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文档简介
知识清单
一、解分数方程
1、方程的概念:方程是表示两个表达式相等的数学句子,含有未知数。
2、解方程的目标:找出使方程两边相等的未知数的值。
3、等式的基本性质:如果两个数相等,那么它们同时加上或减去同一个数,
结果仍然相等;如果两个数相等,那么它们同时乘以或除以同一个非零数,结果
仍然相等。
4、解一元一次方程的基本步骤:
(1)移项:将含未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边。
(2)合并同类项:将方程两边的同类项合并。
(3)系数化为1:通过除法运算使未知数的系数变为1。
5、解方程的检验:将求得的未知数的值代入原方程,验证两边是否相等,
以确保解的正确性。
第二部分国画
一、解方程
1.(22-23六年级上•江苏淮安•期末)解方程。
,951833
l+20%x=——X——一x=——X-r—=10
2.(22-23六年级上•江苏常州•期末)解方程。
(1—40%)%=5.4
3.(22-23六年级上•江苏徐州•期末)解方程。
=
24+40%%=36XH----X--
4.(23-24六年级上-江苏扬州・期末)解方程。
553
—x+—=—-40%x=60
865x
5.(23-24六年级上-江苏扬州・期末)解方程。
5_28,15
—xH—=一
24
6.(23-24六年级上-江苏盐城-期末)解方程。
7.(23-24六年级上-江苏盐城-期末)解方程。
8.(23-24六年级上•江苏盐城-期末)解方程。
2112小2二42
——x十一x=—x——x=
15653957
9.(22-23六年级上-江苏淮安・期末)解方程。
x+60%%=1
10.(22-23六年级上•江苏连云港-期末)解方程。
11143
-X-T•一=———+4x=—x-65%x=1.4
3510155
11.(22-23六年级上•江苏宿迁・期末)解方程。
37931
(1)沁((2)-x(15-x)=8(3)一+25%%=—
84
12.(22-23六年级上•江苏宿迁・期末)解方程。
।723212
x+25%x=—一+尤=——x=一
43437
13.(23-24六年级上•江苏镇江・期末)解方程。
163323
—+—%=—-x-25°/ox=l5]+—=一
774538
14.(22-23六年级上•湖南株洲•期末)解方程。
3673
—X———X—=11x+80%x=36
102524
15.(22-23六年级上•江苏扬州•期末)求未知数xo
121123
-XH---X=---3--x=-x-20%x=15
2312
16.(22-23六年级上•江苏苏州•期末)解方程。
1,1631933
一什一尸一35%%——=--X4--=-
23552748
17.(22-23六年级上•江苏连云港•期末)解方程。
105212
一+x=一x—25%x=3—-x=-
21715x+65
18.(22-23六年级上•江苏徐州•期末)解方程。
21
x+—=x-35%x=2.6—x—x=16
7328
19.(22-23六年级上•江苏南京•期末)解方程。
71
(1—20%)%=4—I—x=2—
88510
20.(22-23六年级上•江苏南通•期末)解方程。
@—x=—(2)x—40%x=1.2(3)—I—x=1
61155
21.(22-23六年级上•江苏南通・期末)解方程。
3」工x24
l+-x=13x+—=
254749
22.(22-23六年级上•江苏南通•期末)解方程。
39
—x=一x--x=240l+20%x=6
7206
23.(23-24六年级上•江苏徐州•期末)解方程。
2
%+5=380%xH—x=0.72-x-―=0.75
17564
24.(22-23六年级上•江苏泰州-期末)解方程。
2413
X-X-
39-4-8-0.4x+25%x=l.3
25.(22-23六年级上•江苏扬州•期末)解万程。
1+—258
(1)(2)x-25%x=150(3)
3636
26.(22-23六年级上•江苏常州・期末)解方程。
443
一——6%—25%元=27x=—
73458
27.(22-23六年级上•江苏盐城-期末)解下列方程。
7
4.51+3=6x=一1+25%^=10
8
28.(22-23六年级上•江苏盐城•期末)解方程。
43353
4加=144bLI—x―0.25=一
64
29.(22-23六年级上•江苏盐城•期末)解方程。
3
x-35%x=0.52-x+5x6=90
4
30.(22-23六年级上•江苏宿迁•期末)求未知数xo
3।29
x-75%x=12.5l+45%x=14.5—xH—x=—
4510
31.(22-23六年级上•江苏苏州•期末)解方程。
7132।39
^x+-=-84%x-36%x=36—H—x=一
8245520
32.(23-24六年级上•江苏•期末)解方程。
221,331।33
—x=——xH------=——xH—x=一
572105484
专题03(解分数方程)-2024-2025学年三年级数学上学期
期末备考真题分类汇编(江苏专版)
当前教育形式,对于小学数学核心素养能力的培养非常重要,小学生必需具
有以下数学核心素养(即教师培养学生的目标和方向):
数学核心素养
抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、几何直
会用数学眼光观观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究
察现实世界世界的新视野,能将实际情境抽象为数学问题,能体会
数学知识的实际意义。
运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供
会用数学思维思
了理解、解释现实世界的思维途径,在逻辑推理中体会
考现实世界
数学的严谨性。
数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用
会用数学语言表
意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其
达现实世界
他学科,体现了数学具有应用的广泛性。
四基:学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本
活动经验。这些是数学学习的基础,旨在让学生不仅掌握必要的知识和技
能,而且在学习过程中积累经验,形成数学思维和处理问题的方法。
四能:学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本
活动经验。这些是数学学习的基础,旨在让学生不仅掌握必要的知识和技
能,而且在学习过程中积累经验,形成数学思维和处理问题的方法。
第一部分知识清单
一、解分数方程
1、方程的概念:方程是表示两个表达式相等的数学句子,含有未知数。
2、解方程的目标:找出使方程两边相等的未知数的值。
3、等式的基本性质:如果两个数相等,那么它们同时加上或减去同一个数,
结果仍然相等;如果两个数相等,那么它们同时乘以或除以同一个非零数,结果
仍然相等。
4、解一元一次方程的基本步骤:
(1)移项:将含未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边。
(2)合并同类项:将方程两边的同类项合并。
(3)系数化为1:通过除法运算使未知数的系数变为1。
5、解方程的检验:将求得的未知数的值代入原方程,验证两边是否相等,
以确保解的正确性。
第二部分国画
一、解方程
1.(22-23六年级上•江苏淮安•期末)解方程。
,951833
l+20%x=——X——一x=——X-r—=10
462548
・4上、2524「
【答案】x=1x=;x=5
45
【分析】(1)根据等式的性质1和性质2,方程左右两边先同时减去1,再同时除以(,解
出方程;
(2)先合并方程左边含共同未知数的算式,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以;,
解出方程;
(3)根据等式的性质2,方程左右两边先同时乘再同时除以下,解出方程。
84
9
【详解】l+20%x=:
4
9
解:0.2x=——1
4
15_
—x
54
5.1
x=厂3
x=—X5
4
25
518
—x一—x
625
538
解:—x一—x
665
18
—x
35
8.1
x=---
53
X=lx3
24
x二一
5
入33
解:—x=10X-
48
315
—x=一
153
x
154
x=—X-
43
x=5
2.(22-23六年级上•江苏常州•期末)解方程。
x^-=-(l-40%)x=5.4-x--^=10
9735
4
X=;
【答案】2^X=9;X=75
2
【分析】(1)根据等式的性质2,方程左右两边同时乘g,解出方程;
(2)先计算小括号里的减法,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以0.6,解出方程;
2
(3)先合并方程左边含共同未知数的算式,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以二,
解出方程。
【详解】=1
期62
解:^=yx-
4
%=一
21
(1—40%)%=5.4
解:(1-0.4)%=5.4
0.6%=5.4
x=5.4+0.6
x=9
—x——x=10
35
53
解:一x-----x=10
1515
—x=10
15
x=10-^—
15
x=1s0x—15
2
%=75
3.(22-23六年级上-江苏徐州-期末)解方程。
2733
24+40%x=36x-\—x=——%+2=一
51042
【答案】九=30;x=g;%=4
【分析】24+40%%=36,根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时减去24,再同时除
以40%即可;
2777
工+^^=正,先将左边合并为xX,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以二即可;
333
-x^2=-,根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘2,再同时除以丁即可。
424
【详解】24+40%%=36
解:40%x=36—24
40%x=12
%=12・40%
x=30
27
x+—x=——
510
77
解:—x=
510
77
X=—4-—
105
75
x=一x—
107
1
x二一
2
3c3
—x+2=一
42
33
解*:-=-x2
4
3
3
x=4
4.(23-24六年级上-江苏扬州・期末)解方程。
553
—x+—=—-40%x=606x-4.6=8
865x
4
【答案】x=1;x=100;x=2.1
【分析】根据等式的性质2,方程两边同时乘,,再同时除以3即可;
o656o
X—40%x=60,先化简方程左边含有X的算式,即求出1—40%的差,再根据等式的性质2,
方程两边同时除以1—40%的差即可;
6x—4.6=8,根据等式的性质1,方程两边同时加上4.6,再根据等式的性质2,方程两边
同时除以5即可。
553
【详解】
o65
叼55535
斛:-X——X-=-X—
86656
51
—x=—
82
5.5_1.5
—x~———;—
8828
18
x=X-
25
4
x=一
5
x—40%x=60
解:60%x=60
60%x4-60%=604-60%
x=100
6x—4.6=8
解:6x-4.6+4.6=8+4.6
6x=12.6
6x4-6—12.6+6
x=2.1
5.(23-24六年级上-江苏扬州・期末)解方程。
5281513
■——=——x-\—=:—X—々x=
2439268
【答案】x=7j3X=-1
595
【分析】X-五=晨根据等式的性质1,方程两边同时加上五即可;
8
151
9-x+a=U'根据等式的性质1,方程两边同时减去5'再根据等式的性质2,方程两边同
Q
时除以,即可;
X—;1x=;3,先化简方程左边含有x的算式,即求出1—;1的差,再根据等式的性质2,方
程两边同时除以7)的差即可。
52
【详解.五二
.5।52।5
触X-五十五丁五
16।5
x=---r—
2424
7
X-8
8,15
—xH—=一
926
3.3_3.3
—x—-=———
4484
6.(23-24六年级上-江苏盐城-期末)解方程。
557
—x-;—=—X—
7148
【答案】X=j7x=4:
Io3
【分析】等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
(1)方程等号左右两边先同时乘A,然后等号左右两边同时除以I",即可解出方程;
(2)先化简方程得到]3x=l,等号左右两边同时除以3一,即可解出方程。
44
557
【详解】⑴产1rG
(2)x-25°/ox=l
3
解:白=1
4
x_i.3
4
14
x=lx—
3
4
x=—
3
7.(23-24六年级上-江苏盐城-期末)解方程。
I32253.2
—x=—X——x=——十x=一
247785
【答案】X=|;x=5;X=4
240
【分析】等式的性质I:等式两边同时加上或减去相同的数,等式依旧成立;
等式的性质2:等式两边同时乘或除以相同的数(0除外),等式依旧成立;
(I)根据等式的性质2把等式两边同时除以:;
(2)根据等式的性质2把等式两边同时除以
(3)根据等式的性质I把等式两边同时减1。
O
I3
【详解】X
72=74
解:-x4--=---
2242
3c
x=—x2
4
3
5.5_255
—x-——:—
7777
x=5
2
-+x
85
3323
解:-+x--
OO58
1615
x-----------
4040
1
x=一
40
8.(23-24六年级上-江苏盐城-期末)解方程。
22442
—x+-x—X-r2=—X——x
15653955
44八
【答案】x=x=—;x=2
33
2,13
【分析】(1)先计算方程左边的加法,—xH—x=——x,根据等式的性质2,方程两边同
15610
时乘与即可;
2
(2)根据等式的性质2,方程两边同时乘2,再同时除以1即可;
41
(3)先计算方程左边的减法,x-yx=jx,根据等式的性质2,方程两边同时乘5即可;
21
【详解】9x+:x2
1565
2
解:—x
105
310210
—xX—=-X—
10353
4
x=
3
24
—x4-2=—
39
24
解:—x4~2X2——X2
39
28
—x
39
2.28.2
—x~—=—;—
3393
83
x=—X—
92
4
x=
3
42
X——x
55
解:|x=|
-xX5=—X5
55
x=2
9.(22-23六年级上-江苏淮安・期末)解方程。
5.1525।…6
8363125
43
【答案】x==;x=4;x=—
54
【分析】515,根据方程的等式的性质1,方程两边同时减去1:,再根据等式的性质
o363
2,方程两边同时除以,即可;
O
2525
±x-^x=1,先化简方程左边含有X的算式,即求出:一2的差,再根据等式的性质2,
25
方程两边同时除以]—A的差即可;
x+60%x=|,先化简方程左边含有x的算式,即求出1+60%的和,再根据等式的性质2,
方程两边同时除以1+60%的和即可。
【详解】+
o36
51
解:
83363
552
—x=———
866
51
—x=
82
5.5_1.5
-x-———;—
8828
18
x=X—
25
4
x=—
5
25
—x——x1
312
A-A
解:xx=1
1212
1
4X1
44,4
x=lX4
x+60%x=-|
解:1.6x=|
1.6x4-1.6——F1.6
5
10.(22-23六年级上•江苏连云港•期末)解方程。
-x^--=——+4x=-x-65%x=1.4
3510155
31
【答案】x=—;x=—;x=4
【分析】=根据等式的性质2,方程两边同时乘g,再除以;即可;
434
百+4x=丁根据等式的性质1,方程两边同时减去百,再根据等式的性质2,方程两边
同时除以4即可;
x—65%x=1.4,先化简方程左边含有x的算式,即求出1—65%的差,再根据等式的性质2,
方程两边同时除以1—65%的差即可。
111
【详解】/广元
入34
解:4x=--yj
4x,-4
1515
4x=-
3
x=-4-4
3
x=*
1
x=
12
x—65%x=l.4
解:0.35x=l.4
x=1.44-0.35
x=4
11.(22-23六年级上•江苏宿迁•期末)解方程。
37231
(1)—x=—(2)—x(15—x)=8(3)--25%x=-
563v784
351
【答案】(1)x=—;(2)x=3;(3)x=-
186
373
【分析】(1)=x=根据等式的性质2,方程两边同时除以=即可;
565
22
(2)yX(15-X)=8,根据等式的性质2,方程两边同时除以原式化为:15—x=8
2
・再根据等式的性质1,方程两边同时加上x,再减去12的差即可;
3133
(3)f^25%X=4,先计算出?+25%x的商,根据等式的性质2,方程两边同时除以?小
8488
25%的商即可。
37
【详解】(1)
56
73
解:x=-4--
65
75
x=X—
63
35
x=
18
2
(2)-X(15-x)=8
3
2
解:15—x=8+1
15-x=8X-
2
15-x=12
x=15-12
x=3
31
(3)—F25%x=—
84
肿解..-8-・-4x、=-4
-X4x=-
84
31
—x=-
12.(22-23六年级上•江苏宿迁•期末)解方程。
।723212
x+25%x=——x=——x=—
214
【答案】X=lg;X=—;X=2y
【分析】(1)先把方程左边化简为1.25x,两边再同时除以1.25;
2
(2)根据等式的性质,方程两边同时减去]即可;
2
(3)根据等式的性质,两边同除以§即可。
7
【详解】(1)x+25%x=-
4
,7
解:1.25x=:
7
1.25x4-1.25=-4-1.25
4
7
x
5
X=l|
23
(2)—+x=—
34
解:i2+x-j232
43
32
x=—
43
98
x=
1212
1
x=
12
212
(3)—x
37
2212.2
解:-x4--
3373
X=M
72
18
x=一
7
=2-
x7
13.(23-24六年级上•江苏镇江•期末)解方程。
16333
—+—%=—-x-25%x=l
774538
17201
【答案】x=——x=—;x=一
24720
16|,根据等式的性质和将方程左右两边同时减反,再同时除呜
【分析】一十—%=12,
77
即可;
37
jx-25%x=l,先把百分数化为分数,然后将左边合并为2%,再根据等式的性质2,将方
7
程左右两边同时除以与即可;
232
5%+=根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘工,再同时除以5即可。
383
163
【详解】一+一工=一
774
631
解:—x=—
747
617
—x=一
728
176
287
177
x=——X—
286
17
x=——
24
3
-x-25%x=l
5
31
解:-x--x=l
54
7
——x=l
20
尤7
14.(22-23六年级上•湖南株洲•期末)解方程。
4673
-X——=11x+80%x=36
102524
447
【答案】%==;%=--;%=20
514
3
【分析】(1)根据等式的性质,在方程两边同时除以A即可;
37
(2)根据等式的性质,在方程两边同时加上了,再在方程两边同时除以彳即可;
42
(3)先化简方程的左边,把原方程化为L8x=36,再根据等式的性质,在方程两边同时除
以1.8即可。
【详解】—x=—
1025
3363
解:
10102510
610
x=——x一
253
4
x=一
5
7
-x-11
2r
解:i+3
2444
747
—x=——
77477
—%+—=——+一
472
x=一x—
47
47
x=一
14
x+80%x=36
解:1.8x=36
1.8x^-1.8=36-5-1.8
20
15.(22-23六年级上•江苏扬州・期末)求未知数xo
121123
—xH—x=—3—x=—x—20%x=15
231255
【答案】x=;x=6;x=18.75
14
19117
【分析】彳1+彳兀=/先化简,然后根据等式的性质,方程两边同时除以1求解;
23126
32-=]3根据等式的性质,方程两边同时加上g2x,然后再同时减去三3,最后再同时除以(3
求解;
x—20%x=15先化简,然后再根据等式的性质,方程两边同时除以0.8求解。
【详解】力3+4士兰11
o612
叼3411
o612
711
—x=
612
—7y----.--7----1-1---.---7-
6,612*6
116
x=-X—
127
11
x=一
14
3-2」
55
立刀c2।23।2
解:3——xd—x=I—x
5555
”=3
55
33,2°3
———I—x=3——
5555
22
—x=2—
55
22122
—x--__―—
555・5
125
x=X—
52
x=6
x-20%x=15
解:0.8x=15
0.8x4-0.8=154-0.8
x=18.75
16.(22-23六年级上•江苏苏州・期末)解方程。
1.1631933
—xrr—x^—35%x——=-—%+—=—
23552748
_3622_7
【答案】——;x=——;X———
25732
,先将左边合并为。再根据等式的性质将方程左右两边同时除
【分析】x,2,
235o
以I•即可;
0
313
35%%--=-,根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时加上(,再同时除以35%即可;
93339
—X4--;,根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘;,再同时除以]即可。
74
【详解】
56
解:—x=—
65
65
—一+一
56
66
x—
55
36
———
25
31
35%x——=-
52
13
解:35%%=—+—
25
35%x=—
10
-35%
10
1120
x=——x——
107
22
——
7
933
—X4--
748
933
解:
784
99
———
732
99
尸——
327
97
——X—
329
7
———
32
17.(22-23六年级上•江苏连云港-期末)解方程。
105212
一・兀=一x-25%x=3——x+—x=—
2171565
,、24
【答案】x=§;%=4;x=-
【分析】?看,根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘x,再交换两边的位置,然
7
后根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘(即可;
x-25%x=3,先将左边合并为0.75x,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以0.75
即可;
2+12=:,先将左边合并为3^X,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时乘1(0即可。
1565103
【详解】£+x=3
217
角切车:一104-XXX=5-XX
217
2
x=—
3
x-25°/ox=3
W:0.75%=3
0.75/0.75=3+0.75
x=4
1
—XH—X——
6
32
解:—x——
105
310210
—xx—=—x一
10353
4
x=—
3
18.(22-23六年级上•江苏徐州-期末)解方程。
2113
x+—=x-35%x=2.6—x—x=16
7328
【答案】x=(;x=4;x=128
【分析】冗+2亍=耳1,根据等式的性质1,将方程左右两边同时减去(?即可;
x-35%x=2.6,先将左边合并为65%x,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以65%
即可;
1%_打3=16,先将左边合并为三1元,再根据等式的性质2,将方程左右两边同时除以1!即可。
2ooo
【详解】x+y2=11
.12
解:x=---
x-35%x=2.6
解:65%x=2.6
x=2.6+65%
x=4
13“
—x—x=lo
28
解:,=16
o
%=“16+—1
8
x=16x8
x=128
19.(22-23六年级上•江苏南京•期末)解方程。
71QQ
(l-20%)x=4-+-x=2-x^2=—
v78
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