基本平面图形知识归纳与题型突破（题型清单）（原卷版）-2024-2025学年七年级数学上册专项复习（北师版）

第四章基本平面图形知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

定义、表示方法、线段的中点

H触线段的性质、两点之间的距离

线段的长短比较

线段、射线、直线——

T射线定义、表示方法

」直线定义、表示方法、性质I

基

本T定义、表示方法

平|角的单位换算：10=60',1=60〃

角^-------------------

面—（角平分线

图

I角的大小匕限］

形

定义、多边形的对角线、正多边形

02知识速记

知识点1直线、射线与线段的概念

端点

类型图例表示方法书写规范

个数

直线直线48或直线

./.0个两个大写字母无顺序

BA或直线/

AB

两个大写字母中的第一个表

一/一

射线射线。4或射线/1个

AB示端点

线段AB或线段

--------------1--------------

线段2个两个大写字母无顺序

AB切或线段/

知识点2:基本事实

1.经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线

2.两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短

知识点3：基本概念

1.两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。

2.线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点

知识点4：双中点模型：

C为AB上任意一点，M、N分别为AC.BC中点，贝|MN=-AB

2

知识点5：角的概念

1.角的定义:

(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两

条边.如图1所示，角的顶点是点0,边是射线0A、0B.

图1图2

(2)定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部.如图2

所示，射线0A绕它的端点0旋转到0B的位置时，形成的图形叫做角，起始位置0A是角的始边，终止位置

0B是角的终边.

注意：

(1)两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关.

(2)平角与周角：如图1所示射线0A绕点0旋转，当终止位置0B和起始位置0A成一条直线时，所形成

的角叫做平角，如图2所示继续旋转，0B和0A重合时，所形成的角叫做周角.

_4__-----------------

BOALZA(B)

平角周角

图1图2

2.角的表示法：角的几何符号用表示，角的表示法通常有以下四种:

表示方法图示记法适用范围

Z.AOB任何情况都适

(1)用三个大

或用，表示顶点的

写字母表示

/LBOA字母写在中间

0B

以某一点为顶点

(2)用一个大的角只有一个

Z-0

写字母表示/时，可以用顶点

O表示角

(3)用阿拉

Z1任何情况都适用

伯数字表示

(4)用希腊字

Z.Q任何情况都适用

母表示

知识点6：角度制及其换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的,为1分，记作

60

“1'”，1'的二-为1秒，记作“1"这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

60

1周角=360°,1平角=180°,1°=60，，1'=60".

注意:

在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一

位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位.

知识点7：钟表上有关夹角问题

钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°,时针每小时转30°,

时针1分钟转0.5。，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题.

知识点8：方位角

在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的

方向是南偏西30°.这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角.

知识点9：角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如图所示，0C是/AOB

的角平分线，ZA0B=2ZA0C=2ZB0C,

ZAOC=ZBOCZAOB.

2

注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样.

知识点10：角的运算

如图所示，NA0B是N1与/2的和，记作：ZAOB=Z1+Z2；N1是/AOB与N2的差，记作：Zl=ZA0B-

Z2.

知识点11：角的比较

角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种.

方法1：度量比较法.先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.

方法2：叠合比较法.把其中的一个角移到另一个角上作比较.

如比较NAOB和NA'O'B'的大小：如下图，由图（1）可得NA0BV/A'0，B,；由图（2）可得NA0B

=NA'0'B'；由图（3）可得/AOB>NA'O'B'.

⑴⑵(3)

知识点12：多边形及正多边形

1.定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.其中，各边

相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如下图:

五边形正六边形

2.正多边形

1.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

十々0卅附一人d&（〃一2）x180°

2.正多边形的每个内角----------

n

360°

3.正多边形每个外角的度数：—

n

（3）平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

3.相关概念：

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形

的角），一个n边形有n个内角.

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

多边形公式

Ln边形一个顶点的对角线数：n-3

2.n边形的对角线总数：,

2

3.n边形的外角和：360°

4.补充拓展：n边形截去一个角后得到n/n-l/n-2边形

知识点12：圆及扇形

1.圆的定义

如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定

的端点叫做圆心，线段0A叫做半径.

2.扇形

(1)圆弧：圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作薪，读作“圆弧AB”或“弧AB”.如

下图:

(2)扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,0B所组成的图形叫做扇形.

注意：圆可以分割成若干个扇形.

(3)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图，NAOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.

03题型归纳

题型一直线/射线和线段及作图

例题：如图，已知四点/、B、C、D,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)

A

D,B

•c

(1)画直线48,画射线AC,连接BC；

(2)延长线段BC到E.使得BE=AB+BC；

(3)在线段BD上取点P,使PH+PC的值最小.

巩固训练

1.下列说法错误的是()

A.画线段48=3厘米B.画射线48=3厘米

C.在射线4C上截取48=3厘米D.延长线段到C,使得4C=24B

2.如图，下列说法正确的是（）

A.射线0B和射线48表示同一条射线

OAB

B.射线0B和射线表示同一条射线

C.射线08和射线8。表示同一条射线

D.以点4为端点的射线有4条

3.如图，已知四点4、B、C、D,请按要求作图并解答.

（1）按要求作图：

①作射线4B；

②连接BD；

③在射线上截取AM,使4M=D8；

④在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小；

（2）小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点B在线段DP的延长线上；③射线AB和

射线AM是两条射线；④点M在射线ZB的延长线上；其中正确的结论是.

题型二直线和线段的性质

例题：如图，经过刨平的木板上的43两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能

解释这一实际应用的数学知识是（）

A.两点之间的所有连线中，线段最短

B.过一点，有无数条直线

C.两点确定一条直线

D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

巩固训练

1.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上,

这样做的依据是（）

A.直线比曲线短B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线D.两点之间，直线最短

2.媛媛一家准备周末从/地前往2地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为21km,24

km,19km,而两地的直线距离为12.1km,解释这一现象的数学知识最合理的是（）

34分钟33分钟36分钟

A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.公垂线段最短

3.下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（）

A.两钉子固定木条木板上弹墨线

C.测量跳远成绩D.

题型三线段的运用

例题：如图,力B是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车,

需印制（）种车票，共有（）种票价.

ABCDE

A.10；10B.22；11C.20；10D.20；20

巩固训练

I.一条火车线路上共有5个车站,则用于这条线路上的车票共有（)

A.10种B.15种C.20种D.25种

2.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米

的线段力B,则线段4B盖住的整点共有（）个

A.2022或2023B.2017或2018C.2016或2017D.2015或2016

3.由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头-潮汕—普宁-汕尾-深圳坪山

t东莞t广州东.那么要为D7511动车制作的车票一共有()

A.6种B.7种C.21种D.42种

题型四线段的运算

例题：如图，已知线段48=23,BC=15,点河是47的中点.

IIIII

AMCNB

(1)求线段4M的长；

(2)在CB上取一点N,使得CN:NB=2:3,求线段MN的长.

巩固训练

1.如图，点C是线段48上一点，。为BC的中点，且AB=12,BD=5.若点E在直线48上，且2E=3,

则DE的长为()

ACDB

IIII

A.4B.15C.3或15D.4或10

2.如图，点C是线段A8上一点，2B=12,点C到点4的距离比点C到点B的距离多2,贝=.

ACB

3.如图，C是线段AE的中点，点D在线段CE上，B是线段2D的中点.

IIIII

ABCDE

(1)若4c=3,DE=2,求CD的长；

(2)若BC=3,CD-.AD=1:4,求力C的长.

4.如图，线段4B=16,点C是线段AB的中点，点。是线段BC的中点.

I_____________I_______I_______I

ACI)fi

(1)求线段4D的长；

(2)若在线段4B上有一点E,CE=^BC,求4E的长.

5.如图，线段4B=24.C是线段4B的中点，。是线段BC的中点.

ACDB

(1)求线段ND的长；

(2)在线段AD上有一点E,满足CE=：8C,求4E的长.

题型五度分秒的运算

例题：计算(结果用度、分、秒表示).

(1)58°49'+67°31'；

,，，

(2)47.6°-25°1236;

(3)38°45'+72.5°；

(4)180°-(58°35,+70.3°).

巩固训练

1.将30.24。用度、分、秒表示为（）

A.30。1224"B.30°14'24，C.30。14,25"D.30°15'28"

2.已知41=76。24-N2=76.24。，Z3=76.4°,下列说法正确的是（）

A.zl=z2B.Nl=N3C.zl<z2D.z2>Z3

3.用度、分、秒表示34.18。=

题型六钟面角

例题：钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是()

A.30°B.22.5°C.15°D.7.5°

巩固训练

1.时钟在6点10分时，时针和分针所成角度是()

A.125°B.120°C.115°D.126°

2.如图，在下午四点半的时候，时针和分针所夹的锐角度数是()

卜，

SL715jff

A.75°B.60°C.45°D.30°

3.如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是

题型七方位角

例题:在灯塔。处测到轮船C位于北偏西20。的方向,轮船B位于南偏东50。的方向，轮船/在NBOC的角平分

线上,则在灯塔。处观测轮船N的方向为（）

北

A.北偏东55。B.北偏东50。D.北偏东40。

巩固训练

1.在灯塔。处观测到轮船/位于北偏西64。的方向，同时轮船8在南偏东18。的方向，那么NAOB的大

小为（)

A.82°B.154°172°

2.如图，。4的方向是北偏东15。，。8的方向是北偏西40。，若乙4。。=乙4。8,则。。的方向是（）

A.北偏东70。B.北偏西70。C.南偏东70。D.南偏西50。

3.如图，。4的方向是北偏东15。，OB的方向是西北方向，若44。。=乙4。3,则。C的方向是()

北

A.北偏东30。B.北偏东60。C.北偏东75。D.北偏东15。

4.如图，已知轮船4在灯塔P的北偏东27。50方向，轮船2在灯塔P的南偏东71。22方向，则乙4PB=

北

题型八角平分线的有关运算

例题：如图，已知。E平分N力。C,OF平分NBOC.

(1)若是直角，NBOC=60。，求/EOF的度数;

(2)若乙4OC=x,乙BOC=y,歹！］式表示“OF的大小.

巩固训练

1.如图，已知4、。、B三点在同一条直线上，。。平分乙40C,0E平分乙BOC,若NB0E=31。，求〃0D的

度数.

2.如图，已知。。平分N40B,射线。C在44。。内，ABOC=4^C0D,AAOB=120°,求N40C的度数.

3.如图，。£＞平分NBOC,0E平分N力。C.若NBOC=70°,NAOE=25°.

(1)求出乙4。8的度数；

(2)判断NDOE与乙40B是否互补，并说明理由.

4.如图，直线4B,CD相交于点O,OE平分上BOC,OFLCD.

⑴若乙4。尸=50。，求NBOE的度数；

⑵若乙BOD:乙BOE=1:4,求Z71。尸的度数.

题型九余角、补角的基本运算

例题：如图，N&OB与ADOB互为补角，N40E与乙4。8互为余角，且NAOB=4N&OE.

⑴求7OB的度数；

(2)若0C平分NDOB,求N40C的度数.

巩固训练

1.如图，OC,OD,OE是N20B内三条射线，OE平分立。。4。。平分N20B.

(1)已知NBOD=80。，乙4OE=25。，求NC。。的度数;

(2)若NB。。与NEOC互余，求NEOC的度数.

2.如图，将一副三角板的直角