九种几何模型综合训练（一）-2024-2025学年苏教版五年级数学上册典型例题（解析版）

2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列

第二单元专练篇・14:九种几何模型综合训练其一

1.如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知

AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面

积。

【答案】520平方厘米

【分析】两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，所以涂

色部分的面积与梯形ABEG面积相等，AB=DE=32厘米，则GE=DE-DG=

32—12=20厘米，再根据梯形面积=（上底+下底）x高+2,求出梯形ABEG

面积，即是涂色部分的面积。

【详解】梯形ABEG的上底是32—12=20（厘米），下底是32厘米，高是20

厘米；

面积：（20+32）x20+2

=52x20+2

=520（平方厘米）

答：涂色部分梯形CFDG的面积是520平方厘米。

2.如图所示，正方形ABCD的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方

DEC

【答案】22平方厘米

【分析】如图：连接MD,根据平行线间的距离相等，同底等高的三角形的面

积相等可知，三角形MDE的面积等于三角形NDE的面积，阴影部分的面积=

三角形MDC的面积一2x四边形EFGH的面积。据此解答即可。

【详解】8x8+2—5x2

=64-2-10

=32-10

=22（平方厘米）

答：阴影部分的面积是22平方厘米。

3.如图，已知长方形ABCD的长是8厘米，宽是4厘米，阴影三角形GEC的

面积是10平方厘米，求OF的长。

【答案】3厘米

【分析】如图：连接OA,OBo三角形AEO与三角形GEO同底等高，它们的

面积相等；三角形BEO与三角形CEO的面积也相等，因此阴影部分的面积与

三角形ABO的面积相等，那么三角形ABO的面积也是10平方厘米。EO是三

角形ABO的高，根据三角形的面积=底又高+2,可知三角形的面积x2+底=

高，据此求出OE的长，再用8减去OE的长就是OF的长。

【详解】10x2+4

=20+4

=5（厘米）

8-5=3（厘米）

答：OF的边长是3厘米。

【点睛】连接OA,OB,利用三角形AEO与三角形GEO同底等高，把阴影部

分的面积转化为三角形ABO的面积是解题的关键。

4.如图，正方形ABCD中，AB=40厘米，EC=100厘米，求阴影部分的面

积。

【答案】320平方厘米

【分析】阴影部分的面积是三角形ABF的面积，这个三角形已经知道了它的底

是40厘米，只要知道高AF的长度，就可以求出阴影部分的面积了。而要知道

AF的长度，可以用AD的长度减去FD的长度。如图，连接FC。根据面积公

式：三角形的面积=底、高+2,求出三角形BEC的面积和三角形BFC的面积，

再用三角形BEC的面积减去三角形BFC的面积，即可求出三角形FEC的面

积，然后根据三角形的高=面积x2+底，求出三角形FEC的高FD的长度，用

AD的长度减去FD的长度，求出AF的长度，最后根据面积公式：三角形的面

积=底义高+2,代入数据计算，求出阴影部分的面积，据此解答。

【详解】100x40+2—40x40+2

=2000-800

=1200（平方厘米）

FD的长度：1200x2-100=24（厘米）

AF的长度：40-24=16（厘米）

阴影部分的面积：40x16-2=320（平方厘米）

答：阴影部分的面积是320平方厘米。

5.正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，求CF的长。

【答案】3厘米

【分析】正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，根据和

倍问题公式：“和+（倍数+1）=较小数，较小数x倍数=较大数”求出DE的

长，再用三角形ADF的面积减去三角形ADE的面积，求出三角形DEF的面

积，三角形ADF的底是6厘米、图是6厘米，三角形ADE的底是6厘米、高

是4厘米，根据三角形的面积=底义高+2,代入数据分别求出三角形ADF的面

积和三角形ADE的面积，再相减求出三角形DEF的面积，CF边是三角形DEF

以DE边为底的高，求CF,用三角形DEF面积的2倍除以DE即可解答。

【详解】6x6-2

=36+2

=18（平方厘米）

6+（2+1）义2

=6+3x2

=2x2

=4（厘米）

6x4+2

=24+2

=12（平方厘米）

18-12=6（平方厘米）

6x2+4

=12+4

=3（厘米）

答：CF的边长是3厘米。

6.如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是6厘米，求

涂色部分的面积。

DCE

【答案】18平方厘米

【分析】连接DG,DF,如下图:

DCE

因为同底等高的两个三角形，它们的面积是相等的。这样就把图中的涂色部分

转化成了三角形DGH与三角形GHF的面积之和，也就是三角形GDF的面

积。根据三角形的面积公式：三角形的面积=底、高+2,代入数据计算，即可

求出涂色部分的面积是多少，据此解答。

【详解】6x6+2=18（平方厘米）

答：涂色部分的面积为18平方厘米。

7.如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边

CE长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘

米，EF长多少厘米？

E

【答案】3厘米

【分析】根据题意：如图，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大

10平方厘米，则三角形EFG的面积+10平方厘米+梯形BCFG的面积=平行

四边形ABCD的面积，又因为三角形EFG的面积十梯形BCFG的面积=三角

形BCE的面积，所以三角形BCE的面积+10平方厘米=平行四边形ABCD的

面积；CF是平行四边形的高，根据平行四边形的面积=底、高，则高CF=平行

四边形的面积+底，EF=CE-CFo

【详解】10x8-2

=80-2

=40（平方厘米）

40+10=50（平方厘米）

50-10=5（厘米）

8-5=3（厘米）

答：EF的长是3厘米。

8.由3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于两个小长方形的宽之

和，A,B,C分别表示三块阴影部分的面积，且A为6平方厘米，C为3平方

厘米。则B的面积是多少平方厘米？

【答案】9平方厘米

【分析】因为大长方形的宽等于两个小长方形的宽之和，所以大长方形的面积=

两个小长方形的面积之和，即大长方形的面积=：8+口=大正方形面积的一半，同

时，人+口+©=大正方形面积的一半，因此，B+D=A+D+Co由此可知，B

=A+Co据此解答。

【详解】6+3=9（平方厘米）

答：B的面积是9平方厘米。

9.如图，张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是

多少厘米？

50

【答案】24厘米

【分析】通过观察图可以发现，直角三角形以50厘米这条边为底，它所对应的

高等于这个梯形的高；

已知直角三角形的两条直角边分别是30厘米和40厘米，根据三角形的面积=

底x高+2,先求出这个直角三角形的面积；

再根据三角形的高=面积义2+底，代入数据计算，求出以50厘米这条边为底，

它所对应的高，也就是梯形的高，据此解答。

【详解】30x40+2

=1200-2

=600（平方厘米）

600x2-50

=1200-50

=24（厘米）

答：这个梯形的高是24厘米。

10.正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形

DEF的面积。

-------------

【答案】24平方厘米

【分析】因为DE是EC长度的2倍，把EC长度看作1份，DE长度看作2

份，则CD长度是（1+2）份，CD的长度是12厘米，先求出平均1份是多

少，再求2份的长度，即DE的长度；由图可知三角形DEF的面积等于三角形

ADF的面积减去三角形ADE的面积，根据面积公式：三角形的面积=底又高

+2,代入数据计算，求出三角形ADF的面积和三角形ADE的面积，再相减，

即可解答。

【详解】DE的长度：

12-（2+1）义2

=12+3x2

=8（厘米）

三角形ADE的面积：12x8+2=48（平方厘米）

三角形ADF的面积：12x12+2=72（平方厘米）

三角形DEF的面积：72-48=24（平方厘米）

答：三角形DEF的面积24平方厘米。

11.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E,F分别是AB边上的三等

分点，已知三角形DEF的面积是18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少

平方厘米？

【答案】108平方厘米

【分析】

连接CF,如图:,E,F分别是AB边上的三等分点，则

EF=BE；三角形BED和三角形DEF是等底等高，所以三角形BED的面积=三

角形DEF面积=18平方厘米；三角形BFD的面积=18+18=36平方厘米；D

是BC的中点，则BD=DC,三角形BFD与三角形CFD是等底等高，所以三角

形BFD的面积=三角形CFD的面积=36平方厘米；三角形BFC的面积=36+

36=72平方厘米；由于AF=；BF,三角形AFC和三角形BFC是等高，所以三

角形AFC的面积=：三角形BFC的面积，即72+2=36平方厘米，因此三角形

ABC的面积=三角形BFC的面积十三角形AFC的面积，据此解答。

【详解】

连接CF,如图:

三角形DEF的面积=三角形BED的面积=18（平方厘米）

三角形BFD的面积：18+18=36（平方厘米）

三角形BFD的面积=三角形CFD的面积=36（平方厘米）

三角形BFC的面积：36+36=72（平方厘米）

三角形AFC的面积：72+2=36（平方厘米）

三角形ABC的面积：72+36=108（平方厘米）

答：三角形ABC的面积是108平方厘米。

12.如图，三角形ABC中，AB边长是AD的5倍，AC边长是AE的3倍,

如果三角形ADE的面积是1,那么三角形ABC的面积是多少？

【答案】15

【分析】连接CD,因为AC边长是AE的3倍，所以三角形ADC的面积是三

角形ADE的面积的3倍，即三角形ADC的面积为3。又因为AB边长是AD

的5倍，所以三角形ABC的面积是三角形ADC面积的5倍，即三角形ABC

的面积是3义5=15。

【详解】连接CD,如图所示:

A

£)

E

1x3x5

=3x5

=15

答：三角形ABC的面积是15。

13.如图，四边形ABCD的面积是100平方厘米，其中E,F分别是CD,AB

的中点，那么阴影部分AECF的面积是多少平方厘米?

【答案】50平方厘米

【分析】

如图,连接AC,E是CD的中点，所以三角形ADE和三

角形ACE面积相等。同理，F是AB的中点，三角形ACF和三角形BCF面积相

等。因此，四边形AECF的面积是四边形ABCD面积的一半，四边形ABCD的

面积+2=阴影部分AECF的面积。

【详解】100+2=50（平方厘米）

答：阴影部分AECF的面积是50平方厘米。

14.张爷爷家有一块小菜园（如图），这块菜园的面积是多少平方米？

【答案】22平方米

【分析】

如图:

方形面积和边长是2米的正方形面积，根据长方形面积公式：面积=长乂宽；正

方形面积公式：面积=边长x边长，代入数据，即可解答。

【详解】6x（5-2）+2x2

=6x3+4

=18+4

=22（平方米）

答：这块菜园的面积是22平方米。

15.如图，已知平行四边形ABCD的底是8分米，高是6分米，阴影部分的面

积是16平方分米。求四边形EFGH的面积。

【答案】4平方分米

【分析】由题目可知，三角形ABE与三角形ACE同底等高，则它们的面积相

等。从这两个三角形中同时剪去三角形AEF,则剩下的面积相等，即三角形

ABF与三角形CEF的面积相等。要求四边形EFGH的面积，就相当于用图中

阴影部分的面积减去三角形DGC的面积，根据三角形的面积=底义高+2,先用

8x6+2求出三角形BCD的面积，点G是BD的中点，所以用三角形BCD的面

积除以2,即可求出三角形DGC的面积，即可解题。

【详解】由分析可知：

16—8x6+2+2

=16—48+2+2

=16-24-2

=16-12

=4（平方分米）。

答：四边形EFGH的面积是4平方分米。

【点睛】解答本题的关键是理解三角形ABE和三角形ACE同底等高。

16.如图，四边形AECD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？

BEC

【答案】240平方厘米

【分析】从图意可知：阴影部分的两个三角形的底之和就是梯形的上底，这两

个三角形的高都是梯形的高，那么这两个三角形的面积合起来相当于一个底24

厘米、高20厘米的三角形面积。根据三角形的面积=底义高+2,代入数据计

算，即可求出阴影部分的面积。据此解答。

【详解】24x20+2

=480-2

=240（平方厘米）

答：阴影部分的面积是240平方厘米。

17.下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然

后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接（如图）。求图

中阴影部分的面积。

【答案】3