摩擦角和自锁现象（解析版）-2025年高考物理重点模型复习突破

模型06摩擦角和自锁现象（解析版）

学校：班级：姓名：

模型概述

1.自锁现象定义:

一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧,

越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象

2.摩擦角

物体在粗糙平面（斜面）上滑动时，所受滑动摩擦力片和支持力耳的合力尸令与6间的夹角为0,如图

&

（a）、（b）所示，由于tan8=—=〃为常量，所以。被称为摩擦角.

3.摩擦角的应用

（1）在水平面上，若给物体施加拉力尸使之在水平面上滑动,则力跟水平方向的夹角为9（跟尸金垂直）

时，拉力尸最小，如图（c）.

尸令

耳

图（d）

（2）当所加推力尸与支持力/反方向间的夹角BW9时，无论推力F多大,都不能推动物体在平面（斜

面）上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图（d）、（e）.

（3）有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力和滑动摩擦力后转化为三力平衡问题，然后根据

力的平衡知识求解.

4.分析解题思路

摩擦自锁

对研究对象

进行受力分

析，关注支

持力FN和

滑动摩擦力

Ff

典题攻破J

1.平面上的摩擦自锁

【典型题1】如图所示，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）.设拖把头的质量为加，拖杆质量可

以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,某同学用该拖把在水平地板上拖地时,

沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为仇则下列说法正确的是（）

A.当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为.w—

sin4cos0

B.当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为一侬一

sin0—jLicos0

C.当〃Man。时，无论用多大的力都能推动拖把头

D.当〃<tan。时，无论用多大的力都能推动拖把头

【答案】B

【详解】以拖把头为研究对象，对其进行受力分析.拖把头受重力mg、地板的支持力&、拖杆对拖

把头的推力厂和摩擦力后把拖把头看成质点，建立直角坐标系，如图所示.把推力/沿x轴方向和y轴

方向分解，根据平衡条件列方程：尸sind—K=0,FN—T7cos6

~mg=0,又氏=".联立三式解得凡=.""吆一,所以选项A错误，B正确；当〃Ntand时，〃cos

sin。一〃cos0

史sin仇Fsin0-Ff=Fsm0-JLIFCOS0-fimg<O,所以无论用多大的力都不能推动拖把头，选项C错误;

当/z<tan0时，//cos9<sinaFsin0-Ff=Fsin0—JLIFCOS0—jLimg=F（sin0—jucosS）—jLimg,如果F（sin0~

/zcos能推动拖把头，否则不能推动拖把头，选项D错误.

2.斜面上的摩擦自锁

【典型题2】如图所示，质量为根的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角6=30。时恰能沿斜面匀速下

滑.对物体施加一大小为尸的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，现增大斜面倾角仇当。增大并超过某一临界角%时，不论水平恒力尸多大，都不能使物体沿斜面

向上滑行.那么（）

T1

A.物体与斜面间的动摩擦因数为走

2

B.券=45。

C.%=60。

D.00=30°

【答案】C

【详解】

斜面倾角为30。时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足加gsin30。一〃加geos

30。=0,解得〃=立，A错；物体与斜面间的摩擦角a=arctan〃=30。，因此当水平恒力尸与斜面支持力

3

产N成30。角，即斜面倾角为60。时，无论歹多大，都不能使物体沿斜面上滑，故为=60。，C对，B、D

错.

针对训练

1.（23-24高一下•全国•开学考试）小明同学在教室里做了一个小实验，如图所示，他将黑板擦金属一面贴

着木板，缓慢抬起木板的一端，当木板与水平面夹角，=30。时，黑板擦恰好下滑。设最大静摩擦力等于

滑动摩擦力，则黑板擦金属一面和木板间的动摩擦因数为（）

a

A.V3B.1C.—D.—

23

【答案】D

【详解】根据题意可知，当倾角为30。时黑板擦受到的是滑动摩擦力，贝第加gsin30。=jgcos30。

解得〃=g

故选D。

2.（多选）在教室门与地面间缝隙处塞紧一个轻质的木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。下

列分析正确的是（）

A.如果门与木楔间无摩擦，门不可能被卡住

B.如果门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住

C.如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住

D.如果地面与木楔间无摩擦，门也可能被卡住

【答案】BC

【详解】如下图所示木楔的受力分析图:

顶角幽艮小

门被卡住是因为木屑和地面之间具有的摩擦力与门给木楔的压力的水平分力等大反向，达到平衡，因而

如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住；而门与木楔之间是否有摩擦并没有什么影响，门与木楔间

无摩擦，门也可能被卡住。

故选BCo

3.（多选）如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中再缓缓加

入一些沙子，那么（）

A.小盒重力在增加B.斜面对小盒的弹力在减小

C.小盒受到的摩擦力不变D.小盒将匀速下滑

【答案】AD

【详解】A.增加沙子，重力增大，A正确；

小盒和沙子匀速下滑，受到平衡力作用，即物体受到重力mg,沿斜面向上的滑动摩擦力f和斜面对它的

支持力N的合力为0,则有N=7"gcos。，f=jLtmgcos0

小盒及沙子匀速下滑，滑动摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即小盒和沙子匀速下滑的条件是

jumgcos0=mgsin0

4=tan8

若在小盒子中缓缓加入一些沙子，m增大，〃、0不变，小盒依然做匀速运动，与m无关，而支持力N

增大，摩擦力f增大，D正确，BC错误。

故选AD。

4.（23-24高三上•黑龙江哈尔滨•开学考试）（多选）春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m=10kg

的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数〃=g,小明用力F=100N推沙发，认为最大

静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/S。，下列说法正确的是（）

A.若力厂斜向下与水平成e角，当6=30。时沙发恰好做匀速直线运动

B.若力尸斜向下与水平成。角，当。>60。时，无论尸力多大，沙发都不会动

C.若力产方向能随意改变，让沙发匀速运动，尸斜向上与水平成30。时，尸最小

D.若力厂方向能随意改变，让沙发匀速运动，厂斜向上与水平成60。时，尸最小

【答案】ABC

【详解】A.若力F斜向下与水平成6=30。时，地面对沙发的摩擦力大小为

F{=//（wg+Fsin30°）=50A/3N

力F在水平方向的分力大小为尸cos3（F=50百N

两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确；

B.若力F斜向下与水平成夕角，则最大静摩擦力大小为耳="（%g+尸sin。）

若要物体静止不动，应该满足尸cos6<〃（加g+尸sin3）

变形得尸（cos夕-〃sin。）W〃mg

如果满足cos。-〃sin。<0

即0>60°

则此时无论F多大，物体都会保持静止，B正确；

CD.如果力F斜向上与水平成夕角，且物体做匀速运动，则有尸cos6=〃（加g-尸sin。）

因

,F_fmg______ng_____

义形可得cos（9+〃sin（9Jl+储sin.+9）

故当。时，F有最小值，故C正确，D错误。

6

故选ABC。

5.（22-23高三上•黑龙江双鸭山•开学考试）（多选）如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，

当斜面倾角。=30。时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向

上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角6,当0增大并超过某一临界角00时，不论

水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。那么（）

o

A.物体与斜面间的动摩擦因数为"B.6*0=45

3

C.%=60°D.%=30°

【答案】AC

【详解】A.斜面倾角为30。时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足

mgsin30°-jumgcos30°=0

解得〃=且

3

选项A正确；

BCD.当斜面倾角为临界角时，受力情况如图所示

mg

由物体做匀速直线运动的条件有

Fcosa=mgsina+Fti

FN=mgcosa+Fsina

42

修p_加gsina+jLimgcosa

cosa-〃sina

当cosa-"Sinawo时，即满足〃不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行〃的临界条件，临界

角4=a=60°

故C正确，BD错误。

故选ACo

6.（2024•北京西城•模拟预测）螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为如图所示。

水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽（相当于螺母）缓慢旋进而顶起质量为m的重物，如果重物和螺

杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶，々的最大值为旬。现用一个倾角为与

的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数〃减小，重物回落到起点。假

定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺

纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是（）

A.实现摩擦自锁的条件为tana士〃

B.下落过程中重物对螺杆的压力等于加g

C.从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mgh

D.从重物开始升起到最高点转动手柄做功为

【答案】D

【详解】A.实现自锁的条件是重物重力沿斜面下滑的分力小于等于最大静摩擦力，即

mgsina<jumgcosa

解得tanc

故A错误；

B.重物从静止开始下落，一开始加速度方向向下，重物处于失重状态，螺杆对重物的支持力小于mg,

根据牛顿第三定律可知重物对螺杆的作用力小于mg,故B错误；

C.重物缓慢顶起的过程中，以螺杆和重物为整体的受力分析如图所示

则摩擦力做功为叫'=-jumgcosa\L=-tana•mgcosa♦—=-mgh

sina

故C错误;

D.从重物开始升起到最高点，即用于克服摩擦力做功，也转化为重物上升增加的重力势能mgh,所以

根据动能定理有W+Wt-mgh^Q

解得W=2mgh

故D正确。

故选D。

7.（23-24高三上•辽宁•阶段练习）如图（a）,摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值

时，静摩擦力f与支持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角。，可知tanp=〃。利

用摩擦角的知识可以用来估料，如图（b）所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩

擦角0。若已知物料的摩擦角夕和高h,动摩擦因数为〃。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可

求出圆锥体的体积为（）

【答案】A

【详解】物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角，对物料作受力分析如图所示

当底角e大于。时，物料将沿锥面下滑，为使物料不下滑，应使e减小；当底角e小于。时，物料将停

留在锥面上，那么使物料恰好不下滑应使夕增大，且让。=。，所以底角会保持为定值夕。若已知"和锥

体的高h,则可求出它的体积为展上巧=*［京］「岛7rh3

故选A„

8.（23-24高三上•广东深圳•阶段练习）（多选）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平地面上,

两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑钱链连接，在两杆钱合处悬挂一质量为m的重物C,整个装

置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为0。下列说法正确的是（）

B.当a一定时，每个滑块对地面的压力大小为（浜+J〃?g）

C.当加和。一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为产

2tan，

D.若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，则不管。取何值，只要不断增大％,滑块一定会滑动

【答案】BC

【详解】A.根据平行四边形定则，宿F了）叫mg

12sin。2sin0

故m一定时，e越大，轻杆受力越小，则轻杆对滑块的弹力越小，故A错误；

B.对A、B、C整体进行受力分析可知，对地压力为尺=（2"+w）g

因此每个滑块对地压力大小为为用=Mg+^mg

故B正确；

C.对A分析，受重力、杆的推力、地面的支持力和向右的摩擦力，根据平衡条件有

mg

f=F、cos0=

2tan。

故c正确;

D.滑块不能使沿地面滑动时满足〃尺2耳cose

mg

2tan。

m

解得“（2Af+加）tan。

当〃Z->00时，有〃N--

tan，

即当tan。2,时，无论怎样增大m,不能使M沿地面滑动，故D错误。

故选BCo

9.（2022•重庆沙坪坝•模拟预测）2022年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装

了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明

发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m,其上表面可视作光滑，下表面

与水平地面间的动摩擦因数为〃，木楔上表面与水平地面间夹角为6,重力加速度为g,木楔尺寸比门

小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。

（1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小;

（2）小明研究发现，存在临界角％,若木楔倾角ev%,不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都

能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值tan4。

【详解】（］）对木楔受力分析受到重力，压力，支持力和摩擦力，如图所示

若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，竖直方向"=凡05。+/咫

水平方向/=Fsin。

最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力/==jU(Fcos0+mg)

〃加

联立解得尸=g

sin6-〃cose

(2)不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即FsinOwM^cosO+mg)

若木楔质量较小，可得tan"”

故临界角的正切值为tan4=〃

10.(22-23高一上・北京昌平•期末)某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为

1kg,拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53。角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为10N

的力F1时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6o

(1)求拖把头与地板间的动摩擦因数〃。

(2)当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力B，拖把杆与地面的夹角为夕。当。增大到某

一值时，无论B多大，都不能推动拖把头，求此时的tan。值。(为方便起见，本问可忽略拖把头的重力，

且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

【详解】(1)对拖把头受力分析，如图所示

拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡：水平方向有耳cos53o=/

竖直方向有"="噜+耳sin53。

而/=*

解得〃十0.33

（2）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足&cos。Wsin6

gptan61>—=3

即62arctan3时，无论对拖把头施加一个沿拖把杆向下的多大的力，都不能推动拖把头。

11.（21-22高一上•广东中山•阶段练习）一根粗糙的杆倾斜固定，杆与水平方向夹角为6。一质量为根的小

球套在杆上，在水平向右的恒力作用下沿着杆匀速上滑，小球与杆的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,

则：

（1）求恒力E的大小（用题目所给的物理量符号表示）；

（2）若6=53。，试分析讨论〃满足什么条件时，无论多大的水平力尸都不可能将小球从静止推动上滑

（设最大静摩擦等于滑动摩擦）。

【详解】（1）小球在水平恒力作用下匀速上滑，其受力情况如图所示

由平衡条件可知

然=mgcos夕+尸sin夕

Fcos0=mgsin。+f

f="N

idlsine+//cos6

联乂解得尸=cos"〃sm才g

（2）不能将小球从静止推动上滑，则满足Feos。V〃?gsin/

又因为综=冽gcos6+尸sin。，f=吗

可得尸（cos夕一〃sin夕）Wmg（sin6+〃cos0）

可知当COS。-〃sinSWO时，则无论多大的水平力尸，都满足尸cos。W机gsin6+/,此时有

Ll之、--1-=---1--3=一

tan。tan53°4

3

即时，无论多大的水平力尸都不可能将小球从静止推动上滑。

12.（23-24高一上•湖南株洲•期中）如图甲，质量为1kg的物块放在倾角0=37。的固定斜面上，物块恰好能

沿斜面向下做匀速运动。已知g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,认为物体所受最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，求：

（1）物块与斜面间的动摩擦因数〃；

（2）若对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力后如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力大小

应满足的条件；

（3）若改变斜面倾角使得水平推力尸无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，求e的正

244

【答案】(1)〃=0.75；(2)F<~mg；(3)tan0>-

【详解】（1）物块恰好能沿斜面向下做匀速运动，根据受力平衡可得加gsin37。=工

又工=〃〃?gcos37°

解得物块与斜面间的动摩擦因数为〃=tan370=0.75

（2）对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力当物块刚好不上滑时，摩擦力沿斜面向下刚好达

到最大，则有

7〃gsin37°+f=7^cos37°

N=mgcos37°+Fsin37°

f="N

联m立一解““口得l八〃?/gs(3sin73°7°」+〃mco3s73。7°)124年

为保持物块静止，可知水平推力大小应满足尸（亍，"g

（3若改变斜面倾角e,使得水平推力F无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，物体不能

上滑时需满足F2cos6Wmgsin6+，（gsin0+mgcos0）

整理可得tanLN%二侬='_ga+储）

mg+/UF2〃〃（ag+〃凡）

14

当工取无穷大时，可得tanON—=；

13.（23-24高一上•四川眉山•期中）小明和小语到机场去为朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走,

也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“若在粗糙水平面上，为使质

量为25kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动，往往可以采用"拉"或"推"两种方式，这两种方式可简化

为如图1的模型，甲受到与水平方向成30。角的拉力R=100N,乙受到与水平方向成30。角的推力巴，g

取lOm/s?。（结果可用分数和根号表示）

（1）求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数〃；

（2）求名的大小；

（3）若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为〃。，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对它作

用一个推力凡如图2所示，若尸无论为多大也不能推动行李箱，则尸与水平地面间的夹角a的正切值

（tana）满足什么关系？（提示：tana=［亩0）

COS6Z

【答案】（1）如；（2）—N；（3）tan«>—

43%

【详解】（1）对甲图行李箱受力分析，可得

练1+^sin30°=mg

fi=片cos30。

由工=〃然1

解得〃=弓

（2）将片换成推力工后，行李箱仍向右匀速直线运动，所以合力为0。则由题意可得

Fm=玛sin300+mg

f2=7^cos30°

由力=〃然2

解得月=­N

（3）对行李箱进行受力分析，由题意可得