江苏省锡山某中学2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试卷

江苏省锡山高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合/=①，一2.-3«0卜B={x\x=3k+1,k&7],则集合/口8=（）

A.{-1,3}B.{-1,2}C.{3}D.{1}

2.命题“心€[-1,3卜2-3工+240”的否定为（）

2

A.3x0e[-l,3],^-3x0+2>0B.3xe[-l,3],^-3x+2>0

2

C.Vxe[-l,3],x-3x+2>0D.3x0g[-l,3],^-3x0+2>0

、lnx-3,x>0/、/、

3.设函数以z无）=j2A（x）x<0，若〃x）是奇函数，贝!1"（T）=（）

33

A.—4B.—C.2D.一

22

4.“冽=-2或加=1”是“幕函数/（x）=（加2_次_5卜/+加一3在（o,+动上是减函数,，的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.已知/（X）是定义在尺上的偶函数，当项时，都有（再-々乂/（石）-/（%2））<0，

/（-2）=0,则不等式/（X+2）2。解集是（）

X

A.[-4,+oo）B.（-<»,-4）U（0,+oo）C.（0,+（»）D.[-4,0）U（0,+oo）

6.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分

不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额税率

不超过3000元的部分3%

超过3000元至12000元的部分10%

试卷第1页，共4页

超过12000元至25000元的部分20%

有一职工11月份收入19000元，该职工11月份应缴纳个税为（）元

A.390B.1390C.490D.1490

xz461

7.设正实数》,»Z满足一y—xz+4z2=0,则当一取得最大值时，----+一的最大值

yxyz

为（）

159

A.2B.—C.1D.-

164

8.已知函数/'（%）=小|一七+｝若正数加，〃满足-1）=2,则2加+：的最

小值为（）

A.3B.472C.2+2拒D.3+20

二、多选题

9.下列命题中正确的是（）

A.若。>6>0,贝！lac?>®/B.若则

C.若一1<。<5,2<b<3,贝!］—4<a-b<3D.若。<6<0且c<0,则三>三

a'b"

10.下列说法正确的是（）

A.〃工）=5/^了写8（》）=-尤>/^表示同一个函数

B.已知函数〃2x-l）的定义域为［-1,1］,则/⑺的定义域为［0/

C.函数了=x+工1］的值域为

D.若方程a/-2x+l=0有两个根，其中一根大于1,另一根小于1,则实数。的取值范

围为（0,1）

4

11.已知函数=则（）

A./（X）是R上的减函数

B.y=/（x）的图象关于点（o,-2a）对称

C.若>=/（尤）是奇函数，则。=2

D.不等式〃l+3x）+〃x）>4-2a的解集为'哈

试卷第2页，共4页

三、填空题

3x.—3x

12.已知x=log“石，则.+♦二________.

ax+a~x

13.已知函数/(》)=卜_1_3[x]i，若关于x的方程〃x)一。=。恰有两个不同的实数根，

则a的值是.

ee

14.已知实数A,%满足：%+炉=2,-—lnx2=l,则玉+一的值是.

四、解答题

15.计算：

£

⑴4底八(三3一#0」25；

⑵(2log45+3log?25)(logs2+6log254)

QX~l

16.已知函数f(x)=i-------的定义域为A,集合8满足4门5=0且/UB=R.

A/4-X2

⑴求集合8;

(2)设集合C=卜何+1<X<2〃?+1},若/eN是feC的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

17.已知函数/卜)=办2-x.

⑴若Vxe(0,+8),f(x)4x3恒成立，求实数。的取值范围；

(2)若a>0时，解关于x的不等式，/(%)>«-1.

18.已知定义在R上的函数/(无)=X2-2ZMX+6在(0,+8)上是增函数.g(尤)为偶函数，且当

xe[0,+oo)时，g(x)=2%-m+3.

⑴当机=-3时，求g(x)在R上的解析式；

(2)是否存在实数机，使函数/(x)与g(x)的值域相同，若存在，求出所有实数机的值，若

不存在，说明理由；

试卷第3页，共4页

⑶令尸(x)=讨论关于X的方程尸(X)=加+6的实数根的个数.

19.我们知道，函数9(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数°(x)为奇

函数，有同学发现可以将其推广为：函数。(目的图象关于点尸(。力)成中心对称图形的充要

条件是y=/(x+a)-b为奇函数.若定义在R上函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且当

xe[O,l]时，f(x)=x2-ox+a+l.

⑴求〃-4)+〃6)的值；

94

⑵设函数g(x)=x3_§x2_§.

⑴函数g(x)的图像关于点(加川对称,求加的值.

(ii)若对任意王e[0,2],总存在％e[1,2],使得/&)=g(x2)成立，求实数0的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案DBDCDBDDBCDAD

题号11

答案ACD

1.D

【分析】化简集合A,分析集合3中的元素，即可得到结果.

【详解】由题意得，^={x|-l<x<3).

对于集合B,当左=0时，x=l,当上为其他整数时，x^A,

所以Nc8={l}.

故选：D.

2.B

【分析】根据命题的否定的定义判断即可.

【详解】全称命题的否定是特称命题，

命题"Vxe[-l,3],x2-3x+2W0”的否定为lve[-l,3],x2-3x+2>0.

故选：B.

3.D

【分析】根据函数解析式及奇函数的性质得解.

【详解】因为小片筋⑴相。,

所以/(-1)=2〃(一1),7(1)=1111-3=-3

又因为f(x)是奇函数，所以/(T)=-/(l)，

即2〃(-1)=3,所以MT"],

故选：D

4.C

【分析】求出幕函数/'(x)为(0,+/)上减函数充要条件，再由充分条件，必要条件概念得解.

【详解】由〃x)=(小-机-5卜皿"3是幕函数可知相2_根_5=1,解得加=-2或加=3,

由基函数/(月=(--机-5b"'"3在(0,+的上是减函数可知/+机_3<0,

答案第1页，共12页

所以机=-2满足不等式，加=3不满足不等式,

综上知，幕函数〃无)=(m2-m-5)xm2+m-3在(0,+功上是减函数的充要条件为机=-2,

因为冽=-2或加=1是冽=-2的必要不充分条件，

所以“加=-2或加=1”是“幕函数〃x)=(%2一加一5卜'""3在(0,+司上是减函数,，的

必要不充分条件，

故选：C

5.D

【分析】根据再<%40，(%-々)(/(再)-/(尤2))<0,得到函数的单调性，根据性质，得到

函数和“X+2)图象即可求得.

【详解】因为再<%<0,(x1-x2)(/(x1)-/(x2))<0,

则当xe(-oo,0),f(x)为减函数,又/(x)为偶函数，则xe(0,+oo),f(x)为增函数,

X

等价于或<"

[/(x+2)>0[/(x+2)<0

解的：x>0或一4Vx<0,

故选：D.

6.B

【分析】利用分段函数思想，来求每一段的税费，然后求和即可.

【详解】收入是19000元，根据缴纳个税规定分四段，

第一段5000元不缴税；

第二段3000元缴税为3000义3%=90；

第三段9000元缴税为9000x10%=900；

答案第2页，共12页

第四段2000元缴税为2000x20%=400；

所以该职工11月份应缴纳个税为：90+900+400=1390元

故选：B.

7.D

XZY7

【分析】将y=x2-『+4z2代入一后剩下关于x，z的二元等式，必经齐次化处理

yx—xz+4z

一461

后使用基本不等式在％=2z时最大值时，将x=2z代入原式可得y=6z?,代入+—,得

xyZ

到二次函数利用配方法即可求得其最大值.

【详解】VX2-y-xz+4z2=0,

.-.^=x2-xz+4z2,又x,%z均为正实数，

,壬^=_!__<____!__J

yx2-xz+4z2x+4z_^k.4z3

zxvI'T-

(当且仅当x=2z时取"=")，

/.y=x2-xz+4z2=(2z)2—2z-z+4z2=6z2,

-=-f—-Y+当且仅当z=］时取得"="，满足题意.

xyz2zz(22)443

4619

----+-的最大值为-.

xyz4

故选：D

【点睛】关键点点睛：对含有多元变量的函数求最值时通常要减少变量的个数，减少变量的

个数方法有:①代入消元，把其中一个变量用其它变量表示后代入消元;②对齐次式可通过构

造比值二消元.

y

8.D

【分析】根据函数解析式可得/(x)+/(-x)=2,据此得出工=1-〃，再由“1”的技巧及基本

m

不等式得解.

【详解】因为1(x)=x|x卜'+

答案第3页，共12页

所以/(r)-一%|x|-----------F—二一司X-3'JiH——――

v7112一”+12n2X+122、+12

所以/(x)+/(f)=2,

所以由/仕］+/(〃T)=2可得,=1-〃，即工+〃=1,

\m)mm

由私九〉0,

贝!J2加+，=（2加+，+勿］=3+2冽〃H~~—>3+22mn--=3+犷二,

nVn）nm\m

当且仅当2"7"=上，即,〃=1+且,"=后_1时，等号成立.

nm2

故选：D

9.BCD

【分析】取特殊值判断A,根据不等式的性质，逐项判断BCD即可.

【详解】当。=0时，显然不等式不成立，故A错误；

由。<6<0=>/>H，a<b<0^ab>b1综上可得/>仍〉",故B正确；

因为2<6<3=-3〈一/?〈一2,又一1<。<5,所以一4<〃一6<3,故C正确;

由〃<6<0-a〉—b>0d〉？>0~~―c<0,

所以三>白，故D正确•

ab

故选：BCD

10.AD

【分析】根据定义域判断A,根据抽象函数的定义域求法判断B,根据函数单调性求值域判

断C,由函数与方程的关系判断D.

【详解】因为/（"=丘=rC与g（x）=-x丘的定义域都为（-8,0］,解析式相同,

故A正确；

由〃2x-l）的定义域为［-5，贝心3V2尤-1V1,所以“X）的定义域为［-3,1］,故B错误;

由函数y=x+Jx—1知x21,且y=x+Jx—1为增函数，所以y21+A/1—1=1)

值域为［1,+⑹，故C错误;

a>0、a<0

令g(x)=ax2—2x+l,由题意则g⑴<0或

g(l)>0,

答案第4页，共12页

fa>0I(2<0

即in或,八，解得0<。<1，故D正确.

[a-l<0[«-1>0

故选：AD

11.ACD

【分析】利用函数单调性的定义可判断A选项；利用函数的对称性可判断BC选项；将所求

不等式变形为f(l+3x)>/(r),结合函数/(x)的单调性可得出关于尤的不等式，即可得出

原不等式的解集，可判断D选项.

【详解】对于A选项，任取毛、x2eR,且国>%,则*>招>0,

则/(无1)-/(%)=]44

eJ>+1e*z+1铲+1e"2+1

<0,所以，/(再)</(无2)，

所以，函数/(x)是R上的减函数，A对；

对于B选项，因为函数/(x)的定义域为R,

44ex

所以，+/-----a-----a=4-h，

-'l+exl+ex

所以，函数y=/(x)的图象关于点(0,2-a)对称，B错；

对于C选项，因为函数y=f(x)是奇函数，即函数y=f(x)的图象关于原点对称，

由B选项可知，函数y=/(x)的图象关于点(0,2-a)对称，则2-。=0,解得。=2,C对;

对于D选项,由/(l+3x)+/(x)>4—2a=/(x)+/(-x),可得/(1+3力学/(-尤),

因为函数/(x)是R上的减函数，则3x+l<r,解得

故不等式〃l+3x)+/(x)>4-2a的解集为，巩-J,D对.

故选：ACD.

【分析】根据对数的概念得优=百，从而得也，利用指数运算化简求解式子即可得

3

答案第5页，共12页

答案.

【详解】因为x=bg“VL所以优=6,贝

、,7

故答案为：—.

13.1或一1

【分析】根据分段函数作出图象，结合图象性质分析即可得结论.

「x2-2x,x<1

x-2x,x<1

【详解】因为/(x)=1=X-2,1。<3,

1-x-3\,x)l

111'[-x+4,x>3

作出函数的图象，如图所示：

由此可知函数了=/(x)在和(3,内)上单调递减，在(1,3)上单调递增，

且/⑴=-1,"3)=1,

又因为关于x的方程/(x)=a恰有两个不同的实数根，

结合图象可得“=1或-1.

故答案为：1或-I.

14.2

【分析】由同构思想和函数单调性得xi=ln±ne*二&,结合已知即可得解.

x2x2

ppIn—

【详解】再+e"i=2,-----Inx2=1=>In-----Fe"=2,

注意到V=x,y=e"都是增函数，所以y=x+e"也是增函数，

这意味着方程再+d=2有唯一解，从而玉=lnf~ne'=*，

答案第6页，共12页

贝IX]H—=X]+—2

故答案为：2.

15.(1)4

(2)49

【分析】(1)由指数幕的运算即可得解；

(2)由对数运算法则即可得解.

13?-

3

【详解】(1)4幅，+巴丫-协.125=2?喻$+[m-L=3+—U=4；

8J⑵222

(2)(21og45+31og225)(log52+61og254)

=(21og2,5+31og252)(10gs2+61o42?)=710gz5x71o&2=4，.

16.(1)5=(—00,—2]U[2,+00)

⑵卜弓

【分析】(l)求出函数/(X)的定义域A,分析可知，B〜A,利用补集的定义可得出集合

B;

(2)分析可知，CA,分C=0、CH0两种情况讨论，在C=0时，可得出关于实数”?

的不等式；在CW0时，根据集合的包含关系可得出关于实数加的不等式组，综合可得出实

数/的取值范围.

6“一1

【详解】⑴对于函数有4-X2>0,解得一2Vx<2,则/=(一2,2),

—X2

因为4门5=0且4U5=R,则8='/=(—8,—2]u[2,+8).

(2)由题意可知，CA,且C={x[冽+l<x<2冽+1},

当C=0时，m+1>2m+l,解得加工0,合乎题意；

m+1<2m+1

当CW0时，由。A可得4加+1〉—2,解得0〈加

2

2m+1<2

检验：当机=(时，C=G，2)A,合乎题意.

答案第7页，共12页

综上所述，实数%的取值范围是.

17.(1)(-°°，2］

(2)当0＜。＜：时，解集为(-8,1］U,

当。=。时，解集为R,

当。＞g时，解集为/口［1,+。).

【分析】(1)分离参数，转化为+求解即可；

V*Jmin

(2)分0＜。＜工，a=\,三种情况，分解求出所对应一元二次不等式的解集即可.

222

【详解】(1)由已知得，

对VXW(0,+8),Q/一工《x3恒成立，即q「"：”=%+J_,

XX

令y=x+L,则％+工22、1工=2,当且仅当％=工，即％=1时取等号，

XX\XX

•*-Vmin=2,

a＜2,

，实数。的取值范围为(-*2］；

(2)由已知得办2-x+1-d;＞0»

即［ax?_(1—q)］(X-1)20,

＞0,

d(20,

当j＞l时，即不等式的解集为(-8』。

a2

1—n1

当j=1时，即。=不等式的解集为R,

a2

当时，即。＞!，不等式的解集为［-双三］。［1,+8),

a2I0」L，

综上所述，当0＜〃＜；时，解集为V'+e；当时，解集为R；

当时，解集为u［l,+纥).

答案第8页，共12页

2X+3+3,X>0

18.⑴g(x)=

23-X+3,X<0

(2)m=-1

(3)答案见解析

【分析】(1)利用g(x)为偶函数即可求解析式；

(2)根据二次函数、指数函数求值域，结合已知即可求他的值；

"2

Y—2mx一加x<0

(3)分类讨论皿确定。。)=尸(x)-机-6='八的零点情况即可.

2-m-3,x>0

［详解］(1)当％=—3时，xe［0,+oo)时，g(x)=2%+3+3,

当x<0时，贝！J-x>0,而g(x)为偶函数，有g(x)=g(-x)=+3,

2>3+3,无20

所以g(x)=

23-A+3,X<0

(2)：函数/@)=尤2-25+6在(0,+8)上单调递增,

：.m<0,且〃x)的值域为［6一加\+8),

当尤e［O,+s)时，g(x)=2i+3,且g(x)为偶函数,

.••g(x)的值域为［2口+3,+“),

由题意知：6-m2=2-m+3.

令h(m)=3-m2-2f,易知久⑼在(一*0］上单调递增，且以-1)=0；

m=—1.

x2-2mx-m,x<0

(3)由(2)有冽(0,令夕0)=尸(%)一根一6二

2x-m-m-3,x>0

Y2Y<0

①当%=0时，9(x)={»',此时仅有一个零点X=log23.

12—3,x〉0

,/、x2+2x+l,x<0,,人=「

②当冽=一1时，9(x)={,此tt时仅有一个零点％=-1.

2-2,x>0

③当—1V冽<0时，在％<0中A=4加(冽+1)<0,故无零点；

在％>0中。0)单调递增，而夕(0)=:■-加一3<0,cp(2)=22-W-m-3>0,

答案第9页，共12页

.•.故此时现e(0,2),使。(％)=0,即仅有一个/有2'。-"'=加+3，/=机+log2(〃2+3).

④当加<一1时，在x<0中A=4加(加+1)>0,零点有X=n7±j〃2(%+1)<0,故有两个零点;

在x>0中3(x)单调递增，而9(0)=2-"-机-3>0,即无零点；

综上所述，当〃z<T时，方程尸(x)=〃i+3有两个实数根；

当-IWZMWO时，方程尸(x)=〃i+3仅一•个实数根.

【点睛】关键点点睛：将方程尸G)=切+6的实数根转化为

,、r,、，lx?-2mx-m,x<0,，=「、,,,

(p{x)^F(x)-m-6^\的零点问题.

12—wi—3,x>0

19.(1)4

2

(2)(i)m=~(m)

【分析】(1)根据所给函数的性质，赋值即可得解；

(1)(i)由题意由g(x+加)为奇函数即可得解；

(ii)证明g(x)的单调性，求出值域，由题意转化为3G[T4],再由/(x)

的对称性转化为8=[0,4],分类讨论求“X)的值域，满足上述条件建立不等式求解即可.

【详解】(1)因为定义在R上函数/(x)的图象关于点。,2)对称，

所以了=/(尤+1)-2为奇函数，

"(x+l)-2=_/(-x+l)+2,得/(x+l)+/(I)=4,

则令尤=5,得〃6)+〃-4)=4.

(2)(i)因为函数g(x)的图象关于点(切,〃)对称,

所以了=g(x+m)-〃为奇函数,

所以g(x+/H)_〃=(x+m)3-+w)2-j-n

=x3+3mx2+3m2x+m3--x2-^nx--n