江苏省苏州市吴中区某中学2024-2025学年八年级上册数学第3周创优班数学试题【含答案】

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年八上数学第3周创优班数学试题

一.填空题(共19小题)

1.因式分解：x3-6^+1lx-6=.

2.已知y=L-l,那么I2_2孙+3/-2的值是.

33

3.实数x,y,z满足|2x-6|+|y+11+-^(x-4)=2+2xz,则x+y-z=.

4.若口”的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数，这样的正整数n共有

3

个.

5.已知/=7-3。，庐=7-3。，且aWb,则±-+2=

2,2

ab

6.设p是奇数，则方程2孙=p(x+y)满足的正整数解是.

7.如图，正方形ABC。的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆

时针方向移动.甲的速度是7米/秒,乙的速度是10米/秒,经过秒,甲、乙两

动点第一次位于正方形的同一条边上.

8.若x=",y=a2+b2,则45切产+^*丫)2=■

9.从1,4,7....295,298(隔3的自然数)中任选两个数相加，和的不同值有个.

10.pmTVS-mx有正数解，则机的取值范围________________.

3m+x-l<(l-2m)x+8

11.已知。是正实数，则a+2的最小值等于.

a

12.正数360共有个正因数.

13.小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎.如果他随机的分发4个同

学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是.

14.计算：「1「='

V3-2V2

15.满足方程：乡+2=1的正整数有序数对(m,n)个数为.

inn

16.平面上边长为1的正方形ABC。绕着其中心旋转45°得到正方形A'B'CD',那

么这两个正方形重叠部分的面积为

17.请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9,使得每行每

列，以及两条对角线上的三个数之和相等(只需要填1种答案)

18.设A(0,-2),B(4,2)是平面直角坐标系中的两点，P是线段AB垂直平分线上的

点，如果点P与点C(l,5)的距离等于2&,则点尸的坐标为

19.方程组［2"x+314y=2的解为_______________________.

l314x+217y=2

二.解答题(共3小题)

20.£畦=让=3坦时，求上的值.

2z-3z-5y

21.锐角△ABC中AO,BE,CT分别为BC,AC,A3边上的高，设AC=b,AB=

c,BD=x,EC=y,AF=z

①用a,b,c表示x；

②当b,。满足什么关系时，有2(尤+y+z)=a+b+c.

BD

22.证明：不是有理数.

参考答案与试题解析

—.填空题(共19小题)

1【解答】解:x3-6/+11X-6

=x3-6f+9x+2x-6

=x(x2-6x+9)+2(x-3)

=x(x-3)2+2(x-3)

=(尤-3)[x(x-3)+2]

=(x-3)(x2-3x+2)

=(x-3)(x-2)(x-1).

故答案为：(尤-3)(x-2)(x-1).

2.【解答]解：=-1,.,.Ax2-2xy+3y2-2=A(%2-6xy+9y2)-2=—(x-3y)2

"333'-3

-2=」X9-2=1.

3

【解答】解：：I+Iy+1I+V(x-4)y2+x2+z2-2x2=2'

3.|2X-6

,•|2x-6|+|y+1|+V(x-4)y2+(x-z)2=2,

•••x的取值范围大于等于4,

\2x-6|>2,

又,ly+l|>0,d(x-4)y2>0,(x-z)2》。

,,|2x-6|+|y+1|+V(x-4)y2+(x-z)2>2

当x=4时等号成立，此时y=-l,z=x=4,

..•x+y-z=-1,

当y=O时，2x=5或7,

.\x=2.5或3.5,止匕时z=2.5或3.5,

•'•x+y-z=O,

故答案为：-1或0.

4.【解答】解：1001-3=998,

998=2X499,

故〃+3=499或998.

故正整数〃共有2个.

故答案为：2.

5.【解答】解：；/=7-3a,b2=l-3b,

：.a,b为方程_?+3x-7=0的两个根，

a+b---=-3,ab———-7.

aa

b卜a_匕3+a3_b(7-3b)+a(7-3a)_7(a+b)-3(a+b)2+6ab

a2a2b2(ab)2(ab)2

7X(-3)-3X(-3)2+6X(-7)__90

(-7)249

故答案为：-%.

49

6•【解答】解：p为奇数，则有p=2什1,其中改为正整数，

2xy=p(x+y),

-2_-x--+-y-,

Dxy

则工=—?_-A,

y2k+lx

\*x<y,

・,•当兀=%+1=包工时，必然有上=_?_-」―，

2y2k+lk+1

y=(2左+1)(左+1)=R(R+I)

2

'.P+1

2

故答案为：，2.­

v=P"

y2

7.【解答】解:设运动时间为r秒,

依题意，得：lor-7^=100X3-100,

解得：仁独.

3

V200X104-100=.Z2.=6j-,20°义7+100=9=42,

333333

...当时，乙点在边上，甲点在边上.

3

:乙的速度10米/秒＞甲的速度7米/秒，

当点乙继续运动到点A时，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边A8上,

・•・(6+1)X1004-10=70(秒).

故答案为：70.

8.【解答】解：4(x+y)2+J(x-y)2=仅+丁什仅一Y

*.*y-x—c?-ab+b2

=(/一"+工房)+3房

44

=Ca-—X)2十旦廿20,

24

a2-ab+b?》。

BPy-x^O

*.*x+y=c^+ab+b1

—{c^+ab-^—b1^+—Z?2

44

=(«+—u)2+-?-/72^0,

24

即y+x》O

所以原式=冗+y+丁-x

=2y

=2/+2廿

故答案为：2/+2演

9.【解答】解：1+4=5,

295+298=593,

和是隔3的自然数，

n=(593-5)+3+1=588+3+1=197.

故答案为：197.

1。.［解答］解：FmTVS-mx①

3m+x-l<(l-2m)x+8②

当m=0时，工有任意解.

当m>Q时，

由①得，尤〈坦③II,

m

由②得，彳C比囱L,

2m

经迎〉0

m

所以得到不等式组

等L〉0

解得0＜加＜3；

当m＜0时,

由①得，x＞12~3m,

m

由②得，X＞殳①，

2m

不等式组总有正数解;

故答案为0＜唐＜3或

11•【解答】解：因为。是正实数,

=

所以a+—-)2+2^2,

a

因为(4-)220,

所以（VZ-)2+26N2近)

所以”+上226.

a

所以4+2的最小值等于2如.

a

故答案为：2近.

12.【解答】解：360=23X32X51,

因此共有(3+1)X(2+1)X(1+1)=4X3X2=24个约数,

分别是：1,2,3,4,5,6,

8,9,10,12,15,18,

20,24,30,36,40,45,

60,72,90,120,180,360,

故答案为：24

13•【解答】解：分别用A,B,C,D表示4个同学的作业本，画树状图得:

CD4

—--

C

DD

•.•共有24种等可能的结果，他把每个同学的本子都发错的有9种情况,

，他把每个同学的本子都发错的概率是：-1=2.

248

故答案为：2.

8_

14.［解答］解：原式三L趣+2噂__

_(V3-2V2)(V3+2V2)

=如+蚯

-~

=_V3+2V2

故答案为-乙+2&

5

15•【解答】解：•..不定方程2+2=1,

mn

.\4n+2m=mn,

可知m>4,〃>2,

当m=5,〃=10,

当机=6,〃=6,

当m=7,〃不是整数，

当m=8,〃=4,

当根=12,〃=3・

故方程：9+2=1的正整数有序数对为：(5,10),(6,6),(8,4),(12,3),共4个.

mn

故答案为：4.

16•【解答】解：如图所示:

D,

设AE=4F=x,则EF=&x.

根据题意可知：AE+EL+LD=\,即2x+&x=L

解得：x=42.

2

•AF=2-V2

••21X-/，•

2

.,.△AEF的面积=*XAEXAFVX(2-汽产

.••重合部分的面积=正方形的面积-4X4AEF的面积=1-4X1X(2二巨_)2=

22；

272-2.

故答案为：2&-2.

18.【解答】解(0,-2),B(4,2),

直线AB的解析式为y=x-2,

.••线段AB的垂直平分线的解析式为y=-x+2,

;点P在直线y=-x+2上，

「・可以假设P(m,-m+2),

。：PC=2近,C(1,5),

(m-1)2+(-m-3)2=8,

解得m=-1,

：.P(-1,3),

217x+314y=2(D

19.【解答】解:

314x+217y=2②’

①+②得：531(x+y)=4,即x+y=4③,

531

①-③X217得：97j=2-4X217,

531

解得：y

531

z代入③得尤=2

将尸，

531531

2

x=531

则方程组的解为《

2

y=531

2

T=-------------

531

故答案为：

_2

y-531

解答题（共3小题）

20.【解答】解：因为三畦=工坦=2至,

2z-3z-5

<x+4_y+9

-

匚匕I、I2z3

所以《

x+4_x+5

2z-5

整理，得卜z+4z-3x-2y=30①

1xz+4z-7x=30②

①-②，得4x-2y=0

即：y=2x

所以三=旦=」

y2x2

21.【解答】解：①•.•在锐角△ABC中ADBE,CF分别为BC,AC,AB边上的高,

/.在RtAABD中，AD2=AB2-BD1,

在RtAACD中，AD2=AC2-CD1,

：.AB2-BD2=AC2-CD1,

■:BC=a,AC=b,AB=c,BD=x,

••c2--(〃-x)2

2,2

解得：尤=£WB,

2a