有“必然”模态词的判断是必然模态判断。必然肯定判断：形式：必然P如：事物之间必然有联系。现代逻辑一般用“□”表示“必然”，这样，“必然P”又可写作：“□P”。必然否定判断：形式：必然非P如：认识必然不会停留在一个水平上。现代逻辑将其表示为“□P”。第五章普通逻辑的基本规律第一节概述普通逻辑的基本规律是关于思维的逻辑形式的规律，它们普遍适用于概念、判断和推理。同一律、矛盾律和排中律是客观事物本身所具有的相对固定性的反映，而充足理由律则是事物的因果联系的反映。第二节同一律一、内容和要求内容：在同一思维过程中，每一思想与其自身是同一的。公式：“A是A”或“PP”（读作“如果P，那么P”）A表示概念，P表示判断。“A是A”或“PP”表示同一思维过程中每一概念或判断都与自身保持同一性，即保持确定性。二、违反同一律的逻辑错误1、混淆概念混淆概念是无意识地违反了同一律的要求，把不同的概念当成同一概念来使用。2、偷换概念偷换概念是故意违反同一律的要求把不同的概念当作同一概念使用的逻辑错误。3、转移论题转移论题（也叫离题、跑题、走题）是指无意识地违反了同一律的要求，使议论离开了论题。如：你说我不行，你来试试看！4、偷换论题偷换论题是故意违反同一律要求用某一论题来暗中代替所要讨论的论题。三、正确理解同一律同一律是人们在思维论证过程中使概念和判断保持确定性的规律。同一律不是世界观，不是方法论。和形而上学相反，同一律不仅不断定事物永远不变，而且也不断定概念永远不变。第三节矛盾律一、内容和要求内容：在同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同真，必有一假。公式：“A不是非A”1、概念方面的要求同一思维过程中不能同时用两个互相矛盾或互相反对的概念“A”和“非A”指称同一对象。2、判断方面的要求不能同时肯定两个互相矛盾或互相反对的判断都是真的，必须确认其中有一个是假的。具有下列形式的判断不能同真：“这个S是P”与“这个S不是P”“所有S都是P”与“有的S不是P”“所有S都不是P”与“有的S是P”下面的判断也不能同真：（1）“这张纸是白色的”与（2）“这张纸是黑色的”这是两个具有反对关系的判断，具有反对关系的判断蕴涵着逻辑矛盾。由于（2）蕴涵着“这张纸不是白色的”，这样它和（1）“这张纸是白色的”就构成了逻辑上的矛盾。二、违反矛盾律的要求会产生“自相矛盾”的逻辑错误。三、正确理解矛盾律1、矛盾律并不否认事物的内在矛盾，它只排除在同一思维过程中的逻辑矛盾，把矛盾律解释为排斥一切矛盾是对矛盾律的误解或歪曲。2、矛盾律是要求在同一时间、同一关系下对同一对象不应作出两个自相矛盾的断定，如果对象不同，就不是矛盾律起作用的范围。3、矛盾律也不否认作为客观事物的反映的思想认识上的矛盾。如果在不同时间、不同方面对同一对象做出相反的判断，并不违反矛盾律的要求。第四节排中律一、内容要求在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能都假，必有一真。公式：A或者非A1、在概念方面的要求在同一思维过程中，即在同一时间、同一关系下，就同一对象而言，它或者是“A”或者是“非A”，二者必居其一。2、在判断方面的要求在同一思维过程中，对于同一对象所做的两个互相矛盾的判断，必须肯定其中有一个是真的。如：1、“这个S是P”与“这个S不是P”2、“所有S都是P”与“有的S不是P”3、“所有S都不是P”与“有的S是P”二、违反排中律的要求所产生的错误，称为“模棱两可”。违反排中律的原因，往往是在“是”与“非”之间含糊其词，持居中的态度；或者把具有矛盾关系的思想混为一谈。三、正确理解和运用排中律1、排中律不否认事物本身有可能存在两种以上的情况或某种中间状态，排中律也不否认事物有中间环节，有过渡形态。如下棋可以“胜”、“败”，但也可“和”。2、排中律不排除人们在认识过程中由于对事物尚未作出明确断定而采取的“二不择一”的态度。3、不能把“复杂问语”看成互相矛盾的判断，不应简单地对它做出肯定或否定的回答。“复杂问语”隐含着对方不能接受的假设。对“复杂问语”的回答，不论是肯定还是否定，其结果都得承认这个错误的假设。如：小孩吃巧克力。打破玻璃。五、排中律与矛盾律的区别1、适用范围不同。矛盾律适用于矛盾关系和反对关系的思想，排中律适用于矛盾关系和下反对关系。例如，“所有的人都是运动员”和“所有的人都不是运动员”这样互相反对的判断，不适用于排中律，只适用于矛盾律。但：有的同学考试及格了。——有的同学考试没及格。下反对关系：可以同真，不能同假。部分适用于排中律，不适用于矛盾律。▲也不完全适用于排中律。因为排中律只要求“必有一真”，不要求“可以同真”。2、要求不同。矛盾律要求对互相反对和互相矛盾的判断不能同时加以肯定，其中必有一假。排中律要求对互相矛盾的判断不能同时加以否定，其中必有一真。3、逻辑错误不同，违反矛盾律的错误是“自相矛盾”；违反排中律的错误是“模棱两可”。4、两个规律的作用不同。矛盾律指出互相否定的思想不能同真，必有一假，因此矛盾律能够由真推假，它常常被用来揭露自相矛盾思想的虚假性。间接反驳就是依据矛盾律进行的。排中律指出两个矛盾判断不能同假，必有一真，因此排中律不是由真推假，而是由假推真。第五节充足理由律一、内容和要求内容：在同一思维和论证过程中，一个思想被确定为真，总是有充足理由的。公式：p真，因为q真，并且由q能推出p。在上述表达式中，“P”代表其真实性需要加以确定的判断，我们称它为推断。“q”代表用来确定“P”真的判断，我们称之为理由。充足理由律的要求：1、理由必须真实。2、理由与推断之间有逻辑联系。但充足理由律本身不能为人们提供真实的理由。二、违反充足理由律的逻辑错误1、理由虚假以主观臆造的理由为依据进行论证，就要犯“理由虚假”的逻辑错误。如：“人口论”与“人手论”。乞丐：抽烟、喝酒、赌博。2、推不出有时，理由孤立地来看是真实的，但它同推断没有必然联系。胖女人和书生。

第六章演绎推理（一）一、推理及其结构推理是依据已知的判断得到新判断的思维形式。推理分为前提和结论两部分。前提是推理所依据的判断，结论是推理所得到的判断。只有存在着前提与结论关系的句群才成为推理。表达前提与结论关系的词语有：因为……所以……由于……因此……根据……可知……既然……就……二、推理的种类根据推理中从前提到结论的思维进程的不同，可以把推理分为三类：演绎推理、归纳推理和类比推理。根据推理中前提和结论之间是否有蕴涵关系，可以把推理分为必然性推理和或然性推理。必然性推理前提蕴涵结论，演绎推理是必然性推理。或然性推理前提不蕴涵结论，归纳推理和类比推理是或然性推理。三、推理的形式有效性及其判定判断有真假之分，推理则有对错之分。如果一个推理形式有效，当且仅当具有此推理形式的任一推理（即其推理形式的任一解释）都不出现真前提和假结论。在推理形式错误及前提虚假的情况下，其结论并不必然假，而是真假不定的。因为不排除在推理中，结论碰巧为真。第二节直接推理直接推理是以一个判断为前提推出结论的推理，直接推理的前提和结论都是性质判断。一、对当关系的直接推理矛盾关系矛盾关系，存在于A和O，E和I之间。存在矛盾关系的两个判断，不能同真，也不能同假。因此，根据矛盾关系，可由真推假，也可由假推真。①由真推假SAP→SOP所有S都是P→并非有的S不是P所有的狗都是动物。→所以，并非有的狗不是动物SEP→SIP所有S都不是P→并非有的S是P所有动物都不是植物→所以，并非有的动物是植物SIP→SEP有的S是P→并非所有S不是P有的科学家是女性→所以，并非所有科学家不是女性SOP→SAP有的S不是P→并非所有S是P有的运动员不是男性→所以，并非所有运动员是男性②由假推真SAP→SOP并非所有S是P→有的S不是P并非所有的狗都是黑狗→所以，有的狗不是黑狗SEP→SIP并非所有S不是P→有的S是P并非所有大学生不是广东人→所以，有的大学生是广东人SIP→SEP并非有的S是P→所有S不是P并非有的狗是植物→所以，所有的狗不是植物SOP→SAP并非有的S不是P→所有S是P并非有的大学生不是学生→所以，所有大学生是学生2、差等关系差等关系，存在于A和I、E和O之间。存在差等关系的两个判断分别是全称判断和特称判断。全称真则特称真；全称假则特称真假不定；特称假则全称假；特称真则全称真假不定。因此，根据差等关系，可由全称真推特称真，也可由特称假推全称假。①全称真推特称真SAP→SIP所有S是P→所以，有的S是P所有的白菜是植物→所以，有的白菜是植物SEP→SOP所有S不是P→所以，有的S不是P所有的谎言都不能持久→所以，有的谎言不能持久②特称假推全称假SIP→SAP并非有的S是P→并非所有的S是P并非有的女人是男人→所以，并非所有女人是男人SOP→SEP并非有的S不是P→并非所有S不是P并非有的狗不是动物→所以，并非所有的的狗都不是动物。反对关系反对关系存在于A和E之间，二者不能同真，可以同假。因此，由真可以推假，包括下面的正确推理式：SAP→SEP所有S是P→并非所有S不是P所有的大学生是学生→所以，并非所有的大学生不是学生SEP→SAP所有S不是P→并非所有S是P所有的狗不是猫→所以，并非所有的狗是猫下反对关系下反对关系存在于I和O之间，二者可以同真，不能同假。因此，由假可以推真，包括下面的正确推理式：SIP→SOP并非有的S是P→有的S不是P并非有的狗是猫→所以，有的狗不是猫SOP→SIP并非有的S不是P→有的S是P并非有的白菜不是植物→所以，所有的白菜是植物对当关系的直接推理，包括并且只包括以上16个有效式。1、对当关系的成立，是以判断的主项非空（即不是空概念）为条件的。如果判断的主项是空概念（即反映的对象在现实中不存在），那么只有矛盾关系能成立，其它关系均不成立。如：鬼是有生命的（假）—鬼是没有生命的（真）（矛盾关系）2、在对当关系中，单称判断不能作全称处理。因为单称肯定判断和单称否定判断是矛盾关系，处理成全称，成了反对关系。（反对关系不能同真，可以同假）如：鲁迅是作家—鲁迅不是作家（矛盾关系，一真一假）二、判断变形的直接推理判断变形的直接推理是通过改变前提的形式从而推出结论的直接推理。1、换质法换质法通过改变前提的质（肯定改否定，否定改肯定），从而得出结论。规则：（1）结论和前提不同质，即前提是肯定的，则结论是否定的；前提是否定的，则结论是肯定的。（2）结论的主项和谓项与前提保持不变，结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。A、E、I、O判断的换质法推理的形式分别是（我们用P来表示P的矛盾概念）：SAP→SEP①所有S都是P→所有S不是非PSEP→SAP②所有S不是P→所有S是非PSIP→SOP③有的S是P→所有S不是非PSOP→SIP④有的S不是P→有的S是非P2、换位法换位法是通过交换前提中主、谓项的位置从而推出结论。规则：（1）结论和前提的质相同。如果前提否定，则结论也否定。（2）结论的主项和谓项，分别是前提的谓项和主项。（3）前提中不周延的概念，在结论中也不周延。A、E、I判断的换位法推理形式分别是：SAP→PIS所有S都是P→有的P是S所有的学生都是人→有的人是学生。因“P”是肯定命题的谓项，不周延。故变成主项以后必须变成特称。SEP→PES所有S不是P→所有P不是S所有的男人不是女人→所有女人不是男人SIP→PIS有的S是P→有的P是S有的大学生是网虫→有的网虫是大学生O判断不能换位，因为O判断的主项是不周延的，如果换位，前提中O判断的主项作为结论中否定判断的谓项就是周延的，这样，就会违反“前提中不周延的概念到结论中不得周延”的规则。SOP不可：有的S（不周延）不是P→有的P不是S（周延）有的人不是广东人。——有的广东人不是人。（×）但“有的学生不是高个子。→有的高个子不是学生。3、换质法与换位法的综合运用（1）换质位法：先换质，再换位；再连续地换质，换位……直至不能换位。在日常运用中，换质位法较常见。（2）换位质法：先换位，再换质；再连续地换位、换质……直至不能换位。P154SIP→PIS→POS有的大学生是高个子→有的高个子是大学生→有的高个子不是非大学生②SEP→SOPSEP→PES→PAS→SIP→SOP所有动物不是植物→所有植物不是动物→所有植物是非动物→有的非动物是植物→有的非动物不是非植物。第三节三段论（直言三段论）一、三段论及其结构三段论是由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理。一个三段论由三个性质判断构成的，其中两个是前提，一个是结论。三段论前提和结论的主项和谓项，统称为项。任一三段论，都只包括三个不同的项，每个项都出现两次。在前提中出现两次，在结论中不出现的项称为中项（M）；结论的主项称为小项（S），结论的谓项称为大项（P）。包含大项的前提称为大前提，包含小项的前提称为小前提。大前提一般在前，小前提一般在后。但是排列的顺序不是区分大、小前提的标准。标准是看它们包含的是大项或是小项。二、三段论的公理三段论的公理是：一类对象的全部是什么或不是什么，那么，这类对象中的部分也是什么或不是什么。三、三段论的一般规则1、三段论有且只有三个不同的项。三段论的实质就是前提借助于一个共同的项即中项作为媒介，使大、小项发生逻辑关系从而推出结论。如果一个三段论有四个不同的项，那么，就可能大项和小项分别和不同的项存在关系，因而无法确定大、小项的关系。违反这一规则称为“四项错误”（四概念错误）。四概念错误包括四个概念字面上也不同。如：燕子是候鸟，老虎是野兽……四概念错误更常见的情形是，从文字上看，推理中只有三个词或词组，而作中项的那个词或词组在两个前提中分别表达不同的概念，因而推理实际上有四个概念：如：人是由猿猴变的，我是人，我是由猿猴变的。2、中项至少周延一次。中项要起到媒介作用，必须至少有一部分外延既和大项建立联系，又和小项建立联系。如果中项都不周延，就无从确定大、小项的关系。如果中项至少周延一次，那么，中项的外延就同时和大、小项存在关系。违反这一规则的错误称为“中项（两次）不周延”。如：狗喜欢吃肉，王小二喜欢吃肉，王小二是狗。3、在前提中不周延的项，在结论中也不周延。大、小项在前提和结论中各出现一次，如果大、小项在前提中不周延，那么在结论中不得周延。结论是前提推出的，如果在前提中仅断定了大项或小项的部分外延，那么，在结论中也只能断定大项或小项的部分外延。否则，就不能保证结论为前提所蕴涵。在前提中不周延的概念，在结论中不得周延。因为很明显，不能由部分真而必然推出全部真。如果前提中的小项是不周延的，而到结论中变成周延的，就会犯“小项扩大”（也称小项不当周延）的逻辑错误。如：王二生疮，王二是中国人，所以，中国人生疮（小项“中国人”不当周延）如果前提中的大项是不周延的，而到结论中变成周延的，就会犯“大项扩大”（也称大项不当周延）的逻辑错误。如：共产党员要守法，我不是共产党员，我不要守法。（大项“守法”不当周延）4、两个否定前提推不出结论。如果两个前提都是否定的，那么大前提中的大项与中项互相排斥，小前提中的小项与中项也互相排斥，中项无法起到联结大项小项的媒介作用，故结论也无法得出来。如：任何古典名著都不是粗制滥造的；任何现代著作都不是古典名著；任何现代著作都不是粗制滥造的。（×）上例中两个前提都是全称否定判断，故不能得出必然性结论。5、如果前提有一个否定，则结论否定；如果结论否定，则前提有一个否定。根据规则4，如果两个前提中有一个是否定的，那么另一个一定是肯定的。否定的前提断定中项和一个项在外延上排斥，肯定的前提断定中项和另一个项在外延上相容。由此，只能断定大、小项在外延上排斥，而不能断定大、小项在外延上相容。因此，结论一定是否定的。同样的道理，如果结论是否定的，则说明小项和大项是排斥的关系。从而前提中也必有一个项（小项或大项）与中项是排斥关系。如：大前提肯定，小前提否定：所有P都是M，所有S不是M，所有S不是P。蛇是无足的，此动物不是无足的，此动物不是蛇大前提否定，小前提肯定：所有的M都不是P，所有S都是M，所有S都不是P农民革命不是彻底的革命，李自成起义是农民革命，李自成起义不是彻底的革命6、两个特称前提不能推出结论。两个前提都是特称，只有三种情况：两个前提都是O判断；两个前提都是I判断，一个前提是I判断，另一个前提是O判断。这三种情况下，因没有一个项是周延的，因而得不出结论。如：有些是先进工作者是登山运动员，有些先进工作者是诗人……7、如果两个前提中有一个是特称，那么，结论也是特称的。如：所有唯物主义者都承认物质第一性，有些唯物主义者坚持辩证法，所以，有些坚持辩证法的人承认物质第一性。四、三段论的格1、什么是三段论的格在三段论的前提中，中项可处于不同的位置上。三段论的格，就是由中项在前提中的不同位置所构成的三段论的不同形式。在大、小前提中，中项可以分别是主项或谓项。这样，中项在前提中的位置，共有四种不同情况。相应地，三段论共有四个格。第一格，中项分别是大前提的主项和小前提的谓项，MMPSDMSDP第二格，中项分别是大、小前提的谓项。PPMSDMSDP第三格，中项分别是大、小前提的主项。MMPMSSDP第四格，中项分别是大前提的谓项和小前提的主项。PPMMSSDP2、三段论一般规则和各格具体规则的关系三段论的一般规则和三段论各格的具体规则，都是构造正确三段论的条件。但是这种条件关系，前者比后者强。违反三段论各格具体规则的任何一条，三段论就一定不正确。但不违反三段论各格的具体规则，三段论不一定就是正确的。五、三段论的式三段论的式，就是A、E、I、O四种判断在两个前提和结论中的各种不同组合所构成的三段论形式。不算5个弱式，三段论共有19个有效式。六、三段论的省略式1、什么是三段论的省略式三段论包括大前提、小前提、结论三个部分。在日常语言的表达中，通常省略某个部分。但省略的部分在逻辑结构上，仍是必要的，只不过没有在语言上表达出来。省略形式：省略大前提、小前提、结论。2、三段论省略式的恢复（1）确定结论是否被省略。在结论前，通常冠以“因此”、“所以”这样的关联词。（2）如果结论没有被省略。那么，根据结论就可以确定大、小项。如果大项没有在省略式的前提中出现，则说明省略的是大前提。如果小项没有在省略式的前提中出现，则说明省略的是小前提。（3）把省略的部分补充进去，并进行适当的整理，就得到了三段论的完整形式。在恢复省略式时，要注意不违反省略式的原义。第四节关系推理关系推理就是前提中至少有一个是关系判断的推理。分两类：1、纯关系推理纯关系推理就是前提和结论都是关系判断的推理。包括四种：（1）对称关系推理对称关系推理是根据关系的对称性进行推演的关系推理，如“等于”、“同学”等。以R表示对称关系，形式是：aRb所以，bRa如：小张是小李的同学，所以，小李是小张的同学。（2）反对称关系推理反对称关系推理是根据关系的反对称性进行推演的关系推理，如“大于”、“早于”、“小于”等。以R表示反对称关系，形式是：aRb所以，bRa如：三大于二，所以二不大于三。（3）传递关系推理传递关系推理是依据关系的传递性进行推演的关系推理。如“长于”、“短于”等。以R表示传递关系，形式是：aRbbRc所以，aRc如：长江长于黄河，黄河长于珠江，所以，长江长于珠江。（4）反传递推理是依据关系的反传递性进行推演的关系推理，如“是……父亲”。以R表示反传递关系，形式是：aRbbRc所以，aRc如：老张是大张的父亲，大张是小张的父亲，所以，老张不是小张的父亲。2、混合关系推理（略）第七章演绎推理(二)第一节联言推理一、什么是联言推理联言推理就是前提或结论为联言判断的推理。二、联言推理的种类1、分解式分解式是前提为联言判断的联言推理。分解式就是由前提中联言判断的真，推出其任一支判断真的联言推理。形式是：P并且q P并且q所以，P或所以，q如：我们的干部要德才兼备，所以，我们的干部要有才。2、组合式组合式是结论为联言判断的联言推理。组合式就是由前提中全部支判断真，推出联言判断真的联言推理。形式是：P，q，所以，P并且q如：曹操是政治家，曹操是文学家，所以，曹操既是政治家又是文学家。第二节选言推理一、什么是选言推理选言推理就是前提中有一个是选言判断的推理。二、选言推理的种类1、不相容的选言推理不相容的选言推理是前提中有一个不相容选言判断的选言推理。规则：（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；（2）肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。两个正确形式：否定肯定式：要么P，要么q，非P， 所以，q。肯定否定式：要么P，要么qP， 所以，非q。如：李白要么是唐朝的，要么是宋朝的。2、相容的选言推理相容的选言推理是前提中有一个相容选言判断的选言推理。规则：（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；（2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。相容的选言推理只有一种正确的形式，即否定肯定式：P或者q，非P， 所以，q。如：某人学习不好，或者基础差，或者智商差，或者不努力。第三节假言推理假言推理就是前提中有一个是假言判断并且根据前、后件之间的关系而推出结论的推理。1、充分条件假言推理充分条件假言推理是前提中有一个是充分条件假言判断的假言推理。充分条件假言判断前后件的关系是：P是q的充分条件，q是P的必要条件。即有P必有q，无q必无P；无P可以有q，也可以无q；有q可以有P，也可以无P。规则：1、肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；2、否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。根据规则1，充分条件假言推理有两个正确式：（1）肯定前件式：在前提中肯定充分条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。公式：如果P，那么q，P所以，q（2）否定后件式：在前提中否定充分条件假言判断的后件，结论否定它的前件，公式：如果P，那么q， 非q，所以，非P。规则2的前半部分规定：“否定前件不能否定后件”，因此，下面的推理形式是不合逻辑的：如果P，那么q，非P，所以，非q。规则2的后半部分规定：“肯定后件不能肯定前件”。由此，下面的推理形式是不合逻辑的： 如果P，那么q，q，所以，P。如：如果摩擦物体，物体就会发热。如：男人靠得住，母猪会上树。2、必要条件假言推理必要条件假言判断前后件的关系是：P是q的必要条件，q是P充分条件。即无P必无q，有q必有P；有P可以有q，也可以无q；无q可以有P，也可以无P。规则：1、否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。2、肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。根据规则1有两个正确式：（1）否定前件式：前提否定必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件。公式：只有P，才q，非P，所以，非q。（2）肯定后件式：前提肯定必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件，公式：只有P，才q， q，所以，P。规则2规定：“肯定前件不能肯定后件”。由此，下面的推理形式是不合逻辑的：只有P，才q，P，所以，q。规则2规定：“否定后件不能否定前件”，由此，下面的推理形式是不合逻辑的：只有P，才q，非q，所以，非P。如：只有认真学习，才能搞好成绩。3、充分必要条件假言推理充分必要条件假言判断前后件的关系是：P是q既充分又必要的条件，q也是P既充分又必要的条件。即有P必有q，无P必无q，有q必有P，无q必无P。规则：1、肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；2、否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。充分必要条件假言推理有四个正确式：（1）肯定前件式：前提肯定充分必要条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。公式：P当且仅当q， P， 所以，q。（2）否定后件式：前提否定充分必要条件假言判断的后件，结论否定它的前件。公式：P当且仅当q， 非q，所以，非P。（3）否定前件式：前提否定充分必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件。公式：P当且仅当q，非P，所以，非q。（4）肯定后件式：前提肯定充分必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件。公式：P当且仅当q，q，所以，P。如：一个三角形是等边三角形当且仅当它是等角三角形。人类社会出现当且仅当人类出现。第四节二难推理一、什么是二难推理二难推理是前提中有两个假言判断和一个只有两个选言支的选言判断。这种推理常被用于辩论中，其特点是：论辩的一方从对方的观点出发提出两种可能，再由这两种可能引申出两种结论，使对方不论选择哪一种结论都会左右为难。二、形式：1、简单构成式。两个假言前提的前件不同后件相同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的前件，结论是两个假言前提的那个相同的后件。公式：如果P，那么q，如果r，那么q，或者P或者r，所以，q。如果刺激老虎，那么它要吃人；如果不刺激老虎，那么它也要吃人；或者刺激老虎，或者不刺激老虎所以老虎总是要吃人的。2、简单破坏式。两个假言前提的前件相同而后件不同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的后件的否定，结论是两个假言前提的那个相同的前件的否定。公式：如果P，那么q，如果P，那么r。非q或者非r 所以，非P。如果食堂好，我会在食堂吃饭；如果食堂好，在食堂吃饭就省钱；我不在食堂吃饭或者在食堂吃饭不省钱，所以，食堂办得不好。3、复杂构成式。两个假言前提的前后件都不相同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的两个不同的前件，结论是两个假言前提的那两个不同的后件的析取。公式：如果P，那么q，如果r，那么s，P或者r所以，q或者s如果他意见正确，你应接受，如果他意见错误，你应反对，他意见或正确或错误，所以你应接受或反对。4、复杂破坏式。两个假言前提的前后件都不相同，选言前提的选言支，分别是两个假言前提的那两个不同后件的否定，结论是两个假言前提的那两个不同前件否定的析取。公式：如果p，那么q。如果r，那么s，非q或非s所以，非p或者非r。如果觉悟高，就能认识错误；如果态度好，就能承认错误；某人或不认识错误，或不承认错误，所以，某人或觉悟不高，或态度不好。二难推理应遵守下列要求：（1）前提中的假言判断，其前件须是后件的充分条件；（2）前提中的选言判断，其选言支应是穷尽的；（3）推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则。破斥二难推理的方法有两种，一是揭露前提虚假，二是揭露违反推理规则。还可以构造一个与对方二难推理相反的二难推理，使对方的二难推理不能成立。这种方法称为“以二难破二难”。第五节模态推理根据模态方阵的模态推理我们已经知道，“必然P”、“必然非P”、“可能P”、“可能非P”之间，有真假制约的关系，即模态方阵所显示的“反对关系”、“矛盾关系”、“差等关系”和“下反对关系”。我们可能根据此方阵来进行模态判断之间的演绎推理。必然P，1、 所以，可能P。如：今天必然下雨， 所以，今天可能下雨。2、必然非P，所以，可能非P 如：今天必然不下雨。 所以，今天可能不下雨3、必然P， 所以，不可能非P。如：今天必然下雨， 所以，今天不可能不下雨。 可能非P。4、 所以，不必然P。 如：今天可能不下雨， 所以，今天不必然下雨。5、 必然非P。 所以，不可能P。 如：今天必然不下雨， 所以，今天不可能下雨。 6、可能P。 所以，不必然非P。 如：今天可能下雨。 所以，今天不必然不下雨。二、根据模态判断与性质判断之间的关系进行的模态推理。（略）三、根据包含复合判断的模态判断间等值关系进行的模态推理。（略）第八章归纳推理第一节概述一、什么是归纳推理归纳推理是以个别性知识为前提而推出一般性结论的推理。二、归纳推理与演绎推理的关系演绎推理离不开归纳推理，演绎推理的大前提是由归纳推理提供的。归纳推理也离不开演绎推理，归纳推理以个别性知识的判断为前提，而这些个别性的知识是通过观察、实验等方法获得的，这些都离不开演绎推理。区别：1、从思维进程来看，演绎推理是从一般性认识，推出个别性认识；归纳推理是从个别性认识推出一般性认识。2、从结论所断定的知识的范围看，演绎推理的结论没有超出前提所断定的范围；归纳推理的结论超出了前提所断定的范围。3、从前提与结论的联系程度来看，演绎推理的前提与结论之间具有必然性的联系；而归纳推理（除完全归纳外）的前提与结论之间只有或然性联系。三、归纳推理的种类传统的归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两大类。不完全归纳推理又分为简单枚举法和科学归纳法两种。在科学归纳法中，包括有探求因果联系的五种方法。现代归纳逻辑还研究概率推理和统计推理等。第二节完全归纳推理完全归纳推理是根据某类中每一个对象具有某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理。公式：S1是P，S2是P，S3是P， …… Sn是P，S1，S2，S3，…，Sn是S类中的全部对象，所以，所有S都是P。如：本周天天下雨。完全归纳推理应做到以下两点：（1）前提中所考查的个别对象是某类中的全部对象。（2）前提中对每一个别对象所作的断定是真的。这种推理是有局限性的。如果事物包含的对象数量极大，就很难使用完全归纳推理。第三节不完全归纳推理不完全归纳推理是根据一类中的部分对象具有某种属性，从而得出该类对象都具有某种属性的推理。一、简单枚举法简单枚举法是根据一类事物中部分对象具有某种属性，并且没有遇到与之相反的情况，从而推出该类所有对象都具有某种属性的归纳推理。公式：S1是P，S2是P，S3是P， …… Sn是P，S1、S2、S3、…、Sn是S中的部分对象，并且没有遇到相反的情况，所以，一切S都是P。如：生物体活动的周期节律。如何提高结论的可靠程度？（1）一类事物中被考察的对象越多，结论的可靠程度就越大。（2）一类事物中被考察的范围越广，结论的可靠程度越大。二、科学归纳法（科学归纳推理）科学归纳推理是根据某类部分对象与某种属性之间具有因果联系，从而推出某类对象都具有某种属性的结论的归纳推理。形式：S1是P，S2是P，S3是P， …… Sn是P，S1、S2、S3、…，Sn是S类的部分对象，并且与P有因果关系，所以，所有S都是P。如：铜加热后，体积增大；铁加热后，体积增大；因为受热后，分子间凝聚力减弱，距离增大，铜、铁是属，所以，金属加热后，体积增大。科学归纳法与简单枚举法都属于不完全归纳推理，它们的前提只考察了某类部分对象，它们的结论都超出了前提所断定的范围。区别：1、它们得出结论的根据不同。简单枚举法是以经验的认识作为主要依据，从某种事例的多次重复并未发现反面事例而作出一般性结论。因此，人们只要掌握了一定的经验事实，就可以运用简单枚举法。与此不同，科学归纳法不停留于经验的认识，而是以科学的理论分析作为指导，从探索现象之间的因果联系而概括出一般性的结论。因此运用科学归纳法往往离不开精确的观测、设计巧妙的实验。2、它们考察对象的数量有所不同。简单枚举法被考察的对象数量越多，结论越可靠。科学归纳法考察对象的数量不起作用，因为它是以认识现象间的因果联系为依据的。3、它们在结论的可靠性程度方面也有区别。虽然它们的前提与结论之间的联系都是或然的，但科学归纳法的结论比简单枚举法的结论更可靠。第四节探求因果联系的逻辑方法如果某个现象的存在会引起另一现象发生，那么这两个现象之间具有因果联系。特点：1、原因和结果在时间上是先后相继的。但把现象在时间上的先后相继与因果联系混为一谈叫“以先后为因果”的逻辑错误。如：闪电（因）、雷声（果）。春（因）、夏（果）。2、因果联系是确定的。从质的方面来说，就是在同样的条件下，同样的原因会产生同样的结果。从量的方面来说，就是原因发生了量的变化，一定会反映在结果中。3、因果联系是复杂的。有些现象是由单一原因引起的，有些现象的原因是复合的。如：因果链的不可靠和可靠处。一、求同法（契合法）被研究的现象在不同场合出现，而在各个场合中只有一个情况是共同的，那么，这个唯一共同的情况就与该现象有因果联系。场合相关情况被研究现象（1） A、B、C、 a(2)A、D、E、 a(3) A、G、F、 a…………所以，A与a之间有因果联系。其中，a表示被研究的现象，A表示不同场合唯一相同情况，B、C、D、E、F、G表示不同场合中各不相同的情况。如：凡患烧热病的人都吃过粗棉油。（见书）求同法是探求现象之间因果联系的初步方法，它的结论是或然的。应用求同法时应注意两点：1、在比较各场合的相关情况时，要注意除了已发现的共同情况外，是否还有其他共同的情况存在。2、比较的场合越多，结论的可靠程度就越高。因为场合越多，各场合共有一个不相干现象的可能性越小，故结论的可靠程度就越高。二、求异法（差异法）如果在被研究现象出现和不出现的两个场合之中，只有一个情况不同，其他情况完全相同，而两个场合唯一不同的这个情况，在被研究现象出现的场合是存在的，在被研究现象不出现的场合中是不存在的，那么，这个唯一不同的情况就与被研究现象之间有因果联系。如果用a表示被研究现象，用B、C表示两个场合中的相同情况，用A表示在一个场合中不出现的情况，那么可图示如下：场合相关情况被研究现象（1）ABCa（2）—BC—所以，A与a之间有因果联系。如：对小鸡切翼可多长肉。求异法的结论要比求同法的结论可靠得多，因为在运用求异法时要求在被研究现象出现和不出现的场合中，只有一个情况不同，其余情况必须完全相同。这样就能比较准确地判明某个情况与所研究现象之间的因果联系。注意两点：1、两个场合有无其他差异情况。应用差异法时，严格要求“其他情况相同”。如果其他情况中还隐藏着另一个差异情况，那么这个比较隐蔽的差异情况，可能是被研究现象的真正原因。2、两个场合唯一不同的情况，是被研究现象的整个原因，还是被研究现象的部分原因。如果被研究现象的原因是复合的，而且各部分原因的单独作用是不同的，那么，总原因的一部分情况消失时，被研究现象也就不出现。三、求同求异并用法（契合差异并用法）内容：如果被研究现象出现的若干场合（正事例组）中，只有一个共同的情况，而在被研究现象不出现的若干场合（负事例组）中，却没有这个情况，那么这个情况就与被研究现象之间有因果联系。场合相关情况被研究现象 （1） ABCa (2)ADFa (3) AFCa … …a（1’）—BH—（2’） —DN— （3’） —FO—所以，A与a之间有因果联系。如：某山洞，猫、狗低矮动物进去就昏倒。牛、马高大动物进去不昏倒。头部接近地面是昏倒的原因。运用求同求异并用法要经过三个步骤：1、比较正事例组的各个场合，运用求同法得知，凡有A情况就有现象a出现。2、比较负事例组的各个场合，运用求异法得知，凡无情况A就无现象a出现。3、把前两步比较的结果加以比较，根据有A就有a，无A就无a，运用求异法即可得知：A与a之间有因果联系。求同求异并用法不是求同法和求异法的相继应用，它是吸收了求同法和求异法的某些特点而形成的一种独立的方法。差别：求异法除有无A外，其他情况同。求同求异并用法除没有A外，其他情况也可不同。在相继应用求同法和求异法时，先用求同法确定因果联系，后用求异法加以检查。如果现象a在ABC、ADE、AFC这些情况下出现，那么根据求同法，就得出A和a有因果联系。要想检查这个结论，就必须在其中的一个场合（例如ABC）或几个场合里去掉A。如果去掉情况A，现象a也随之消失，运用求异法可以得知A与a有因果联系。在相继运用求同法和求异法时，要求相对应的正事例场合与负事例场合，除了有无A情况这一点差别外，其他情况完全相同。求同求异并用法则不同，在求同求异并用法中，由正事例场合得到的结论，并不是以消除假设为原因的那一情况A来加以检查，而是选择被研究现象a不出现的一组负事例场合来加以检查。正事例场合与负事例场合之间，除了有无A情况这一差别外，其他情况也可以不同。应用求同求异并用法时，应当注意以下两点：1、正事例组与负事例组的组成场合越多，结论的可靠程度越高。2、对于负事例组的各个场合，应选择与正事例场合较为相似的来进行比较。四、共变法如果在被研究现象发生变化的各个场合，只有一个情况是变化着的，那么，这个唯一变化着的情况就与被研究现象之间有因果联系。场合相关情况被研究现象（1） A1BCa1(2)A2BCa2(3)A3BCa3………所以，A与a之间有因果联系。在上式中，A1、A2、A3……表示唯一变化着的相关情况A的各种变化状态，a1、a2、a3……表示被研究现象的各种变化状态，B、C表示各场合中均相同的情况。如：抽烟与咳喇。原因与结果的共变，可能是同向或异向的。同向共变指如果原因作用的量一直递加，那么结果的量也随之递加。异向共变，指原因作用的量一直递