静态平衡模型（原卷版）-2024-2025学年人教版高一物理专项复习

专题05静态平衡模型

模型讲解

1.平衡状态：物体静止、做匀速直线运动或缓慢运动。

2.平衡条件：F合=0或巳=0,3=0。

3.求解共点力平衡问题的常用方法

(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。

几种特殊情况的共点力的合成

类型作图合力的计算

两力互7F=yjFl+Fl

Fi

相垂直tan3=~r~

上2

丹LCL8

两力等大，尸=2尸icos2

A

夹角为9尸与西夹角为5

F2=F1

F

两力等大，夹角为O^jF'F=F

120°F与F夹角为60。

F

(2)正交分解法：外合=0,4合=0,常用于多力平衡。

(3)矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。

(3)相似三角形法

(4)拉密定理(正弦定理)

(5)解析法

4.常见的平衡类型

类型一：三力平衡，其中有两个力互相垂直，且角度均已知：优先考虑力的合成法

类型二：三力平衡，不存在垂直关系，但角度已知：优先考虑拉密定理或正交分解

类型三:

类型四：多体平衡：考虑整体法隔离法与其他解决平衡的方法结合

【例1】挂灯笼是我国传统文化，人们用来表达喜庆。如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在。点，在

稳定水平风力作用下发生倾斜，灯笼稳定时，轻绳与竖直方向的夹角为37。，设灯笼的质量为0.2kg。(sin37。

=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?)

⑴灯笼受到几个力的作用？请作出灯笼的受力示意图；

(2)求水平风力E和悬绳拉力T的大小；

(3)若风力增大，试分析轻绳与竖直方向夹角、轻绳拉力大小分别会怎样变化。

【听课笔记】

【例2】如图所示，P、Q两球通过两根长度均为/的不可伸长的细线悬挂(小球的直径远小于细线的长度)。

整个装置处于风洞实验室中，风对两个球产生大小相等、方向水平向右的恒定风力。系统静止时，两根细

线偏离竖直方向的角度分别为30。和60。，已知Q小球的质量为祖，重力加速度为g,不计风对细线的作用

力和细线的重力。

(1)求Q球所受风力的大小;

(2)P球的质量。

【听课笔记】

【例3】.如图所示，用跨过定滑轮的轻质细绳相连的A、B两物块处于静止状态，在水平面上的A物块的

质量为4kg,B物块的质量为1kg,绳与水平面夹角。=30。，滑轮的摩擦不计，求：地面对物体A的支持力

【例4】.如图所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数

为左=300N/m的轻弹簧中轴线与水平方向的夹角＜z=37。，弹簧伸长量为x=10cm。求:

(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

A

V////////777,c

2B

(1)物块A受到的摩擦力大小:

(2)物块B的重力大小。

【听课笔记】

【例5】如图所示，质量分别为肉和加2的两个小球A、B都套在一个竖直大圆环上，大圆环固定在地面上。

长为L的细绳的两端分别拴在小球A、B上，然后将细绳绕过小滑轮O',O'位于大圆环环心。的正上方。

所有摩擦都不计，当它们都静止时，求：

N,

⑴大圆环对A、B的作用力之比优;

(2)47段绳长。

【听课笔记】

综合应用

IS

一、单选题

1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，。点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根

细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为皿和侬的小球，当它们处于平衡状态时，质量为如的小球与

。点的连线与水平面的夹角。=6。。，则两小球的质量之比今为（）

C.也

3。・当

2.如图所示，用三根相同细线人反。将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a

与竖直方向的夹角为30。，细线c水平。则（）

B.c中的拉力大小为:G

C.6中的拉力小于c中的拉力

D.只增加灯笼2的质量，6最先断

3.春节挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，人们挂起灯笼来营造一种喜庆的氛围。如图所示,

由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平天花板面

所成的角分别为4=60°和%（未知）。设悬挂在天花板处绳子的拉力大小为耳,水平段绳子的拉力大小为E,

每个灯笼的质量为优，重力加速度为g,下列关系式中正确的是（）

D.1=同

4.用两个相同的足够大的水平力F将2016个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都

如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m,则编号2015和2016号木块之间的摩擦力的大小为(木块

从左至右编号依次为1、2、3、……、2014、2015、2016)()

A.mgB.1001mgC.lOOSmgD.2Q16mg

5.如图所示，A、B两小球的质量之比为3：1,用轻质细杆相连。同时用一根细绳将两个小球系住，绳子

跨过光滑的定滑轮C,并设法让两球和轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，AC绳与BC绳的长度之

B

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

6.如图所示，小圆环A吊着一个质量为明的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小

圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为外的物块。如果小圆环、滑

轮、细绳的大小和质量以及相互之间的摩擦均忽略不计，细绳不可伸长，且平衡时弦A3所对应的圆心角为

a,则两物块的质量之比犯：7%为()

C.2sin—D.sina

222

7.杆秤是延续千年的华夏国粹，如图所示，三根轻绳与秤盘的捆绑点不F.G将圆形秤盘三等分，每段

轻绳与竖直方向的夹角为30。，秤盘的质量为80g,重力加速度g取lOm/s?。某次称量药材时，保持杆秤静

止，称得盘中药材的质量为120g,则此时每根绳子的拉力大小为（）

A.B.C.D.-N

9333

二、多选题

8.用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为150N,BC能承受的

最大拉力为105N。那么，下列正确的说法是（）

A.当重物的重力为150N时，AC,8c都不断，4C拉力比8c拉力大

B.当重物的重力为150N时，AC.都不断，AC拉力比BC拉力小

C.当重物的重力为175N时，AC不断，BC刚好断

D.当重物的重力为175N时，AC断，BC也断

9.如图所示，三段轻绳在。点打结，。点下方的轻绳与甲物体相连，。点左侧的轻绳的一端固定在墙上,

。点右侧的轻绳通过光滑定滑轮与乙物体相连，。点两侧的轻绳与竖直方向的夹角均为60。。下列说法正确

A.。点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为1:1

B.。点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为1:A

C.甲、乙的质量之比为1:1

D.甲、乙的质量之比为

三、解答题

10.如图所示，在倾角为37。的斜面上，用沿斜面向上P=60N的拉力歹拉着一质量为6kg的物体向上做匀

速直线运动，取g=10m/s2,求：

(1)斜面对物体的支持力的大小；

(2)斜面和物体间的摩擦因数。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(3)若拉力F的方向变为水平向右，此时想让物体保持沿斜面向上的匀速直线运动，需要将拉力F的大小变

为多少？

11.如图所示，倾角为30。的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视

为质点的光滑小球乙质量加=lkg,用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与

斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于。点，且。点位于半圆柱体圆心的正上方。

己知。点到水平面的高度为2R,拴接小球乙的轻绳长度为后，物块甲与斜面间的动摩擦因数〃=孝，

整个装置始终处于静止状态。取重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：(结果可用分

(1)拴接小球乙的轻绳拉力的大小；

(2)半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小；

(3)物块甲质量的取值范围。

12.如图所示，一个切面为半圆、质量为M=3kg的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量为相=1kg的

可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为30。。现施加一水平恒力尸给物块，物块和柱体保

持相对静止一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数为M=。4,物块与柱体间的动摩擦

因数为出，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。石引.7。求:

(2)柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小；

(3)物块与柱体间动摩擦因数至少为多大？(第3问结果保留一位有效数字)

13.如图所示，质量”=4kg物块甲置于倾角为37。的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数〃=0.5,物块与斜

面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为根=L5kg的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结

点为O,水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳。8与水平方向夹角也为37。。对物块甲施加沿斜面向上

的力尸(图中未画出)使甲、乙两物体均静止。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=lOm/s?。

(2)斜面对甲的弹力大小；

(3)力/大小的取值范围。

14.如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态。轻绳绕过光滑的定

滑轮与轻弹簧的右端及轻绳8。的上端连接于。点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向

的夹角6=53。，斜面倾角a=37。，物块A和B的质量分别为mA=6kg、mB=1.5kg,弹簧的劲度系数上400N/m

(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2),求：

(1)弹簧的伸长量x；

(2)物块A受到的摩擦力。

c

15.如图甲所示，在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，当A受到方向斜

向右下与水平方向夹角，=37。、大小为片=50N的推力时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动。已知A

与地面、A与斜壁间的动摩擦因数〃均相