开封市祥符区2024-2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷（带答案）

开封市祥符区2024-2025学年第一学期九年级期中质量调研数学试

卷

注意事项：

本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上

的答案无效.

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.如图，点A所表示的数的绝对值是（）

A

]___I___।।।।।___।___।।»

-5-4-3-2-1012345

11

A.-2B.2C.-D.——

22

【答案】B

【解析】

【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可.

【详解】解：卜2|=2,

故选B.

【点睛】本题考查了数轴上的点，绝对值，解题的关键在于根据负数的绝对值是其相反数.

2.记者从河南省文化和旅游厅获悉，2024年清明假期三天，全省接待国内游客1906.9万人次.其中数据

1906.9万用科学记数法表示应为（）

A.19.06xl06B.19.06xl07C.1.906xl06D.1.906xl07

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为axlO"

的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，”是正整数；当原数的绝对值小于1时，

“是负整数.

【详解】解：数据1906.9万用科学计数法表示应为1.906x107；

故选D

3.已知5x=6y（yWO）,那么下列比例式中正确的是（）

x6x5xy

B5C—=—D.-=—

yy665

【答案】D

【解析】

【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项

叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案.

【详解】A.-=-,则5y=6无，故此选项错误;

56

x6

B.二=一,则孙=30,故此选项错误;

5y

x5』工、

C.=—,则5y=6xf故此选项错误;

yo

D.,则5x=6y,故此选项正确;

65

故选：D.

【点睛】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积.

4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱

形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一

条对角线都平分一组内角.

利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可.

【详解】解：A,矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意;

B,矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意;

C,菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意;

D,菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意.

故选：B.

5.用配方法解方程％2一4%_1=0时，配方后正确的是（

A.(x+2)2=3B.(X+2)2=17C.(x—2>=5D.(x-2)2=17

【答案】C

【解析】

【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上4,即可求解.

2

【详解】解：X-4X-1=0

移项得，x2—4x=l

两边同时加上4，即/一4%+4=5

.•.(X-2)2=5,

故选：C.

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键.

6.一元二次方程5公—3%-1=0的根的情况是()

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根

【答案】C

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出结论.

【详解】-：a=5,b=-3,c=-l,

/.X=b2-4ac=(-3『-4x5x(-1)=29>0,

；•方程有两个不相等的实数根.

故选C.

【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数

根”.

7.如图，Z1=Z2，则下列各式中，不能说明的是()

A

E

B

ADAEADDE

A.ZD=ZBB.NE=NCD.------------

~AB~~\CABBC

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定，根据N1=N2,可知=因此只要添加一组角相等,

或/DAE与ZBAC的对应边的比相等即可.

【详解】解：Z1=Z2，

ZDAE=ZBAC,

添加ND=N3后，两组对角相等，可证故A选项不合题意；

添加NE=NC后，两组对角相等，可证△ABCS/IADE,故B选项不合题意；

添加=后，两组对应边的比相等且相应的夹角相等，可证故c选项不

合题意；

添加殁=①后，对应边成比例但无法证明其夹角相等，不能说明故D选项符合

ABBC

题意；

故选：D.

8.如图，在正方形ABC。中，E为对角线2。上一点，MBE=BC,贝U/ACE=()

【答案】D

【解析】

【分析】由正方形的性质知：/EOC=90。,N1=N2=45。；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理

求得N3=NECB=67.5。；最后在直角AEOC中求NACE的度数.

【详解】解：设AC与8。交于点。，

在四边形ABC。中，ZEOC=90°,Z1=Z2=45°.

;BE=BC,

：.Z3=ZECB=61.5°.

：.NACE=NOCE=90°-N3=90°-67.5°=22.5°.

故选：D.

【点睛】此题考查正方形的性质，等腰三角形等边对等角的性质，三角形的内角和定理，正确掌握正方形

的性质是解题的关键.

9.如图，在矩形A8CD中，AB=5,A£)=3,点E为8C上一点，把△COE沿。E翻折，点C恰好落在

AB边上的尸处，则CE的长是()

【答案】D

【解析】

【分析】设CE=x,则8£=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5,所以AF=4,BF=AB-AF=5-

4=1,在RtABE尸中,由勾股定理得(3-X)2+12=N,解得x的值即可.

【详解】解：设CE=x,则2E=3-x,

由折叠性质可知，

EF=CE=x,DF=CD=AB=5

在尸中，AD=3,DF=5,

,•AP=—32=4,

：.BF=AB-AF=5-4=1,

在RSEF中,Ba+BF^EF2,

即(3-X)2+12=12,

解得x=2，

3

故选：D.

【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键.

10.为庆祝国庆，市总工会组织了篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了28场比

赛，设有x个代表队参加比赛，则可列方程为()

A.x(x-l)=28B.x(x-l)=2x28

C.x(x+l)=28D.x(x+l)=2x28

【答案】B

【解析】

【分析】此题设有x个代表队参加比赛，则每个队都与另外一个队进行一场比赛，每队参加x-1场比赛，而

任何两队设都只赛一场，因而共举行gx(x-1)场比赛，根据题意列出一元二次方程求得.

【详解】解：设这次有X个队参加比赛；

由题意得gx(x—1)=28,

x(x—1)=2x28,

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，

列出一元二次方程求解.

第n卷(非选择题)

二、填空题(共5题，每题3分，共15分)

11.方程的根为.

【答案】芯=0,x2=1

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，移项后再因式分解求得两根即可.

【详解】解:

%2—x=Q，

x(x-1)=0,

x=0或=

解得X=0yX=l

故答案为：芯=0,x2=1.

12.一元二次方程5x2一3=2x的二次项系数是5,常数项为—3,则一次项系数是.

【答案】一2

【解析】

【分析】首先移项，把等号右边化为0,然后再化简，进而可得答案.

【详解】解：—3=2x

5合-2^-3=0>

.••二次项系数是5,一次项系数为—2,常数项为—3,

故答案为：—2.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式.

13.如图，在VABC中，NACfi=90°,NA=55。，。是AB的中点，则/BCD=.

【答案】35。##35度

【解析】

【分析】本题考查斜边上的中线，三角形的内角和定理，根据斜边上的中线结合等边对等角，进行求解即可.

【详解】解：：NACfi=90°,NA=55。，

ZB=90°-55°=35°,

是AB的中点，

CD=-AB=DB,

2

:.ZBCD=ZB=35°；

故答案为：35°.

14.如图，在菱形ABC。中，/D4B=60。，AB=2,则菱形ABC。的面积为.

A

B

【答案】2月

【解析】

【详解】解：如图,

,•,菱形ABCD,

：.AD=AB,OD=OB,OA=OC,

:ZDAB=60°,

...△A3。为等边三角形，

：.BD=AB=2,

：.OD=1,

在放中，根据勾股定理得：AO=JAD2_0£)2=上，

:.AC=2yfi,

贝|JS®eABco=；AC・8O=2班，

故答案为2班.

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边05,0。分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点A

的坐标为(-4,3),点尸在矩形AB0C的内部，点、E在B0边上,且满足eg。，当△”(?是等

腰三角形时，点P的坐标为.

y,

【解析】

【分析】连接3C,由点E在边50上，.MEsCBO,可知p在线段5C上，当△"（?是等腰三角形

时，分CP=CA,PC=PA,AC=PA三种情况求解.①当CP=C4=4时，作《D〃x轴，交OC于

D,证明CDSB,则空="，设CD=3a,则。《=4。，由勾股定理得，"=5。，则

34

4

5a=4,求得a=-,进而可求耳；②当尸C=B4时，作巴尸〃4。交人。于点己可证

CP?FsCBA,进而可求鸟；③当AC=Q4时，此情况不符合题意；然后作答即可.

【详解】解：•.•矩形ABOC,4（-4,3）,

.,.B（-4,0）,C（0,3），

O3=AC=4,OC=AB=3.

如图,

:点E在边80上，PBEjCBO,

：.ZPBE=ZCBO,ZPEB=ZCOA=90°,

/.P在线段5C上，

当是等腰三角形时，分CP=C4,PC=PA,AC=B4三种情况求解.

①当CP=C4=4时，如图，作《轴交OC于。,

.CDP^c.COB,

.•・空=四，即0=空，

OCOB34

设CD=3a,则。［=4a,

由勾股定理得，CP{=yjcif+DP,=5a，

5。=4，

4

解得，〃=1，

：.DP=—,CD=—,OD=OC-CD=-,

1555

②当PC=B4时，作£E〃AC交AC于点R

P2F//AB,AF=CF=2,

：...CP2F^^CBA,

FP7CF1

**ABAC2'

13

：.FR^-AB=~.

222

33

：.RE,=3--=-

2222

-2,|

③当AC=PA时，点尸矩形A60C的外部，此情况不符合题意;

故答案为:房，|)或[2,|).

【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的

性质等知识.熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，等腰三角形

的性质并分类讨论是解题的关键.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.解下列方程：

（1）X2-5x-6=0；

（2）3x（2x+l）=4%+2.

【答案】(1)石=6,x2=-]

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键;

(1)先对方程左边进行因式分解，然后问题可求解；

(2)先移项，然后根据因式分解法可求解方程.

【小问1详解】

解：原方程可化为：

(x-6)(x+l)=0

x—6=0或x+l=0

•.%=6,4=-1；

【小问2详解】

解：原方程可化为：

3x（2x+l）-2（2x+l）=0

（3x-2）（2x+l）=0

3x—2=0或2x+1=0

3

17.如图，^//l2//l3,AB=2,6C=4,DB=a，求的长.

9

【答案】-

2

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.由平行线

分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.

【详解】解：〃，3,

.ABDB

"~BC~^E'

3

即：m，

「BE

BE=3,

39

：.DE=DB+BE=-+3=-

22

18.已知关于x的方程12+㈤；+4-2=0

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

13

【答案】（1）—，—；（2）证明见解析

22

【解析】

【分析】(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可;

（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.

【详解】解：（1）设方程的另一根为方,

•••该方程的一个根为1,

,a

1+3=一,

〃一2

1•X]=---

3

%]

解得《

1

CI———

2

的值为一1，该方程的另一根为-士3.

22

（2）VA=A2—4xlx（tz-2）=a2—4«+8=a2—4o+4+4=（a—2y+4>0,

...不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果尤1,尬是一元二次方程办2+法+0=0

hr

（a、b、c为常数，aWO）的两个根，贝U无i+&=，xi,要记牢公式，灵活运用.

aa

19.如图，在矩形ABCD中，5。是对角线.

（1）作线段5。的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）设5。的垂直平分线交AD于点E,交BC于点、F,连接跖，.试判断四边形BED尸的形状,

并说明理由.

【答案】（1）见解析（2）四边形3即产是菱形，理由见解析

【解析】

【分析】（1）按照垂直平分线作法作图即可；

(2)由所垂直平分BD得到BE=DE,ZDEF=NBEF,BF=DF，由矩形的性质得到AD〃5C,

则NDEF=NBFE,得到NBEF=NBFE,则BE=BF,即可得到3石=瓦＞=£＞尸=5尸，结论得证.

【小问1详解】

解：如图，直线肱V就是线段的垂直平分线,

尸垂直平分3£),

:.BE=DE,ZDEF=ZBEF,BF=DF,

•••四边形ABC。是矩形，

J.AD//BC,

•••ZDEF=ZBFE,

ZBEF=ZBFE,

BE=BF，

•••BE=ED=DF=BF，

•••四边形BED厂是菱形；

【点睛】此题考查了垂直平分线的作图和性质、矩形的性质、菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定是

解题的关键.

20.如图，四边形ABCD的对角线相交于点。AB=CD,AB//CD.若四边形EBQ4是菱形；

(1)求证：四边形ABCD是矩形.

(2)若NE=60。，AB=2,求四边形ABC。的面积.

【答案】(1)见解析(2)44

【解析】

【分析】(1)由题意易得四边形ABCD是平行四边形，OA=OB,则有然后问题可求证；

(2)由题意易得NAO3=NE=60°,AO^BO,则有AO=AB=2,然后可得AC=2AO=4,

ZABC=90°,进而根据勾股定理可进行求解.

【小问1详解】

证明：：四边形EBQ4菱形，

OA=OB，

•：AB=CD,AB//CD,

四边形ABC。是平行四边形，

AOA=OC=-AC,OD=OB=-BD,

22

AC—BD,

，平行四边形ABCD是矩形；

【小问2详解】

解：•.•四边形口。4是菱形，

AZAOB=ZE=60°,AO=BO,

...VAQB是等边三角形，

AO—AB=2,

..•四边形ABCD是矩形，

AAC^2AO=4,ZABC=90°,

BC=^AC--AB2=273,

S矩形Me。=AB-BC=2x2A/3=4A/3.

【点睛】本题主要考查菱形的性质、矩形的性质与判定、等边三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握

菱形的性质、矩形的性质与判定、等边三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键

21.某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门

票.为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格.经过调查发现，当票价每降低2

元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票.

(1)设每张门票降低x元，则每天可售出_______张门票；

(2)若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？

【答案】(1)(1000+50%)

(2)每张门票应降低20元

【解析】

【分析】(1)根据题意“当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票”，列出代数式；

(2)根据题意列出一元二次方程，解方程，然后根据每天最多能接待2500名游客，取舍x的值，即可求解.

【小问1详解】

解：设每张门票降低X元，则每天可售出1000+《-x=(1000+50x)张门票；

故答案为：(1000+50%).

【小问2详解】

解：依题意得：(80—大乂1000+50%)=120000,

整理得：工2—6。％+800=0，

解得：工1=20,%2=40,

当x=20时，1000+50%=1000+50x20=2000<2500,符合题意；

当％=40时，1000+50%=1000+50x40=3000>2500,不符合题意，舍去.

答：每张门票应降低20元.

【点睛】本题考查了一元二次方程应用，列代数式，根据题意列出方程是解题的关键.

22.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=20cm,两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC

向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm,小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、

B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？

R------------------C

【答案】2秒或者5

【解析】

【分析】由题意可知要使以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则要分两种情况

进行分析从而解得所需的时间.

【详解】解：设他们行走的时间为x秒

由题意得：AP=xcm,BQ=2x,BP=(10-x)

因为/PBQ=/ABC,分两种情况：

答：出发2秒或者5秒时相似.

【点睛】本题考查相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用，运用数形结合思维分析是解题的

关键，注意分情况讨论求解.

23.如图，在矩形ABCZ）中，点E是AD边上一动点（不与点4。重合），连接应;，过点E作

EFLBE交边DC于点、F.随着E点位置的变化，/点的位置随之发生变化.

（1）在点E的运动过程中，A3E与」）EF始终保持相似关系，请说明理由；

（2）若AT>=2钻=2.

①当点e是线段的中点时，求线段AE的长；

②过点B作BGLBE交射线。。于点G,连接班当跳G是以FG为腰的等腰三角形时，直接写出

线段AE的长.

【答案】（1）见解析（2）①上交或2±受；②1或百

22

【解析】

【分析】（1）由矩形的性质得NA="=90。，再证/45E=NDEF，即可得出结论；

（2）①设A£=x,则DE=2-x,由相似三角形的性质得——