平面直角坐标系与函数（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习

专题09平面直角坐标系与函数（考点解读）

中考命题解读

平面直角坐标系和函数是继续学习函数的基础，在中考试卷中的考查频率虽然很高,

但是一般都以填空或选择题的形式出现，题目不会很难.

考标要求

1.会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标.

2.掌握坐标平面内点的坐标特征.

3.了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进

行分析.

4.能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值

考点精讲

考点L平面直角坐标系中点坐标的特征

（-，+）(+,+)

第二象限

第三象限第四象限

（一,-）（+，-）

注意：坐标轴不属于任何象限.

考点2：对称点坐标的规律

（1）坐标平面内，点P（x,y）关于x轴（横轴）的对称点P1的坐标为（x,—y）；

（2）坐标平面内，点P（x,y）关于y轴（纵轴）的对称点P2的坐标为（—x,y）；

（3）坐标平面内，点P（x,y）关于原点的对称点P3的坐标为（-X,-y）.

口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变.

考点3：平移前后，点的坐标的变化规律

(1)点(x,y)左移a个单位长度：(x—a,y)；

(2)点(x,y)右移a个单位长度：(x+a,y)；

(3)点(x,y)上移a个单位长度：(x,y+a)；

(4)点(x,y)下移a个单位长度：(x,y—a).

口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下.

考点4：点坐标到坐标轴及原点的距离

(1)点P(a,b)至Ux轴的距离为|b|；

(2)点P(a,b)到y轴的距离为|a|；

(3)点p(a,b)到原点的距离为7a2+b2；

J

(4)已知坐标平面内任意两点A(Xi，yJ，B(x2yP-AB=XJ_X2)2+(yJ-7[2

考点5：常量、变量

在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量.

考点6：函数

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

考点7：函数自变量的取值范围

①整式型：自变量取全体实数；

②分式型：自变量取值要使分母不为0；

③二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于0.对于具有实际意义的函数，自变量

取值范围还应使实际问题有意义

考点8：函数的表示方法及图象

(1)函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法.

(2)函数图象的画法：①描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线.②画函数图

象时应注意该函数的自变量的取值范围

真题精选

命题1平面直角坐标系中点坐标特征

1.(2022•衢州)在平面直角坐标系中,

点A(-1,-2)落在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.(2022•铜仁市)如图，在矩形ABC。中，A(-3,2),8(3,2),C(3,-1),

则。的坐标为()

y|

A|------------------------------[B

O工

D'--------------------'c

A.(-2,-1)B.(4,-1)C.(-3,-2)D.(-3,-1)

3.(2022•广东)在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的

坐标是()

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

4.(2022春•勃利县期末)在平面直角坐标系中，点尸(-2,炉+1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.(2021•兰州)在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,4)关于x轴对称的点8的坐标是

()

A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(2,4)

6.(2022•烟台)观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1,3)表示,“炮”

所在的位置用(6,4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为.

命题2函数自变量取值范围

7.（2022•丹东）在函数y=F适中，自变量x的取值范围是（）

x

A.G3B.G-3C.且xWOD.%，-3且xWO

8.（2022•哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是

5x+3

命题3分析判断函数图像）

9.（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到8

地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间f之间的函数关系如图所示，下列说法

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟

D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达8地

10.（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用/表示注水时间,

y表示水面的高度，下列图象适合表示y与犯勺对应关系的是（）

yiy

A.OtB.O

11.（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1

个单位长度的速度沿A-B-C-E路线匀速运动，4的面积y随点尸运动的时间x

（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）

图①

A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8

12.（2022•荷泽）如图，等腰Rt^ABC与矩形DENG在同一水平线上，AB=DE=2,DG

=3,现将等腰Rt^ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达。E之时开

始计算，至AB离开GN为止.等腰Rt^ABC与矩形。所G的重合部分面积记为y,则能大

致反映y与x的函数关系的图象为（）

1

0

C.1234x

专题09平面直角坐标系与函数（考点解读）

中考命题解读》

平面直角坐标系和函数是继续学习函数的基础，在中考试卷中的考查频率虽然很

高，但是一般都以填空或选择题的形式出现，题目不会很难.

考标要求,

-----------------/1.会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，

由点的位置写出点的坐标.

2.掌握坐标平面内点的坐标特征.

3.了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行

分析.

4.能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值

考点精讲

考点L平面直角坐标系中点坐标的特征

（-，+）

第二象限第一象限

ox

第三象限第四象限

（一,-）（+，-）

注意：坐标轴不属于任何象限.

考点2：对称点坐标的规律

（1）坐标平面内，点P（x,y）关于x轴（横轴）的对称点P1的坐标为的,—y）；

（2）坐标平面内，点P（x,y）关于轴（纵轴）的对称点P2的坐标为（一x,y）；

（3）坐标平面内，点P（x,y）关于原点的对称点P3的坐标为（-x,-y）.

口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变.

考点3：平移前后，点的坐标的变化规律

(1)点(x,y)左移a个单位长度：(X—a,y)；

(2)点(x,y)右移a个单位长度：(x+a,y)；

(3)点(x,y)上移a个单位长度：(x,y+a)；

(4)点(x,y)下移a个单位长度：(x,y—a).

口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下.

考点4：点坐标到坐标轴及原点的距离

(1)点P(a,b)到x轴的距离为|b|；

(2)点P(a,b)到y轴的距离为|a|；

(3)点P(a,b)到原点的距离为^a+b2；

(4)已知坐标平面内任意两点A(Xi，yJ，B(X»yP，AB=«XI_X2)2+(X_y,)2

考点5：常量、变量

在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量.

考点6：函数

一般地，设在一个变化过程中有两个变量X与y,如果对于x的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

考点7：函数自变量的取值范围

①整式型：自变量取全体实数；

②分式型：自变量取值要使分母不为0；

③二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于0.对于具有实际意义的函数，自变量

取值范围还应使实际问题有意义

考点8：函数的表示方法及图象

(1)函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法.

(2)函数图象的画法：①描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线.②画函数图

象时应注意该函数的自变量的取值范围

真题精选

命题1平面直角坐标系中点坐标特征）

1.（2022•衢州）在平面直角坐标系中,

点A（-1,-2）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解答】解：•；-IVO,-2<o,

...点A（-l,-2）在第三象限，

故选：C.

2.（2022•铜仁市）如图，在矩形ABC。中，A（-3,2）,8（3,2）,C（3,-1）,

则。的坐标为（）

y八

A,-----------------------------iB

O工

D'------------------------------b

A.(-2,-1)B.(4,-1)C.(-3,-2)D.(-3,-1)

【答案】D

【解答】解：VA(-3,2),8(3,2),

：.AB=6,轴，

•.•四边形ABC。是矩形，

：.CD=AB=6,A8〃C0〃x轴，

同理可得4D〃5C〃y轴，

,点C(3,-1),

点。的坐标为(-3,-1),

故选：D.

3.（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的

坐标是()

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

【答案】A

【解答】解：将点(1,1)向右平移2个单位后，横坐标加2,所以平移后点的坐标为

(3,1),

故选：A.

4.(2022春•勃利县期末)在平面直角坐标系中，点尸(-2,炉+i)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解答】解：•••/20,

...点尸(-2,x2+l)在第二象限.

故选：B.

5.(2021•兰州)在平面直角坐标系xOy中，点4(-2,4)关于x轴对称的点8的坐标是

()

A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(2,4)

【答案】B

【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,4)关于x轴对称的点8的坐标是

(-2,-4).

故选：B

6.(2022•烟台)观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1,3)表示，“炮”

所在的位置用(6,4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为

【解答】解：如图所示:

故答案为：（4,1）.

命题2函数自变量取值范围,

7.（2022•丹东）在函数y=Y正中，自变量x

X

的取值范围是（）

A.xe3B.x2-3C.x23且xWOD.xN-3且xWO

【答案】D

【解答】解：由题意得：x+320且xWO,

解得：-3且xNO,

故选：D.

8.（2022•哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是

5x+3

【答案】存-3

5

【解答】解：由题意得：

5x+3W0,

二.xW-3,

5

故答案为：xw-3

5

命题3分析判断函数图像

9.（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到8地，在整个行程中，甲、乙离A地的距

离S与时间f之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟

D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达8地

【答案】C

【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；

B、由图可得，甲乙在7=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路

程相同，

•••乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；

C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+l）分钟，

由3得，乙的速度是甲速度的2倍，

，乙用的时间是甲用的时间的一半，

.'.2x=x+5+l,

解得：x=6,

，甲用时12分钟，选项错误，符合题意；

D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，

•.•甲比乙早1分钟出发，

，甲比乙提前1分钟到达5地，选项正确，不符合题意；

故选：C.

10.（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用f表示注水时间,

y表示水面的高度，下列图象适合表示y与柏勺对应关系的是（）

【答案】C

【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分

的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升

最快，故适合表示y与珀勺对应关系的是选项C.

故选：C.

11.（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1

个单位长度的速度沿A-B-C-O-E路线匀速运动，△△穴的面积y随点P运动的时间x

（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（