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文档简介
专题01绝对值的性质与几何意义的拓展应用(4种常考题
型)
型上杂合
A绝对值的性质在化简中的应用A绝对值的非负性在求值中的应用
A绝对值的非负性在确定最值中的应用A绝对值几何意义的拓展应用
驳型大通关
一.绝对值的性质在化简中的应用(共8小题)
1.(23-24七年级上•海南省直辖县级单位•期中)设昨忖(尤*0),则尸()
X
A.1B.±1C.-1D.无法确定
2.(23-24七年级上•云南昭通•期中)已知表示有理数a,6的点在数轴上的位置如图所示,下列结论错误
的是()
III.」।『IQN%.
&-101b
A.-1>tz>—bB.b>—ci>1C.1<同<6D.
a+aa
3.(22-23七年级上•浙江台州•期中)。<0,则化简——+1的结果为()
a-a\a\
A.-2B.-1C.0D.2
4.(23-24七年级上•山东日照•期中)有理数a,6,。在数轴上的位置如图,所示,化简:
一卜一耳++Z?|=.
iii।>
cZ?0a
5.(23-24七年级上•广东梅州•期中)若-2<x<2,则|x-2|+|2+x|=.
6.(22-23七年级上•云南保山,期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,
ba0c2
化简:|。+4一|6_2|_卜_《+|2_o|.
7.(23-24七年级上,湖南常德•期中)有理数〃,b,。在数轴上的位置如图所示.
IlIIII
b-TcO1a
⑴用"<”连接:0,a,b,c;
⑵化简代数式:|6-。|-卜+。|+|6-c].
8.(22-23七年级上•甘肃兰州•期中)已知°、b、c的大致位置如图所示:^\a+c\+\b-c\-\a-b\+2b.
1II
ba0
二.绝对值的非负性在求值中的应用(共8小题)
9.(20-21七年级上•陕西西安•阶段练习)若5+3|+(6-2)2=0,则(a+历2必的值为()
A.1B.-1C.0D.2020
10.(21-22七年级上•湖南长沙•阶段练习)若|。-1|与-2|互为相反数,则a+b的值为()
A.3B.-3C.0D.3或-3
11.(22-23七年级上•河南洛阳•阶段练习)若卜-2|+|2)-6|=0,贝口+y的值为().
A.9B.5C.—5D.-6
12.(22-23七年级上•四川成都•期中)若机、"满足|机+3|+(〃+2):0,则即的值为.
13.(23-24七年级上•江苏无锡•期中)已知a,b,c均为整数,且|a-b|+|b-c|=2,那么|"b|+|a-c|的
值___________.
14.(23-24七年级上•重庆•期中)若卜-3|+(X+2)2=0,则2x-y的值是.
15.(21-22七年级上•湖北武汉•期中)已知|x+l|=4,(y+2)2=4,x+y>-5,求x-y的值.
16.(22-23七年级上•广东韶关•期中)有理数。、6、c在数轴上的位置如图:
1111»
aObc
⑴比较b-c与6-a的大小;
(2)^|a+3|=0,|6-l|=0,|c—4|=0,求a+2b—3c的值.
三.绝对值的非负性在确定最值中的应用(共8小题)
17.(22-23七年级上广东揭阳•期中)当工=时,-9-卜-1||有最大值,最大值是()
A.1,-10B.1,-9C.-1,10D.-1,9
18.(21-22七年级上•四川成都•期中)若x为有理数,则5-卜-2|的最大值为
19.(22-23七年级上•重庆沙坪坝•期中)y=-(x+6)2+2022,当尤=时,y有最大值为
20.(23-24七年级上,四川内江,期中)当”=—时,代数式3-帆-1|有最大值为.
21.(20-21七年级上•浙江杭州•期中)已知a、b、c都为整数,且3(。-4)2+2/+3|+卜-1|=3,贝|
a+b+c的最小值是,最大值是.
22.(22-23七年级上•湖北武汉•期中)(1)根据|x|是非负数,且非负数中最小的数是0,解答下列问题.
①X取何值时,卜+3|-6的值最小,最小值是多少?
②x取何值时,5-|x-2|的值最大,最大值是多少?
(2)己知若。>0,贝修。|=。,即^--=1,若°<0,则―,=-=-1,如果X、V、z是有理
|a\\a\-a
数,且x+y+z=0,xyz<0时,求++的值.
|z|lyl⑶
23.(23-24七年级上•山东日照•期中)(1)根据国是非负数,且非负数中最小的数是0,解答下列问题:
I:当x取何值时,|x-2023|有最小值,这个最小值是多少?
□.当x取何值时,2023Tx-1|有最大值,这个最大值是多少?
(2)已知数a,6,c在数轴上的位如图所示,化简:|。+。卜|。+6|-卜-6|
0b
24.(23-24七年级上•湖南常德•期中)有理数“,6,c在数轴上的位置如图所示.
IlII11A
bTcO1a
(1)用连接:0,a,b,c;
⑵化简代数式:|6-a|-[c+a|+0—d.
四.绝对值几何意义的拓展应用(共6小题)
25.(22-23七年级上•山东德州•期中)在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:|x+4的几
何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离,,-2曲几何意义是数轴上表示数x的点与表示数
2的点的距离.当归+1|+归-2|取得最小值时,x的取值范围是()
A.1<x<2B.x<-l^x>2
C.-l<x<2D.1<x<-2
26.(23-24七年级•河南驻马店•期中)在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:|x+U的几
何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离,k-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数
2的点的距离.当归+1|+,-2]取得最小值时,x的取值范围是.
27.(23-24七年级上•湖南常德•期中)阅读理解:对于有理数a、6,忖的几何意义为:数轴上表示数a的
点到原点的距离;|。包|的几何意义为:数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如:,-2|的几
何意义即数轴表示数x的点与表示数2的点之间的距离,请根据你的理解解答下列问题:
(1)根据卜+2的几何意义,若k+2|=3,那么x的值是
(2)画数轴分析|x+2|+|x+3]的几何意义,并求出|x+2|+|x+3]的最小值是
⑶卜+1|+国+卜_1|+卜_2|+卜_3+..+卜_2023曲最小值是多少?
28.(23-24七年级上,江苏南通•期中)阅读下面的材料:
根据绝对值的几何意义,我们知道|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点间的距离;|5+3]=|5-(-3)|,所以
|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5闫5-0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距
离.一般地,点/、8在数轴上分别表示有理数a、b,那么N、8两点之间的距离可以表示为
|/4=心-..
回答下列问题:
⑴数轴上表示6与-9的两点之间的距离是;数轴上表示x与2的两点之间的距离是.
(2)若卜一3|=3,则无=.
(3)满足|x+2|+k-3|=5的整数X有_______个.
⑷当。=时,代数式卜+4+卜-11的最小值是3.
29.(23-24七年级上•河南郑州•阶段练习)阅读下列材料:
经过有理数运算的学习,我们知道|5-3|可以表示5与3之差的绝对值,同时也可以理解为5与3两个数在
数轴上所对应的两点之间的距离,我们可以把这称之为绝对值的几何意义.同理,|5-(-2)|可以表示5与
-2之差的绝对值,也可以表示5与-2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探究:
-7-6-5-4-3-2-101234567
(1)卜-5|表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离;卜+2|表示数轴上有理数无所
对应的点到所对应的点之间的距离.若|x+2|=5,则》=.
(2)利
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