《万有引力定律的应用》教案

3.2《万有引力定律的应用》导学设计中山市姚伟佳知识与技能：1．会用万有引力定律计算天体的质量。2．会推导人造卫星的环绕速度，会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。3．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度的含义和数值。过程与方法1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学思想方法。2．通过思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法。3．通过对海王星发现过程的展示，体会科学定律对未知世界探索的指导作用。情感、态度与价值观1．通过天体质量的计算，体会科学定律的巨大威力和科学知识的奇妙。2．通过万有引力定律在天文学上的重要应用，体会万有引力定律发现的意义。重点难点：利用万有引力定律，求天体的质量、密度、运动周期和运动速度；求人造地球卫星的运动周期和运动速度。第一步：超前学习:一、计算天体的质量(以地球为例讨论)1．基本思路月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的________________提供的，由此可列方程，从中求得地球的质量．2．计算表达式设M是地球的质量，m是月球的质量，T为月球绕地球做匀速圆周运动的周期，月球到地心的距离为r。则可列方程有____________________。由此方程解得地球的质量M=__________。3．可见，已知卫星绕行星(或行星绕恒星)运动的___________和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的____________，也可以算出行星(或恒星，即中心天体)的质量。二、理论的威力：预测未知天体历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，人们提出了种种猜想。最后______国青年天文学家__________和______国青年天文学家__________经过艰苦而复杂的计算，各自独立地计算出新行星的质量和轨道参数，并于_______年_____月______日根据计算结果，在柏林天文台用望远镜找到了这颗新的行星——_____________。_______年_____月_____日，______国天文学家_____________用“计算、预测、观察和照相”的方法，发现了_____________。这两颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义．三、理想与现实：人造卫星和宇宙速度1．人造卫星卫星环绕地球做匀速圆周运动，则地球对它的______________就是其所需的向心力。2．宇宙速度(1)第一宇宙速度：v1＝____________，这是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫_________速度。(2)第二宇宙速度：v2＝_________，当人造卫星的发射速度大于或等于这一速度时，卫星就会挣脱___________的束缚，不再绕地球运动，所以第二宇宙速度也叫_______速度。(3)第三宇宙速度：v3＝_________，人造卫星要想摆脱太阳引力的束缚，飞出太阳系，其发射速度至少要达到这一速度，所以第三宇宙速度又叫________速度。第二步：目标检测：1．(双选)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M。()(引力常数G为已知)A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R42.(单选)如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是ma＝mb<mc，则()A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的周期相等，且小于a的周期C．b所需向心力最小D．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度3．(双选)关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是()A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是能使卫星进入近地轨道的最小速度D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度4．1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km.若该行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R1＝6400km，地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)第三步：探究交流：一、计算天体的质量和密度1、把天体运动看成是匀速圆周运动，公式：2、把地球（天体）表面上物体的万有引力和重力看成相等，即“黄金代换”公式：3、计算天体的质量的几种方法：已知卫星的轨道半径r和运动周期T，求中心天体的质量M：已知卫星的轨道半径r和运动线速度v，求中心天体的质量M：已知卫星的轨道半径r和运动角速度ω，求中心天体的质量M：4、天体（球体）体积公式：V=5、计算天体的密度，公式：ρ=6、特别提醒：M和m的关系：R和r的关系：二、对人造卫星的理解1．人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力提供向心力，地球对卫星的万有引力指向_________，而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它做圆周运动的_________。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的_________必与_________重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。2．人造卫星的两个速度：发射速度：绕行速度：3．人造卫星的运行规律：人造卫星的线速度v公式：人造卫星的角速度ω公式：人造卫星的周期T公式：人造卫星的向心加速度a公式：4．人造卫星的超重和失重：发射升空时：______，卫星运行时：______，回收返回地面时：_______。三、对第一宇宙速度的理解第一宇宙速度又叫___________________，指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的______________发射速度和______________运行速度。推导方法一：推导方法二：第四步：能力训练1.在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法错误的是A．航天站的速度将加大B．航天站绕地球旋转的周期加大C．航天站的向心加速度加大D．航天站的角速度将增大2．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计空气阻力）.自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则（）A．行星表面重力加速度大小为8m/s2B．行星表面重力加速度大小为10m/s2C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/sD．物体落到行星表面时的速度大小为25m/s3．（2008山东滨州期末）星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球重力加速度g的1/6。不计其它星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为（）A． B． C． D．答案： 1、B,2、AC,3、C第五步：拓展训练[真题1]（2008年广东高考）图7是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（）A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力[解析]“嫦娥一号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错。根据可知绕月周期与卫星质量无关，B错。根据万有引力定律可知C正确。卫星在摆脱地球引力后才能达到绕月圆轨道，故该轨道上，卫星受月球引力远大于地球引力，D错。【答案】C[真题2](2007上海高考)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）⑴求该星球表面附近的重力加速度g/；⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。[解析]⑴小球在地球上做竖直上抛运动，有。小球在星球上做竖直上抛运动，有，故。⑵地（星）球表面物体所受重力大小近似于万有引力，即，得，可解得：M星:M地＝112:542＝1:80【答案】1:803、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为，若抛出的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，已知两落地地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为，求该星球的质量。解析：设抛出点与地面高度为，第一次抛出的水平射程为，则第二次抛出时的射程为，根据题意：由两式联立可解得：又得根据万有引力定律：得：第六步：学生归纳反思1、你觉得学完本节内容后最大的收获是什么？2、你觉得本节内容中最难理解的是哪一部份？《万有引力定律的应用》导学设计答案第一步：超前学习:一、1．万有引力，2．GMm/R2=mv2/rM=(GM/r)0.5。3．周期；距离二、理论的威力：预测未知天体英；亚当斯；法；勒维烈；1846；9；23；海王星；1930；2；18；美；汤苞；冥王星三、理想与现实：人造卫星和宇宙速度1．万有引力2．(1)7.9km/s;环绕速度(2)11.2km/s；地球引力；脱离速度(3)16.7km/s,逃逸速度第二步：目标检测：1．(双选)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M。()(引力常数G为已知)A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R42.(单选)如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是ma＝mb<mc，则()A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的周期相等，且小于a的周期C．b所需向心力最小D．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度3．(双选)关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是()A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是能使卫星进入近地轨道的最小速度D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度4．1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km.若该行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R1＝6400km，地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)第三步：探究交流：一、计算天体的质量和密度1、把天体运动看成是匀速圆周运动，公式：2、把地球（天体）表面上物体的万有引力和重力看成相等，即“黄金代换”公式：3、计算天体的质量的几种方法：已知卫星的轨道半径r和运动周期T，求中心天体的质量M：已知卫星的轨道半径r和运动线速度v，求中心天体的质量M：已知卫星的轨道半径r和运动角速度ω，求中心天体的质量M：4、天体（球体）体积公式：V=5、计算天体的密度，公式：ρ=6、特别提醒：M和m的关系：R和r的关系：二、对人造卫星的理解1．人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力提供向心力，地球对卫星的万有引力指向_________，而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它做圆周运动的_________。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的_________必与_________重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。2．人造卫星的两个速度：发射速度：绕