湖南省永州市祁阳市某中学2024-2025学年九年级上学期第一阶段核心素养调研数学试题（含答案）

祁阳市文昌中学2024年下学期第一阶段核心素养调研

九年级数学（试题卷）

（时量：120分钟分值：120分）

一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

2

A.%2=2B./+bx+。=0C.%2+4x+3=0D.x2+2xy+—0

x

2.如果点（3,-4）在反比例函数＞=月的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）

X

A.（3,4）B.（-2,-6）C.（-2,6）D.（-3,-4）

3.〃、b、c、d是成比例线段，其中Q=3cm,b=6cm,c=4cm,则线段1的长可能为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

4.函数歹=—a与歹=3（。WO）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

5.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（—3,%）,（-2,3）,（1,%），（2,"），则外，必，乃的大小

关系为（）

A/2〈必〈8B.8〈为〈必C.%＜为＜%D.%＜为

6.如图，点/是反比例函数歹=勺（x＜0）的图象上的一点，过点/作平行四边形48c使点3、C在x轴

JC

上，点。在y轴上.已知平行四边形/BCD的面积为6,则左的值为（）

A.6B.-6C,3D.-3

PB

7.如图，尸是叶脉48的黄金分割点(PA>PB),则——=()

AP

A

ABAPAP2

B.-----C.-----D.

BPBP赤

8.己知方程6x+〃=0可以配方成（X—加『=7,贝U（〃?—〃）2°23的值为（）

A.OB.lC,-lD.22023

9.对于一元二次方程ax?+bx+c=0（。。0）,下列说法：

①若a+b+c=0,贝ij/一Aac>0；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax-+bx+c^Q必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax?+bx+c=0的一个根，则一定有ac+6+l=0成立；

2

④若是一元二次方程ax?+bx+c-0的根，则b-4ac-（2ax0

⑤存在实数加、n（相H〃），am2+bm+c-an2+bn+c；其中正确的（）

A.只有①②④B.只有①②④⑤C.①②③④⑤D.只有①②③

2

10.反比例函数>二旦（Q>0,。为常数）和歹=—在第一象限内的图象如图所示，点M在歹=一的图象

XXX

22

上，MCJ_x轴于点。.交^二一的图象于点4；轴于点。，交歹=—的图象于点5,当点"在

xx

歹二巴的图象上运动时，以下结论:

X

QSAODB=SMOCA；②四边形OO四的面积不变；③当点4是的中点时，则点5是的中点.

其中正确结论的个数是（）

A.OB.lC.2D.3

二.填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11.若3〃—76=0,则2=______.

b

左+3

12.反比例函数歹=——的图象在每个象限内的函数值歹随x的增大而减小，则左的取值范围是.

13.已知48=4,点C在线段45上，AC是AB,5c的比例中项，则4C的长.

14.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程10、+21=0的根，则三角形的周长为.

15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有225个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给了人.

a1-ab（a>b）

16.对于实数〃，b,定义运算“*"：a^b=\'".例如4*2,因为4>2,所以

ab—b（a<b）

4*2=42-4x2=8.若%],%是一元二次方程》?-5%+6=0的两个根，则玉.

4E2

17.如图，AD//EF//BC,—。尸=4,则。。二.

EB3

2、

18.如图，在反比例函数歹=—Z（x>0）的图象上，有点心，舄，…，匕，…，它们的横坐标依次

为1,2,3,4,…，n,…，分别过这些点作x轴与〉轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依

次为SrS2,S3,S……，Sn,…，则E+S2+S3+…+§2024的结果为.

三.解答题（共8小题，满分66分）

19.（6分）解方程：（1）3x?—l=4x；

（2）（2X-3）2-5（2X-3）+6=0.

20.（6分）己知关于x的一元二次方程》2-（m+3）》+3m=0.

（1）求证：无论仅取任何实数，方程总有实数根；

（2）若一元二次方程的两根为X],X2,且满足xj+%2-西》2=19,求加的值.

21.（8分）2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某

电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件.

（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某一间店铺'‘江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20

件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使

销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？

22.（8分）如图，DE//BC,EF//CG,AD;AB=1;3,AE=3.

（1）求EC的值；

（2）求证：AD-AG=AF-AB.

23.（9分）在长方形48CD中，AB=5cm,=6cm,点尸从点/开始沿边N5向终点2以lcm/s的

速度移动，与此同时，点0从点2开始沿边2c向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、0分别从42同

时出发，当点。运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为/秒.

（1）当♦为何值时，尸。的长度等于5cm?

（2）是否存在f的值，使得五边形的面积等于26cm2?若存在，请求出此时f的值；若不存在，

请说明理由.

24.（9分）第135届春季广交会于2024年4月15日―5月5日在琶洲广交会展馆举行，某公司用5万元研

发的一批文创产品，在本届广交会中参展销售，已知生产这种产品的成本为3元/件，在销售过程中发现：

销售量了（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，3c为一次

函数图象的一部分.设公司销售这种文创产品的利润为W（万元）.

（1）求出〉（万件）与销售价格X（元/件）的函数解析式；

（2）求出这种文创产品的利润W（万元）与x（元/件）的函数解析式，并求出当售价定多少时，利润最大?

是多少？

1人

25.（10分）如图，在直角坐标系中，直线＞=——X与反比例函数歹=—的图象交于/（机,1）、2两点.

3x

1k

（2）根据图象直接写出—-x＜一的解集；

3x

（3）将直线＞=-向上平移后与y轴交于点C,与双曲线在第二象限内的部分交于点。，如果△48。

的面积为12,求平移后的直线表达式.

26.（10分）若X],是一元二次方程分+8x+c=0（aW0）的两个实数根，且满足k]-4=1,则此类

方程称为“差根方程”，根据“差根方程”的定义，解决下列问题：

（1）判断下列方程是否是“差根方程”：

OX2-4X+4=0；®2X2-2A/3X+1=0；（填是或否）

（2）已知关于x的方程必+2仆=0是“差根方程”，求°的值；

（3）若关于x的方程办2+乐+1=0（a,6是常数，。＞0）是“差根方程”，请写出a与6之间的数量

关系式.

2024年下学期第一阶段核心素养调研

九年级数学试卷（答案）

（时量：120分钟分值：120分）

一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

题号12345678910

答案CCDDCBABBD

二.填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7

11.-12.k>—313.26-214.16

3

4048

15.1416.±317.1018-----

2025

三.解答题（共8小题，满分66分）

19.（6分）

2+V72-V7

【解答】（1）

5

(2)石=3,=——

2

20.（6分）【解答】

(1)证明：〃-4ac

=[-(加+3)1-12m

=m2+6加+9-12加

=m2-6m+9

二（加-3/；

又...（机―3）220,

/.b1-4ac>0,

・•・无论加取任何实数，方程总有实数根；

（2）解：,.,阳+%2=加+3,再・％2=3加，X；一再%2=19,

（X]+%2）2-3x^2=19,

「.（加+3『-3x3加=19,

整理得加2—3加—10=0,

解得加=5或加=一2,

故加的值为5或-2.

21.（8分）

【解答】解：（1）设月平均增长率是x,

依题意得：5（l+x）2=7.2,

解得：Xj=0.2=20%,%=—2.2（不合题意，舍去）.

答：月平均增长率是20%。

（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（80-y-40）元，每天的销售量为（20+4y）件，依题意得:

（80-y-40）（20+4j）=1400,

整理得：/-35j+150=0,

解得：必=5,必=30.

又•.♦要尽量减少库存，

y=30.

答：售价应降低30元.

22.（8分）

【解答】（1）解:

DE//BC,

AD_AE

!?一就

r4D1

又---二一AE=3,

AB3

3_1

AC~3

解得4C=9,

EC=AC—AE=9—3=6；

(2)证明：

•：DE//BC,EF//CG,

AD_AE_AF

茄一就一前'

AD-AG^AF-AB

23.【解答】

解：（1）・.・夕从点4开始沿边45向终点8以lcm/s的速度移动,

/.AP=Zcm,

・;AB=5cm,

/.PB=（5-/）cm,

由题意得：（5-疔+（2/）2=52,

解得：％=0,t2=2；

当/=0秒或2秒时，尸。的长度等于5cm；4分

（2）存在；1分

当/=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2.

理由如下：

长方形48co的面积是：5x6=30（cm2）,

使得五边形4PQCQ的面积等于26cm2,则△尸80的面积为30—26=4（cn?）,（5T）x2"；=4,

解得：♦=4（不合题意舍去），t2=l.

即当/=1秒时，使得五边形4P0CD的面积等于26cm2.4分

24.【解答】

解：（1）当34xW6时，设解析式为歹=&,将（3,10）代入得：左=3x10=30,

反比例函数解析式为y=—（3<x<6）；

当6<x〈ll时，设解析式为>=%+〃，将点（6,5）,（11,0）代入得:

加+〃

一6=5八，解得《m——一\

llm+n=0=

・•・一次函数解析式为J=-X+11（6<X<11）.

—(3<x<6)

t'y=\x4分

-x+ll(6<x<ll)

3090

(2)当3<x<6时，沙=(x—3)y—5=(x—3)------5=25——,

Xx

此时，少随工的增大而增大，当时，大；

x=6%取人=10

当6<xWll时，PF=(X-3)J-5=(X-3)(-X+H)-5=-X2+14X-38=-(X-7)2+11,

此时，当x=7时，嗅大=11.

综上分析，当售价定7元时，利润最大，是11万元.5分

25.【解答】

解：(1)令一次函数>=—中y=l,贝打=—!工解得